備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)【名校地市好題必刷】全真模擬卷（福建專(zhuān)用）

第四模擬

（本卷共25小題，滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘）

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求

的.

1.（2021?福建福州?一模）2°十：的計(jì)算結(jié)果是（）.

A.-3B.-2C.3D.4

【答案】B

【分析】

先計(jì)算出2°=1與卜3|=3,再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

【解析】

=1-3

=-2

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵在于計(jì)算出零次事與絕對(duì)值.

2.（2021?福建漳州?一模）我國(guó)自主研發(fā)的北斗系統(tǒng)技術(shù)世界領(lǐng)先，2020年6月23日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心

成功發(fā)射最后一顆北斗三號(hào)組網(wǎng)衛(wèi)星，該衛(wèi)星發(fā)射升空的速度約為7100米/秒.將7100用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.7.1x104B.0.71X104

C.71xl02D.7.1X103

【答案】D

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。

時(shí).，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原

數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解析】

解：將7100用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.1x10、

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X1O"的形式，其中"為整數(shù),

表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.（2021?福建廈門(mén)?二模）點(diǎn)尸在數(shù)軸上的位置如圖所示，若點(diǎn)P表示實(shí)數(shù)a,則下列數(shù)中，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

在數(shù)軸上位于7與0之間的是（）

A.-aB."1C.?D.a+1

【答案】D

【分析】

根據(jù)a在數(shù)軸上的位置即可判斷.

【解析】

由數(shù)軸可知：-2<av-l,

，/項(xiàng)不符合題意；

8項(xiàng)-3<ATV-2,不符合題意；

C項(xiàng)不符合題意；

。項(xiàng)一1<&+1<0,符合題意.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)a的位置判斷其范圍是求解本體的關(guān)鍵.

4.（2021?福建龍巖?二模）下列計(jì)算正確的是（）

6-3V2_3-3V2[T+儲(chǔ)=叵

A.4~2B.V9V93

c3后-血=2D.（&+Gr=5+2〃

【答案】D

【分析】

利用分式的約分對(duì)/進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)8進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)C進(jìn)行判

斷；根據(jù)完全平方公式對(duì)。進(jìn)行判斷.

【解析】

3-3收6-6收6-3立

=w

解：42-----------4------------4-----,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

.l—a=—\[a+—\[a=\[a

B.、9V933,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.30-0=2夜，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

o（V2+V3）=2+3+2A/6=5+2>/6）此選項(xiàng)正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類(lèi)二次根式即可.在二次

根式的混合運(yùn)算中，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.（2021?福建?廈門(mén)雙十中學(xué)思明分校二模）下列判斷正確的是（）

A.甲乙兩組學(xué)生身高的平均數(shù)均為1.58,方差分別為S/2=2.3,5乙2=1.8,則甲組學(xué)生的身高較整齊

B.了解某品牌燈泡的使用壽命用全面調(diào)查的方法

C.將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上，屬于隨機(jī)事件

D.在一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，攪勻后從中隨機(jī)摸出1個(gè)球是紅球，屬于隨機(jī)事件

【答案】D

【分析】

根據(jù)方差的定義，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義，隨機(jī)事件與必然事件的定義進(jìn)行逐一判斷即可.

【解析】

解：A、甲乙兩組學(xué)生身高的平均數(shù)均為1.58,方差分別為S尹2=2.3,5ZM.8,則乙組學(xué)生的身高較整

齊，故錯(cuò)誤；

B.了解某品牌燈泡的使用壽命用抽樣調(diào)查的方法，故錯(cuò)誤；

C.將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上，屬于必然事件，故錯(cuò)誤；

D,在一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，攪勻后從中隨機(jī)摸出1個(gè)球是紅球，屬于隨機(jī)事件，

故正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了方差的定義，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義，隨機(jī)事件與必然事件的定義，解題的關(guān)鍵在于

能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

6.（2021?福建?二模）如圖，RlZ^ABC中,ZJCB=9O。，AC=6,BC=8,。是的中點(diǎn)，E是5c的中

點(diǎn)，EFLJD于點(diǎn)、F,則跖的長(zhǎng)是（）

A.3B.4C.5D.5

【答案】D

【分析】

根據(jù)勾股定理得出N8,進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)得出BD=DC=AD=5,利用三角形面積公式解答即

可.

【解析】

???在RtA/48。中，^ACB=90°,/C=6,BC=8,

.../8=后+82=10,

???O是N8的中點(diǎn),

^^BDC=—X—X6X8=12

:.BD=DC=AD=5,222

如圖，連接。E,

???E是8c的中點(diǎn),

S^DEC=2SABDC=6

=-DC^EF=-x5xEF=6

24DEC22

EF=—

5,

故選：D.

A

【點(diǎn)睛】

本題考查直角三角形的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，理解三角形中線將三角形的面積平分是解題關(guān)鍵.

7.（2020?福建仙游?二模）弘揚(yáng)體育精神打造特色校園某校舉辦一場(chǎng)足球比賽中，規(guī)定贏一場(chǎng)得3分，平一

場(chǎng)得1分，輸了則不得分，某班足球隊(duì)共參賽28場(chǎng)，獲得總積分為42分，已知此班足球隊(duì)共輸了8場(chǎng)，設(shè)

足球隊(duì)共贏x場(chǎng)，平沙場(chǎng)；根據(jù)題意則可列方程組為（）

J3x+y=42（3x+y=42

A[x+y+8=28B[x+y=28

卜+3y=42（x+3y=42

C[x+y=8D[x+y=28-8

【答案】A

【分析】

由題意知：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.某班足球隊(duì)參加了28場(chǎng)比賽，共得42分，等

量關(guān)系：得分總和為42；勝場(chǎng)+平場(chǎng)+負(fù)場(chǎng)=28.

【解析】

設(shè)足球隊(duì)共贏x場(chǎng)，平》場(chǎng)，

J3x+y=42

根據(jù)題意，可列方程組為：1X+N+8=28,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)

鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組.

3

tanB=—

8.（2021?福建省同安第一中學(xué)一模）如圖，在菱形中，瓶=5,4,過(guò)點(diǎn)力作HELSC于

點(diǎn)、E,現(xiàn)將ZViBE沿直線4E翻折至△/4FE的位置，ZF與交于點(diǎn)G,則△CFG的面積為（）

AD

92736108

A.2B.16C.5D.25

【答案】B

【分析】

利用三角函數(shù)設(shè)出力￡=3X,8E=4X,根據(jù)勾股定理（3X）2+（4X『=52,求出X=1,根據(jù)四邊形488為菱

形，可得4D=4B=BC=5,AD//BC,根據(jù)△/8E沿直線4E翻折至可得EF=BE=4,可求"=3,再

證△NOGsaFCG,結(jié)合平行線間的距離相等可得H0=/E=3,求出高GM,利用面積公式求即可.

【解析】

解：過(guò)G作于“，延長(zhǎng)，6交（2尸于

3AE

tanBn=-=----

...AELBC94BE,AB=5

設(shè)AE=3x,BE=4x,

根據(jù)勾股定理3+BE2=AB2即（3x）+（4x『=52,

解得x=l

■■.BE=4,AE=3,

,??四邊形/8C。為菱形，

：.AD=AB=BC=5,AD1/BC,

???△ABE沿直線AE翻折至△/在，

：?EF=BE=4,

???EC=BC-4E=5?4=1,

???CF=EF-EC=4-l=3,

-ADHCF,

:.乙A乙GCF,乙DAG=z~F,

:&DGFFCG,

ADHG5

...FC-3

又???HML4D,AELAD,AD//BF,

：?HM=AE=3,

設(shè)〃G=5”，MG=3n,

???5〃+3〃=3,

3

n=—

解得8,

、9

3〃=一

：.MG=8,

11927

-CF.GM=-x3x-=—

.?.△CFG的面積=22816.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形性質(zhì)，折疊性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理，三角形相似的判定與性質(zhì)，三角形面積，掌握

菱形性質(zhì)，折疊性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理，三角形相似的判定與性質(zhì)，三角形面積是解題關(guān)鍵.

9.（2021?福建龍巖?二模）如圖，在。。中，點(diǎn)C在優(yōu)弧標(biāo)上，將弧前沿8C折疊后剛好經(jīng)過(guò)48的中點(diǎn)

D.若的半徑為5,/8=4逐，則就的長(zhǎng)是（）

5兀25710乃

A.3B.4C.3D.而

【答案】A

【分析】

連接4C、08、OD、CD,作C尸于點(diǎn)/，作°E_LCF于點(diǎn)反由垂徑定理可知°。,力8于點(diǎn)。，由

AF=DF=-AD=y[5

勾股定理可知的值，再利用折疊性質(zhì)判斷/C=OC,利用等腰三角形性質(zhì)得出2,

再證明四邊形。。尸E為正方形，得到△CF8為等腰三角形，計(jì)算出弧ZC所對(duì)圓周角度數(shù)，進(jìn)而得弧/C

所對(duì)圓周角度數(shù)，再代入弧長(zhǎng)公式可得弧長(zhǎng).

【解析】

解：連接/c、OB、OD、CQ,作C產(chǎn)工/8于點(diǎn)F，作OELCF于點(diǎn)￡,

丈：OB=5

:.OD=yjOB2-BD2=A/25-20=石

--CA,CD所對(duì)的圓周角為NCS/、/CBD,且NCB4=NCBC

CA=CD,△.￡>為等腰三角形

CF1AB

AF=DF=-AD=x/5

2

又,:四邊形ODFE為矩形且OD=DF=M

，四邊形ODFE為正方形

OE=y[5

:.CE=-JCO2-OE2=V25-5=2V5

:.CF=CE+EF=3>f5=BF

故4CFB為等腰三角形，/C8/=45。

???/C所對(duì)的圓心角為90。

G907x551

，AC=--------=—

1802

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算、圓的折疊的性質(zhì)、圓周角定理和垂徑定理，熟練掌握性質(zhì)定理和弧長(zhǎng)公式是解題

的關(guān)鍵.

10.(2020?福建?模擬預(yù)測(cè))拋物線y=ax2+bx+5a與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)A和點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊)且

拋物線交y軸于負(fù)半軸，a與b異號(hào).則下列說(shuō)法中正確的一項(xiàng)是()

V加

Q<----

A.若拋物線上僅有一點(diǎn)C(m,m)則a的取值范圍為20

B.方程ax?+bx+3a=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.當(dāng)b=6a時(shí)，點(diǎn)B(-l,0),點(diǎn)A(5,0)

D.a與b滿(mǎn)足大小關(guān)系為一2后。<6<2^a

【答案】B

【分析】

A：將C(m,m)代入，根據(jù)拋物線上僅有一點(diǎn)C得出根的判別式為零，從而求算出a、b之間的關(guān)系，再

根據(jù)a、b的正負(fù)性解不等式即可；

B：根據(jù)拋物線y=ax2+bx+5a與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)A和點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊)令y=0得出根的判別式

大于零，從而判斷方程ax2+bx+3a=0根的判別式的正負(fù)性；

C：將b=6a代入y=ax?+bx+5a得出，++,從而求出A、B坐標(biāo)：

D：根據(jù)拋物線產(chǎn)ax2+bx+5a與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)A和點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊)，令y=0,根的判別式

大于零解不等式即可.

【解析】

A：將C(m,m)代入y=ax2+bx+5a得：M？+加?+5"=機(jī)=〃蘇+e-1)〃，+5。=0

???拋物線上僅有一點(diǎn)C

A=(/>-l)2-20tz2=0

解得：6=1±2氐

,??拋物線交y軸于負(fù)半軸

1+2有a>0后

.?."°，b>Q即：Il癡>0解得：一而,人錯(cuò)誤：

B：?.,拋物線y=ax2+bx+5a與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)A和點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊)，令y=0

.A=Z>2-20a2>0

二對(duì)于方程ax2+bx+3a=0有：^=b'-\2a'^b~-20a-+8a->0

???方程ax2+bx+3a=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，B正確:

C：當(dāng)b=6a時(shí)，、=依2+6以+54=°（》+1）（》+5）

0）,點(diǎn)A（-5,0）,C錯(cuò)誤;

D：???拋物線尸ax?+bx+5a與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)A和點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊)，令y=0

...A=/>2-20a2>0gp（61+2屈）伍-2屈）>0

解得：b>-2y[5a或b<2瓜,口錯(cuò)誤

故答案選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)與一元二次方程結(jié)合，熟練使用根的判別式判斷相關(guān)的不等關(guān)系以及等量關(guān)系是解題關(guān)

鍵.

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

11.(2021?福建?三模)若l"2|+(b+3)=0,則a+6=.

【答案】-1

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于。、6的簡(jiǎn)單方程，求出“、6的值后代入所求式子計(jì)算即可.

【解析】

解：因?yàn)閨a-2|+(b+3)2=0,

所以a-2=0,6+3=0,

解得：a=2,b=-3,

所以a+b=2+(-3)=T.

故答案為：T.

【點(diǎn)睛】

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和有理數(shù)的加法，以及簡(jiǎn)單的一元一次方程，屬于基本題型，熟練掌握基本知識(shí)

是解題的關(guān)鍵.

12.(2021?福建?福州十八中二模)小明同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí);由于粗心少算了一個(gè)內(nèi)角，結(jié)

果得到的總和是800。，則少算了這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為

【答案】100°

【分析】

〃邊形的內(nèi)角和是（〃-2）T80。，少計(jì)算了一個(gè)內(nèi)角，結(jié)果得800度.則內(nèi)角和是（〃-2）?180。與800。的差

一定小于180度，并且大于。度.因而可以解方程（〃-2）T802800。，多邊形的邊數(shù)”一定是最小的整數(shù)

值，從而求出多邊形的邊數(shù)，進(jìn)而求出少計(jì)算的內(nèi)角.

【解析】

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是人

依題意有（n-2）?1802800°,

6±

解得：n>9,

則多邊形的邊數(shù)〃=7：

多邊形的內(nèi)角和是（7-2）*180=900g；

則未計(jì)算的內(nèi)角的大小為900°-800°=100°.

故答案為：100。.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理及不等式的解法，解題的關(guān)鍵是由題意列出不等式求出這個(gè)少算內(nèi)角的

取值范圍.

13.（2019?福建惠安?中考模擬）任何一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式.我們以無(wú)限循環(huán)小數(shù)°；

??一5

為例說(shuō)明如下：設(shè)0+5=x,由0,5=0.555…可知，10x=5.555…,所以10xDx=5,解方程得x=9,于

.9?■

是，=§.請(qǐng)你把寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式是.

3

【答案】H

【分析】

設(shè)O.33=x,則27.27=ioox,列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可.

【解析】

解：設(shè)0.27=x,則27.27=io（）x,

100xQx=27,

3_

解得：X=H,

3

故答案為五.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次方程和有理數(shù)，正確根據(jù)題意列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

14.(2020?福建海滄?一模)如圖，在正六邊形/8CDE尸外作正方形。EG，，連接則tan/H/B等于

【答案】1+6

【分析】

設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為“，求出8”長(zhǎng)，根據(jù)正切值算出8〃與的比即可.

【解析】

解：連接8。，如圖所示：

由正六邊形和正方形的性質(zhì)得：B、D、，三點(diǎn)共線，

設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為a,PIOAB=BC=CD=DE=a,

???在△8C。中，BC=CD=a,488=120。，

：.BD=^a.

：.BH=DB+DH=(6+1)a.

BH

在RtZk/8”中，tan4H4B=AB=1+班.

故答案為：1+方.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正六邊形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是作出正確的輔助線以及在

正六邊形中求出5。的長(zhǎng)度.

15.（2019?福建廈門(mén)?二模）生命在于運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)滲透在生命中的每一個(gè)角落，運(yùn)動(dòng)的好處就在于讓我們的

身體保持在健康的狀態(tài).小明同學(xué)用手機(jī)軟件記錄了11月份每天健步走的步數(shù)（單位：萬(wàn)步），將記錄結(jié)

果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是萬(wàn)步.

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

【解析】

分析：求中位數(shù)首先要先進(jìn)行數(shù)據(jù)的排序（從小到大），如果總數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)的話，按從小到大的順序，

取中間的那個(gè)數(shù)；如果總數(shù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)的話，按從小到大的順序，取中間那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).

詳解：?.?總數(shù)為30個(gè)，二中位數(shù)應(yīng)該是第15和第16個(gè)人所走的步數(shù)，

二中位數(shù)=（1.3+1.3）+2=1.3萬(wàn)步.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是中位數(shù)的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型.明白中位數(shù)的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

16.（2021?福建?廈門(mén)市湖濱中學(xué)二模）如圖，矩形W8C的頂點(diǎn)4C分別在x軸，y軸正半軸上，反比

y=—（k>0,x>0）

例函數(shù).x的圖象分別與矩形0/8C兩邊BC交于點(diǎn)、D,E,沿直線。E將△O8E翻折得到

tanAFED=——

ADFE,且點(diǎn)尸恰好落在直線04上.下列四個(gè)結(jié)論：①DE"AC；@CE=AD.③AB.

④工￡80.其中結(jié)論正確的有.（僅填序號(hào)即可）

【答案】①③④

【分析】

CEAD

根據(jù)題意，運(yùn)用平行線分線段成比例，由正一詬，得到DE///C可判斷①；過(guò)點(diǎn)E作EGJLO4于點(diǎn)

DFAFDFAF

G,證明A^GSAFD/,得到Z萬(wàn)一刀，由矩形的性質(zhì)，得到京一方即可判斷③；由相似三角形的

性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，求出/尸的長(zhǎng)度，從而得到。尸的長(zhǎng)度，然后求出右￡。/=上，可判斷④.

【解析】

解：在矩形0/8C中，連接/C,設(shè)。｛=。，OC=b,

.??點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為"點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a,

y=—（k>0,x>0）

,:點(diǎn)。、E在反比例函數(shù).x的圖像上，

?,?點(diǎn)。為（〃，。），點(diǎn)E為（石，b）,

「口_kn_k

CE=—AAD=—

b,a,

BE=a-BD=b--

b,a,

kk

CE二%二kAD=0二k

BE八kab-kBD人kab-k

ha

CE_AD

:,DEHAC,故①正確；

CEADCEAD

???瓦―訪，貝ij正一下，

,:BC工AB,

：.CEAAD；故②錯(cuò)誤；

過(guò)點(diǎn)E作EG_LO4于點(diǎn)G,如圖：

.../EGA=NFAD=Z5=ZEFD=90°9

.?.N//7)+NEFG=90°,ZFEG+NEFG=90°,

?.?ZAFD=ZFEG，

:年FG?NFDA,

DFAF

=

,-.~EF~EG9

易得四邊形45EG是矩形，JllJEG=AB,EB=GA,

DFAF

=

,-.~EF7BF

DF

tan/FED=—

在直角中，有EF,

Ap

ianZFED=—

4B，故③正確；

?gFG~\FDA,

EGGFEGGA-AF

...FA，即FAAD

GA=a—AD=-

vEG=b,b,

.ab-2k

解得：一b,

八廠ab-2k2k

OF=a------------=——

bb,

ii2k

S,.=-OF，EG=-x—xb=k

...△Ar囪a22b故④正確;

故答案為：①③④.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的作出輔助線，從而進(jìn)行解題.

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

3x—24x—2

-------=----------1

17.(2021?福建?一模)解方程：(l)3?4(x+2)=2(2x?l)(2)25

34

x=——x=——

【答案】⑴8；(2)7

【分析】

(1)按照解一元一次方程的基本步驟逐步進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)按照解一元一次方程的基本步驟逐步進(jìn)行計(jì)算，并注意不要漏乘常數(shù)項(xiàng)即可.

【解析】

(1)3-4(x+2)=2(2x-l)

3-4x-8=4x-2

-4x-4x=-2+8-3

-8x=3

3x—24x—2

-----=--------1

（2）2

5（3x-2）=2（4x-2）-10

15x-10=8x-4-10

15x-8x=-4-10+10

7x=-4

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元一次方程，熟記基本求解步驟并注意計(jì)算過(guò)程的準(zhǔn)確性是解題關(guān)鍵.

18.（2021?福建省福州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校三模）如圖，在Q/BCD中，E,尸分別是8邊上的點(diǎn)，且

BE=DF.直線收分別與C8的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,H.求證：EG=FH.

【答案】見(jiàn)解析

【分析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得=由NG//S,則有NG=N〃，再利用“A4S”證明AGOFwA/ZBE

,從而GF=HE,所以GF+EF=HE+EF,即EG=F”.

【解析】

證明：???四邊形/8CO為平行四邊形，

ZADC=NCB4,

NGDF=NHBE,

又?：AGIICH,

NG=",

在&GDF和\HBE中，

NG=NH

<ZGDF=4HBE

DF=BE

f

&GDF三MIBE(AAS)

GF=HE,

:.GF+EF=HE+EF,

即EG=FH.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明AGO尸WAH8E.

__嚴(yán)1.2+口廣

19.(2021?福建三明?二模)先化簡(jiǎn)，再求值：a-2。+1I。-1九其中°=J2+1.

1x/2

【答案】1］，

【分析】

根據(jù)分式加減乘除計(jì)算規(guī)則化簡(jiǎn)完，帶入計(jì)算即可.

【解析】

解：

。+12。-2+3-。

原式(a-1)2a-\

。+1a-\

=-----------x-------

("1)247+1

I

一口.

當(dāng)a=&+l時(shí)，

1___1旦

原式=a-l0+1-12

【點(diǎn)睛】

本題考察了分式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題型.

20.(2021?福建省福州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校三模)如圖，銳角三角形.C內(nèi)接于。是弧8c上一點(diǎn)，連接45

交BC于點(diǎn)、E,NADC=NOBD.

D

(1)求證：ADLBC.

(2)若8=4,43=8,求。。的半徑.

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)2后.

【分析】

(1)如圖1所示，連接°。，由等腰A。瓦)和三角形內(nèi)角和可得400+2/080=180。，進(jìn)而得

L/BOD+NOBD=90。ZBCD=-ZBOD

2由圓周角定理及其推論可得2,又ZADC=NOBD,則

NBCD+NADC=90。，故NCED=90。即證明結(jié)論;

(2)如圖2所示，延長(zhǎng)8°交0°于點(diǎn)尸，連接尸C、FA,因?yàn)?尸為直徑，由圓周角定理推論得

NFCB=NFAB=9Q°,證明CF//AD,可得NFC4=ND4C,所以方=比，從而"=8=4,由勾股定理

可求直徑8尸，從而可得?！惆霃?

【解析】

(1)證明：如圖1所示，連接°。,

圖1

:.OD=OB,Z0DB=ZOBD,

又ZB0D+20DB+ZOBD=180°,

/.N8OD+2/08。=180。，

L/BOD+/OBD=90。

??.2,

ABAD=-ABOD

由圓周角定理及其推論可得2

ABAD=NBCD

ZBCD=-ZBOD

2.

又ZADC=ZOBD,

ZBCD+^ADC=90°,

ACED為直角三角形，Z.CED=90°,

g|JADA.BC-

(2)延長(zhǎng)80交0°于點(diǎn)尸，連接尸C、FA,如圖2所示,

圖2

8尸為直徑，

NFCB=NF4B=9Q°,

又NCED=90°,

:.CFIIAD,

NFCA=ZDJC,

.-.AF=DC,

AF=CD=4,

BF=>JAF2+AB2=J16+64=4不，

則08=26，

即0°的半徑為2遙.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理及其推論，勾股定理定理，三角形內(nèi)角和等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作出正確的輔助

線.

21.（2021?福建福州?二模）如圖，中，ABAC=90°,是中線.

D

（1）過(guò)點(diǎn)C作CE'/Z）,垂足為￡；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

(2)當(dāng)/B=4,NC=2時(shí)，求CE的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）5

【分析】

（1）以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線AD于兩點(diǎn)，以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)距離的一半

為半徑畫(huà)弧，交于一點(diǎn)，作過(guò)這點(diǎn)和點(diǎn)C的直線交DA于點(diǎn)E：

（2）過(guò)點(diǎn)工作/尸根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解析】

解：（1）如圖，CE為所求作的/。的垂線，￡為垂足.

(2)過(guò)點(diǎn)/作/尸,BC.

在RtZ\/8C中，Z.BAC=90°,AB=4AC=29

BC=\IAB2+AC2=275.

SAKe=-AC-AB=-BCAF

又22

AC-AB4新

AF=-------=----

BC5

是Rtaxsc的中線，

AD=-BC=CD

2.

在△ZCZ）中，CE，/。，

S“8=；CDTF=；QCE

,??4石

..CE=AF=---

5

【點(diǎn)睛】

此題考查了作圖-基本作圖，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，以及過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線，難度適中.

22.（2021?福建?泉州五中模擬預(yù)測(cè)）為響應(yīng)垃圾分類(lèi)處理，改善生態(tài)環(huán)境，泉州市于2017年11月起在中

心市區(qū)啟動(dòng)垃圾分類(lèi)工作.在各居民小區(qū)和公共場(chǎng)所設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱：“廚余垃圾''箱，"可回收垃圾”

箱，“有害垃圾”箱和“其它垃圾”箱（分別記為A,B,C,D）,號(hào)召市民將廚余垃圾、可回收垃圾、有害

垃圾和其它垃圾（分別記為。、方、。、“）投放到相應(yīng)的垃圾箱中.

下表是隨機(jī)抽取的1000噸生活垃圾的統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)（單位：噸）

“廚余垃圾”箱“可回收垃圾”箱“有害垃圾”箱“其它垃圾”箱

廚余垃圾300703080

可回收垃圾302103030

有害垃圾20206020

其它垃圾10201060

（1）有害垃圾的正確投放率是；

（2）小明將家里的廚余垃圾、可回收垃圾分裝在兩個(gè)袋中，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求這兩袋垃圾都投

放正確的概率.

(3)據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市中心市區(qū)每天日產(chǎn)垃圾1200噸，環(huán)衛(wèi)部門(mén)每天從“其它垃圾”箱中收集到的垃圾進(jìn)行分

撿并把其中的“其它垃圾”送往垃圾焚燒發(fā)電廠焚燒發(fā)電，焚燒每噸“其它垃圾”可發(fā)電約30。度，請(qǐng)估算

下，若該市市民能將垃圾分類(lèi)包裝并準(zhǔn)確投入，則每年(按365天計(jì)算)可以通過(guò)垃圾焚燒多發(fā)電多少

度？

P-.L

【答案】(1)50%；(2)樹(shù)狀圖見(jiàn)解析，(投放正蝴16；(3)可多發(fā)電5256000度.

【分析】

(1)求得有害垃圾的總數(shù)和有害垃圾正確投送的數(shù)量，即可求解；

(2)用樹(shù)狀圖表示出所有的投放的結(jié)果數(shù)和正確投放的結(jié)果過(guò)，即可求解；

(3)求出錯(cuò)誤投放的“其他垃圾”所占比例，即可求解.

【解析】

解：(1)根據(jù)圖表數(shù)據(jù)可得：有害垃圾的總數(shù)為120噸，正確投放的有害垃圾有60噸

—xl00%=50%

有害垃圾的正確投放率是120

故答案為：50%；

(2)畫(huà)圖如下

開(kāi)始

bABCDABCDABCDABCD

以上可能的結(jié)果共有16種

其中投放正確的有1種

《投放正硼)=

(3)錯(cuò)誤投放的“其它垃圾”共有1000

二可多發(fā)電：17520x300=5256000(度)

管：可多發(fā)電5256000度.

【點(diǎn)睛】

此題考查了統(tǒng)計(jì)概率的基本知識(shí)，涉及了畫(huà)樹(shù)狀圖求解概率，用樣本估計(jì)總體等，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

23.（2021?福建莆田?一模）鞋業(yè)是福建省莆田市的支柱產(chǎn)業(yè)、當(dāng)家產(chǎn)業(yè)，歷經(jīng)30多年的發(fā)展，莆田已經(jīng)

成為世界知名運(yùn)動(dòng)鞋制造基地.某鞋廠準(zhǔn)備生產(chǎn)48兩種品牌運(yùn)動(dòng)鞋共100萬(wàn)雙，已知生產(chǎn)每雙4種品

牌和B種品牌運(yùn)動(dòng)鞋共需成本185元，且每雙B種品牌運(yùn)動(dòng)鞋成本比A種高15元.

（1）求8兩種品牌運(yùn)動(dòng)鞋每雙的成本分別是多少元：

（2）“閩寧對(duì)口扶貧協(xié)作援寧群體”遵循“優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)、互惠互利、長(zhǎng)期協(xié)作、共同發(fā)展”的方針，該鞋廠主動(dòng)

扛起對(duì)口幫扶寧夏脫貧攻堅(jiān)的歷史使命，每售出1雙/種品牌運(yùn)動(dòng)鞋就捐出a元.根據(jù)市場(chǎng)供需情況，計(jì)

劃生產(chǎn)/種品牌運(yùn)動(dòng)鞋至少60萬(wàn)雙，8種品牌運(yùn)動(dòng)鞋至少20萬(wàn)雙.已知48兩種品牌運(yùn)動(dòng)鞋每雙售價(jià)

分別為115元和125元，該鞋廠將如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤(rùn)？

【答案】（1）生產(chǎn)4種運(yùn)動(dòng)鞋成本85元，8種運(yùn)動(dòng)鞋成本100元；（2）當(dāng)。＜5時(shí)，鞋廠將選擇生產(chǎn)/種

運(yùn)動(dòng)鞋80萬(wàn)雙，8種運(yùn)動(dòng)鞋20萬(wàn)雙能獲得最大利潤(rùn)；當(dāng)。=5時(shí)，利潤(rùn)均為2500萬(wàn)元；當(dāng)。＞5時(shí)，鞋廠

將選擇生產(chǎn)A種運(yùn)動(dòng)鞋60萬(wàn)雙，B種運(yùn)動(dòng)鞋40萬(wàn)雙能獲得最大利潤(rùn)

【分析】

（1）設(shè)生產(chǎn)/種品牌運(yùn)動(dòng)鞋成本機(jī)元，8種運(yùn)動(dòng)鞋成本〃元，根據(jù)“生產(chǎn)每雙4種品牌和8種品牌運(yùn)動(dòng)鞋

共需成本185元，且每雙8種品牌運(yùn)動(dòng)鞋成本比/種高15元”，列出方程組，解方程組即可求解；

（2）設(shè)生產(chǎn)/種品牌運(yùn)動(dòng)鞋x萬(wàn)雙，則生產(chǎn)8種品牌運(yùn)動(dòng)鞋（10°一”萬(wàn)雙，獲得利潤(rùn)為w元.根據(jù)題意

求得w=（5-4）x+2500；根據(jù)“生產(chǎn)工種品牌運(yùn)動(dòng)鞋至少60萬(wàn)雙，8種品牌運(yùn)動(dòng)鞋至少20萬(wàn)雙”，列出不

等式組，解不等式組求得x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)。的值進(jìn)行分類(lèi)討論，確定獲得最大利

潤(rùn)的方案.

【解析】

（1）設(shè)生產(chǎn)Z種品牌運(yùn)動(dòng)鞋成本加元，8種運(yùn)動(dòng)鞋成本〃元，

f7W+77=185,

依題意，得1〃一機(jī)=6

m=85,

n=100.

答：生產(chǎn)工種運(yùn)動(dòng)鞋成本85元，8種運(yùn)動(dòng)鞋成本100元.

(2)設(shè)生產(chǎn)N種品牌運(yùn)動(dòng)鞋x萬(wàn)雙，則生產(chǎn)8種品牌運(yùn)動(dòng)鞋(10°一切萬(wàn)雙，獲得利潤(rùn)為w萬(wàn)元.

則利潤(rùn)w=(115-85)x+(125-100)(100-x)-"=(5-4)x+2500

(x>60,

又...[100—x220.解得604xV80.

①當(dāng)5-。>0時(shí)、w隨x的增大而增大，二當(dāng)"5,x=80時(shí)，％”=2900-804；

②當(dāng)5—。=0,即。=5時(shí)，w=2500.

③當(dāng)5-"0時(shí)，w隨x的增大而減小，.?.當(dāng)。60時(shí)，=2800-60a

綜上所述，當(dāng)。<5時(shí)，鞋廠將選擇生產(chǎn)4種運(yùn)動(dòng)鞋80萬(wàn)雙，5種運(yùn)動(dòng)鞋20萬(wàn)雙能獲得最大利潤(rùn)；

當(dāng)。=5時(shí)，利潤(rùn)均為2500萬(wàn)元；

當(dāng)”>5時(shí)，鞋廠將選擇生產(chǎn)A種運(yùn)動(dòng)鞋60萬(wàn)雙，B種運(yùn)動(dòng)鞋40萬(wàn)雙能獲得最大利潤(rùn).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程組及一次函數(shù)的解析式是解

決問(wèn)題的關(guān)鍵.

24.(2021?福建省同安第一中學(xué)一模)在△/IBC中，AB=AC,NA4c=a,點(diǎn)P為線段C4延長(zhǎng)線上一動(dòng)

點(diǎn)，連接P8,將線段P8繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a,得到線段連接。8,DC.

(1)如圖1,當(dāng)a=60。時(shí)，求證：PA=DC-,

(2)如圖2,當(dāng)a=120。時(shí)，猜想P/和。C的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.

5百百

【答案】(1)見(jiàn)解析；⑵CD=GPA；(3);一或2

【分析】

(1)當(dāng)a=60。時(shí)，A48C和△尸8。為等邊三角形，根據(jù)三角形全等即可求證；

ABPBBD

(2)過(guò)點(diǎn)A作/1ELBC,求得3,根據(jù)題意可得△觸ABC,可得4B-BC,再根據(jù)

PABA

ZPBA=ZDBC,判定△附1乙DBC,得到C。一8C-3,即可求解；

(3)過(guò)點(diǎn)8作于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)。作OF'/C于點(diǎn)產(chǎn)，分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)尸在線段NE或當(dāng)

P在線段AE延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)刊7=x根據(jù)勾股定理求解即可.

【解析】

解：(1)當(dāng)a=60。時(shí)，-AB=AC

??.A48C為等邊三角形，

...AB=BC,AABC=60°

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：NBPD=60。,PB=PD

:.4PBD為等邊三角形

...PB=BD,NPBD=60°

...NPBA=Z.PBD-NABD=NABC-ZABD=ZDBC

在ZX/B尸和AC8O中

,PB=BD

</LPBA=ZDBC

AB=BC

.△還CBD(SAS)

..AP=CD

(2)過(guò)點(diǎn)A作/如下圖:

圖2

???當(dāng)a=120°時(shí)，4B=AC

Z.ABC=-(180°-120°)=30°

2,BC=2BE

：.AB=2AE

由勾股定理得BE=\lAB2-AE2=GZE

...BC=2BE=2y/3AE

...BC=6AB

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：/8尸。=120。，pB=PD

14RAC

NPBD=-(180°-l20°)=30°—=—

2,PBPD

又.../BPD=1200=/BAC

BP_BD

：JAB~~BC

又?.,NPBA=/PBD+NDBA,NDBC=/ABC+/DBA

...4DBC=/PBA

ZDBC

PABA_V3

:.CD=yfiPA

(3)過(guò)點(diǎn)8作3E_L4C于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)。作QF,ZC于點(diǎn)F,則點(diǎn)。到CP的距離就是。尸的長(zhǎng)度

當(dāng)尸在線段4石上時(shí)，如下圖：

由題意可得：AB=AC=6

va=120°,

...NEAB=60°

在口△/BE中，AB=6,ZEAB=60°：,AE=39BE=3y/i

在RMBPE中,BE=35BP=4Ti,.EP=2

.-.AP=AE-EP=\,PC=AC+AP=1

由（2）得=

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：PD=BP=^

設(shè)「尸=》，則CE=7-x

由勾股定理可得：OF-=PD2-PF2=CD2-CF2

_n

22

Ep31-x=3-（7-x）（解得》一萬(wàn)

DF=\IPD2-PF2=—

則2

當(dāng)P在線段/E延長(zhǎng)線上，如下圖：

則尸/=Z￡+PE=5,PC=AC+PA=\\

由⑵得，CD=5y[3

設(shè)PF=x,則。尸=11一丫

由勾股定理可得：DF2=PD2-PF2=CD2-CF2

_7

即314=（5⑨2_（]一）2,解得

DF=y/PD2-PF2=—

則2

也在

綜上所述：點(diǎn)D到CP的距離為丁或2

【點(diǎn)睛】

此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾

股定理，綜合性比較強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.（2021?福建省同安第一中學(xué)二模）如圖，二次函數(shù)了=以2-2。機(jī)、-34加2（其中.,“為常數(shù)，且。＞0

,機(jī)＞°）的圖象與x軸分別交于48（點(diǎn)/位于點(diǎn)8左側(cè)），與y軸交于0（°'一3）,點(diǎn)。在二次函數(shù)圖

象上，RCD1/AB,連接力。：過(guò)點(diǎn)4作射線4E交二次函數(shù)于點(diǎn)E,使平分NOZE.

（1）當(dāng)。=1時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）