遵義市2022?2023學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)

局一數(shù)學(xué)

一、單選題

1.已知集合A={M<x<4},—?jiǎng)t…=()

A.(1,3)B.[-1,4)C.[1,3)D.(1,3]

【答案】D

【解析】

【分析】求出集合A、B,利用交集的定義可求得集合ACB.

【詳解】因?yàn)锳={x[l<x<4},

5={xk-<2}={x卜2<x-1<2j=1x|-l<x<3},

因此，AB=(l,3]

故選：D.

2.命題“三%€11,尤2+2%一3?0”的否定是()

A.3%eR,%2+2x-3>0B.VxeR,x2+2x-3<0

C.VxeR,x2+2x-3>0D.3%eR,x2+2x-3<0

【答案】B

【解析】

【分析】利用存在性命題的否定方法可得答案.

【詳解】命題'々xeR,x2+2x—320”的否定是“VxeR,V+2x—3<0”.

故選：B.

3.下列四個(gè)函數(shù)中，與函數(shù)丁=%是同一個(gè)函數(shù)的是()

丫2L

A.y=—B.y=(V%)2

x

C.y=y[^D.y=

【答案】C

【解析】

【分析】從對(duì)應(yīng)關(guān)系與定義域兩方面同時(shí)判斷，均相同的即為同一個(gè)函數(shù).

【詳解】A選項(xiàng)，丁=三等價(jià)于y=x,(xwO),與原函數(shù)定義域不同，不是同一函數(shù)；

B選項(xiàng)，y=(&)2等價(jià)于y=%,(%?0),與原函數(shù)定義域不同，不是同一函數(shù)；

C選項(xiàng)，y=相等價(jià)于丁=%,與原函數(shù)是同一函數(shù)；

D選項(xiàng)，丁=西等價(jià)于丁=忖，與原函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù).

故選：C.

4.方程2*+尤=4的根所在的區(qū)間為()

A.(0,1)B,(1,2)C.(2,3)D,(3,4)

【答案】B

【解析】

【分析】

構(gòu)造函數(shù)/(x)=2、+x-4,利用零點(diǎn)存定理可得出結(jié)論.

【詳解】構(gòu)造函數(shù)/(x)=2、+x—4,則函數(shù)/(%)為R上的增函數(shù)，

/(1)=-1<0,/(2)=2>0,則/⑴./(2)<0,

因此，方程2'+x=42、+尤=4的根所在的區(qū)間為。,2).

故選：B.

5.“XHO”是“孫/0”的()

A,充分不必要條件B,必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義，可得答案.

【詳解】當(dāng)"0,y=o時(shí),盯=0,則“中0”是“孫N0”的不充分條件;

當(dāng)孫w。時(shí)，顯然xwO,ywO,則“"0”是“孫，0”的必要條件.

故選：B.

6.某工廠為了對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行嚴(yán)格把關(guān)，從500件產(chǎn)品中隨機(jī)抽出50件進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)這500件產(chǎn)品進(jìn)行編

號(hào)001,002,500,從下列隨機(jī)數(shù)表的第二行第三組第一個(gè)數(shù)字開(kāi)始，每次從左往右選取三個(gè)數(shù)字，則

抽到第四件產(chǎn)品的編號(hào)為()

283931258395952472328995

721628843660107343667575

943661184479514096949592

601749514068751632414782

A.447B.366C.140D.118

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表,數(shù)字要求500以內(nèi)(含500),且不重復(fù)選取，寫(xiě)出前4個(gè)可得答案.

【詳解】從第二行第三組第一個(gè)數(shù)字開(kāi)始，每次從左往右選取三個(gè)數(shù)字，依次可得：366,010,118,447,...

故選：A.

7.塞函數(shù)Ax)和指數(shù)函數(shù)g(x)均過(guò)點(diǎn)2,g,則(

)

A.函數(shù)/(%)的解析式為/(%)=?B.函數(shù)g(x)的解析式為g(x)=(ey

C.當(dāng)％￡(0,1),不等式/(x)>g(x)恒成立D.函數(shù)“%)和g(x)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出函數(shù)解析式，結(jié)合選項(xiàng)逐個(gè)判定.

【詳解】設(shè)f(x)=x\g(x)=ax(。＞0且〃。1),

因?yàn)?(2)=g(2)=J,所以r=_l,q=Yl,

22

即f(x)=x~\g(x)=，所以A,B均不正確;

當(dāng)?！?0,1)時(shí),f(x)=x~\g(x)=均為減函數(shù)，且/(x)￡(l,+°°),g(x)

由于/⑴的取值是從正無(wú)窮大減小趨向于1,g(x)的取值是從1減小趨向于變,

2

所以不等式/(x)>g(x)恒成立，C正確;

因?yàn)??)=9g(4),所以函數(shù)/⑴和g⑶的圖象至少有兩個(gè)交點(diǎn)，所以D不正確.

故選：C.

8.已知〃==log[0.5,。=—,貝|（）

32

A.b<a<cB.c<a<bC.a<c<bD.a<b<c

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)塞函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合中間值法，可得答案.

【詳解】b=logL0.5=^-,c=*.=U

j_j_j_

由函數(shù)y=f在（Q+8）上單調(diào)遞增，則g='

由函數(shù)>=log廣在（0,+“）上單調(diào)遞減，貝[=啕1）>ioglL

故

故選：A.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.如圖所示是根據(jù)A,B兩個(gè)城市2010~2016年GDP數(shù)據(jù)（單位：百億元）作出的統(tǒng)計(jì)圖（稱為雷達(dá)圖），

根據(jù)圖中信息，下列關(guān)于A,B兩市GDP數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)論正確的是（）

2016年

2012年2013年

一??-A市?B市

A.在這七年中，A市GDP每年均高于B市

B與2010年相比，2016年A市GDP增量高于B市

C.A市這七年GDP的平均值高于B市

D.在這七年中，A,B兩市GDP在2013年差距最小

【答案】ABC

【解析】

【分析】觀察統(tǒng)計(jì)圖逐一判斷選項(xiàng)即可得出答案.

【詳解】解：由圖可知：在這七年中，A市GDP每年均高于B市，所以A市這七年GDP的平均值高于B

市，則AC正確；2010年時(shí)，A市GDP增量小于5,2016年時(shí)，A市GDP增量大于5,故B正確；2013年，

兩市GDP差距為5,而2010年、2011年兩市差距明顯小于5,故D不正確.

故選：ABC

10.己知實(shí)數(shù)a,b滿足且"W0,則下列不等式一定成立的是()

,ba,11

A.2,a—2Z?>0B.a3>bC.—>—D.ct—b<--------

abba

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用不等式性質(zhì)和作差比較法進(jìn)行判斷.

【詳解】因?yàn)?<a,所以2a-26=2(。一切>0,所以A正確；

因?yàn)椤?—匕3=(〃一人)("+仍+匕2)=(〃—(^+—j-\■——>0,所以〃，尸，所以B正確；

因?yàn)椤?lt;6<。<1,所以2<1,3>1,所以9<色，所以C不正確；

abab

因?yàn)镺vZ?vavl,所以abvl,a—b>0,a-b—\-------]=(〃―/?)[—-—|<0,

\ba)\ab)

所以a—所以D正確.

ba

故選：ABD.

11.已知奇函數(shù)/(x—l)在R上單調(diào)遞減，則滿足不等式(2-x)/(x)>0的整數(shù)可以是()

A.1B.0C.-3D.-4

【答案】CD

【解析】

【分析】由/(%—1)為奇函數(shù)得到/(—1)=0,且/(%)在R上單調(diào)遞減，從而得到當(dāng)尤>2和x<—1時(shí),

(2-x)/(x)>0,符合要求，得到答案.

【詳解】/(X—1)為奇函數(shù)，故/(—X—1)=—/(X—1),

令x=0得：/(-1)=-/(-1),則/(—1)=0,

又八>一1)在R上單調(diào)遞減，故/(X)在R上單調(diào)遞減，

當(dāng)x<—l時(shí)，/(%)>0,當(dāng)％〉一1時(shí)，/(%)<0,

當(dāng)x>2時(shí)，2-x<0,f(x)<0,故(2—x)/(x)>0,符合要求，

當(dāng)x=2時(shí)，(2—x)/(x)=0,

當(dāng)—l<x<2時(shí)，2-x>0,f(x)<0,此時(shí)(2—x)/(x)<0,

當(dāng)x=—1時(shí)，(2—x)/(x)=0,

當(dāng)為<-1時(shí),2-x>0,f(x)>0,故(2-x)/(x)>0,符合要求，

綜上：滿足不等式(2-x)/(九)>0的整數(shù)可以是-3,-4.

故選：CD

12.下列關(guān)于函數(shù)/(x)=loga—2依+/—1)(a>0,且awl)說(shuō)法正確的是()

A.定義域?yàn)?一8,。-1)(a+1,+co)B.當(dāng)0<“<1時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為(a+1,+8)

C.當(dāng)時(shí)，方程/(7(九))=2至多存在2個(gè)實(shí)根D.圖象關(guān)于直線％=。對(duì)稱

【答案】AD

【解析】

【分析】利用真數(shù)大于零可得A的正誤，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得B的正誤，結(jié)合圖形可得C的正誤，利

用對(duì)稱性的特征可得D的正誤.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)閒―2依+々2—i>o,解得1>。+1或1,故定義域?yàn)?-8,q—1),(?+1,+<?),

A正確；

對(duì)于B,設(shè)公——Zox+a?-1，則y=k>g/,因?yàn)樗詙=logJ為減函數(shù)，

又r=d—2改+/_1為開(kāi)口向上的二次函數(shù)，且xe(a+l,+oo)時(shí)，為增函數(shù)，

所以當(dāng)0<“<1時(shí)，單調(diào)減區(qū)間為(a+1,+8),B不正確；

對(duì)于C,不妨設(shè)a=2,則/■(x)=log2(x2—4x+3),

設(shè)”/(x),由“/'(九))=2可得/⑺=2,即陛2卜2-4，+3)=2,解得t=2土琳,

由2+百e（3,+8）,2—逐e（—8,1）在定義域內(nèi)，作出。=/（乃的簡(jiǎn)圖,

由圖可知/=2土石與其有四個(gè)不同的交點(diǎn)，C不正確;

_2q(2a-x)+/_]]=]oga(x■2，-2ax+/-1)=/(x)

所以圖象關(guān)于直線x=。對(duì)稱，D正確.

故選：AD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

1

13.函數(shù)y=-/=r的定義域?yàn)?

yjx-l

【答案】（L+8）

【解析】

【分析】根據(jù)分式和根式對(duì)自變量的要求可得答案.

【詳解】因?yàn)槎?丁^,所以X—1>0,即X〉l,所以定義域?yàn)椋?,+8）.

7x-1

故答案為：（L+8）.

14.某組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和々，￡,……,乙的平均數(shù)為2.5,方差為L(zhǎng)5,則2苞——1,…,2x“—1的

平均數(shù)為,方差為.

【答案】?.4②.6

【解析】

【分析】分別利用平均數(shù)和方差的公式，結(jié)合已知條件化簡(jiǎn)計(jì)算即可.

222

【詳解】-（%1+%2）=2.5,-［（%!-2.5）+（x2-2.5）+...+（x?-2.5）］=1.5

—［（2西—1）+（2x,-1）+...+（2%-1）］=—-［2（%+x,+...+）一”］=2x2.5—1=4

［（2%—1—4）2+（2%—1—4J+…+（2%—1—4J卜!［（2%—5）2+（2%—5）2+…+（2%—5）2］

222

=-[(%1-2.5)+(x2-2.5)+...+(x?-2.5)1=4x1.5=6

故答案為:4;6.

is.函數(shù)y(x)=L+二一在區(qū)間(0,D上的最小值為.

x1-X

【答案】3+2夜##2點(diǎn)+3

【解析】

1—Y2尤

【分析】利用X+1—%=1,對(duì)函數(shù)"X)化簡(jiǎn)，得到y(tǒng)(x)=i+2+--+——，結(jié)合基本不等式即可求出

X1-x

函數(shù)的最小值.

【詳解】xe(O,l),.-.l-xe(O,l)

/(x)=l+^_=fl+^_\x+l-x)=l+2+—+—＞3+272,

x1-x\x1-xJX1-x

當(dāng)且僅當(dāng)(1—力2=2必，即1—x=JIx時(shí)等號(hào)成立，止匕時(shí)X=—1，

即當(dāng)x=J5—1時(shí)，于3在區(qū)間(o,D上的最小值為3+2J5.

故答案為：3+20

16.已知函數(shù)/(尤)=12，若方程/(月二加有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根毛、巧、七、且

x+4x+3,九《0

入3%4

王＜九2＜退＜九4，則(％+])(%—1)的取值范圍是一.

恪案】[*].

【解析】

【分析】畫(huà)出y=〃x)的圖象可得相的范圍，占演=1，石+々=-4,-1＜X2＜O,代入所求式子轉(zhuǎn)化為

1

求函數(shù)y=—丁不——-在(-1,0]上的值域即可.

-x2-2X2+3

【詳解】＞=/(%)的圖象如圖所示,

0<m<3,

又,/-lnx3=mx4=m,12-=-2,

%元4=1,%+%2=—4,—1<X2<0,

,%3%4=i1

(再+1)(%2-1)(-4-%+1)(%2-1)-Z2-2%2+3

2—

又丁y——x2—2X2+3在(1,0]上單調(diào)遞減,

3?-x2—2%2+3<4,

111

—<-------------<—

4_x/-2x1+33

(11

A；—的取值范圍為“,彳,

(%]+1)(%2-1)143j

拓.與班(11'

故答案為：|.

143J

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟.

2<2?<4

17.(1)求不等式組<(八的解集；

log2(x-l)>0

(2)計(jì)算：Ig35+lgl5—lg4+J(3—乃y+2陶3.

【答案】⑴{x|2<x<3}；(2)2+TI

【解析】

【分析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，整理不等式，可得答案；

(2)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算，可得答案.

【詳解】⑴由函數(shù)y=2、在其定義域上單調(diào)遞增，則整理不等式2<2、T<4,可得1<2,解得

2<x<3,

由函數(shù)y=log2x在其定義域上單調(diào)遞增，則整理不等式log2（x—1）>0,可得x—1>1,解得尤>2,

故不等式組的解集為{司2<x<3}.

（2）Ig35+lgl5—炫子+^/^^7+2腕23=ig135xl5+?1+7T—3+3

=lg135xl5x（]+兀=lglOO+7T=2+7T.

18.設(shè)全集為R,集合A={,—aT<x<a+l}（a為實(shí)數(shù)），集合3={x,-3x—10V.

（1）求”；

（2）若=求a的取值范圍.

【答案】（1）為3={為卜<一2或尤>5}

（2）a<l

【解析】

【分析】（1）求解集合B,根據(jù)補(bǔ)集的定義即可寫(xiě)出率8；

（2）討論A為空集和非空兩種情況，分別求〃的范圍再求并集即可.

【小問(wèn)1詳解】

B-3x-10<oj={H-2<xK5},

所以為3={x[x<-2或x>5}.

【小問(wèn)2詳解】

若=則A=當(dāng)4=0時(shí)，a+l<-a-l,即aW—l時(shí)，滿足A=8；

a+l<5

當(dāng)AN0時(shí)，a>-l,此時(shí)<,?，解得：。<1，所以—

所以a的取值范圍為a<1.

19.己知某植物幼苗從種植后的高度y（單位：m）與時(shí)間x（單位：月）的關(guān)系可以用模型y=2+：3-x

來(lái)描述，研究人員對(duì)某株該種植物在不同時(shí)段的高度收集得到如下數(shù)據(jù):

X012

y0.1w0,5

(1)求出x和y滿足的解析式，并求出表中w的值；

(2)估計(jì)當(dāng)該植物高度到0.75m時(shí)所需時(shí)間.

【答案】(1)y=—w=0.25

l+3~r

(2)3個(gè)月

【解析】

【分析】(1)根據(jù)所給解析式和數(shù)據(jù)求出參數(shù)，代入1可得可的值;

(2)根據(jù)所求解析式，令y=0.75,求出x的即為答案.

小問(wèn)1詳解】

左

因?yàn)閥=--------->且x=0時(shí)，y=0.1,x=2時(shí)，y=0.5,

2+c-3-x

kQk2_1

所以上=0.1且^^=0.5,解得c=18,左=2所以y=

2+c18+c2+18-3-x1+32--

當(dāng)x=l時(shí)，w-0.25.

【小問(wèn)2詳解】

由(1)知y=；~-y-,令y=;~k-T=0.75,可得％=3,

即該植物高度到0.75m時(shí)所需時(shí)間為3個(gè)月.

20.某景點(diǎn)某天接待了1250名游客，老年625人，中青年500人，少年125人，該景點(diǎn)為了提升服務(wù)質(zhì)量，

采用分層抽樣從當(dāng)天游客中抽取100人，以評(píng)分方式進(jìn)行滿意度回訪.將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按照

[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成5組，制成如下頻率分布直方圖:

(1)求抽取的樣本老年、中青年、少年的人數(shù);

(2)求頻率分布直方圖中。的值；

(3)估計(jì)當(dāng)天游客滿意度分值的75%分位數(shù).

【答案】(1)50,40,10

(2)0.020(3)82.5

【解析】

【分析】(1)求出老年、中青年、少年的人數(shù)比例，從而求抽取樣本中老年、中青年、少年的人數(shù)；

(2)利用頻率之和為1列出方程，求出。的值；

(3)利用百分位數(shù)的定義進(jìn)行求解.

【小問(wèn)1詳解】

老年625人，中青年500人，少年125人，故老年、中青年、少年的人數(shù)比例為625：500:125=5：4:1,

54

故抽取100人，樣本中老年人數(shù)為100x---=50人，中青年人數(shù)為100義-------=40人，少年人數(shù)

5+4+15+4+1

為100義—1一=10人；

5+4+1

【小問(wèn)2詳解】

(0.010+0.025+0.035+a+0.010)xl0=l,

解得：a—0.020；

【小問(wèn)3詳解】

設(shè)當(dāng)天游客滿意度分值的75%分位數(shù)為x,

因?yàn)?0.010+0.025+0.035)x10=0.7<0.75,(0.010+0.025+0.035+0.020)x10=0.9>0.75,

所以X位于區(qū)間［80,90)內(nèi)，

則(x—80)x0.020=0.75—0.7,解得：%=82.5,

所以估計(jì)當(dāng)天游客滿意度分值的75%分位數(shù)為82.5.

21.已知函數(shù)/(x)=ln(2-x)-ln(2+尤).

(1)寫(xiě)出函數(shù)“力的定義域并判斷其奇偶性；

(2)解關(guān)于/的不等式/(|/+1。>/(2/—1).

【答案】(1)(-2,2),奇函數(shù)

(2)0

【解析】

【分析】(1)根據(jù)真數(shù)大于零可求定義域，根據(jù)奇偶性的定義判定奇偶性；

(2)先代入，結(jié)合單調(diào)性和定義域求解不等式.

【小問(wèn)1詳解】

由題意可得^2+工>0,所以—2<x<2,即定義域?yàn)?—2,2)；

因?yàn)?(一%)=ln(2+x)—ln(2-%)=—/(%),所以,⑴為奇函數(shù).

【小問(wèn)2詳解】

/(x)=ln(2—x)—ln(2+x)=In~-=In---1],

z、/Til

〃|，+1|)>/(2…1)等價(jià)于In11],且；

、2+1+1|J12%+1J-2<21-1<2

441

所以可可一1>而1一1,且一y

所以卜+l|<2r—1,且—g<t<l,解得小0.

22.己知/(X)為偶函數(shù)，當(dāng)xe[0,2)時(shí)，/(%)=—必―2ax—2(aeR),當(dāng)時(shí)滿足：/W=1/(x-2).

(1)當(dāng)。