絕密★啟用前初中數(shù)學幾何壓軸題組卷試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一．選擇題（共3小題）1．如圖，在凸四邊形ABCD中，AB的長為2，P是邊AB的中點，若∠DAB=∠ABC=∠PDC=90°，則四邊形ABCD的面積的最小值是（）A．4 B．3 C． D．2+2 2．北京奧運會金牌創(chuàng)造性地將白玉圓環(huán)嵌在其中（如圖），這一設計不僅是對獲勝者的禮贊，也形象地詮釋了中華民族自古以來以“玉”比“德”的價值觀．若白玉圓環(huán)面積與整個金牌面積的比值為k，則下列各數(shù)與k最接近的是（）A． B． C． D． 3．在等邊△ABC所在平面上的直線m滿足的條件是：等邊△ABC的3個頂點到直線m的距離只取2個值，其中一個值是另一個值的2倍，這樣的直線m的條數(shù)是（）A．16 B．18 C．24 D．27 第Ⅱ卷（非選擇題）請點擊修改第Ⅱ卷的文字說明評卷人得分二．填空題（共6小題）4．5個正方形如圖擺放在同一直線上，線段BQ經過點E、H、N，記△RCE、△GEH、△MHN、△PNQ的面積分別為S1，S2，S3，S4，已知S1+S3=17，則S2+S4=．5．設A0，A1，…，An﹣1依次是面積為整數(shù)的正n邊形的n個頂點，考慮由連續(xù)的若干個頂點連成的凸多邊形，如四邊形A3A4A5A6、七邊形An﹣2An﹣1A0A1A2A3A4等，如果所有這樣的凸多邊形的面積之和是231，那么n的最大值是，此時正n邊形的面積是．6．已知Rt△ABC和Rt△A′C′D中，AC=A′C′，A′D=1，∠B=∠D=90°，∠C+∠C′=60°，BC=2，則這兩個三角形的面積和為．7．設a，b，c為銳角△ABC的三邊長，為ha，hb，hc對應邊上的高，則U=的取值范圍是．8．如圖已知四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O，若S△AOB=4，S△COD=9，則四邊形ABCD的面積的最小值為．9．四邊形ABCD的四邊長為AB=，BC=，CD=，DA=，一條對角線BD=，其中m，n為常數(shù)，且0＜m＜7，0＜n＜5，那么四邊形的面積為．評卷人得分三．解答題（共2小題）10．如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分線．（1）三角形有條面積等分線，平行四邊形有條面積等分線；（2）如圖①所示，在矩形中剪去一個小正方形，請畫出這個圖形的一條面積等分線；（3）如圖②，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，過點A畫出四邊形ABCD的面積等分線，并寫出理由．11．如圖1，點P是△ABD中AD邊上一點，當P為AD中點時，則有S△ABP=S△ABD，如圖2，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，探究：（1）當AP=AD時，如圖3，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關系？寫出求解過程；（2）當AP=AD時，探究S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系，寫出求解過程；（3）一般地，當AP=AD（n表示正整數(shù)）時，探究S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系，寫出求解過程；（4）當AP=AD（0≤≤1）時，直接寫出S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系．初中數(shù)學幾何壓軸題組卷參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）1．如圖，在凸四邊形ABCD中，AB的長為2，P是邊AB的中點，若∠DAB=∠ABC=∠PDC=90°，則四邊形ABCD的面積的最小值是（）A．4 B．3 C． D．2+2 【分析】設梯形上底為x，下底為y，則根據(jù)已知條件列出關于x，y的方程后即可用配方法解出答案．【解答】解：設梯形上底為x，下底為y，∵AB=2，P是邊AB的中點，∠PDC=90°，∴1+y2﹣（1+x2）=4+（y﹣x）2，解得：y=+x，梯形ABCD面積=×（x+y）×2=x+y=x+x+=2x+≥4=4，當x=時，即x=1，y=3時，梯形ABCD面積取得最小值為4．故選：A．2．北京奧運會金牌創(chuàng)造性地將白玉圓環(huán)嵌在其中（如圖），這一設計不僅是對獲勝者的禮贊，也形象地詮釋了中華民族自古以來以“玉”比“德”的價值觀．若白玉圓環(huán)面積與整個金牌面積的比值為k，則下列各數(shù)與k最接近的是（）A． B． C． D． 【分析】根據(jù)北京奧運會金牌創(chuàng)造性地將白玉圓環(huán)嵌在其中，設計師將白玉圓環(huán)面積與整個金牌面積的比值為：得出答案即可．【解答】解：獎牌正面采用國際奧委會規(guī)定的圖案，背面鑲嵌著取自中國古代龍紋玉璧造型的玉璧，背面正中的金屬圖形上鐫刻著北京奧運會會徽，是中華文明與奧林匹克精神在北京奧運會形象景觀工程中的又一次“中西合璧”，白玉圓環(huán)面積與整個金牌面積的比值為：．故選：B．3．在等邊△ABC所在平面上的直線m滿足的條件是：等邊△ABC的3個頂點到直線m的距離只取2個值，其中一個值是另一個值的2倍，這樣的直線m的條數(shù)是（）A．16 B．18 C．24 D．27 【分析】根據(jù)已知可以分成兩類．第一類：過一邊的中點，其中過AB邊中點M的直線，即可得出滿足條件的條數(shù)，進而得出過3條邊中點的直線條數(shù)，第二類：與一邊平行，這樣的直線也有12條，即可得出答案．【解答】解：可以分成兩類第一類：過一邊的中點，其中過AB邊中點M的直線，滿足條件的有4條，那么，這一類共有12條，第二類：與一邊平行，這樣的直線也有12條，兩類合計：12+12=24條．故選：C．二．填空題（共6小題）4．5個正方形如圖擺放在同一直線上，線段BQ經過點E、H、N，記△RCE、△GEH、△MHN、△PNQ的面積分別為S1，S2，S3，S4，已知S1+S3=17，則S2+S4=68．【分析】由如圖5個正方形擺放在同一直線上，可得tan∠EBF=tan∠AEB==，∠GHE=∠MNH=∠PQN=∠EBF，然后設DR=a，則EF=BD=CD=CE=2a，根據(jù)三角函數(shù)的知識，即可得：MH=4a，MN=8a，PN=8a，PQ=16a，又由S1+S3=17，即可求得a2的值，繼而可求得S2+S4的值．【解答】解：∵四邊形ABDC與四邊形CDFE是正方形，∴BD=DF=EF，AE∥BF，∴∠EBF=∠AEB，∴tan∠EBF=tan∠AEB==，同理可得：∠GHE=∠MNH=∠PQN=∠EBF，設DR=a，則EF=BD=CD=CE=2a，∴CR=a，∵tan∠EBF==，∴FI=HI=GH=4a，∴GE=2a，同理可得：MH=4a，MN=8a，PN=8a，PQ=16a，∴S1+S3=×a×2a+×4a×8a=17，解得：a2=1，∴S2+S4=×2a×4a+×8a×16a=68a2=68．故答案為：68．5．設A0，A1，…，An﹣1依次是面積為整數(shù)的正n邊形的n個頂點，考慮由連續(xù)的若干個頂點連成的凸多邊形，如四邊形A3A4A5A6、七邊形An﹣2An﹣1A0A1A2A3A4等，如果所有這樣的凸多邊形的面積之和是231，那么n的最大值是23，此時正n邊形的面積是1．【分析】先通過找規(guī)律找出P與n的關系式P=n2﹣n+1，再化為P=（n﹣）2+，由于n≥3，故P值越大，n取值越大．在凸多邊形面積之和為231時，由于正n邊形的面積為整數(shù)，故其面積取最小值1時，P值最大，從而得出關于n的方程求解即可．【解答】解：用找規(guī)律找出P與n的關系式不難發(fā)現(xiàn)，P與n有下表所列的關系n3456P1（0+1）=（3﹣3）×3÷2+13（2+1）=（4﹣3）×4÷2+16（5+1）=（5﹣3）×5÷2+110（6+3+1）=（6﹣3）×6÷2+1因此，P=（n﹣3）?n÷2+1，即P=n2﹣n+1．P=n2﹣n+1可以化為P=（n﹣）2+，由于n≥3，故P值越大，n取值越大．在凸多邊形面積之和為231時，由于正n邊形的面積為整數(shù)，故其面積取最小值1時，P值最大代入各值，得：231÷1=n2﹣n+1，整理得：n2﹣3n﹣460=0解得n=23或n=﹣20（不合題意，舍去）故n=23為最大值，此時正23邊形的面積為1．故答案為：23，1．6．已知Rt△ABC和Rt△A′C′D中，AC=A′C′，A′D=1，∠B=∠D=90°，∠C+∠C′=60°，BC=2，則這兩個三角形的面積和為．【分析】利用AC=A′C′把Rt△ABC和Rt△A′C′D中的AC與A′C′重合可得到如圖所示的四邊形ABCD，再延長CD與BA交于E，由∠BCE=60°得到∠E=30°，根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關系得到EB=BC=2，可計算出S△EBC=×2×2=2；同樣S△ADE=×1×=，然后利用S四邊形ABCD=S△EBC﹣S△ADE進行計算．【解答】解：由于AC=A′C′，所以把Rt△ABC和Rt△A′C′D中的AC與A′C′重合可得到如圖所示的四邊形ABCD，∠B=∠ADC=90°，∵∠C+∠C′=60°，∴∠BCD=60°，CD與BA的延長線交于E點，如圖，在Rt△EBC中，BC=2，∠BCE=60°，∴∠E=30°，∴EB=BC=2，∴S△EBC=×2×2=2；在Rt△EAD中，∠E=30°，AD=1，∴AE=2，∴S△ADE=×1×=，∴S四邊形ABCD=S△EBC﹣S△ADE=2﹣，即原來兩個三角形的面積和為．故答案為：．7．設a，b，c為銳角△ABC的三邊長，為ha，hb，hc對應邊上的高，則U=的取值范圍是＜U＜1．【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，則有ha+BD＞c，ha+DC＞b，2ha+a＞b+c，同理，2hb+b＞c+a，2hc+c＞a+b，2（ha+hb+hc）＞（a+b+c），又ha＜b，hb＜c，hc＜a，ha+hb+hc＜a+b+c，繼而即可求出答案．【解答】解：如下圖所示：∵ha+BD＞c，ha+DC＞b，∴2ha+a＞b+c，同理，2hb+b＞c+a，2hc+c＞a+b，∴2（ha+hb+hc）＞（a+b+c），又ha＜b，hb＜c，hc＜a，∴ha+hb+hc＜a+b+c∴U＜1故＜U＜1．故答案為：＜U＜1，8．如圖已知四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O，若S△AOB=4，S△COD=9，則四邊形ABCD的面積的最小值為25．【分析】先根據(jù)正弦定理及三角形的面積公式表示出△AOB及△COD的面積，再求出四邊形ABCD面積的表達式，根據(jù)均值公式即可得出其最小值．【解答】解：由題得：∵S△AOB==4，S△COD==9，∴=4，=9，∴×=4×9=36，即：=36，∴S四邊形ABCD=S△AOB+S△COD+S△AOD+S△BOC=13++≥13+2×=13+2=13+2×6=25，當且僅當：=時取等號．∴S△AOD=S△BOC=6時，∴四邊形ABCD的面積最小值為25．故答案為：25．9．四邊形ABCD的四邊長為AB=，BC=，CD=，DA=，一條對角線BD=，其中m，n為常數(shù)，且0＜m＜7，0＜n＜5，那么四邊形的面積為（mn﹣5m﹣4n+62）．【分析】作矩形A′B′C′D′，并且A′B′=7，B′C′=6；點A在A′B′上，AA′=4，點B在B′C′上，BB′=5，D在A′D′上，A′D=n，C在D′C上，D′C=m，作DE⊥B′C′于E點，則AB==，BC=，CD=，DA=，BD=，根據(jù)四邊形ABCD的面積=S矩形A′B′C′D′﹣S△A′AD﹣S△ABB′﹣S△C′CB﹣S△D′DC，利用矩形和三角形的面積公式即可計算出所求四邊形的面積．【解答】解：作矩形A′B′C′D′，并且A′B′=7，B′C′=6；點A在A′B′上，AA′=4，點B在B′C′上，BB′=5，D在A′D′上，A′D=n，C在D′C上，D′C=m，如圖，過D作DE⊥B′C′于E點，∴AB==，BC=，CD=，DA=，BD=，∴四邊形ABCD的面積=S矩形A′B′C′D′﹣S△A′AD﹣S△ABB′﹣S△C′CB﹣S△D′DC=7×6﹣×4×n﹣×3×5﹣×1×（7﹣m）﹣×m×（6﹣n）=（mn﹣5m﹣4n+62）．故答案為（mn﹣5m﹣4n+62）．三．解答題（共2小題）10．如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分線．（1）三角形有無數(shù)條面積等分線，平行四邊形有無數(shù)條面積等分線；（2）如圖①所示，在矩形中剪去一個小正方形，請畫出這個圖形的一條面積等分線；（3）如圖②，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，過點A畫出四邊形ABCD的面積等分線，并寫出理由．【分析】（1）讀懂面積等分線的定義，得出三角形的面積等分線；平行四邊形的一條對角線所在的直線就是平行四邊形的一條面積等分線；（2）由（1）知，矩形的一條對角線所在的直線就是矩形的一條面積等分線；（3）能．過點B作BE∥AC交DC的延長線于點E，連接AE．根據(jù)“△ABC和△AEC的公共邊AC上的高也相等”推知S△ABC=S△AEC；然后由“割補法”可以求得S四邊形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED．【解答】解：（1）在△ABC中，做BC的中線AD，在這BC上任意取一點E，并將其與頂點A相連，過中點D做它的平行線，交AC與點F，連接EF，即是△ABC的面積等分線．因為連接EF，設EF與AD交于點O，作中線后，△ABD與△ACD的面積相等，即S四邊形ABEO+S△EOD=S△AFO+S四邊形FODC．作平行線后，連接EF，設EF與AD交于點O，則△AOF與△EOD面積相等，那么S四邊形ABEO+S△AFO=S△EOD+S四邊形FODC，即S四邊形ABEF=S△EFC，因此直線EF將△ABC分成了面積相等的兩部分，是三角形的面積等分線．因此，按這樣的做法，可以作無數(shù)條三角形的面積等分線；對于平行四邊形應該有無數(shù)條，只要過兩條對角線的交點的直線都可以把平行四邊形的面積分成2個相等的部分；故答案是：無數(shù)；無數(shù)；（2）如圖①所示：連接2個矩形的對角線的交點的直線即把這個圖形分成2個相等的部分．即OO′為這個圖形的一條面積等分線；（3）如圖②所示．能，過點B作BE∥AC交DC的延長線于點E，連接AE．∵BE∥AC，∴△ABC和△AEC的公共邊AC上的高也相等，∴有S△ABC=S△AEC，∴S四邊形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED；∵S△ACD＞S△ABC，所以面積等分線必與CD相交，取DE中點F，則直線AF即為要求作的四邊形ABCD的面積等分線．11．如圖1，點P是△ABD中AD邊上一點，當P為AD中點時，則有S△ABP=S△ABD，如圖2，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，探究：（1）當AP=AD時，如圖3，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關系？寫出求解過程；（2）當AP=AD時，探究S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系，寫出求解過程；（3）一般地，當AP=AD（n表示正整數(shù)）時，探究S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系，寫出求解過程；（4）當AP=AD（0≤≤1）時，直接寫出S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系．【分析】（1）根據(jù)AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，得出△CDP和△CDA的高相等，進而得出S△PBC=S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP