湖南省湘潭市重點達標名校2024屆中考猜題數(shù)學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知a,b為兩個連續(xù)的整數(shù),且a<<b,則a+b的值為()A．7 B．8 C．9 D．102．“趕陀螺”是一項深受人們喜愛的運動．如圖所示是一個陀螺的立體結構圖．已知底面圓的直徑AB＝8cm，圓柱的高BC＝6cm，圓錐的高CD＝3cm，則這個陀螺的表面積是()A．68πcm2 B．74πcm2 C．84πcm2 D．100πcm23．股市有風險，投資需謹慎．截至今年五月底，我國股市開戶總數(shù)約95000000，正向1億挺進，95000000用科學計數(shù)法表示為（）A．9.5×106 B．9.5×107 C．9.5×108 D．9.5×1094．如圖，某廠生產一種扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用紙糊的，若扇子完全打開攤平時紙面面積為πcm2，則扇形圓心角的度數(shù)為（）A．120° B．140° C．150° D．160°5．的相反數(shù)是A．4 B． C． D．6．下列各數(shù)中是有理數(shù)的是（）A．π B．0 C． D．7．若分式方程無解，則a的值為（）A．0 B．-1 C．0或-1 D．1或-18．數(shù)據(jù)”1,2,1,3,1”的眾數(shù)是()A．1B．1.5C．1.6D．39．直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C，D分別為線段AB，OB的中點，點P為OA上一動點，PC＋PD值最小時點P的坐標為（）A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－，0) D．(－，0)10．給出下列各數(shù)式，①②③④計算結果為負數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，已知點E是菱形ABCD的AD邊上的一點，連接BE、CE，M、N分別是BE、CE的中點，連接MN，若∠A=60°，AB=4，則四邊形BCNM的面積為_____．12．|-3|=_________；13．如圖，已知在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四邊形，∠1+∠2=______°.14．如圖，在△ABC中，∠A=70°,∠B=50°，點D，E分別為AB，AC上的點，沿DE折疊，使點A落在BC邊上點F處，若△EFC為直角三角形，則∠BDF的度數(shù)為______．15．某中學數(shù)學教研組有25名教師，將他們分成三組，在38~45（歲）組內有8名教師，那么這個小組的頻率是_______。16．已知點(﹣1，m)、(2，n)在二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣1的圖象上，如果m＞n，那么a____0(用“＞”或“＜”連接)．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）問題情境：課堂上，同學們研究幾何變量之間的函數(shù)關系問題：如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=4，BD=1．點P是AC上的一個動點，過點P作MN⊥AC，垂足為點P（點M在邊AD、DC上，點N在邊AB、BC上）．設AP的長為x（0≤x≤4），△AMN的面積為y．建立模型：（1）y與x的函數(shù)關系式為：，解決問題：（1）為進一步研究y隨x變化的規(guī)律，小明想畫出此函數(shù)的圖象．請你補充列表，并在如圖的坐標系中畫出此函數(shù)的圖象：x01134y00（3）觀察所畫的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質：．18．（8分）如圖1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120o，連接對角線AC、BD交于點O，（1）如圖2，將△AOD沿DB平移，使點D與點O重合，求平移后的△A′BO與菱形ABCD重合部分的面積.（2）如圖3，將△A′BO繞點O逆時針旋轉交AB于點E′，交BC于點F，①求證：BE′+BF=2，②求出四邊形OE′BF的面積.19．（8分）已知⊙O的直徑為10，點A，點B，點C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D．（I）如圖①，若BC為⊙O的直徑，求BD、CD的長；（II）如圖②，若∠CAB=60°，求BD、BC的長．20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE交AB于點F，⊙O的切線BC與AD的延長線交于點C，連接AE．（1）試判斷∠AED與∠C的數(shù)量關系，并說明理由；（2）若AD=3，∠C=60°，點E是半圓AB的中點，則線段AE的長為．21．（8分）一天，小華和小夏玩擲骰子游戲，他們約定：他們用同一枚質地均勻的骰子各擲一次，如果兩次擲的骰子的點數(shù)相同則小華獲勝：如果兩次擲的骰子的點數(shù)的和是6則小夏獲勝．（1）請您列表或畫樹狀圖列舉出所有可能出現(xiàn)的結果；（2）請你判斷這個游戲對他們是否公平并說明理由．22．（10分）如圖，在⊿中，,于,.⑴.求的長；⑵.求的長.23．（12分）某商店準備購進甲、乙兩種商品．已知甲商品每件進價15元，售價20元；乙商品每件進價35元，售價45元．(1)若該商店同時購進甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？(2)若該商店準備用不超過3100元購進甲、乙兩種商品共100件，且這兩種商品全部售出后獲利不少于890元，問應該怎樣進貨，才能使總利潤最大，最大利潤是多少？（利潤=售價﹣進價）24．一個不透明的口袋中裝有2個紅球、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．先從中任意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】∵9<11<16，∴，即，∵a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，∴a=3，b=4，∴a+b=7，故選A.2、C【解析】試題分析：∵底面圓的直徑為8cm，高為3cm，∴母線長為5cm，∴其表面積=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故選C．考點：圓錐的計算；幾何體的表面積．3、B【解析】試題分析：15000000=1．5×2．故選B．考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)4、C【解析】

根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結論．【詳解】∵OB=10cm，AB=20cm，∴OA=OB+AB=30cm，設扇形圓心角的度數(shù)為α，∵紙面面積為πcm2，∴，∴α=150°，故選：C．【點睛】本題考了扇形面積的計算的應用，解題的關鍵是熟練掌握扇形面積計算公式：扇形的面積=.5、A【解析】

直接利用相反數(shù)的定義結合絕對值的定義分析得出答案．【詳解】-1的相反數(shù)為1，則1的絕對值是1．故選A．【點睛】本題考查了絕對值和相反數(shù)，正確把握相關定義是解題的關鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，結合無理數(shù)的定義進行判斷即可得答案．【詳解】A、π是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，故本選項錯誤；B、0是有理數(shù)，故本選項正確；C、是無理數(shù)，故本選項錯誤；D、是無理數(shù)，故本選項錯誤，故選B．【點睛】本題考查了實數(shù)的分類，熟知有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是解題的關鍵．7、D【解析】試題分析：在方程兩邊同乘(x＋1)得：x－a＝a(x＋1)，整理得：x(1－a)＝2a，當1－a＝0時，即a＝1，整式方程無解，當x＋1＝0，即x＝－1時，分式方程無解，把x＝－1代入x(1－a)＝2a得：－(1－a)＝2a，解得：a＝－1，故選D．點睛：本題考查了分式方程的解，解決本題的關鍵是熟記分式方程無解的條件．8、A【解析】

眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解．【詳解】在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1．故選：A．【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)的意義．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．9、C【解析】

作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示．直線y=x+4與x軸、y軸的交點坐標為A（﹣6，0）和點B（0，4），因點C、D分別為線段AB、OB的中點，可得點C（﹣3，1），點D（0，1）．再由點D′和點D關于x軸對稱，可知點D′的坐標為（0，﹣1）．設直線CD′的解析式為y=kx+b，直線CD′過點C（﹣3，1），D′（0，﹣1），所以，解得：，即可得直線CD′的解析式為y=﹣x﹣1．令y=﹣x﹣1中y=0，則0=﹣x﹣1，解得：x=﹣，所以點P的坐標為（﹣，0）．故答案選C．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；軸對稱-最短路線問題．10、B【解析】∵①；②；③；④；∴上述各式中計算結果為負數(shù)的有2個.故選B.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、3【解析】

如圖，連接BD．首先證明△BCD是等邊三角形，推出S△EBC=S△DBC=×42=4，再證明△EMN∽△EBC，可得=（）2=，推出S△EMN=，由此即可解決問題.【詳解】解：如圖，連接BD．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠BCD=60°，AD∥BC，∴△BCD是等邊三角形，∴S△EBC=S△DBC=×42=4，∵EM=MB，EN=NC，∴MN∥BC，MN=BC，∴△EMN∽△EBC，∴=（）2=，∴S△EMN=，∴S陰=4-=3，故答案為3．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質、三角形的中位線定理、菱形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．12、1【解析】分析：根據(jù)負數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，即可得出答案．解答：解：|-1|=1．故答案為1．13、220.【解析】試題分析：△ABC中，∠A＝40°，=；如圖，剪去∠A后成四邊形∠1＋∠2+=；∠1＋∠2＝220°考點：內角和定理點評：本題考查三角形、四邊形的內角和定理，掌握內角和定理是解本題的關鍵14、110°或50°．【解析】

由內角和定理得出∠C=60°，根據(jù)翻折變換的性質知∠DFE=∠A=70°，再分∠EFC=90°和∠FEC=90°兩種情況，先求出∠DFC度數(shù)，繼而由∠BDF=∠DFC﹣∠B可得答案．【詳解】∵△ABC中，∠A=70°、∠B=50°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°，由翻折性質知∠DFE=∠A=70°，分兩種情況討論：①當∠EFC=90°時，∠DFC=∠DFE+∠EFC=160°，則∠BDF=∠DFC﹣∠B=110°；②當∠FEC=90°時，∠EFC=180°﹣∠FEC﹣∠C=30°，∴∠DFC=∠DFE+∠EFC=100°，∠BDF=∠DFC﹣∠B=50°；綜上：∠BDF的度數(shù)為110°或50°．故答案為110°或50°．【點睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質及三角形內角和定理，熟知折疊的性質、三角形的內角和定理、三角形外角性質是解答此題的關鍵．15、0.1【解析】

根據(jù)頻率的求法：頻率=，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，38-45歲組內的教師有8名，

即頻數(shù)為8，而總數(shù)為25；

故這個小組的頻率是為=0.1；

故答案為0.1．【點睛】本題考查頻率、頻數(shù)的關系，屬于基礎題，關鍵是掌握頻率的求法：頻率=．16、>；【解析】

∵=a(x-1)2-a-1，∴拋物線對稱軸為：x=1，由拋物線的對稱性，點（-1，m）、（2，n）在二次函數(shù)的圖像上，∵|?1?1|＞|2?1|，且m＞n，∴a>0.故答案為>三、解答題（共8題，共72分）17、(1)①y=;②;(1)見解析；（3）見解析【解析】

（1）根據(jù)線段相似的關系得出函數(shù)關系式（1）代入①中函數(shù)表達式即可填表（3）畫圖像，分析即可.【詳解】（1）設AP=x①當0≤x≤1時∵MN∥BD∴△APM∽△AOD∴∴MP=∵AC垂直平分MN∴PN=PM=x∴MN=x∴y=AP?MN=②當1＜x≤4時，P在線段OC上，∴CP=4﹣x∴△CPM∽△COD∴∴PM=∴MN=1PM=4﹣x∴y==﹣∴y=（1）由（1）當x=1時，y=當x=1時，y=1當x=3時，y=（3）根據(jù)（1）畫出函數(shù)圖象示意圖可知1、當0≤x≤1時，y隨x的增大而增大1、當1＜x≤4時，y隨x的增大而減小【點睛】本題考查函數(shù)，解題的關鍵是數(shù)形結合思想.18、(1)；（2）①2，②【解析】分析：(1)重合部分是等邊三角形，計算出邊長即可.①證明：在圖3中，取AB中點E,證明≌,即可得到,②由①知，在旋轉過程60°中始終有≌四邊形的面積等于=.詳解：(1)∵四邊形為菱形，∴∴為等邊三角形∴∵AD//∴∴為等邊三角形，邊長∴重合部分的面積：①證明：在圖3中，取AB中點E,由上題知，∴又∵∴≌,∴∴,②由①知，在旋轉過程60°中始終有≌∴四邊形的面積等于=.點睛：屬于四邊形的綜合題，考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質等，熟練掌握每個知識點是解題的關鍵.19、（1）BD=CD=5;（2）BD=5，BC=5．【解析】

（1）利用圓周角定理可以判定△DCB是等腰直角三角形，利用勾股定理即可解決問題；（2）如圖②，連接OB，OD．由圓周角定理、角平分線的性質以及等邊三角形的判定推知△OBD是等邊三角形，則BD=OB=OD=5，再根據(jù)垂徑定理求出BE即可解決問題.【詳解】（1）∵BC是⊙O的直徑，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵AD平分∠CAB，∴，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴BD=CD=5，（2）如圖②，連接OB，OD，OC，∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD，∴△OBD是等邊三角形，∴BD=OB=OD．∵⊙O的直徑為10，則OB=5，∴BD=5，∵AD平分∠CAB，∴，∴OD⊥BC，設垂足為E，∴BE=EC=OB?sin60°=，∴BC=5．【點睛】本題考查圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．20、（1）∠AED=∠C，理由見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)切線的性質和圓周角定理解答即可；（2）根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)進行解答即可．【詳解】（1）∠AED=∠C，證明如下：連接BD，可得∠ADB=90°，∴∠C+∠DBC=90°，∵CB是⊙O的切線，∴∠CBA=90°，∴∠ABD+∠DBC=90°，∴∠ABD=∠C，∵∠AEB=∠ABD，∴∠AED=∠C，（2）連接BE，∴∠AEB=90°，∵∠C=60°，∴∠CAB=30°，在Rt△DAB中，AD=3，∠ADB=90°，∴cos∠DAB=，解得：AB=2，∵E是半圓AB的中點，∴AE=BE，∵∠AEB=90°，∴∠BAE=45°，在Rt△AEB中，AB=2，∠ADB=90°，∴cos∠EAB=，解得：AE=．故答案為【點睛】此題考查了切線的性質、直角三角形的性質以及圓周角定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用，注意掌握輔助線的作法．21、（1）36（2）不公平【解析】

（1）根據(jù)題意列表即可；（2）根據(jù)根據(jù)表格可以求得得分情況，比較其大小，即可得出結論．【詳解】（1）列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有36種等可能的結果，（2）這個游戲對他們不公平，理由：由上表可知，所有可能的結果有36種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，而P（兩次擲的骰子的點數(shù)相同）P（兩次擲的骰子的點數(shù)的和是6）=∴不公平．【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．22、（1）25（2）12【解析】整體分析：（1）用勾股定理求斜邊AB的長；（2）用三角形的面積等于底乘以高的一半求解.解：(1).∵在⊿中，，.∴，(2).∵⊿，∴即，∴20×15＝25CD.∴.23、(1)商店購進甲種商品40件，購進乙種商品60件；(2)應購進甲種商品20件，乙種商品80件，才能使總利潤最大，最大利潤為900元．【解析】

（1）設購進甲、乙兩種商品分別為x件與y件，根據(jù)甲種商品件數(shù)+乙種商品件數(shù)=100，甲商品的總進價+乙種商品的總進價=2700，列出關于x與y的方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值，