河南省商丘市虞城縣城郊鄉(xiāng)聯(lián)合中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）A. B. C. D.參考答案：B略2.已知橢圓的焦點為，，在長軸上任取一點，過作垂直于的直線交橢圓于點，則使得的點的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：C3.如圖，在三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC，，AB≠AC，D、E分別是BC、AB的中點，AC>AD，設PC與DE所成的角為，PD與平面ABC所成的角為，二面角P—BC—A的平面角為，則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略4.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知變量，滿足約束條件則目標函數(shù)（）的最大值為16，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，其導函數(shù)記為f′（x），若對于任意實數(shù)x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1為奇函數(shù)，則不等式f（x）＜ex的解集為（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，e4） D．（e4，+∞）參考答案：B【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)條件構造函數(shù)令g（x）=，判斷函數(shù)g（x）的單調性即可求出不等式的解集．【解答】解：令g（x）=，則=，∵f（x）＞f′（x），∴g′（x）＜0，即g（x）為減函數(shù)，∵y=f（x）﹣1為奇函數(shù)，∴f（0）﹣1=0，即f（0）=1，g（0）=1，則不等式f（x）＜ex等價為=g（0），即g（x）＜g（0），解得x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞），故選：B．7.平面內原有k條直線，它們的交點個數(shù)記?(k)，則增加一條直線ι后，它們的交點個數(shù)最多為

（

）A．?(k)+1

B．?(k)+k

C．?(k)+k+1

D．k·?(k)參考答案：B略8.函數(shù)的最小值是（

）

A．

4

B.

5

C.

6

D.7參考答案：B9.設復數(shù)，，則復數(shù)在復平面內對應的點到原點的距離是（

）A．1

B．

C.2

D．參考答案：B，，∴復數(shù)在復平面內對應的點的坐標為(－1,1)，到原點的距離是，故選B.

10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】循環(huán)結構．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，s的值，當k=8時不滿足條件k＜8，退出循環(huán)，輸出s的值為．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=0，k=0滿足條件k＜8，k=2，s=[來源:學&科&網(wǎng)]滿足條件k＜8，k=4，s=+滿足條件k＜8，k=6，s=++滿足條件k＜8，k=8，s=+++=不滿足條件k＜8，退出循環(huán)，輸出s的值為．故選：D．【點評】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若0＜α＜，0＜β＜且tanα＝，tanβ＝，則α＋β的值是________．參考答案：略12.在10個球中有6個紅球，4個白球（各不相同），不放回的依次摸出2個球，在第一次摸出紅球的條件下，第2次也摸出紅球的概率是_________.參考答案：略13.設F1、F2分別是雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，若雙曲線上存在點A，使∠F1AF2=900，且│AF1│=3│AF2│，則雙曲線的離心率是

。參考答案：略14.對大于或等于2的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式：

根據(jù)上述分解規(guī)律，則，若的分解中最小的數(shù)是91，則的值為

。參考答案：1015.已知函數(shù).若函數(shù)存在5個零點，則實數(shù)a的取值范圍為_________.參考答案：（1,3）【分析】先作出函數(shù)y=2f(x)的圖像，再令=0，則存在5個零點，再作函數(shù)y=的圖像，數(shù)形結合分析得到a的取值范圍.【詳解】先作出函數(shù)y=2f(x)的圖像如圖所示(圖中黑色的曲線)，當a=1時，函數(shù)y=|2f(x)-1|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1只有四個交點，即函數(shù)存在4個零點，不合題意.當1＜a＜3時，函數(shù)y=|2f(x)-a|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1有5個交點，即函數(shù)存在5個零點，符合題意.當a=3時，函數(shù)y=|2f(x)-3|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1有6個交點，即函數(shù)存在6個零點，不符合題意.所以實數(shù)a的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖像，考查函數(shù)圖像的變換，考查函數(shù)的零點問題，意在考查學生學這些知識的掌握水平和數(shù)形結合分析推理能力.解答本題的關鍵是畫圖和數(shù)形結合分析圖像.16.雙曲線的漸近線方程為____________________.參考答案：17.已知函數(shù)，則函數(shù)在點處切線方程為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)在定義域內的極值點的個數(shù)；(2)若函數(shù)在處取得極值，且對,恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)當且時，試比較的大小。參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域為且------------1分?當時，對恒有在上是單調遞減函數(shù)，無極值點.--------------------------2分?當時，由得當變化時，與的變化情況如下表-0+極小值綜上可知，當時，函數(shù)沒有極值點；當時，函數(shù)有一個極小值點，無極大值點--------------------------------------------------------------------------------------4分（2）函數(shù)在處取得極值

得

經(jīng)檢驗符合題意.

------------------------------6分

令，可得在上遞減，在上遞增.

，即.------------------------9分（3）令則--------------------------------10分由（2）可知在上遞減，在上遞增.當時，，即----------------11分當時，，當時，，----------------------------14分19.已經(jīng)函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)在處取得極值，對恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.參考答案：(1)①當時，的遞減區(qū)間是，無遞增區(qū)間；②當時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.(2).【詳解】分析：（Ⅰ）求出導函數(shù)，由于定義域是，可按和分類討論的正負，得單調區(qū)間．（Ⅱ）由函數(shù)在處取極值得且可得的具體數(shù)值，而不等式可轉化為，這樣只要求得的最小值即可．詳解：（Ⅰ）在區(qū)間上，.①若，則，是區(qū)間上的減函數(shù)；②若，令得.在區(qū)間上，，函數(shù)是減函數(shù)；在區(qū)間上，，函數(shù)是增函數(shù)；綜上所述，①當時，的遞減區(qū)間是，無遞增區(qū)間；②當時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是．（II）因為函數(shù)在處取得極值，所以解得，經(jīng)檢驗滿足題意．由已知，則令，則易得在上遞減，在上遞增，所以，即.點睛：本題考查用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間、函數(shù)極值，用導數(shù)研究不等式恒成立問題．不等式恒成立通常通過分離參數(shù)法轉化為求函數(shù)的最值．20.(14分)高二（1）班的一個研究性學習小組在網(wǎng)上查知，某珍貴植物種子在一定條件下發(fā)芽成功的概率為，該研究性學習小組又分成兩個小組進行驗證性實驗.（1）第1組做了5次這種植物種子的發(fā)芽實驗（每次均種下一粒種子），求他們的實驗至少有3次成功的概率；（2）第二小組做了若干次發(fā)芽試驗（每次均種下一粒種子），如果在一次實驗中種子發(fā)芽成功就停止實驗，否則將繼續(xù)進行下次實驗，直到種子發(fā)芽成功為止，但發(fā)芽實驗的次數(shù)最多不超過5次，求第二小組所做種子發(fā)芽實驗的次數(shù)的概率分布列和期望.

參考答案：（1）至少有3次發(fā)芽成功，即有3次、4次、5次發(fā)芽成功，所以所求概率

············7分

（2）的概率分布列為X12345P所以········14分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若關于的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1）；（2）（1）原不等式等價于或解，得即不等式的解集為

（2）

。22.已知函數(shù)，其中（Ⅰ）求的單調區(qū)間；（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）函數(shù)的單調區(qū)間與導數(shù)的符號相關，而函數(shù)的導數(shù)為，故可以根據(jù)的符號討論導數(shù)的符號，從而得到函數(shù)的單調區(qū)間.（2）若不等式在上有解，那么在上，.但在上的單調性不確定，故需分三種情況討論.解析：（1），①當時，在上，在上單調遞增；②當時，在上；在上；所以在上單調遞減，在上單調遞增.綜上所述，當時，單調遞增區(qū)間為，當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.（2）若在上存在，使得成立，則在上的最小值小于.①當，即時，由（1）可知在上單調遞增，在上的最小值為，由，可得，②當，即時，由（1）可知在上單調遞減，在上的最小