2022-2023學(xué)年江西省吉安市桂江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下四個(gè)命題中，正確的是（

）A.若，則三點(diǎn)共線B.若{a,b,c}為空間的一個(gè)基底，則{a+b,b+c,c+a}構(gòu)成空間的另一個(gè)基底C.|(a·b)c|=|a|·|b|·|c|D.為直角三角形的充要條件是

參考答案：B略2.設(shè)P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則四邊形PACB的面積的最小值為

（

）

A．1

B．

C．

D．參考答案：D略3.有一項(xiàng)活動(dòng)，需在三名教師，8名男生和5名女生中選人參加，若需一名教師和一名學(xué)生參加，則不同的選法種數(shù)為

（）A.39

B.38

C.37 D.36參考答案：A4.若f(x)=上是減函數(shù)，則b的取值范圍是(

)

A.[-1，+∞]

B.（-1，+∞）C.（-∞，-1）

D.（-∞，-1）參考答案：C5.下列值等于1的定積分是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.如果執(zhí)行下面的框圖，輸入N＝5，則輸出的數(shù)等于()A.

B、

C.

D.參考答案：B7.數(shù)列﹛an﹜的前n項(xiàng)和Sn=n2an(n≥2)．而a1=1,通過(guò)計(jì)算a2，a3，a4，猜想an=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.“a>0”是“|a|>0”的()A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A略9..函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求導(dǎo)數(shù)，再解不等式得結(jié)果.【詳解】，令，解得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10.已知，猜想的表達(dá)式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來(lái)，(n=1、2、3、…)則在第n個(gè)圖形中共_

有個(gè)頂點(diǎn).(注：用n表示；每個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)即為頂點(diǎn)，比如圖形1的頂點(diǎn)數(shù)為12)參考答案：略12.觀察以下三個(gè)不等式：①（12+22+32）（32+42+52）≥（1×3+2×4+3×5）2；②（72+92+102）（62+82+112）≥（7×6+9×8+10×11）2；③≥（20×99+30×90+2017×2016）2；若2x+y+z=﹣7，x，y，z∈R時(shí)，則（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由題意，[（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2]（22+12+12）≥（2x+2+y+2+z+1）2，2x+y+z=﹣7，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，[（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2]（22+12+12）≥（2x+2+y+2+z+1）2，2x+y+z=﹣7，∴（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2≥，∴（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值為，故答案為．13.已知點(diǎn)在曲線上，過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條弦和，且，則直線過(guò)定點(diǎn)_________.參考答案：14.已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，則其離心率為

．參考答案：2或【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先由雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，得雙曲線的兩條漸近線的斜率±或，由于不知雙曲線的焦點(diǎn)位置，故通過(guò)討論分別計(jì)算離心率，由或，再由雙曲線中c2=a2+b2，求其離心率即可【解答】解：∵雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，且漸近線關(guān)于x、y軸對(duì)稱，若夾角在x軸上，則雙曲線的兩條漸近線的傾斜角為30°，150°，斜率為若夾角在y軸上，則雙曲線的兩條漸近線的傾斜角為60°，120°，斜率為①若雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，則或∵c2=a2+b2∴或

∴或e2﹣1=3∴e=或e=2②若雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則或∵c2=a2+b2∴或

∴或e2﹣1=3∴e=或e=2綜上所述，離心率為2或

故答案為2或【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，由漸近線的斜率推導(dǎo)雙曲線的離心率是解決本題的關(guān)鍵15.如果：（1）a,b,c,d都屬于{1,2,3,4}

（2）a≠b,b≠c,c≠d,d≠a

（3）a是a,b,c,d中的最小數(shù)

那么，可以組成的不同的四位數(shù)abcd的個(gè)數(shù)是________.參考答案：46個(gè)。解析：abcd中恰有2個(gè)不同數(shù)字時(shí)，能組成C=6個(gè)不同的數(shù)。abcd中恰有3個(gè)不同數(shù)字時(shí)，能組成=16個(gè)不同數(shù)。abcd中恰有4個(gè)不同數(shù)字時(shí)，能組成A=24個(gè)不同數(shù)，所以符合要求的數(shù)共有6+16+24=46個(gè)16.設(shè)，則四個(gè)數(shù)，，，中最小的是__________．參考答案：【分析】根據(jù)基本不等式，先得到，，再由作商法，比較與，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，，又，所以，綜上，最小.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查由不等式性質(zhì)比較大小，熟記不等式的性質(zhì)，以及基本不等式即可，屬于?？碱}型.17.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其和為19，后三個(gè)數(shù)為等差數(shù)列，其和為12，四個(gè)數(shù)_______參考答案：25，—10，4或9，6，，184，2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，點(diǎn)M在線段EC上且不與E，C重合．（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐M﹣BDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（I）三角形的中位線定理可得MN∥DC，MN=．再利用已知可得，即可證明四邊形ABMN是平行四邊形．再利用線面平行的判定定理即可證明．（II）取CD的中點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥DM，連接BP．可得四邊形ABOD是平行四邊形，由于AD⊥DC，可得四邊形ABOD是矩形．由于BO⊥CD，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，可得ED⊥平面ADCB，平面CDE⊥平面ADCB．BO⊥平面CDE．于是BP⊥DM．即可得出∠OPB是平面BDM與平面ABF（即平面ABF）所成銳二面角．由于cos∠OPB=，可得BP=．可得sin∠MDC==．而sin∠ECD==．而DM=MC，同理DM=EM．M為EC的中點(diǎn)，利用三棱錐的體積計(jì)算公式可得VM﹣BDE=VB﹣DEM=．【解答】（I）證明：取ED的中點(diǎn)N，連接MN．又∵點(diǎn)M是EC中點(diǎn)．∴MN∥DC，MN=．而AB∥DC，AB=DC．∴，∴四邊形ABMN是平行四邊形．∴BM∥AN．而BM?平面ADEF，AN?平面ADEF，∴BM∥平面ADEF．（Ⅱ）取CD的中點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥DM，連接BP．∵AB∥CD，AB=CD=2，∴四邊形ABOD是平行四邊形，∵AD⊥DC，∴四邊形ABOD是矩形．∴BO⊥CD．∵正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，∴ED⊥平面ADCB．∴平面CDE⊥平面ADCB．∴BO⊥平面CDE．∴BP⊥DM．∴∠OPB是平面BDM與平面ABF（即平面ABF）所成銳二面角．∵cos∠OPB=，∴sin∠OPB=．∴=，解得BP=．∴OP=BPcos∠OPB=．∴sin∠MDC==．而sin∠ECD==．∴DM=MC，同理DM=EM．∴M為EC的中點(diǎn)，∴，∵AD⊥CD，AD⊥DE，且DE與CD相交于D∴AD⊥平面CDE．∵AB∥CD，∴三棱錐B﹣DME的高=AD=2，∴VM﹣BDE=VB﹣DEM==．19.求經(jīng)過(guò)直線的交點(diǎn)且平行于直線的直線方程。參考答案：解析：由，得，再設(shè)，則

為所求。

20.已知函數(shù).(I)判斷函數(shù)的單調(diào)性;(Ⅱ)若+的圖像總在直線的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(Ⅲ)若函數(shù)與的圖像有公共點(diǎn),且在公共點(diǎn)處的切線相同,求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解:(Ⅰ)可得.當(dāng)時(shí),,為增函數(shù);當(dāng)時(shí),,為減函數(shù)?！?分(Ⅱ)依題意,轉(zhuǎn)化為不等式對(duì)于恒成立

令,

則

當(dāng)時(shí),因?yàn)?是上的增函數(shù),當(dāng)時(shí),,是上的減函數(shù),所以的最小值是,從而的取值范圍是

……………10分(Ⅲ)轉(zhuǎn)化為,與在公共點(diǎn)處的切線相同

由題意知

∴

解得:,或(舍去),代人第一式,即有

……………16分21.（10分）平面上有兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓周上，求使取最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：在Δ中有，即當(dāng)最小時(shí)，取最小值，而，

22.已知函數(shù)f（x）=xlnx．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x，不等式f（x）＞kx﹣恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)的關(guān)系即可得到．（2）對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x，不等式f（x）＞kx﹣恒成立，即為k＜lnx+，x＞0，令g（x）=lnx+，x＞0，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，得到極小值也為最小值，即可得到k的范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=xlnx．∴f′（x）=1+lnx