2022年河北省石家莊市高頭鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件A={兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和大于8}，B={出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)}，則P（B|A）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CM：條件概率與獨(dú)立事件．【分析】列舉出事件A和事件AB的個(gè)數(shù)，即可得出P（B|A）．【解答】解：點(diǎn)數(shù)之和大于8的基本事件共有10個(gè)，分別是（3，6），（4，5），（4，6），（5，4，），（5，5），（5，6），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．而這10個(gè)基本事件中，出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)的基本事件有5個(gè)，∴P（B|A）==．故選D．2.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014，下列五個(gè)命題：①d＞0②S4029＞0③S4030＜0④數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S4029⑤|a2015|＜|a2016|其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意易得等差數(shù)列的前2015項(xiàng)和最大，故a1＞0，d＜0，然后由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014，∴等差數(shù)列的前2015項(xiàng)和最大，故a1＞0，d＜0，且前2015項(xiàng)為正數(shù)，從第2016項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，故①④錯(cuò)誤；再由S2016＞S2014，可得S2016﹣S2014=a2015+a2016＞0，∴a2015＞﹣a2016，即⑤|a2015|＞|a2016|，⑤錯(cuò)誤；S4029=（a1+a4029）=×2a2015＞0，故②正確；S4030=（a1+a4030）=2015（a2015+a2016）＞0，故③錯(cuò)誤．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和性質(zhì)，逐個(gè)驗(yàn)證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．3.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫(huà)該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；作圖題．【分析】由題意畫(huà)出幾何體的直觀圖，然后判斷以zOx平面為投影面，則得到正視圖即可．【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），幾何體的直觀圖如圖，是正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的一個(gè)正四面體，所以以zOx平面為投影面，則得到正視圖為：故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三視圖的判斷，根據(jù)題意畫(huà)出幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．4.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結(jié)果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A5.圖1是某賽季甲，乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲，乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是

A.62

B.63

C.64

D.65

參考答案：C6.使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是

（

）A

B

C

D

或參考答案：C7.如果，，那么“”是“”的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B8.當(dāng)時(shí)，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿(mǎn)足=（

）A．

B．—

C．

D．—參考答案：D10.已知△的三邊長(zhǎng)成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用紅．黃．藍(lán)三種顏色之一去涂途中標(biāo)號(hào)為的9個(gè)小正方形（如圖），使得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且“3．5．7”號(hào)數(shù)字涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有

_______

種。

參考答案：10812.直線與函數(shù)的圖象有相異的三個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是______.參考答案：略13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓x2+y2=16的切線與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則△AOB面積的最小值為

．參考答案：16【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；換元法；直線與圓．【分析】用截距式設(shè)出切線方程，由圓心到直線的距離等于半徑以及基本不等式可得ab=4≤（a2+b2），令t=，可得t的最小值為8，進(jìn)而得到答案．【解答】解：設(shè)切線方程為bx+ay﹣ab=0（a＞0，b＞0），由圓心到直線的距離等于半徑得=4，所以ab=4≤（a2+b2），令t=，則有t2﹣8t≥0，t≥8，故t的最小值為8．∴t=|AB|的最小值為8，∴△AOB面積的最小值為=16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式和基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了換元的思想（在換元時(shí)應(yīng)該注意等價(jià)換元）．14.已知雙曲線的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，離心率為，b=2，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

▲

.參考答案：15.若A、B是圓上的兩點(diǎn)，且，則=

.(O為坐標(biāo)原點(diǎn))參考答案：16.若z1=1﹣3i，z2=6﹣8i，且z=z1z2，則z的值為．參考答案：﹣18﹣26i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：z1=1﹣3i，z2=6﹣8i，z=z1z2=（1﹣3i）（6﹣8i）=6﹣8i﹣18i+24i2=﹣18﹣26i．故答案為：﹣18﹣26i．17.2014年6月13日世界杯足球賽在巴西舉辦，東道主巴西隊(duì)被分在A組，在小組賽中，該隊(duì)共參加3場(chǎng)比賽，比賽規(guī)定勝一場(chǎng)，積3分；平一場(chǎng)，積1分；負(fù)一場(chǎng)，積0分．若巴西隊(duì)每場(chǎng)勝、平、負(fù)的概率分別為0.5，0.3，0.2，則該隊(duì)積分不少于6分的概率為_(kāi)________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖幾何體中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，，且.（1）求證：BE∥平面PDA；（2）求PA與平面PBD所成角的大小.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）由，，結(jié)合面面平行判定定理可證得平面平面，根據(jù)面面平行性質(zhì)證得結(jié)論；（2）連接交于點(diǎn)，連接，利用線面垂直的判定定理可證得平面，從而可知所求角為，在中利用正弦求得結(jié)果.【詳解】（1）四邊形為正方形

又平面

平面又，平面

平面平面，

平面平面平面

平面（2）連接交于點(diǎn)，連接平面，平面

又四邊形為正方形

平面，

平面即為與平面所成角且

又

即與平面所成角為：【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明、直線與平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定與性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)的應(yīng)用；求解直線與平面所成角的關(guān)鍵是能夠通過(guò)垂直關(guān)系將所求角放入直角三角形中來(lái)進(jìn)行求解.19.

(1）將101111011（2）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)；(2）將53（8）轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的數(shù).參考答案：（1）101111011（2）=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379.(2）53（8）=5×81+3=43.∴53（8）=101011（2）.20.（1）設(shè)，是兩個(gè)非零向量，如果，且，求向量與的夾角大小；（2）用向量方法證明：已知四面體，若，，則.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以?/p>

………2分兩式相減得，于是，將代回任一式得，

………6分設(shè)與的夾角為，則，所以與的夾角大小為.

………8分（2）因，所以，因，所以，

………12分于是，，所以，，

………14分即，所以，即.

………16分略21.如圖，ABCD是平行四邊形，，E為CD的中點(diǎn)，且有，現(xiàn)以AE為折痕，將折起，使得點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，且.（Ⅰ）證明：PE⊥平面ABCE；（Ⅱ）若四棱錐P-ABCE的體積為，求四棱錐P-ABCE的全面積.參考答案：（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先推導(dǎo)出，利用線面垂直的判定定理能證明平面；（Ⅱ）由四棱錐的體積為求出，由，可得平面，推導(dǎo)出，分別求出4個(gè)側(cè)面的面積即可求出四棱錐的側(cè)面積．【詳解】（Ⅰ）在中，，，，∴∠PEC=90°，即PE⊥EC，又PE⊥AE，∴PE⊥面ABCE．（Ⅱ）由（Ⅰ）得PE⊥面ABCE，VP-ABCE=，∴AE=1，∴PE⊥AB，又AB⊥AE，∴AB⊥面PAE，∴AB⊥PA，∴PA=，由題意得BC=PC=，PB=，△PBC中，由余弦定理得，∴∠PCB=120°，∴，，，∴四棱錐P-ABCE的側(cè)面積．【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的證明，以及棱錐的體積與側(cè)面積，是中檔題．解答空間幾何體中垂直關(guān)系時(shí)，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、