云南省大理市鶴慶縣職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點且傾斜角為30o的直線方程為（）A．. B．. C． D．.參考答案：C【考點】直線的點斜式方程．【分析】由直線的傾斜角求出直線的斜率，代入直線方程的點斜式得答案．【解答】解：∵直線的傾斜角為30°，∴其斜率為tan30°=，由直線過點（2，3），∴直線方程為y﹣3=（x﹣2），即y=x+1，x﹣3y+3=0，故選：C．2.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為2，那么這個幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.在中，若，則B等于A．1050

B．600或1200

C．150

D．1050或150參考答案：D5.表中提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)．根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，那么表中t的值為（）x3456y2.5t44.5A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5參考答案：A【考點】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，樣本中心點是用含有t的代數(shù)式表示的，把樣本中心點代入變形的線性回歸方程，得到關(guān)于t的一次方程，解方程，得到結(jié)果．【解答】解：∵由回歸方程知=，解得t=3，故選A．6.下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.函數(shù)與（且）的圖象可能是

（

）參考答案：C8.若等比數(shù)列{an}滿足a4?a6+2a5?a7+a6?a8=36，則a5+a7等于（）A．6 B．±6 C．5 D．±5參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由等比數(shù)列性質(zhì)得a52+2a5?a7+a72=（a5+a7）2=36，由此能求出a5+a7的值．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}滿足a4?a6+2a5?a7+a6?a8=36，∴a52+2a5?a7+a72=（a5+a7）2=36，∴a5+a7=±6．故選：B．9.中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線一條漸近線經(jīng)過點(4，2)，它的離心率為()A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.當(dāng)a>0時，函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)P為雙曲線上一動點，O為坐標(biāo)原點，M為線段OP的中點，則點M的軌跡方程是________．參考答案：x2－4y2＝1

12.在△ABC中．若b=5，，sinA=，則a=．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】直接利用正弦定理，求出a的值即可．【解答】解：在△ABC中．若b=5，，sinA=，所以，a===．故答案為：．13.對于曲線所在平面上的定點，若存在以點為頂點的角，使得對于曲線上的任意兩個不同的點恒成立，則稱角為曲線相對于點的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線相對于點的“確界角”．曲線相對于坐標(biāo)原點的“確界角”的大小是

．參考答案：

14.設(shè)，則關(guān)于的方程有實根的概率是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略15.已知橢圓方程為，則它的離心率是__________.

參考答案：略16.對于函數(shù)，若存在區(qū)間當(dāng)時的值域為則稱為k倍值函數(shù)，若是k倍值函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是

參考答案：17.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∠ABC=60°，N是BC的中點．將梯形ABCD繞AB旋轉(zhuǎn)90°，得到梯形ABC′D′（如圖）．（Ⅰ）求證：AC⊥平面ABC′；（Ⅱ）求證：C′N∥平面ADD′；（Ⅲ）求二面角A﹣C′N﹣C的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）由梯形的性質(zhì)和N是BC的中點可得四邊形ANCD是平行四邊形，得到AN=DC；利用等腰梯形可得AN=AB，又∠ABC=60°，得到△ABN是等邊三角形，于是AN=BN=NC，由出可得△ABC是直角三角形，即AC⊥AB，再利用面面垂直的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（Ⅱ）由已知可得：AD∥BC，AD′∥BC′，利用面面平行的判定定理即可得出；（Ⅲ）如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出兩個平面的法向量，利用法向量的夾角即可得到二面角的一余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵，N是BC的中點，∴AD=NC，又AD∥BC，∴四邊形ANCD是平行四邊形，∴AN=DC．又∵等腰梯形，∴AN=AB．又∠ABC=60°，∴△ABN是等邊三角形．∴，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°．∴AC⊥AB．∵平面C′BA⊥平面ABC，∴AC⊥平面ABC′．（Ⅱ）證明：∵AD∥BC，AD′∥BC′，AD′∩AD=A，BC∩BC′=B，∴平面ADD′∥平面BCC′，∴C′N∥平面ADD′．（Ⅲ）∵AC⊥平面ABC′，同理AC′⊥平面ABC，建立如圖如示坐標(biāo)系設(shè)AB=1，則B（1，0，0），C，，，則，．設(shè)平面C′NC的法向量為，則，即，令z=1，則x=，y=1，得．∵AC′⊥平面ABC，∴平面C′AN⊥平面ABC．又BD⊥AN，平面C′AN∩平面ABC=AN，∴BD⊥平面C′AN，設(shè)BD與AN交于點O，O則為AN的中點，O．所以平面C′AN的法向量．

∴=．由圖形可知二面角A﹣C′N﹣C為鈍角．所以二面角A﹣C′N﹣C的余弦值為．【點評】熟練掌握等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形及直角三角形的判定與性質(zhì)、面面垂直與平行的判定及性質(zhì)、通過建立空間直角坐標(biāo)系利用法向量的夾角求空間角是解題的關(guān)鍵．19.已知，（其中）.（1）求及；（2）試比較與的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明過程.參考答案：解：（1）取x=1，則a0=2n；…………2分

取x=2，則a0+a1+a2+a3++an=3n，

∴Sn=a1+a2+a3++an=3n-2n；………………4分（2）要比較Sn與（n-2）2n+2n2的大小，

即比較：3n與（n-1）2n+2n2的大小，

當(dāng)n=1時，3n＞（n-1）2n+2n2；

當(dāng)n=2，3時，3n＜（n-1）2n+2n2；

當(dāng)n=4，5時，3n＞（n-1）2n+2n2

猜想：當(dāng)n≥4時，3n＞（n-1）2n+2n2，………………6分

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

由上述過程可知，n=4時結(jié)論成立，………………7分

假設(shè)當(dāng)n=k，（k≥4）時結(jié)論成立，即3k＞（k-1）2k+2k2，

兩邊同乘以3得：3k+1＞3[（k-1）2k+2k2]=k2k+1+2（k+1）2+[（k-3）2k+4k2-4k-2]

而（k-3）2k+4k2-4k-2=（k-3）2k+4（k2-k-2）+6=（k-3）2k+4（k-2）（k+1）+6＞0

∴3k+1＞（（k+1）-1）2k+1+2（k+1）2

即n=k+1時結(jié)論也成立，…………11分

∴當(dāng)n≥4時，3n＞（n-1）2n+2n2成立．………………12分略20.已知函數(shù)f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|．（Ⅰ）若f（1）＜3，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若a≥1，x∈R，求證：f（x）≥2．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通過討論a的范圍得到關(guān)于a的不等式，解出取并集即可；（Ⅱ）基本基本不等式的性質(zhì)證明即可．【解答】解：（Ⅰ）因為f（1）＜3，所以|a|+|1﹣2a|＜3．①當(dāng)a≤0時，得﹣a+（1﹣2a）＜3，解得，所以；②當(dāng)時，得a+（1﹣2a）＜3，解得a＞﹣2，所以；③當(dāng)時，得a﹣（1﹣2a）＜3，解得，所以；

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是．（Ⅱ）因為a≥1，x∈R，所以f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|≥|（x+a﹣1）﹣（x﹣2a）|=|3a﹣1|=3a﹣1≥2．21.（本小題滿分10分）已知命題：使得成立.；命題：函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)；（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若命題“或”為真