福建省泉州市虞宗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列兩個變量之間的關(guān)系哪個不是函數(shù)關(guān)系（

）A、角度和它的正弦值

B、人的右手一柞長和身高C、正方體的棱長和表面積

D、真空中自由落體運動物體的下落距離和下落時間參考答案：B略2.已知離散型隨機變量ξ的分布列為ξ102030P0.6a則D(3ξ－3)等于()A．42

B．135

C．402

D．405參考答案：D3.若拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：A4.已知是平面，是直線，且，則下列命題不正確的是A．若，則

B．若，則C.若，則

D.若，則參考答案：D5.設(shè)命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p為（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n參考答案：C【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題的否定是：?n∈N，n2≤2n，故選：C．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．6.展開式的系數(shù)是（

）A.-10 B.10 C.-5 D.5參考答案：A的系數(shù)是,選A.點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).7.已知函數(shù)在滿足，則曲線在點處的切線方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.獨立性檢驗，適用于檢查（

）變量之間的關(guān)系A(chǔ).線性 B.非線性 C.解釋與預(yù)報 D.分類參考答案：D試題分析：根據(jù)實際問題中情況，那么獨立性檢驗，適用于檢查分類變量之間的關(guān)系，而不是線性變量和解釋與預(yù)報變量之間的關(guān)系故選D.考點：獨立性檢驗點評：考查了獨立性檢驗的思想的運用，屬于基礎(chǔ)題．9.最小二乘法的原理是()．A．使得yi－(a＋bxi)]最小

B．使得yi－(a＋bxi)2]最小C．使得yi2－(a＋bxi)2]最小

D．使得yi－(a＋bxi)]2最小參考答案：D略10.設(shè)f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，則不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先根據(jù)f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0可確定[f（x）g（x）]'＞0，進而可得到f（x）g（x）在x＜0時遞增，結(jié)合函數(shù)f（x）與g（x）的奇偶性可確定f（x）g（x）在x＞0時也是增函數(shù)，最后根據(jù)g（﹣3）=0可求得答案．【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）g（x），當(dāng)x＜0時，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．∴F（x）在當(dāng)x＜0時為增函數(shù)．∵F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）?g（x）=﹣F（x）．故F（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)．∴F（x）在（0，+∞）上亦為增函數(shù)．已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．構(gòu)造如圖的F（x）的圖象，可知F（x）＜0的解集為x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在命題“”和它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題有

個參考答案：2逆命題、否命題為真12.閱讀圖1的程序框圖，若輸入，，則輸出

，

___參考答案：12，3

略13.不等式＞0對恒成立，則x的取值范圍是________.

參考答案：14.若實數(shù)滿足，則的最小值為__________________.參考答案：-6略15.如圖，在正方體中，，點在線段上，且，點是正方體表面上的一動點，點是空間兩動點，若且，則的最小值為

.參考答案：試題分析:如圖,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,，設(shè),由題設(shè),考點：空間向量的數(shù)量積公式及有關(guān)知識的綜合運用．【易錯點晴】本題借助幾何體的幾何特征和題設(shè)條件,巧妙地構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系,借助空間向量的有關(guān)知識將問題合理轉(zhuǎn)化為點都是在球心為,半徑為的球面上,進而確定點是球的直徑的兩個端點;所以心,所以,最終將問題轉(zhuǎn)化為求的最小值的問題,進而使得問題獲解.16.直線經(jīng)過一定點，則該點的坐標(biāo)為

．參考答案：略17.某中學(xué)高三年級共有學(xué)生人,一次數(shù)學(xué)考試的成績(試卷滿分150分)服從正態(tài)分布，統(tǒng)計結(jié)果顯示學(xué)生考試成績在80分到100分之間的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的,則此次考試成績不低于120分的學(xué)生約有

人.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸上，且拋物線上有一點P（4，m）到焦點的距離為6．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若拋物線C與直線y=kx﹣2相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標(biāo)為2，求k的值．參考答案：【考點】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由題意設(shè)：拋物線方程為y2=2px，其準(zhǔn)線方程為x=﹣，根據(jù)拋物線的大于可得：4+，進而得到答案．（Ⅱ）聯(lián)立直線與拋物線的方程得

k2x2﹣（4k+8）x+4=0，根據(jù)題意可得△=64（k+1）＞0即k＞﹣1且k≠0，再結(jié)合韋達定理可得k的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意設(shè)拋物線方程為y2=2px，其準(zhǔn)線方程為x=﹣，∵P（4，m）到焦點的距離等于A到其準(zhǔn)線的距離，∴4+∴p=4∴拋物線C的方程為y2=8x（Ⅱ）由消去y，得

k2x2﹣（4k+8）x+4=0∵直線y=kx﹣2與拋物線相交于不同兩點A、B，則有k≠0，△=64（k+1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0，又=2，解得

k=2，或k=﹣1（舍去）∴k的值為2．【點評】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線與拋物線的位置關(guān)系．19.在中，分別為內(nèi)角的對邊，且

（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）求的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，根據(jù)正弦定理得即

由余弦定理得

故

，A=120°

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

故當(dāng)B=30°時，sinB+sinC取得最大值1

……12分略20.如圖，設(shè)是圓上的動點，點是在軸上的投影，為上一點，且．(1)當(dāng)在圓上運動時，求點的軌跡的方程；(2)求過點且斜率為的直線被所截線段的長度．參考答案：解：(1)設(shè)的坐標(biāo)為(x，y)，的坐標(biāo)為，由已知得，∵在圓上，∴，即軌跡C的方程為………5分(2)過點且斜率為的直線方程為，設(shè)直線與的交點為，，將直線方程代入的方程，得，即x2－3x－8＝0.………8分∴線段的長度為………………12分

略21.在ABC中，已知，，，求b及A參考答案：解析：∵=cos==∴求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：⑵解法一：∵cos

∴解法二：∵sin又∵＞＜∴＜，即＜＜∴22.用反證法證明：在△ABC中，若sinA＞sinB，則B必為銳角．參考答案：【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】根據(jù)反證法的步驟，先假設(shè)相反的結(jié)論，再推出與已知條件相矛盾的結(jié)論，否定假設(shè)，肯定結(jié)論．【解答】證明：假定B不是