福建省泉州市南灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，若為實(shí)數(shù)，∥，則=

（

）A、

B、

C、1

D、2參考答案：B2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)值是（

）A． B． C． D．參考答案：B循環(huán)依次為，選B.

3.從裝有顏色外完全相同的3個(gè)白球和m個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回的摸取5次，設(shè)摸得白球數(shù)為X，已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意知，X～B（5，），由EX＝53，知X～B（5，），由此能求出D（X）．【詳解】解：由題意知，X～B（5，），∴EX＝53，解得m＝2，∴X～B（5，），∴D（X）＝5（1）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意二項(xiàng)分布的靈活運(yùn)用．4.已知過點(diǎn)P(—2,m),Q(m,4)的直線的傾斜角為45°，則m的值為（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)域是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.已知函數(shù)f（x）與f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=的遞減區(qū)間為（）A．（0，4） B． C． D．（0，1），（4，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】結(jié)合函數(shù)圖象求出f′（x）﹣f（x）＜0成立的x的范圍即可．【解答】解：結(jié)合圖象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）時(shí)，f′（x）﹣f（x）＜0，而g′（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+∞）遞減，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．7.記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，利用倒序求和的方法得；類似地，記等比數(shù)列的前n項(xiàng)積為，且，類比等差數(shù)列求和的方法，可將表示成關(guān)于首項(xiàng)，末項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系式為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.直線（t為參數(shù)）的傾斜角是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.函數(shù)處有極值，則a的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.過點(diǎn)作曲線的切線，則切線方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C由，得，

設(shè)切點(diǎn)為

則，

∴切線方程為，

∵切線過點(diǎn)，

∴?ex0＝ex0(1?x0)，

解得：．

∴切線方程為，整理得：.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米。參考答案：略12.若tan=3，則的值等于

；參考答案：6試題分析：考點(diǎn)：三角函數(shù)的倍角公式與同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系13.甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè).若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為

件.參考答案：180014.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

．參考答案：15.若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.716.經(jīng)過兩條直線3x+4y-5=0和3x-4y-13=0的交點(diǎn)，且斜率為2的直線方程是▲

.參考答案：略17.某電子商務(wù)公司對(duì)1000名網(wǎng)絡(luò)購物者2015年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬元）都在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間內(nèi)的購物者的人數(shù)為________．參考答案：600三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列中，，其中實(shí)數(shù)．(1)用歸納法求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：略19.在中，角A，B，C分別所對(duì)的邊為，且，的面積為.(Ⅰ）求角C的大??；

（Ⅱ）若，求邊長(zhǎng).參考答案：略20.已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在正實(shí)數(shù)x使得，若存在求出x，否則說明理由；參考答案：（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）不存在，證明見解析．分析：（1）先求一階導(dǎo)函數(shù)的根，求解或的解集，寫出單調(diào)區(qū)間。（2）函數(shù)在上的單調(diào)性，和函數(shù)的對(duì)稱性說明不存在詳解：（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）不存在正實(shí)數(shù)x使得成立，事實(shí)上，由（1）知函數(shù)在上遞增，而當(dāng)，有，在上遞減，有，因此，若存在正實(shí)數(shù)x使得，必有．令，令，因?yàn)?，所以，所以?0,1)上的增函數(shù)，所以，即，故不存在正實(shí)數(shù)使得成立．點(diǎn)睛：方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)、兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)三種思想的轉(zhuǎn)化，為解題思路提供了靈活性，導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)的一個(gè)基本工具在使用。21.如圖已知三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點(diǎn)． （1）證明：BC1∥面A1CD； （2）設(shè)AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2，求三棱錐C－A1DE的體積．參考答案：（1）連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1的中點(diǎn)，又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則BC1∥DF，因?yàn)镈F?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD． （2）因?yàn)锳BC－A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD，由已知AC＝CB，D為AB中點(diǎn)，所以，CD⊥AB，又AA1∩AB＝A，于是CD⊥平面ABB1A1，由AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2得，∠ACB＝90°，22.（1）解不等式x（9—x）>0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）解關(guān)于x的不等式x（1—ax）>0（a∈