2022年山東省威海市崮山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一元二次不等式的解集為A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn=an﹣1（a是不為0的實(shí)數(shù)），那么{an}（）A．一定是等差數(shù)列B．一定是等比數(shù)列C．或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列D．既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列參考答案：C略3.兩平面,若第三個(gè)平面不經(jīng)過(guò),則三平面把空間分成（）部分。A.8

B.7或8

C.6或7或8

D.4或6或7或8參考答案：C4.定義在（—1，1）上的函數(shù)f(x)滿足：；當(dāng)時(shí)，有

；若，，R＝f(0)．則P，Q，R的大小關(guān)系為（） B．

C．

D．不能確定參考答案：C略5.是方程表示橢圓的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：C6.已知函數(shù)的大致圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略7.已知在等差數(shù)列{an}中，a3+a9+a15=15，則數(shù)列{an}的前17項(xiàng)之和S17=(

) A．45 B．85 C．95 D．105參考答案：B考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)和已知可得a9的值，而S17=17a9，代值計(jì)算可得．解答： 解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a9+a15=3a9=15，∴a9=5，S17===17a9=85故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，求出a9是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．8.已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，則a的值為（

）A.8 B. C.－8 D.參考答案：C【分析】根據(jù)拋物線的方程，得出，即可求解，得到答案．【詳解】由拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以，解得，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及拋物線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記拋物線的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能，屬于容易題．9.以點(diǎn)（5，4）為圓心且與x軸相切的圓的方程是（）A．（x﹣5）2+（y﹣4）2=16 B．（x+5）2+（y﹣4）2=16 C．（x﹣5）2+（y﹣4）2=25 D．（x+5）2+（y﹣4）2=25參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由A點(diǎn)到x軸的距離為A縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，得到圓的半徑為4，由圓心和半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：由題意得：圓的半徑r=4，則所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣5）2+（y﹣4）2=16．故選A．10.下列命題①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；②“若”的逆否命題；③“若，則”的否命題.其中真命題個(gè)數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=1+lgx+（0＜x＜1）的最大值是．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由0＜x＜1，可得lgx＜0，即﹣lgx＞0，則f（x）=1+lgx+=1﹣[（﹣lgx）+]，由基本不等式即可得到所求最大值．【解答】解：由0＜x＜1，可得lgx＜0，即﹣lgx＞0，則f（x）=1+lgx+=1﹣[（﹣lgx）+]≤1﹣2=1﹣6=﹣5，當(dāng)且僅當(dāng)lgx=﹣3即x=10﹣3，取得等號(hào)，即有f（x）的最大值為﹣5．故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用基本不等式，以及滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù),若都是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，則成立的概率是_______________．參考答案：13.已知單位向量和的夾角為，則=

.參考答案：略14.若方程+=1表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）∪（3，+∞）【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由已知得（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，由此能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：∵程+=1表示雙曲線，∴（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，解得k＞3或﹣2＜k＜2，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣2，2）∪（3，+∞）．故答案為：（﹣2，2）∪（3，+∞）．15.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：1因?yàn)?，?fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，所以，，解得，，故答案為1.16.定積分=___________．參考答案：略17.己知不等式ax2-5x+b>0的解集是{x|-3<x<-2}，則不等式bx2-5x+a<0的解集是_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一個(gè)橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1,F2,且,橢圓的長(zhǎng)半軸與雙曲線的半實(shí)軸之差為4，離心率之比為3：7。求這兩條曲線的方程。參考答案：19.試分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求840與1764、440與556的最大公約數(shù)。參考答案：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1764的最大公約數(shù)。

1764=8402+84，840=8410+0，所以840與1764的最大公約數(shù)就是84。

(2）用更相減損術(shù)求440與556的最大公約數(shù)。

556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，92-24=68，

68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4。

440與556的最大公約數(shù)是4。20.（16分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C經(jīng)過(guò)A（2，﹣2），B（1，1）兩點(diǎn)，且圓心在直線x﹣2y﹣2=0上．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)圓C內(nèi)一點(diǎn)P（1，﹣1）作兩條相互垂直的弦EF，GH，當(dāng)EF=GH時(shí)，求四邊形EGFH的面積．（3）設(shè)直線l與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，PQ=4，且△POQ的面積為，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】（1）求出線段AB的垂直平分線的方程，與直線x﹣2y﹣2=0聯(lián)立，求得圓心坐標(biāo)，再求出圓的半徑，即可求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）C到直線EF，GH的距離相等，設(shè)為d，求出d后，進(jìn)而求出EF=GH，進(jìn)而得到答案．（3）求出PQ=4，分類(lèi)討論，利用坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，即可求直線l的方程【解答】解：（1）因?yàn)锳（2，﹣2），B（1，1），所以kAB==﹣3，AB的中點(diǎn)為（，﹣），故線段AB的垂直平分線的方程為y+=（x﹣），即x﹣3y﹣3=0，…由，解得圓心坐標(biāo)為（0，﹣1）．…所以半徑r滿足r2=12+（﹣1﹣1）2=5．…故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y+1）2=5．…（2）∵EF=GH，∴C到直線EF，GH的距離相等，設(shè)為d

…則=1，即d=…∴EF=GH=2=3…∴四邊形EGFH的面積S=×=9…（3）設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為h，因?yàn)椤鱌OQ的面積S==，∴h=．①當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，由坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為知，直線l的方程為x=或x=﹣，經(jīng)驗(yàn)證，此時(shí)PQ≠4，不適合題意；

…②當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+b，由坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為h==，得k2+1=25b2

（*），…又圓心到直線l的距離為c=，所以PQ=2=4，即k2+1=（1+b）2

（**），…（13分）由（*），（**）解得．…綜上所述，直線l的方程為3x+4y﹣1=0或3x﹣4y+1=0．…（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍．參考答案：（2）不等式即，時(shí)，恒有，不等式解集是R，的取值范圍是

————————10分22.如圖，某觀光休閑莊園內(nèi)有一塊扇形花卉園OAB，其中O為扇形所在圓的圓心，扇形半徑為500米，cos∠AOB=．莊園經(jīng)營(yíng)者欲在花卉園內(nèi)修建一條賞花長(zhǎng)廊，分別在邊OA、弧、邊OB上選點(diǎn)D，C，E修建賞花長(zhǎng)廊CD，CE，且CD∥OB，CE∥OA，設(shè)CD長(zhǎng)為x米，CE長(zhǎng)為y米．（Ⅰ）試求x，y滿足的關(guān)系式；（Ⅱ）問(wèn)x，y分別為何值時(shí)，才能使得修建賞花長(zhǎng)廊CD與CE的總長(zhǎng)最大，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用；余弦定理．【分析】（Ⅰ）連接OC，設(shè)OC=500．則CD