2022年福建省福州市塔莊中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則·的最大值為（

）.A.2

B.3

C.6

D.8參考答案：C2.已知函數(shù)的導函數(shù)的圖像如下，則（

）

A．函數(shù)有1個極大值點，1個極小值點

B．函數(shù)有2個極大值點，2個極小值點C．函數(shù)有3個極大值點，1個極小值點D．函數(shù)有1個極大值點，3個極小值點參考答案：A略3.不等式3x－2y－6>0表示的區(qū)域在直線3x－2y－6＝0的

（

）A．右上方

B．右下方

C．左上方

D．左下方參考答案：B略4.已知x>0,y>0,x+y+xy=2,則x+y的最小值是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（

）A．220

B．55

C．100

D．132參考答案：A6.函數(shù)f（x）=的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】當x≠0時，f（x）==，結(jié)合基本不等式，可得函數(shù)的最大值．【解答】解：當x=0時，f（0）=0，當x≠0時，f（x）==≤=，故函數(shù)f（x）=的最大值為，故選：B7.若將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具），先后拋擲兩次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為4的概率是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.函數(shù)y=在[﹣2，2]的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)當x=2時，y=＞0，故排除A、D．當x＞0時，利用導數(shù)求得函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減，從而得出結(jié)論．【解答】解：對于函數(shù)y=，故當x=2時，y=＞0，故排除A、D；當x＞0時，由于y′==，令y′=0，求得x=，在（0，）上，y′＞0，函數(shù)y單調(diào)遞增；在（，+∞）上，y′＜0，函數(shù)y單調(diào)遞減，故排除C，故選：B．9.已知實數(shù)x、y，可以在0<x<2,0<y<2的條件下隨機取數(shù)，那么取出的數(shù)對(x，y)滿足的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.甲、乙兩人練習射擊,命中目標的概率分別為和,甲、乙兩人各射擊一次,有下列說法:①目標恰好被命中一次的概率為

；②目標恰好被命中兩次的概率為；③目標被命中的概率為；

④目標被命中的概率為。以上說法正確的序號依次是

A.②③

B.①②③

C.②④

D.①③參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.比較大小：_______．參考答案：略12.比較大?。簩⑷龜?shù)從小到大依次排列為

．參考答案：b<a<c略13.圓x2+y2=r2（r>0）經(jīng)過橢圓+=1（a>b>0）的兩個焦點F1，F(xiàn)2，且與該橢圓有四個不同的交點，設(shè)P是其中的一個交點，若△PF1F2的面積為26，橢圓的長軸為15，則a+b+c=

。參考答案：13+14.我校開展“愛我河南，愛我方城”攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分數(shù)如莖葉圖所示，記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，計算的平均分為91，復核員在復核時，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x應該是．

參考答案：1考點： 莖葉圖．

專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 由題意，得到作品A的所有成績，由平均數(shù)公式得到關(guān)于x的等式解之．解答： 解：由題意，作品A去掉一個最高分和一個最低分后，得到的數(shù)據(jù)為89，89，92，93，90+x，92，91，由平均數(shù)公式得到=91，解得x=1；故答案為：1．點評： 本題考查了莖葉圖以及平均數(shù)公式的運用；關(guān)鍵是由莖葉圖得到正確信息，運用平均數(shù)公式計算．屬于基礎(chǔ)題．15.P是拋物線上任一點，F(xiàn)是其焦點，A（1，－5），則的最小值是_______.參考答案：略16.已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞增，若,則滿足的的取值范圍是（

）A.(－∞,－1)∪(3,+∞)

B.(－∞,－1]∪[3,+∞)C.[－1,－3]

D.(－∞,－2]∪[2,+∞)參考答案：B17..某校從高二年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.已知高二年級共有學生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為_________.參考答案：480.【分析】根據(jù)頻率分布直方圖計算模塊測試成績不少于60分的學生所占頻率，再計算頻數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖得模塊測試成績不少于60分的學生所占頻率為，所以該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知⊙C：x2+(y－3)2＝4,一動直線l過A(-1,0)與⊙C相交于P、Q兩點，M是PQ的中點，弦PQ長為2時，求直線l方程參考答案：解：①當直線l與x軸垂直時，易知x=-1，符合題意……3分②當直線l與x軸不垂直時，設(shè)方程kx－y+K=0因為PQ＝2所以CM=＝1則由CM＝得K＝……10分即直線方程：4x-3y+4=0故符合題意直線L方程：4x-3y+4＝0或x＝0……12分19.如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面平面，，.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：解：（Ⅰ）證明：取的中點M，連結(jié).……1分由，得，由，得，……………2分且.

平面.…………3分平面，.…………………4分

（Ⅱ）在平面中，過點作于點，連結(jié)，交于.…………………5分∵平面平面，平面平面，∴平面..…………………6分由（1）及，平面，，…………………7分在中，，即.，.在中，，..………………8分以D為坐標原點，DA，DC所在的直線為x，y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，..，.…………9分設(shè)平面的法向量是，則，，即，得其中一個法向量為.…………10分設(shè)直線與平面所成角為，又，則.直線與平面所成角的正弦值為.……………………12分注意：以上各題若有其它解法，請評卷老師酌情給分．20.已知，如圖，⊙O：x2＋y2＝1和定點A(2,1)，由⊙O外一點P(a，b)向⊙O引切線PQ，切點為Q，且滿足|PQ|＝|PA|.（1）求實數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；（2）求線段PQ長的最小值；參考答案：略21.(1)求b的值；(2).參考答案：答：（1）因為，所以，，所以.

……5分（2）因為，所以由正弦定理得：

所以，.

……10分略22.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F2（2，0）與x軸垂直的直線交橢圓于點M，且|MF2|=3．（1）求橢圓的標準方程；（2）已知點P（0，1），問是否存在直線1與橢圓交于不同的兩點A，B，且AB的垂直平分線恰好過P點？若存在，求出直線l斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由題意可得：，解出即可得出．（2）假設(shè)存在直線1與橢圓交于不同的兩點A，B，且AB的垂直平分線恰好過P點．則直線l的斜率存在，設(shè)l方程為：y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點N（x0，y0）．與橢圓方程聯(lián)立化為（3+4k2）x2+8ktx+4t2﹣48=0，由△＞0，化為：12+16k2＞t2．利用根與系數(shù)的關(guān)系、中點坐標公式可得N．利用PN⊥l，及其△＞0，解出即可得出．【解答】解：（1）由題意可得：，解得c=2，a=4，b2=12．∴橢圓的標準方程為．（2）假設(shè)存在直線1與橢圓交于不同的兩點A，B，且AB的垂直平分線恰好過P點．則直線l的斜率存在，設(shè)l方程為：y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點N（x0，y0）．聯(lián)立，化為（3+4k2）x2+8ktx+4t2﹣48=0，△=64k2t2﹣4（3+4k2）（4t2﹣48）＞0，化為：12+16k2＞t2．∴x1+x2=