上海民樂(lè)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，一只螞蟻在邊長(zhǎng)分別為3，4，5的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為（） A． B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型． 【分析】求出三角形的面積；再求出據(jù)三角形的三頂點(diǎn)距離小于等于1的區(qū)域?yàn)槿齻€(gè)扇形，三個(gè)扇形的和是半圓，求出半圓的面積；利用對(duì)理事件的概率公式及幾何概型概率公式求出恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率． 【解答】解：三角形ABC的面積為 離三個(gè)頂點(diǎn)距離都不大于1的地方的面積為 所以其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為 P=1﹣ 故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型概率公式、對(duì)立事件概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式． 2.對(duì)于拋物線C:,我們稱滿足條件的點(diǎn)M()在拋物線的內(nèi)部,若點(diǎn)M()在拋物線C的內(nèi)部,則直線與拋物線C

(

)A.一定沒(méi)有公共點(diǎn)

B.恰有兩個(gè)公共點(diǎn)

C.恰有一個(gè)公共點(diǎn)

D.有一個(gè)或兩個(gè)公共點(diǎn)參考答案：A3.從（其中）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線方程的概率為（

）A．

B． C． D．參考答案：B4.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它們所表示的曲線可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓錐曲線的軌跡問(wèn)題．【分析】根據(jù)題意，可以整理方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0變形為標(biāo)準(zhǔn)形式和斜截式，可以判斷其形狀，進(jìn)而分析直線所在的位置可得答案．【解答】解：方程ax2+by2=ab化成：，ax+by+c=0化成：y=﹣x﹣，對(duì)于A：由雙曲線圖可知：b＞0，a＜0，∴﹣＞0，即直線的斜率大于0，故錯(cuò)；對(duì)于C：由橢圓圖可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直線的斜率小于0，故錯(cuò)；對(duì)于D：由橢圓圖可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直線的斜率小于0，故錯(cuò)；故選B．5.點(diǎn)P(2,3)到直線：的距離為最大時(shí)，與的值依次為

（

）A．3,-3

B．5,1

C．5,2

D．7,1參考答案：B6.已知向量，，且與互相垂直，則k=

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.如圖所示，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為，曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若函數(shù)在內(nèi)有極小值,則（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.2010年，我國(guó)南方省市遭遇旱澇災(zāi)害，為防洪抗旱，某地區(qū)大面積植樹造林，如圖，在區(qū)域內(nèi)植樹，第一棵樹在點(diǎn)，第二棵樹在點(diǎn)，第三棵樹在點(diǎn)，第四棵樹在點(diǎn)，接著按圖中箭頭方向，每隔一個(gè)單位種一顆樹，那么，第2011棵樹所在的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A.；

B.；

C.；

D.參考答案：A略10.對(duì)于兩隨機(jī)事件A，B若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，則事件A，B的關(guān)系是(

)A．互斥且對(duì)立 B．互斥不對(duì)立C．既不互斥也不對(duì)立 D．以上均有可能參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【專題】探究型；分類討論；分類法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】通過(guò)理解互斥與對(duì)立事件的概念，核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)即可得到正確答案．【解答】解：若是在同一試驗(yàn)下，由P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，說(shuō)明事件A與事件B一定是對(duì)立事件，但若在不同試驗(yàn)下，雖然有P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不見得對(duì)立，所以事件A與B的關(guān)系是不確定的．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互斥事件與對(duì)立事件的概念，是基礎(chǔ)的概念題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.8名同學(xué)爭(zhēng)奪3項(xiàng)冠軍，獲得冠軍的可能性有

種。參考答案：51212.如圖是邊長(zhǎng)為的為正方形的對(duì)角線，將繞直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的體積等于

。參考答案：略13.若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)________；參考答案：略14.已知橢圓+=1的長(zhǎng)軸在x軸上，若焦距為4，則m等于

．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓+=1的長(zhǎng)軸在x軸上，焦距為4，可得10﹣m﹣m+2=4，即可求出m的值．【解答】解：∵橢圓+=1的長(zhǎng)軸在x軸上，焦距為4，∴10﹣m﹣m+2=4，解得m=4故答案為：4．15.設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若，則

.參考答案：略16.將4名學(xué)生分配到3個(gè)學(xué)習(xí)小組，每個(gè)小組至少有1學(xué)生，則不同的分配方案共有__________種(用數(shù)字作答)．參考答案：36_略17.已知a2+b2+c2=1,x2+y2+z2=9,則ax+by+cz的最大值為

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知成等差數(shù)列.又?jǐn)?shù)列此數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn（）對(duì)所有大于1的正整數(shù)n都有.（1）求數(shù)列的第n+1項(xiàng)；（2）若的等比中項(xiàng)，且Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，求Tn.

參考答案：解析：（1）成等差數(shù)列，∴∴∵，∴∴{}是以為公差的等差數(shù)列.∵，∴

∴（2）∵數(shù)列的等比中項(xiàng)，∴

∴19.已知圓過(guò)點(diǎn)，且與圓關(guān)于直線對(duì)稱。（1）求圓的方程。（1）設(shè)為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值（2）過(guò)點(diǎn)作兩條相異直線分別與圓相交于，且直線的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線和是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：故根據(jù)對(duì)稱，可求得圓C的方程為x^2+y^2=2。設(shè)兩直線的傾斜角分別為a和b，k1=tana;k2=tanb因?yàn)閍+b=180°，由正切的性質(zhì)，k1+k2=0不妨設(shè)第一條直線斜率是k即PA:y=kx+1-k則PB:y=-kx+k+1讓兩直線分別于圓聯(lián)立：PA與圓相聯(lián)立：x^2+(kx+1-k)^2=2化簡(jiǎn)得：(k^2+1)x^2+(2k-2k^2)x+k^2-2k-1=0因式分解得：(x-1)[(k^2+1)x-(k^2-2k-1)]=0所以A的橫坐標(biāo)為(k^2-2k-1)/(k^2+1)代入PA直線，解得A的坐標(biāo)為((k^2-2k-1)/(k^2+1),-(k^2+2k)/(k^2+1))同理聯(lián)立PB與圓，解出B的坐標(biāo)B((k^2+2k-1)/(k^2+1),(-k^2+2k+1)/(k^2+1))求AB的斜率Kab=(yb-ya)/(xb-xa)=...=1=Kop所以O(shè)P‖AB

略20.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，側(cè)面PAB為等邊三角形，側(cè)棱． （Ⅰ）求證：PC⊥AB； （Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面ABC． 參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)． 【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（Ⅰ）設(shè)AB中點(diǎn)為D，連結(jié)PD，CD，推導(dǎo)出PD⊥AB，CD⊥AB，從而AB⊥平面PCD，進(jìn)而PC⊥AB． （Ⅱ）由已知推導(dǎo)出，，，從而CD⊥PD，進(jìn)而CD⊥平面PAB，由此能證明平面PAB⊥平面ABC． 【解答】證明：（Ⅰ）設(shè)AB中點(diǎn)為D，連結(jié)PD，CD，（1分） ∵側(cè)面PAB為等邊三角形，AP=BP， ∴PD⊥AB，（2分） 又AC=BC，∴CD⊥AB．（3分） ∵PD∩CD=D，∴AB⊥平面PCD．（5分） ∵PC?平面PCD，∴PC⊥AB．（6分） （Ⅱ）由已知∠ACB=90°，AC=BC=2， ∴，．（7分） 又△PAB為正三角形，且PD⊥AB，∴．（8分） ∵，∴PC2=CD2+PD2． ∴∠CDP=90°，∴CD⊥PD（9分） ∵CD⊥AB，∴CD⊥平面PAB，（11分） ∵CD?平面ABC，∴平面PAB⊥平面ABC．（12分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查線線垂直、面面垂直的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)． 21.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，其左焦點(diǎn)F在直線l上．（1）若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|FA|?|FB|的值；（2）求橢圓C的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QL：橢圓的參數(shù)方程．【分析】（1）將直線l和橢圓C的轉(zhuǎn)化為普通方程，左焦點(diǎn)F在直線l上，求解出直線1方程與橢圓C聯(lián)立方程組，求解A，B坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式求解|FA|?|FB|的值．（也可以利用參數(shù)的幾何意義做）．（2）設(shè)橢圓在第一象限上一點(diǎn)P（acosθ，bsinθ），內(nèi)接矩形周長(zhǎng)為：L=4（acosθ+bsinθ）=4sin（θ+φ），可得答案．【解答】解：（1）由橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，可得x2+3y2=12，即．其左焦點(diǎn)為（﹣2，0）．直線l消去參數(shù)t可得：x﹣y=m，∵左焦點(diǎn)F在直線l上，∴直線l方程為：x﹣y=﹣2．聯(lián)立，解得A（，），B（，）那么|FA|?|FB|=2．法二：幾何法：∵左焦點(diǎn)為（﹣2，0）．左焦點(diǎn)F在直線l上，帶入?yún)?shù)方程可得：，將直線參數(shù)方程帶入橢圓x2+3y2=12，可得：t2﹣2t﹣2=0．那么|FA|?|FB|=|t1t2|=2（2）設(shè)橢圓在第一象限上一點(diǎn)P（2cosθ，2sinθ），（）內(nèi)接矩形周長(zhǎng)為：L=8cosθ+8sinθ）=16sin（θ+），∴當(dāng)時(shí)，周長(zhǎng)取得最大值為為16．∴橢圓C的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值為16．22.某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，已知每售出一箱酸奶的利潤(rùn)為50元，當(dāng)天未售出的酸奶降價(jià)處理，以每箱虧損10元的價(jià)格全部處理完.若供不應(yīng)求，可從其它商店調(diào)撥，每銷售1箱可獲利30元.假設(shè)該超市每天的進(jìn)貨量為14箱，超市的日利潤(rùn)為y元.為確定以后的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了最近50天銷售該酸奶的市場(chǎng)日需求量，其頻率分布表如圖所示.(1)求的值；(2)求y關(guān)于日需求量的函數(shù)表達(dá)式；(3)以50天記錄的酸奶需求量的頻率作為酸奶需求量發(fā)生的概率，估計(jì)日利潤(rùn)在區(qū)間[58