陜西省西安市第二十四中學2022-2023學年高二數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知空間四邊形ABCD，M、G分別是BC、CD的中點，連結AM、AG、MG，則+等于

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.已知函數,若且,則下列不等式中正確的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知直線的方程為,則下列敘述正確的是(

)A.直線不經過第一象限B.直線不經過第二象限C.直線不經過第三象限D.直線不經過第四象限參考答案：A略4.已知O是所在平面內一點，D為BC邊中點，且，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知△ABC中，a=4，b=4，∠A=30°，則∠B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°參考答案：A【考點】正弦定理．【分析】解法一：由A的度數求出sinA的值，再由a與b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由B不可能為鈍角或直角，得到B為銳角，利用特殊角的三角函數值即可求出B的度數；解法二：由a=b，利用等邊對等角，得到A=B，由A的度數求出B的度數即可．【解答】解：法一：∵a=4，b=4，∠A=30°，∴根據正弦定理=得：sinB==，又B為銳角，則∠B=30°；法二：∵a=b=4，∠A=30°，∴∠A=∠B=30°．故選A【點評】此題考查了正弦定理，等腰三角形的判定，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．6.某游輪在A處看燈塔B在A的北偏東75°，距離為12海里，燈塔C在A的北偏西30°，距離為8海里，游輪由A向正北方向航行到D處時再看燈塔B在南偏東60°則C與D的距離為(

)A．20海里 B．8海里 C．23海里 D．24海里參考答案：B【考點】解三角形的實際應用．【專題】應用題；轉化思想；數形結合法；解三角形．【分析】利用方位角求出B的大小，利用正弦定理直接求解AD的距離，直接利用余弦定理求出CD的距離即可．【解答】解：如圖，在△ABD中，因為在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°的方向上，距離為海里，貨輪由A處向正北航行到D處時，再看燈塔B在南偏東60°方向上，所以B=180°﹣75°﹣60°=45°，由正弦定理，所以AD===24海里；在△ACD中，AD=24，AC=8，∠CAD=30°，由余弦定理可得：CD2=AD2+AC2﹣2?AD?ACcos30°=242+（8）2﹣2×24×8×=192，所以CD=8海里；故選：B．【點評】本題考查正弦定理與余弦定理的應用，注意方位角的應用，考查計算能力．屬于中檔題．7.已知雙曲線的右焦點為F，O為坐標原點，以F為圓心、OF為半徑的圓與x軸交于O，A兩點，與雙曲線C的一條漸近線交于點B，若，則雙曲線C的漸近線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】取的中點，利用點到直線距離公式可求得，根據可得，從而可求得漸近線方程.【詳解】如圖，取的中點，則為點到漸近線的距離則又為的中點

，即：故漸近線方程為：本題正確選項：B8.過拋物線的焦點且斜率為1的直線截拋物線所得的弦長為A.

8

B.

6

C.

4

D.10參考答案：A略9.拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（）A． B． C． D．參考答案：B10.正方體ABCD-中，B與平面AC所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形中，，，把沿著對角線折起，使與成角，則

.參考答案：略12.四川地震災區(qū)在黨的領導下積極恢復生產、重建家園時，某工廠需要建一個面積為512m2的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三面砌新的墻壁，當砌墻所用的材料最省時，堆料場的長和寬分別為

參考答案：略13.在△ABC中，∠ABC=，邊BC在平面α內，頂點A在平面α外，直線AB與平面α所成角為θ．若平面ABC與平面α所成的二面角為，則sinθ=．參考答案：【分析】過A作AO⊥α，垂足是O，過O作OD⊥BC，交BC于D，連結AD，則AD⊥BC，∠ADO=，∠ABO=θ，由此能求出sinθ．【解答】解：過A作AO⊥α，垂足是O，過O作OD⊥BC，交BC于D，連結AD，則AD⊥BC，∴∠ADO平面ABC與平面α所成的二面角為，即∠ADO=，∠ABO是直線AB與平面α所成角，即∠ABO=θ，由題意可知，AO=AD，AB=AD，sinθ==

14.直線交拋物線于A，B兩點，若AB中點的橫坐標是2,則=_______.參考答案：略15.在三角形ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若的面積S=2，則此三角形的外接圓直徑是________。參考答案：16.已知函數，則函數f(x)圖象在點(0，f(0))處的切線方程為________．參考答案：y＝x略17.已知冪函數的圖象過點（3,），則冪函數的表達式是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數f(x)=x3－x2+6x－a．

（Ⅰ）求函數f(x)的單調區(qū)間；（Ⅱ）若方程f(x)=0有且僅有三個實根，求實數a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），………2分令，得或；，得，

…………4分增區(qū)間和；減區(qū)間是．………6分（Ⅱ）由（I）知當時,取極大值，………………7分當時,取極小值，………………8分因為方程僅有三個實根.所以…………10分解得：，實數的取值范圍是．………………12分19.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）證明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（Ⅰ）取AB中點，連接OC，OA1，得出OC⊥AB，OA1⊥AB，運用AB⊥平面OCA1，即可證明．（Ⅱ）易證OA，OA1，OC兩兩垂直．以O為坐標原點，的方向為x軸的正向建立坐標系，可向量的坐標，求出平面BB1C1C的法向量，代入向量夾角公式，可得答案．【解答】（Ⅰ）證明：取AB中點，連接OC，OA1，∵CA=CB，AB=A1A，∠BAA1=60°∴OC⊥AB，OA1⊥AB，∵OC∩OA1=O，∴AB⊥平面OCA1，∵CA1?平面OCA1，∴AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交線為AB，所以OC⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC兩兩垂直．以O為坐標原點，的方向為x軸的正向，建立如圖所示的坐標系，可得A（1，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），B（﹣1，0，0），則=（1，0，），==（﹣1，，0），=（0，﹣，），設=（x，y，z）為平面BB1C1C的法向量，則，可取y=1，可得=（，1，﹣1），故cos＜，＞=﹣，又因為直線與法向量的余弦值的絕對值等于直線與平面的正弦值，故直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值為：．20.已知點A(0,4)，B(0，－2)，動點P(x，y)滿足(1)求動點P的軌跡方程；(2)設(1)中所求軌跡與直線y＝x＋2交于C，D兩點，求證：OC⊥OD(O為原點)．參考答案：21.命題p:，命題q:是焦點在軸上的橢圓，若pq為真，pq為假，求實數的取值范圍.（10分）參考答案：（