2022-2023學(xué)年浙江省金華市尚湖鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知對(duì)任意正整數(shù)，滿足，且，則

(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92參考答案：A考點(diǎn)：莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題：圖表型．分析：根據(jù)莖葉圖寫出這組數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)按照從大到小排列，最中間的一個(gè)或最中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)就是中位數(shù)，平均數(shù)只要代入平均數(shù)的公式得到結(jié)果．解答：解：由莖葉圖可知：這組數(shù)據(jù)為87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位數(shù)為=91.5，平均數(shù)為（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查莖葉圖的基礎(chǔ)知識(shí)，考查同學(xué)們的識(shí)圖能力，考查中位數(shù)與平均數(shù)的求法．在求中位數(shù)時(shí)，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個(gè)數(shù)字或中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)即為所求3.過圓的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點(diǎn)A、B，被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足，則這樣的直線AB有（

）A0條

B1條

C

2條

D無數(shù)條參考答案：B略4.橢圓的焦距為（）

A.10

B.5

C.

D.參考答案：D略5.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】（1）首先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出曲線在P（x0，y0）處的切線斜率，進(jìn)而得到切線方程；（2）利用切線方程與坐標(biāo)軸直線方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)（3）利用面積公式求出面積．【解答】解：若y=x3+x，則y′|x=1=2，即曲線在點(diǎn)處的切線方程是，它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（，0），（0，﹣），圍成的三角形面積為，故選A．6.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)虛部是A．-1+2

B．-1

C．2

D．2參考答案：D7.一物體做直線運(yùn)動(dòng)，其路程與時(shí)間的關(guān)系是，則此物體的初速度為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是(

)A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B10.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C：經(jīng)過伸縮變換后，所得曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）．A.

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式

參考答案：12.若,則

.參考答案：1略13.若函數(shù)y=x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱軸之間的關(guān)系，確定區(qū)間和對(duì)稱軸的位置，從而建立不等式關(guān)系，進(jìn)行求解即可．【解答】解：y=x2﹣2mx+1的對(duì)稱軸為x=﹣=m，函數(shù)f（x）在（﹣∞，m]上單調(diào)遞減，∵函數(shù)y=x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是單調(diào)遞減函數(shù)，∴對(duì)稱軸m≥1．即m的取值范圍是[1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．14.若命題“，使得成立”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：【分析】根據(jù)原命題為假，可得，都有；當(dāng)時(shí)可知；當(dāng)時(shí)，通過分離變量可得，通過求解最值得到結(jié)果.【詳解】由原命題為假可知：，都有當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

綜上所述：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)命題的真假性求解參數(shù)范圍，涉及到恒成立問題的求解.15.已知函數(shù)在處有極值，則等于_______

參考答案：略16.

參考答案：86417.已知x，y滿足約束條件，若z=ax+y的最大值為4，則a=．參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．則A（2，0），B（1，1），若z=ax+y過A時(shí)取得最大值為4，則2a=4，解得a=2，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，當(dāng)直線經(jīng)過A（2，0）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為4，滿足條件，若z=ax+y過B時(shí)取得最大值為4，則a+1=4，解得a=3，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直線y=﹣3x+z，當(dāng)直線經(jīng)過A（2，0）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為6，不滿足條件，故a=2；故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法，確定目標(biāo)函數(shù)的斜率關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某外語(yǔ)學(xué)校的一個(gè)社團(tuán)中有7名同學(xué)，其中2人只會(huì)法語(yǔ)，2人只會(huì)英語(yǔ)，3人既會(huì)法語(yǔ)又會(huì)英語(yǔ)，現(xiàn)選派3人到法國(guó)的學(xué)校交流訪問.（1）在選派的3人中恰有2人會(huì)法語(yǔ)的概率.（2）在選派的3人中既會(huì)法語(yǔ)又會(huì)英語(yǔ)的人數(shù)的分布列與期望.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）直接用古典概型的概率公式求解即可；（2）設(shè)在選派的3人中既會(huì)法語(yǔ)又會(huì)英語(yǔ)的人數(shù)為，可以知道的可能取值為，分別求出相應(yīng)取值時(shí)的概率，列出分布列，求出數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）設(shè)在選派的3人中恰有2人會(huì)法語(yǔ)為事件，；（2）設(shè)在選派的3人中既會(huì)法語(yǔ)又會(huì)英語(yǔ)的人數(shù)為，的可能取值為，，分布列：0123

.19.(本小題滿分13分)為了研究化肥對(duì)小麥產(chǎn)量的影響，某科學(xué)家將一片土地劃分成200個(gè)的小塊，并在100個(gè)小塊上施用新化肥，留下100個(gè)條件大體相當(dāng)?shù)男K不施用新化肥.下表1和表2分別是施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表(小麥產(chǎn)量單位：kg)

(1)完成下面頻率分布直方圖；

(2)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)施用化肥和不施用化肥的一小塊土地的小麥平均產(chǎn)量；(3)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.5%的把握認(rèn)為“施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量有差異”表3：附：0.050

0.010

0.005

0.0013.841

6.635

7.879

10.828

參考答案：

(2)施用化肥的一小塊土地小麥平均產(chǎn)量為5×0.1+15×0.35+25×0.4+35×0.1+45×0.05＝21.5不施用新化肥的一小塊土地小麥平均產(chǎn)量為5×0.15+15×0.5+25×0.3+35×0.05＝17.5

···············8分(3)表3

小麥產(chǎn)量小于20kg小麥產(chǎn)量不小于20kg合計(jì)施用新化肥100不施用新化肥100合計(jì)11090

由于，所以有99.5%的把握認(rèn)為施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量有差異

····················13分略20.閱讀：已知、，，求的最小值.解法如下：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)，則的最小值為.應(yīng)用上述解法，求解下列問題：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函數(shù)的最小值；（3）已知正數(shù)、、，，求證：.參考答案：（1）9；（2）18；（3）證明見解析【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【詳解】解（1）∵a+b+c＝1，∴y（a+b+c）329，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)取等號(hào)．即的最小值為9．（2）10+2，而，∴8，當(dāng)且僅當(dāng)，即∈時(shí)取到等號(hào)，則y≥18，∴函數(shù)y的最小值為18．（3）∵a1+a2+a3+…+an＝1，∴2S＝（）[（）+（+）+…+（+）]（）1．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，則．【點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）等差數(shù)列中，

(1)求的通項(xiàng)公式

(