廣東省潮州市職工業(yè)余中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)y=ax﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點，若點在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，其中m，n＞0，則+的最小值為(

)A．4 B． C．2 D．1參考答案：A【考點】基本不等式．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，可以求出定點，把定點坐標代入一次函數(shù)y=mx+n，得出m+n=1，然后利用不等式的性質進行求解．【解答】解：∵函數(shù)y=ax﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點，可得定點坐標（1，1），∵定點在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，∴m+n=1，∵m，n＞0，∴m+n=1≥2，∴mn≤，∴+==≥4（當且僅當n=m=時等號成立），∴+的最小值為4，故選A；【點評】此題主要考查的指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的性質及其應用，還考查的均值不等式的性質，把不等式和函數(shù)聯(lián)系起來進行出題，是一種常見的題型2.數(shù)列的前4項為1，﹣，，﹣，則此數(shù)列的通項公式可以是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n+1 C．（﹣1）n D．（﹣1）n+1參考答案：B【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】根據(jù)數(shù)列項與項數(shù)之間的關系進行求解即可．【解答】解：數(shù)列為分式形式，奇數(shù)項為正數(shù)，偶數(shù)項為負數(shù)，則符合可以用（﹣1）n+1表示，每一項的分母和項數(shù)n對應，用表示，則數(shù)列的通項公式可以為（﹣1）n+1，故選：B【點評】本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，根據(jù)條件觀察數(shù)列項和項數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵．3.某學校高中部學生中，高一年級有700人，高二年級有500人，高三年級有300人．為了了解該校高中學生的健康狀況，用分層抽樣的方法從高中學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高一年級學生中抽取14人，則n為（）A．30 B．40 C．50 D．60參考答案：A【考點】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和性質進行求解即可．【解答】解：由分層抽樣的性質可得=，解得n=30，故選：A4.觀察下列各式，，，，，…，則的十位數(shù)是（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：C【分析】通過觀察十位數(shù)的數(shù)字特征可知周期為，根據(jù)周期計算可得結果.【詳解】記的十位數(shù)為經(jīng)觀察易知，，，，，，……可知的周期為則的十位數(shù)為：本題正確選項：C【點睛】本題考查利用數(shù)列的周期性求解數(shù)列中的項，關鍵是能夠通過數(shù)字變化規(guī)律發(fā)現(xiàn)數(shù)列的周期性.5.已知如右程序框圖，則輸出的是（

）A．9

B．11

C．13

D．15參考答案：C6.由直線與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為（）A． B．1 C． D．參考答案：D【考點】定積分在求面積中的應用．【分析】為了求得與x軸所圍成的不規(guī)則的封閉圖形的面積，可利用定積分求解，積分的上下限分別為與，cosx即為被積函數(shù)．【解答】解：由定積分可求得陰影部分的面積S=cosxdx==﹣（﹣）=，所以圍成的封閉圖形的面積是．故選D．7.若則是成立的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略8.三名教師教六個班的數(shù)學，則每人教兩個班，分配方案共有()A．18種

B．24種

C．45種

D．90種參考答案：D9.雙曲線：x2﹣=1的漸近線方程和離心率分別是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】先根據(jù)雙曲線的標準方程，求得其特征參數(shù)a、b、c的值，再利用雙曲線漸近線方程公式和離心率定義分別計算即可【解答】解：雙曲線：的a=1，b=2，c==∴雙曲線的漸近線方程為y=±x=±2x；離心率e==故選D10.設a，b∈R，則“a＞b＞0”是“”的（）條件．A．充分而不必要 B．必要而不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題；對應思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結合不等式的性質進行判斷即可．【解答】解：若a＞b＞0，則成立，即充分性成立，若a=﹣1，b=1，滿足，但a＞b＞0不成立，即必要性不成立，故“a＞b＞0”是“”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的關系是解決本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足，則的最大值為

．參考答案：5【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件，的可行域，然后分析的幾何意義，結合圖象，用數(shù)形結合的思想，即可求解．【解答】解：滿足約束條件的可行域：如下圖所示：又∵的表示的是可行域內一點與原點連線的斜率當x=1，y=5時，有最大值5．給答案為：5．12.如圖D在AB上，DE∥BC，DF∥AC，AE=4,EC=2,BC=8.

則CF=________．

參考答案：略13.對任意都能被14整除，則最小的自然數(shù)a＝

參考答案：a＝5略14.一支游泳隊有男運動員32人，女運動員24人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為14的樣本，則抽取男運動員的人數(shù)為

.參考答案：815.已知x，y∈R+，且x+4y=1，則x?y的最大值為．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】變形為x與4y的乘積，利用基本不等式求最大值【解答】解：，當且僅當x=4y=時取等號．故應填．16.已知函數(shù)，則_________.參考答案：8【分析】由函數(shù)的解析式確定函數(shù)值即可.【詳解】由題意可得：，則.故答案為：8．【點睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應從內到外依次求值．17.設，在點集M上定義運算，對任意，

，則.已知M的直線上所有的點的集合，= .參考答案：36三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，，且滿足，．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（1）；（2）．（1），，即，即，當時，，，以為首項，3為公比的等比數(shù)列，∴，即，∴．（2），記，

①

②由①②得，，∴，．19.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面，底面是矩形，且，是的中點.（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成二面角（銳角）的大小.參考答案：證明：（I）∵底面，平面，∴平面平面……………2分∵，∴平面，又平面，∴，…………4分∵，是的中點，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面.……………6分（II）由題意知兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設.則，，，，，，∴，，，……………8分設是平面的法向量，則即令，則，∴是平面的一個法向量.

設是平面的法向量，則即解得，令，則，∴是平面的一個法向量.

……………10分∵，∴平面與平面所成銳二面角的大小為.………12分

20.設函數(shù)

（1）當函數(shù)有兩個零點時，求a的值；

（2）若時，求函數(shù)的最大值。參考答案：（Ⅰ）解：， 由得，或，由得， 所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為， 即當時，函數(shù)取極大值， 當時，函數(shù)取極小值，

又， 所以函數(shù)有兩個零點，當且僅當或， 注意到，所以，即為所求．

（Ⅱ）解：由題知， 當即時， 函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增， 注意到， 所以；

當即時， 函數(shù)在上單調增，在上單調減，在上單調增， 注意到， 所以； 綜上，

略21.14分）已知，是正實數(shù)，求證：參考答案：證明：要證，只需證即證即證

即證，即該式顯然成立，所以略22.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中中，底面為菱形，，為的中