TheStandardizationOfficewasrevisedontheafternoonofDecember13,20201.用matlab編寫(xiě)拉格朗日插值算法的程序并且以(x=,f(x)=x=,f(x)=x=,f(x)=x=,f(x)=為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，在整個(gè)插值區(qū)間上采用拉格朗日插值算法計(jì)算f(x=，寫(xiě)出程，輸出計(jì)算結(jié)果x;x1=;x2=;x3=;yy=;y2=;y3=;xyxx).*(x-x2).*(x-x3)/((x0-x1).*(x0-x2).*(x0-x3))*y0+(x-x0).*(x-x2).*(x-x/((x1-x0).*(x1-x2).*(x1-x3))*y1+(x-x0).*(x-x1).*(x-x3)/((x2-x0).*(x2-x1).*(x2-x)*y2+(x-x0).*(x-x1).*(x-x2)/((x3-x0).*(x3-x1).*(x3-x2))*y3;dispydispy結(jié)果為：x=unctionxzhuiganfa對(duì)角矩陣的線(xiàn)性方程組求解的方法，并不適用于其他類(lèi)型矩陣。A。方程為Ax=dbA~n)，a為-1對(duì)角線(xiàn)元素(2~n)，c為+1對(duì)角線(xiàn)元素(1~n-%A=[2-100-13-200-24-30-35]a-1-2-3];c=[-1-2-3];b=[2345];d=[61-21];ay(d(1)-y0*a(1))/L(1);fori=2:(n-1)Libiaiui);yid(i)-y(i-1)*a(i))/L(i);anunyn(d(n)-y(n-1)*a(n))/L(n);xn=y(n);fori=(n-1):-1:1xi=y(i)-u(i)*x(i+1);5.2.2冪法的MATLAB程序用冪法計(jì)算矩陣A的主特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量的MATLAB主程序bdaVkWcmifaAVjdmaxlambdakWc=1;,jd=jd*;state=1;V=V0;VkAV;[mj]=max(abs(Vk));mk=m;slambdamkVkmkVkmVVkWcmaxTxwtzwVVklambda=mk;state=0;dispk的近似值lambda,主特征向dispk大迭代次數(shù)max1,主特征值lambdaVk迭代的誤差WVk=V;k=k-1;Wc;2.2向量，精度=105.并把(1)和(2)輸出的結(jié)果與例中的結(jié)果進(jìn)行比較.(1)輸入MATLAB程序AV1,1]';dawuVVVkk主特征值的近似值lambda,主特征向量的近似向量Vk,相鄰兩次迭代的誤Wc下：klambda=Wc=Vk=V=wuV=DzdwuD=3eB36];V0=[1,1,1]';xdiagDwuDabsDzdlambdawuV=V(:,3)./Vk,k主特征值的近似值lambda,主特征向量的近似向量Vk,相鄰兩次迭代的誤Wc下：klambda=Wc=Dzd=wuD=39090Vk=wuV=V=0C4-121];V0=[1,1,1]';iagDwuDabsDzdlambdaVzd=V(:,1),wuV=V(:,1)./Vk,k經(jīng)達(dá)到最大迭代次數(shù)max1,主特征值的迭代值lambda,主特征向量的迭量Vk,相鄰兩次迭代的誤差Wc如下：Wc=wuD=Vkzd=wuV=xlambda=k1(，，)T，X=k2(,)T，X=k3(,+,+T(k10,k20,k30是常數(shù)).(4)輸入MATLAB程序D0;-102];V0=[1,1,1]';diagDtwuDtabsDtzdlambdaVzdV:,2),wuV=V(:,2)./Vk,k主特征值的近似值lambda,主特征向量的近似向量Vk,相鄰兩次迭代的誤Wc下：klambdaWc=DtzdwuDt=Vk=Vzd=wuV=(一)原點(diǎn)位移反冪法的MATLAB主程序1用原點(diǎn)位移反冪法計(jì)算矩陣A征值和對(duì)應(yīng)的特征向量的MATLAB主程序1dispAaEnhl零，所以A-hpdetA1:p,1:p));disp('請(qǐng)注意：因?yàn)锳-LUdisp('請(qǐng)注意：因?yàn)锳-kVmkmVk=Vk/mk;Yk1=L\Vk1;Vk1=U\Yk1;mkmVk2=(1/mk1)*Vk1;tzw1=abs((mk-mkmk1);tzw2=abs(mk1-mk);Txw1=norm(Vk)-wnormVknormVknormVkxwtzwtzwVkVkmkmkWc=max(Txw,tzw);VkVk;mk=mk1;state=0;AaEhlk模最小特征值的近似值lambda,特AaEhlk達(dá)到最大迭代次數(shù)max1,按模最小lambda迭代向量Vk,相鄰兩次迭代的誤差Wc如下例5.3.2用原點(diǎn)位移反冪法的迭代公式()，根據(jù)給定的下列矩陣的特征值入n的初始值入n，計(jì)算與入n對(duì)應(yīng)的特征向量Xn的近似向量,精確到1.(1)21)輸入MATLAB程序A2;0-12];V0=[1,1,1]';AaE秩R(A-aEhl次數(shù)k,按模最小特征值的近似值lambda,特征向量的近似向量Vk,相鄰的誤差Wc如下：klambdaWc=hl=3Vk=V=D=000000(2)輸入MATLAB程序AV0=[20,1]';AVAaE秩R(A-aEhl次數(shù)k,按模最小特征值的近似值lambda,特征向量的近似向量Vk,相鄰的誤差Wc如下：klambda=Wc=hl=2Vk=V=D=203(3)輸入MATLAB程序A583;153-3];V0=[1,1,-1]';AaE秩R(A-aEhl次數(shù)k,按模最小特征值的近似值lambda,特征向量的近似向量Vk,相鄰的誤差Wc如下：klambdan=Wc=hl=2Vk=V=D=000000例5.3.3用原點(diǎn)位移反冪法的迭代公式()，計(jì)算A=0--1XXX解(1)計(jì)算特征值入1~=1.001對(duì)應(yīng)的特征向量X1A-7;-426-10];V0=[1,1,1]';ndiagDwuDabsDzdlambdaVD=V(:,1),wuV=V(:,1)./Vk,請(qǐng)注意：因?yàn)锳-aE的各階主子式都不等于零，所以A-AaE秩R(A-aEhlk模最小特征值的近似值lambda,特征向量的近似向量Vk,相鄰兩次迭代的誤差Wc如下：hl=klambda=RA1=5VkVD=wuV=WcDzd=wuD=從輸出的結(jié)果可見(jiàn)，迭代5次，特征向量X1的近似向量X1的相鄰兩次迭代的誤差~e-009，由wuV可以看出，1=Vk與VD的對(duì)應(yīng)分量的比值相等.特征值入1的近似值lambda~與初始值=的絕對(duì)誤差為，而與入1的絕對(duì)誤差為，其中T (2)計(jì)算特征值入2入2=2.001對(duì)應(yīng)特征向量X2的近似向量.輸入MATLAB程序A-7;-426-10];V0=[1,1,1]';yfmfAVaDVDV,wuV=V(:,2)./Vk,請(qǐng)注意：因?yàn)锳-aE的各階主子式都不等于零，所以A-AaE秩R(A-aEhlk模最小特征值的近似值lambda,特征向量的近似向量Vk,相鄰兩次迭代的誤差Wc如下：hl=kWclambda=WD=2Vk=VD=wuV=從輸出的結(jié)果可見(jiàn)，迭代2次，特征向量X2的近似向量X2 (3)計(jì)算特征值入3入3=4.001對(duì)應(yīng)特征向量X3的近似向量.輸入MATLAB程序A-7;-426-10];V0=[1,1,1]';amaxdiagD),VD=V(:,3),wuV=V(:,3)./Vk,請(qǐng)注意：因?yàn)锳-aE的各階主子式都不等于零，所以A-AaE秩R(A-aEhlk模最小特征值的近似值lambda,特征向量的近似向量Vk,相鄰兩次迭代的誤差Wc如下：hl=daWc=WD=2Vk=VD=wuV=從輸出的結(jié)果可見(jiàn)，迭代2次，特征向量X3的近似向量X3的相鄰兩次迭代的誤差，X3與X3的對(duì)應(yīng)分量的比值近似相等.特征值入3(二)原點(diǎn)位移反冪法的MATLAB主程序2用原點(diǎn)位移反冪法計(jì)算矩陣A征值和對(duì)應(yīng)的特征向量的MATLAB主程序2nvAmbdakWcstateUVVkA\U;[mj]=max(abs(Vk));mk=m;Vk/mk)*Vk;Vk1=A1\Vk;mkm,Vk1=(1/mk1)*Vk1;U=Vk1,normVknormVknormVklambdamkmkWcmaxTxwtzwlambda1=mk1;state=0;dispk似值lambda,對(duì)應(yīng)的特征dispk迭代次數(shù)max1,lambda向量的近似向量Vk,相鄰兩次3.4用原點(diǎn)位移反冪法的迭代公式()，計(jì)算例題，并且將這兩個(gè)例題的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較.再用兩種原點(diǎn)位移反冪法的MATLAB主程序，求入1=0.99999999999997對(duì)應(yīng)的特征向量.解(1)計(jì)算特征值入1入1=1.001對(duì)應(yīng)特征向量X1的近似向量.輸入MATLAB程序A-7;-426-10];V0=[1,1,1]';AVk近似值lambda,對(duì)應(yīng)的特征向量的近似向Vk鄰兩次迭代的誤差Wc如下：klambdaWc=5Vk’=對(duì)應(yīng)的特征向量.(2)再用兩種原點(diǎn)位移反冪法的MATLAB主程序，求入1=0.99999999999997對(duì)應(yīng)的特征向量.輸入MATLAB程序>>A=[011-5;-217-7;-426-10];V0=[1,1,1]';AV請(qǐng)注意：因?yàn)锳-aE的各階主子式都不等于零，所以A-AaE秩R(A-aEhlk模最小特征值的近似值lambda,特征向量的近似向量Vk,相鄰兩次迭代的誤差Wc如下：hl=Vk=RA1=2Wc=lambda=ABA7-7;-426-10];V0=[1,1,1]';aAVk近似值lambda,對(duì)應(yīng)的特征向量的近似WcVk=Vk=3Wc=雅可比(Jacobi)方法及其MATLAB程序5.4.3雅可比方法的MATLAB程序用雅可比方法計(jì)算對(duì)稱(chēng)矩陣A的特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量的MATLAB主程序WcjacobiteAjdmax;AijabsBk-diag(diag(Bk)));[m1i]=max(Aij);whilekmax&(state==1))BkdiagdiagBkmmkmsign(Aij(i,j)),WcmDkdiagdiag(Bk));Pk=P0;BkjjBkiiBkijigncabscsqrtcpiisqrt1+t^2)),pij=t/(sqrt(1+t^2)),pijjipijPkBkBBPkVkVkPkBkBdispk迭代次數(shù)max1,迭代次數(shù)kBkV,特征值為對(duì)角元的對(duì)角矩陣D如dispkBk以特征向量為列向量的矩WckkVVk;Bk=B2;D=diag(diag(Bk));[V1,D1]=eig(A,'nobalance')abdxdtxyxxy2)dydtxyyxy2)x)=2y1解析解：xydsolveDxxyxxy','Dy=x+y-y*(x^2+y^2)','x(0)=2','y(0)=1')結(jié)果是解析解沒(méi)有找到。Matlabedit下面兩行百分號(hào)之間的內(nèi)容，復(fù)制進(jìn)去，保存%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%functionyzhidaork4_5(t,x)xyxx表示yx)-x(2)-x(1)*(x(1)^2+x(2)^2);x(1)+x(2)-x(2)*(x(1)^2+x(2)^2)];%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%在Matlab下面輸入：tendx[2;1];txodezhidaorkt_end],x0);xlabelt');gureotxxxlabelx');ylabely;functionIstepTrapezoidfab,eps)arginn;hb-a)/2;Isubssymf,findsym(sym(f)),a)+subs(sym(f),findsym(sym(f)),b))/h;whileabsI2-I1)>epsnn1;hb-a)/n;nxxh;I2=I2+(h/2)*(subs(sym(f),findsym(sym(f)),x)+...subs(sym(f),findsym(sym(f)),x1));%公式endendqsTrapezoid('