同角三角函數(shù)的基本關系式 高一下學期數(shù)學北師大版（2019）必修第二冊_第1頁
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同角三角函數(shù)的基本關系式123通過三角函數(shù)的定義推導出同角三角函數(shù)的基本關系式.理解同角三角函數(shù)的基本關系式.運用同角三角函數(shù)的基本關系式進行三角函數(shù)式的化簡、求值和證明.學習目標CONTEXT新課引入問題1.如圖1，設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x,y)，那么sinα=_________,cosα=__________,tanα=_________問題2.三角函數(shù)是以單位圓上點的坐標來定義的，你能從圓的幾何性質出發(fā)，討論一下同一個角的不同三角函數(shù)之間的關系嗎？新課引入

XIUSHUIXIANDISIZHONGXUE圖1M抽象概括同角三角函數(shù)的基本關系式:商數(shù)關系平方關系特別提醒：1.熟記兩公式.2.同角的理解:應突出“同角”兩字.如判斷：

(√)(x)(x)知識梳理(1)同角三角函數(shù)的基本關系式①平方關系：

.②商數(shù)關系：

.(2)同角三角函數(shù)基本關系式的變形①sin2α＋cos2α＝1的變形公式sin2α＝

；cos2α＝

.②tanα＝

的變形公式sinα＝

；cosα＝

.sin2α＋cos2α＝11－cos2α1－sin2αcosαtanα哇！還有變形！

題型探究一解：因為α在第三象限，cosα<0，反思感悟“知一求二”:即在sinα，cosα，tanα三個值之間，知道其中一個可以求其余兩個.解題時要注意角α的象限，從而判斷三角函數(shù)值的正負.題型探究二反思感悟利用同角三角函數(shù)關系式求值時，若沒有給出角α是第幾象限角，則應分類討論，先由已知三角函數(shù)的值推出α的終邊可能在的象限，再分類求解.題型探究二

例3已知tanα=2,α為第一象限角，求sinα,cosα的值。課堂小結

(一)同角三角函數(shù)的基本關系式:

平方關系:

商數(shù)關系:

(二)公式的應用:

知一求二:由一個角的某一三角函數(shù)值求出其它的兩個三角函數(shù)值；

(三)數(shù)學思想方法:

①分類討論；②方程(組)

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