2023年天津市紅橋區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷及答案

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【答案】A

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出圖形旋轉(zhuǎn)180。，與原圖形能夠完全重合的圖

形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，分別判斷得出即可.

解答：解:A.旋轉(zhuǎn)180。，與原圖形能夠完全重合是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故此選項(xiàng)正確；

B.旋轉(zhuǎn)180。，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.旋轉(zhuǎn)180。，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.旋轉(zhuǎn)180。，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義判斷圖形是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.

2.下列事件中，屬于不可能事件的是（）

A.通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰

B.籃球隊(duì)員在罰球線(xiàn)上投籃一次，未投中

C.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6

D.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°

【答案】D

【解析】

【分析】不可能事件是在一定條件下一定不會(huì)發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可求解.

【詳解】解：A.通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰，是必然事件，不符合題意；

B.籃球隊(duì)員在罰球線(xiàn)上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件，不符合題意；

C.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6是隨機(jī)事件，不符合題意；

D.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°,是不可能事件，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查事件的分類(lèi)，事件根據(jù)其發(fā)生的可能性大小分為必然事件、隨機(jī)事件、不

可能事件，理解定義是關(guān)鍵.

3.用配方法解一元二次方程xJ6x-4=0,下列變形正確的是(

A.(x-6)、-4+36B.(x-6)2=4+36C.(x-3)2=-4+9D.(x-3)

2=4+9

【答案】D

【解析】

【分析】配方時(shí)，首先將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，然后在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系

數(shù)一半的平方，據(jù)此進(jìn)行求解即可.

【詳解】x2-6x-4=0,

x2-6x=4,

x2-6x+9=4+9,

(x-3)2=4+9,

故選：D.

4.一元二次方程x?+4x-3=0的兩根為xi、xz,則xjx?的值是()

A.4B.-4C.3D.-3

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解.

【詳解】解：?.?一元二次方程X2+4X-3=0的兩根為xi、X2,

??Xi*X2~=—3；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.

5.正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為()

A.30°B.60°C.120°D.180°

【答案】B

【解析】

【分析】正六邊形可以被經(jīng)過(guò)中心的射線(xiàn)平分成6個(gè)全等的部分，則旋轉(zhuǎn)的角度即可確定.

【詳解】解：正六邊形可以被經(jīng)過(guò)中心的射線(xiàn)平分成6個(gè)全等的部分，則旋轉(zhuǎn)至少

360+6=60度，能夠與本身重合.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)，注意正六邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，確定旋轉(zhuǎn)角的方法

是需要準(zhǔn)確掌握的內(nèi)容.

6.某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為200平方米的矩形花圃，它的長(zhǎng)比寬多10米，設(shè)花圃的寬為

x米，則可列方程為()

A.x(x-10)=200B.2x+2(x-10)=200C.x(x+10)=200D.2x+

2(x+10)=200

【答案】C

【解析】

【詳解】解：???花圃的長(zhǎng)比寬多10米，設(shè)花圃的寬為x米,

長(zhǎng)為(x+10)米.

;花圃的面積為200,

，可列方程為x(x+10)=200.

故選：C.

7.已知關(guān)于X的方程％2+/m+1=0根的判別式的值為12,則加的值是()

A.+3B.3C.4D.+4

【答案】D

【解析】

【分析】先根據(jù)關(guān)于x的方程/+/用+1=0的根的判別式的值為12,即可得出關(guān)于m的一

元二次方程，求出m的值即可.

【詳解】解：：關(guān)于x的方程/+如+1=()的根的判別式的值為12,

A=Z?2—4ac—m2—4=12，

解得m—+4.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程

加+陵+c=O(awO)中，&=匕2_4/是解答此題的關(guān)鍵.

8.將拋物線(xiàn)y=5/向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)是()

A.y=5(%+2)2+3B.y—5(%+2)2—3

C.y=5(x-21+3D.y=5(x-2)2-3

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：將拋物線(xiàn)＞=5必向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)是

y=5(x+2)2—3；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)

鍵.

9.若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角為（）

A.120°B.180°C.240°D.300°

【答案】B

【解析】

【詳解】試題分析：設(shè)母線(xiàn)長(zhǎng)為R,底面半徑為r,

.,.底面周長(zhǎng)=2nr,底面面積=nr2,側(cè)面面積=nrR,

???側(cè)面積是底面積的2倍，

.".2JIr2=JIrR,

；.R=2r,

H冗R

設(shè)圓心角為n,有——=2mr=nR,

180

.?.n=180°.

故選B.

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算

10.已知二次函數(shù)y=o%2+6x+c的y與尤的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

X???013???

y.??-3131.??

則下列罰斷中正確的是（）

A.拋物線(xiàn)開(kāi)口向上B.拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半

軸上

C.當(dāng)x=4時(shí)，y>0D.方程QC?+bx+c=O的正根在3

與4之間

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向，從而可以判斷各個(gè)

選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】解：由圖表可得，

該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=59=3,有最大值，

22

拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為（0,1）,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，

x=T和x=4時(shí)的函數(shù)值相等，則x=4時(shí)，y=-3<0,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,

x=3時(shí)，y=l,x=4時(shí)，y=-3,方程ax,bx+cR的正根在3與4之間，故選項(xiàng)D正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找

出所求問(wèn)題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

11.如圖，是《。的直徑，A,B,C是。上的三點(diǎn)，ZACM=6Q°,B點(diǎn)是AN

的中點(diǎn)，P點(diǎn)是"N上一動(dòng)點(diǎn)，若。的半徑為1,則1%+?8的最小值為（）

A.1B.C.72D.73-1

【答案】C

【解析】

【分析】作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B',連接OA、OB、OB'、AB，,根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)確定最短路

線(xiàn)問(wèn)題可得PA+PB的最小值=人8',根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角

的2倍求出NA0M=120°,然后可得NA0N=60°,再求出NB0N=30°,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得

NB，0N=ZB0N=30°,然后易得NA0B，=90。，從而判斷出△A0B，是等腰直角三角形，

再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB'的長(zhǎng)度.

【詳解】解：作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B，,連接0A、OB、OB'、AB，,則PA+PB的最小值

=AB，,

VZACM=60°,

ZA0M=120°,

AZA0N=180°-ZA0M=60°,

???點(diǎn)B為AN的中點(diǎn)，

/BON=g/AON=!X60°=30°,

由對(duì)稱(chēng)性可得，ZB'0N=ZB0N=30°,

/.ZA0Bz=ZA0N+ZB,0N=60°+30°=90°,

.-.△A0B,是等腰直角三角形，

?'?AB'=V20A=72-即PA+PB的最小值為逝

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)一最短路線(xiàn)問(wèn)題、圓周角定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)，通過(guò)

作輔助線(xiàn)構(gòu)造出等腰直角△AOB'是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,2),OA的半徑為1,P為坐標(biāo)軸上一動(dòng)點(diǎn)，PQ切。A于點(diǎn)

Q,在所有P點(diǎn)中，使得PQ長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

A.(0,2)B.(0,3)C.(-2,0)D.(-3,

0)

【答案】D

【解析】

【分析】連接AQ、PA,如圖，利用切線(xiàn)的性質(zhì)得到/AQP=90°,再根據(jù)勾股定理得到PQ=

VAP2-1-則AP，X軸時(shí)，AP的長(zhǎng)度最小，利用垂線(xiàn)段最短可確定P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：連接AQ、PA,如圖，

???PQ切OA于點(diǎn)Q,

.,.AQ±PQ,

ZAQP=90°,

PQ==J”?-1,

當(dāng)AP的長(zhǎng)度最小時(shí)，PQ的長(zhǎng)度最小，

：AP，x軸時(shí)，AP的長(zhǎng)度最小，

，AP_Lx軸時(shí)，PQ的長(zhǎng)度最小，

VA（-3,2）,

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為C-3,0）.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了勾股定理，垂

線(xiàn)段最短.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.不透明袋子中裝有5個(gè)紅球，3個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)取

出1個(gè)球，則它是紅球的概率是.

【答案】|

【解析】

【分析】用紅球的個(gè)數(shù)除以總球的個(gè)數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：不透明袋子中裝有5個(gè)紅球，3個(gè)綠球，

從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球概率是3=：.

故答案為：—.

8

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.如圖，A,B是。上的兩點(diǎn)/4OB=120。，C是的中點(diǎn)，則/A的大小

（度）.

【答案】60°

【解析】

【分析】連接0C,根據(jù)C是A3的中點(diǎn)可求出NAOC=60°,進(jìn)而證明AOAC是等邊三角

形，即可得到2的大小.

【詳解】解：連接0C,

：C是A3的中點(diǎn)，N4C?=120。,

ZAOC=6Q°,

VOA=OC,

.-.△OAC是等邊三角形,

：.ZA=6Q°,

故答案為60°.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，證明AOAC是等邊三角形是解題關(guān)鍵.

15.生物興趣小組的同學(xué)，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共贈(zèng)送

了210件，則全組共有名同學(xué).

【答案】15

【解析】

【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題.

【詳解】解：設(shè)全組共有x名同學(xué)，x(x-1)=210,

解得，x=15

故答案為15.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.

16.如圖，A3是I。的直徑，C,G是.。上的兩個(gè)點(diǎn)，OC//AG.若NG4c=28。,

則NBOC的大小=______度.

C

【答案】56

【解析】

【分析】首先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可求得NG4C=NOC4=28°,再根據(jù)等邊對(duì)等角及三角

形外角的性質(zhì)，即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：OC//AG,

\ZGAC=ZOCA=2S°,

OA=OC,

,-.ZOAC=ZOCA=28°,

ZBOC=ZOAC+ZOCA=28°+28°=56°,

故答案為：56.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)，求出NQ4C=NOC4=28°.

17.如圖，y=。必的圖象上可以看出，當(dāng)一1〈無(wú)<2時(shí)，y的取值范圍是.

【答案】0<y<4

【解析】

【分析】根據(jù)圖象可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：由圖象可知：當(dāng)—時(shí)，y的取值范圍是0<y<4；

故答案為0<y<4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

18.在RtZkABC中，ZACB=90°,ABAC=30°,BC=6.

(1)如圖①，將線(xiàn)段C4繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,所得到與A3交于點(diǎn)M,則的長(zhǎng)

⑵如圖②，點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)D且AD=2百，將線(xiàn)段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得線(xiàn)段AD',

點(diǎn)F始終為BD'的中點(diǎn)，則將線(xiàn)段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度時(shí)，線(xiàn)段CF的

長(zhǎng)最大，最大值為

圖①圖②

【答案】①.6150③.6+73

【解析】

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)求解；

（2）取A3中點(diǎn)E連接所、EC,所以ER為中位線(xiàn)，求出所，再利用CE+ERNCF

求b的最大值及此時(shí)的旋轉(zhuǎn)角.

詳解】解：（1）如圖1所示：

在RtAABC中，ZACB=90°,ABAC=30°,BC=6,

ZABC=90°-30°=60°,

將線(xiàn)段C4繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,

/.ZBAC=ZACM

.?.AAMC為等腰三角形，

ZMCB=90°-ZACM=60°,

/.ZMCB=NB=60°

.?.AMBC為等邊三角形，

MC=MB=MA=BC=6,

故答案為：6；

CB

圖1

(2)在RtAABC中，ZACB=90°,ABAC=30°,BC=6,

:.AB=12,

取A3中點(diǎn)E連接M、EC,如圖2,

:.EF為中位線(xiàn),

又AD=26，

:.EF=-AD'=-AD=y/3,

22

CE+EF>CF,

???當(dāng)CE、即共線(xiàn)時(shí)，CF最大,CF最大值=EC+EF=6+6，

此時(shí)，CF//AD',

ZDAC=180°-30°=150°,

即當(dāng)將線(xiàn)段AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°時(shí)，線(xiàn)段C廠(chǎng)的長(zhǎng)最大，最大值為6+百；

故答案：150；6+73.

圖2

【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形、等邊三角形以及直角

三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共7小題，共66.0分）

19.解下列方程：

（1）3）+x-3=0；

（2）3X2-5X+1=0.

【答案】（1）石=-l,x2=3

“、5+V135-V13

（/）X=----------------.X,=-----------------

66

【解析】

【分析】（1）根據(jù)因式分解法求解一元二次方程即可；

（2）根據(jù)公式法進(jìn)行求解一元二次方程即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：3）+%-3=0

（x-3）（x+l）=0

%—3=0或1+1=0,

玉—-—1,%2=3;

【小問(wèn)2詳解】

解：3d—5%+1=0

*.*a=3,b=—5,c=1,

???△=/_4ac=25-12=13>0，

.-b+yjb2-4ac5±V13

??x=-----------------=----------'

2a6

.5+A/135-713

??x.-----,x,=---------

16~6

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

20.在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4.小明先隨機(jī)

摸出1個(gè)小球，放回，小強(qiáng)再隨機(jī)摸出1個(gè)小球，記小明摸出的球的標(biāo)號(hào)為小小強(qiáng)摸出球

的標(biāo)號(hào)為

（1）利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，寫(xiě)出取出的兩個(gè)小球所有可能的結(jié)果；

（2）小明和小強(qiáng)共同協(xié)商一個(gè)游戲規(guī)則：當(dāng)龍〉》時(shí)，小明獲勝，否則小強(qiáng)獲勝，問(wèn)他們

制定的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）不公平，理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）畫(huà)出樹(shù)狀圖即可解答；

⑵根據(jù)樹(shù)狀圖即可分別求得小明獲勝和小強(qiáng)獲勝的概率，據(jù)此即可判定.

【小問(wèn)1詳解】

解：列表如下：

1234

1(1,1)。，2）。，3）（L4）

2（2，1）（2,2）（2,3）（2，5

3（3」）（30（3,3）（3,4）

4HD（4,2）（4,3）（4,4）

【小問(wèn)2詳解】解：不公平；

理由如下：

由（1）知:共有16種等可能的結(jié)果,

其中龍＞》的有6種，

故小明獲勝的概率為：—

168

小強(qiáng)獲勝的概率為：—=—

168

35

一H一,

88

他們制定的游戲規(guī)則不公平

【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率

相等就公平，否則就不公平.

21.如圖，在半徑為50mm的二。中，弦AB長(zhǎng)50mm.求：

（1）NA06的度數(shù)；

（2）點(diǎn)0到A3的距離.

【答案】（1）60°；（2）25如nun

【解析】

【分析】（1）證明JL03是等邊三角形，從而可得結(jié)論；

（2）過(guò)點(diǎn)。作0CLAB,垂足為點(diǎn)C,利用垂徑定理求解AC,3C,再利用勾股定理可得答

案.

【詳解】解：（1）VOA,0B是。。的半徑,

.'.0A=0B=50mm,

X''"AB=50mm,

.?.OA=OB=AB,

.'.△AOB是等邊三角形，

/.ZA0B=60°.

(2)過(guò)點(diǎn)。作0CLAB,垂足為點(diǎn)C,如圖所示,

由垂徑定理得AC=CB=1^8=2511?,

在RtAOAC中0C：2=0A2—AC2=5()2—252=25?X3,

OC=7252x3=2573(nun),

即點(diǎn)0至！JAB的距禺是25min.

【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)，圓的性質(zhì)，垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理的

應(yīng)用，熟練垂徑定理的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

22.已知△ABC,以AB為直徑的。。分別交AC于D,BC于E,連接ED,若ED=EC

(1)求證：AB=AC；

(2)若AB=4,BC=2百，求CD的長(zhǎng).

3

【答案】(1)證明過(guò)程見(jiàn)解析；(2)-

2

【解析】

【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)得到/EDC=/C,由圓外接四邊形的性質(zhì)得到/EDC=/B,

由此推得/B=NC,由等腰三角形的判定即可證得結(jié)論；

(2)連接AE,由AB為直徑，可證得AELBC,由(1)知AB=AC,由“三線(xiàn)合一”定理得到

BE=CE=1BC=73,由相似三角形的判定及性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【詳解】(1)VED=EC

???NEDC=NC,

NEDC=NB

ZB=ZC

.\AB=AC；

(2)連接AE,

VAB直徑，

AAEIBC,

由(1)知AB=AC,

J；-

；.BE=CE=5BC=6，

?，-ZC=ZC,ZEDC=ZB

.'.△CDE^ACBA,

CDCE

"~CB~~CA

VAC=AB=4,

.CD拒

..訪(fǎng)F

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，正

確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.

23.某商店銷(xiāo)售一種銷(xiāo)售成本為每件40元的玩具，若按每件50元銷(xiāo)售，一個(gè)月可售出500

件.銷(xiāo)售價(jià)每漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10件.設(shè)銷(xiāo)售價(jià)為每件x元（x》50）,月銷(xiāo)量為y

件，月銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元.

（1）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為每件60元時(shí)，月銷(xiāo)量為件，月銷(xiāo)售利潤(rùn)為元；

（2）寫(xiě)出y與x的函數(shù)解析式和w與x的函數(shù)解析式；

（3）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為每件多少元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)？求出最大利潤(rùn).

【答案】01）400；8000；（2）w=-10X2+1400X-40000,（50WxW100）；（3）銷(xiāo)售價(jià)定為

每件70元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為9000元

【解析】

【分析】（1）根據(jù)月銷(xiāo)售量=500-（定價(jià)-50）X10,即可求出當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為60元時(shí)的

月銷(xiāo)售量，再利用月銷(xiāo)售利潤(rùn)=每件利潤(rùn)x銷(xiāo)售數(shù)量，即可求出當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為60元時(shí)的

月銷(xiāo)售利潤(rùn)；

(2)根據(jù)以上所列等量關(guān)系可得函數(shù)解析式；

(3)將w關(guān)于x的函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.

【詳解】(1)當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為每件60元時(shí)，月銷(xiāo)量為500-10X(60-50)=400(件)，

月銷(xiāo)售利潤(rùn)為400X(60-40)=8000(元)，

故答案為：400,8000；

(2)由題可得：y=500-10(x-50)=-10x+1000,

w=(x-40)(-10x+1000)=-10X2+1400X-40000,(50WxW100)；

(3)由題可得叩=-10X2+1400X-40000=-10(x-7O)2+9000,

-10<0,

...當(dāng)x=70時(shí)，w取得最大值9000,

故銷(xiāo)售價(jià)定為每件70元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為9000元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意找準(zhǔn)等量關(guān)系正確列出

函數(shù)關(guān)系式，在利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答

24.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(6,0),點(diǎn)6(0,8),把一A03繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得

△COD,其中，點(diǎn)C,。分別為點(diǎn)A,B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a(0°<a<360。).

(1)如圖，當(dāng)戊=45°時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)軸時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).

【答案】(1)C(30,3夜)

⑵點(diǎn)。的坐標(biāo)為?/或

【解析】

【分析】(1)如圖，過(guò)點(diǎn)C作于E.解直角三角形求出OE,CE即可.

(2)分兩種情形：CD在x軸上方時(shí)，設(shè)CD交，軸于尸，過(guò)點(diǎn)。作。軸于T.求

出OT,。丁即可.當(dāng)CD在無(wú)軸下方時(shí)，同法可得.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作CEJ_Q4于石.

OA=OC=6,

NCOE=45。,

/.EC=OE=3A/2，

:.C（3&,3應(yīng)）.

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖，CD在x軸上方時(shí)，設(shè)CD交了軸于歹，過(guò)點(diǎn)。作。T，光軸于T.

CD|x軸，

CDLOF,

OB=OD=8,OC=OA=^6,

:.CD=y/0C2+0D2=762+82=10>

S=-ODOC=-CDOF,

0nDnCc22

5“ODOC24

/.DT=OF=---------=——,

當(dāng)CD在x軸下方時(shí)，同法可得。

綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3卜2二24,、或[(學(xué)32，-g24j、.

【點(diǎn)