2023-2024學年湘教版七上數(shù)學期中試卷含答案

一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.若。為有理數(shù)，則。的倒數(shù)3（）

A.一定是實數(shù)

B.是無理數(shù)

C.不存在

D.當存0時，』一定是有理數(shù)

2.比-2小的數(shù)是（）

A.-3B.-1C.0D.1

3.在數(shù)軸上表示數(shù)-1和2019的兩點分別為點A和點B,則A、B兩點之

間的距離為（）

A.2018B.2019C.2020D.2021

4.下列說法：①0是有理數(shù)；②若3=-x,則x是負數(shù)；③倒數(shù)等于它

本身的數(shù)是±1;④若㈤=儕，則》=丫；⑤兩個數(shù)的差為正數(shù)，其中至

少有一個正數(shù).正確的有（）個.

A.2個B.3個C.4個D.5個

5.在代數(shù)式。=5,〃2,b=-1,x,6中，整式有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

6.下列判斷中正確的是（）

A.9*2-y+5xy2是四次三項式

B.a是一次單項式

C.單項式三馬耳的系數(shù)是g

D.xa五次單項式

7.按圖中程序計算，若輸出的值為9,則輸入的數(shù)是（）

/輸入x2T-]~|~A|（?輸出7

A.289B.2C.-1D.2或-1

8.如圖，數(shù)軸上點E表示的實數(shù)是（）

E

-3-103

A.2B,1.5C.-1.5D.-2

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

9.化簡：--（-3）]=.

10.商店售貨員小海把“收入100元”記作“+100元”，那么“-60元”表

11.地球赤道周長約為407000米，用科學記數(shù)法表示

為米.

12.閱讀下列解題過程：

計算：（-15）4---3）X6.

解：原式=（-15）+（-圖）X6（第一步）

=（-15）4-（-25）（第二步）

=-1）（第三步）

上面解題過程中有兩處錯誤，第一處是第步，錯誤原因

是;第二處是第步，

錯誤原因是.

12

13.若--b與!〃2〃卜+2|可以合并，貝qx=,y

14.a、6為有理數(shù)，若規(guī)定一種新的運算“*”，定義。%=/-墳-"+1,

例如：-3*4=(-3)2-42-(-3)X4+1=6；請根據(jù)“*”的定義計

算：(-1*1)*(-2)=.

15.探究歸納題：

(1)試驗分析：

如圖1,經(jīng)過A點可以做條對角線；同樣，經(jīng)過8點可以

做條；經(jīng)過C點可以做條；經(jīng)過D點可以

做條對角線.

通過以上分析和總結(jié)，圖1共有條對角線.

(2)拓展延伸：

運用(1)的分析方法，可得：

圖2共有_________條對角線；

圖3共有_________條對角線；

(3)探索歸納：

對于〃邊形(n>3)，八±t

有條對角線.(用含”的

式子表示)

(4)特例驗證:

16.計算-33.(-3)x[-(-2)3]的結(jié)果為

三.解答題(共10小題，滿分102分)

17?計算.

18.計算：

<1)-12身+4;

(2)(-72-||)4-9；

⑶(-24)+仔濟；

(4)3#(-,)?(中；

(5)(-81)+2*(-1|)4-(-8)；

(6)-(-0.25)x(-1-y).

244

19.化簡：

(1)3xy2-4x2y-2xy2+5x2y；

(2)(mn+3m2)-Cm2-2mn).

20.若。，匕互為相反數(shù)，cd互為倒數(shù)，加的絕對值是2,且〃?>0,求勰］

+cd-2018m的值.

21.理解與思考：

整體代換是數(shù)學的一種思想方法.例如：/+尤=0,則x2+x+1186

=;我們將好+x作為一個整體代入，則原式=0+1186

=1186.

仿照上面的解題方法，完成下面的問題：

(I)若x2+x-1=0,則x2+x+2016=；

(II)如果a+b=5,求2(a+b)-4a-4/7+21的值；

(III)若。2+2帥=20,b2+2ab=8,求2a2-3塊-2ab的值；

22.某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭

的水費，月用水量不超過20機3時，按2.5元/加計費；月用水量超過20加

時，其中的20加3仍按2.5元/〃戶收費，超過部分按3.5元//計費，設

每戶家庭用水量為x〃r時，應交水費y元.

(1)當0VXS20時，y=(用含x的代數(shù)式表示)；

當x>20時，y=(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)小明家第二季度交納水費的情況如下：

月份4月份5月份6月份

交費金額40元45元57元

求小明家第二季度的用水量.

23.某市有兩家出租車公司，收費標準不同，甲公司收費標準為：起步價9

元，超過3千米后，超過的部分按照每千米L6元收費.乙公司收費標準

為：起步價20元，超過8千米后，超過的部分按照每千米1.3元收費.車

輛行駛x千米.本題中》取整數(shù)，不足球加的路程按1人機計費.根據(jù)上

述內(nèi)容，完成以下問題：

(1)當0VxV3,甲公司收費元，乙公司收

費元；

(2)當x>8,且x為整數(shù)時，甲、乙兩公司的收費分別是多少？(結(jié)果

用化簡后的含x的式子表示)

(3)當行駛路程為6千米時，哪家公司的費用更便宜？便宜多少錢？說

明理由.

24.如圖A、B為數(shù)軸上不同兩點，所對應的數(shù)分別為a,4

―J

a0b

用“V”或號填空

(Da-b0,(2)a+b0,(3)-ab,

(4)ab0,{5]b-\a\0.

25.某學校計劃購買一些乒乓球拍和乒乓球，某商場銷售一種乒乓球拍和

乒乓球，乒乓球拍每副定價80元，乒乓球每盒定價20元.國慶節(jié)期間

商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案，即

方案一：買一副乒乓球拍送一盒乒乓球；

方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定價的90%付款.該學校要到該商場購買

乒乓球拍20副，乒乓球x盒(x>20,x為整數(shù)).

(1)若該學校按方案一購買，需付

款元；若該學校按方案二購買，需付

款元(用含X的代數(shù)式表示)；

(2)若x=30,請聰明的你幫忙計算一下，此時選擇哪種方案比較合算；

(3)若x=30,能否找到一種更為省錢的購買方案？如果能，請你寫出

購買方案，并計算出此方案應付的錢數(shù)；如果不能，請說明理由.

26.某出租車沿東西方向行駛?cè)绻衍囌镜钠瘘c記為0,向東行駛記為正，

向西行駛記為負，其中一輛車從車站出發(fā)以后行駛的路程如表(單位：

km）：

序號1234567

路程+5-3+10-8-5+11-10

(1)該車最后是否回到了車站？為什么？

(2)該車離開出發(fā)點最遠是多少千米？

(3)若每千米耗油0.2升，每升油價6.5元，則從車站出發(fā)到收工時油

費花費多少元？

參考答案與試題解析

一.選擇題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

1.解：若。是0,則。沒有倒數(shù)，所以A、8錯誤；當。對時，耳存在且一

a

定是有理數(shù)，所以C錯誤，。正確，故選￡>.

2.解：,.,-3<-2<-1<0<1,

二比一2小的數(shù)是-3.

故選:A.

3.解：AB=|-1-20191=2020,

故選：C.

4.解：①0是有理數(shù)，說法正確；

②若3=-x,則x是負數(shù)或0,故原說法錯誤；

③倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1,說法正確；

④若㈤=|y|,則x=±y,故原說法錯誤；

⑤兩個數(shù)的差為正數(shù)，其中至少有一個正數(shù)，錯誤，如-1-(-3)=2.

所以正確的有①③，共2個.

故選：A.

5.解：在代數(shù)式。=5,m/力=-1,x,6中，是整式的有：加,X,6共3

個.

故選：B.

6.解：A選項，這個多項式是三次三項式，故該選項不符合題意；

B選項，。是一次單項式，故該選項符合題意；

C選項，單項式的系數(shù)是曰，故該選項不符合題意；

。選項，它是一個三次多項式，故該選項不符合題意；

故選：B.

7.解：土四=±3,

,輸入的數(shù)是：

(-3+1)4-2

=-24-2

=-1

(3+1)4-2

=44-2

=2

故選：D.

8.解：由圖得，點E是在-3和-1之間的整數(shù),

.?.點E表示的數(shù)是-2.

故選：D.

二.填空題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

9.解：原式=-(3)=-3.

故答案為：-3.

10.解：“收入100元”記作“+100元”，那么“-60元”表示支出60元，

故答案為：支出60元.

11.解:407000=4.07x105，

故答案為:4.07X105.

12.解：(-15)+(斕-3)X6

OIN

=(-15)?(-郛X6

=108

虧.

故答案為：二，沒按從左至右的運算順序計算，三，結(jié)果的符號錯誤.

13.解：?；-/與￡42m+2|可以合并，

，-按與Ip加，+2|是同類項，

\x-1|=2,|y+2|=2,

，x=3或-1,y=0或-4,

故答案為：3或-1,0或-4.

14.解：Va*b=a2-b2-ab+\,

(-1*1)*(-2)

=[(-1)2-I2-(-1)X1+1]*(-2)

=(1-1+1+1)*(-2)

=2*(-2)

=22-(-2)2-2X(-2)+1

=4-4+4+1

=5,

故答案為：5.

15.解：(1)四邊形經(jīng)過任意一點可以做1條對角線，有重復，四邊形共

有2條對角線;

(2)五邊形任意一點可以做2條對角線，其中會出現(xiàn)重復，因此五邊形

共有5條對角絨，

六邊形任意點可以做3條對角線，其中會出現(xiàn)重復，因此四邊形共有9

條對角線.

(3)〃邊形經(jīng)過任意一點可以做(〃-3)條對角線，其中會出現(xiàn)重復，

因此n邊形共有吟出條對角線；

(4)十邊形經(jīng)過任意一點可以做7條對角線，其中會出現(xiàn)重復，因此十

邊形共有里'30二3.2=35條對角線.

故答案為：(1)1,1,1,1,2；(2)5,9；(3)；(4)35.

16.解：-33-(-3)x[-(-2)3]

=-27X(--1)X[-(-8)]

=-27X(--1)X8

=9X8

=72.

故答案為：72.

三.解答題(共2小題，滿分10分，每小題5分)

17.解：(1)23-41.23+23g-2-8.77-18息

(23-2)-(41.23+8.77)+(23

搐-1

=21-50+5

=6.

18.解：（1）原式=（義］

(2)原式=(-72--1)x4

0y

（4）原式=￥二得乂）

OO0

=1.

(5)原式=-81x4x4x4

yyo

=-2；

QA7

(6)原式=-告X4X《

=-14.

四.解答題(共2小題，滿分12分，每小題6分)

19.解：(1)原式=(3xy2-2孫2)+(-4*2)+5//)

=xy2+x2y；

(2)原式=mn+3m2-n^+2mn

=2m2+3mn.

20.解：由題意得：a+b=Q,>n=2,cd=1

?利的絕對值是2,且機＞0

二機=2

.a+bI

\+cd-2018//J

2018

0

+1-2018x2

2018

=1-4036

=-4035

a+b

\+cd-2018m的值為-4035.

2018

五.解答題(共2小題，滿分14分，每小題7分)

21.解：?.,N+x=0,.,.N+x+i186=0+1186=1186,

故答案為：1186；

(I)*.*x2+x-1=0,

/.x2+x=1,

：.x2+x+2016=1+2016=2017,

故答案為:2017；

(II)a+b=5,

2(a+b)-4a-4/?+21=2(a+b)-4(a+b)+21=-2(a+b)+21=-

10+21=11；

(III)Va2+2ab=20,h2+2ab=8,

：.2a2+4ab=40,3抉+6"=24,

...2a2+4ah-3b2-6ab=2a2-3b--2ab=40-24=16.

22.解：(1)當OS爛20時，y與x的函數(shù)表達式是：y=2.5x；

當x>20時，y與x的函數(shù)表達式是：y=2.5X20+3.5(x-20)=3.5x

-20；

故答案為:2.5xt3.5x-20；

(2)小明家4月份用水量未超過20〃落則2.5x=40,

解得：x=16

小明家5月份用水量未超過20m3,則2.5x=45,

x=18,

小明家6月份用水量超過20/〃3,3.5x-20=57,

解得:x=22,

則小明家第二季度的用水量為：16+18+22=56(機3).

六.解答題(共2小題，滿分16分，每小題8分)

23.解：(1)根據(jù)規(guī)定可得：當0〈尤<3,甲公司收：9元，乙公司收費

20元；

故答案為：9,20；

(2)x>8時，甲公司收費：9+1.6X(x-3)=(1.6x+4.2)元，

乙公司收費：20+1.3X(x-8)=(1.3x+9.6)元；

答：甲、乙兩公司的收費分別是(1.6X+4.2)元、(L3X+9.6)元；

(3)當x=6時，甲公司收費：9+3X