安徽省滁州市蘇巷鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法正確的是（

）．A．梯形一定是平面圖形 B．四邊形一定是平面圖形C．四邊形相等的四邊形為菱形 D．兩個(gè)相交平面有不在同一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)參考答案：A選項(xiàng)，梯形上下底互相平行，兩個(gè)平行線確定一個(gè)平面，四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)平面內(nèi)，所以梯形是平面圖形，故正確；選項(xiàng)，空間四邊形不是平面圖形，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，空間四邊形四條邊相等時(shí)不是菱形，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，若兩個(gè)平面相交，則交點(diǎn)都在同一條直線上，故錯(cuò)誤．綜上，故選．2.已知＞0，b＞0，+b=2，則=的最小值是（A）

（B）4

(C)

(D)5參考答案：C3.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，所得的圖像對(duì)應(yīng)的解析式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C4.當(dāng)時(shí)，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)M在該橢圓上，且則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為()參考答案：B略6.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn),為直線上一點(diǎn),是底角為的等腰三角形,則的離心率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略7.給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）：①“若，則”類比推出“若，則”；②“若，則復(fù)數(shù)”類比推出“若，則”；③“若，則”類比推出“若，則”.其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C因?yàn)閺?fù)數(shù)不能比較大小，所以命題③是不正確的；命題①，②都是正確的，應(yīng)選答案C。8.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是A.1

B.2

C.3 D.4 參考答案：D9.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（

）參考答案：A10.已知方程x2+－=0有兩個(gè)不等實(shí)根a和b，那么過點(diǎn)A(a,a2)、B(b,b2)的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是

（

）A．相交

B．相切

C．相離

D．隨θ值的變化而變化參考答案：解析:a+b=－,ab=－,

lAB:y=(b+a)(x－)+.圓心O(0,0)到其距離為d===1.故相切.

答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}的公比q=，且a1+a3+…+a199=180，則a2+a4+…+a200=

．參考答案：60【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；整體思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用a2+a4+…+a200=q（a1+a3+…+a199）即可得出．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的公比q=，且a1+a3+…+a199=180，則a2+a4+…+a200=q（a1+a3+…+a199）=180=60，故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.點(diǎn)（3，4）不在不等式y(tǒng)≤3x+b表示的區(qū)域內(nèi)，而點(diǎn)（4，4）在此區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是．參考答案：[﹣8，﹣5）【考點(diǎn)】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)二元一次不等式表示平面區(qū)域，結(jié)合點(diǎn)和不等式的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)（3，4）不在不等式y(tǒng)≤3x+b表示的區(qū)域內(nèi)，而點(diǎn)（4，4）在此區(qū)域內(nèi)，∴，即，得﹣8≤b＜﹣5，即實(shí)數(shù)b的取值范圍是[﹣8，﹣5），故答案為：[﹣8，﹣5）13.命題“”的否定是________．參考答案：本題主要考查的是命題的否定.命題“”的否定是“”.故答案為:【備注】全稱命題的否定是特稱命題.14.已知,

又,,,則M,N,P的大小關(guān)系是

.參考答案：M>N>P15..“”是“”的_____條件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．參考答案：充分不必要條件【分析】首先解出的等價(jià)條件，然后利用充分條件與必要條件的定義進(jìn)行判定即可。【詳解】由或，當(dāng)時(shí)，成立，則“”是“”的充分條件；當(dāng)時(shí)，不一定成立，則“”是“”的不必要條件；故“”是“”的充分不必要條件?！军c(diǎn)睛】本題考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題。16.三角形兩條邊長(zhǎng)分別為3cm,5cm，其夾角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，則此三角形的面積是____________________.參考答案：6略17.已知A、B、C是球O的球面上三點(diǎn)，AB=2，BC=4，且∠ABC=60°，球心到平面ABC的距離為,則球O的表面積為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3﹣alnx．（1）當(dāng)a=3，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣9x在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷f′（x）＞0解得x＞1，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）條件轉(zhuǎn)化為在[，2]上恒成立，得到a≥[h（x）]max（），通過h（x）=3x3﹣9x，h′（x）=9x2﹣9，利用函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值求解即可．【解答】解：（1）根據(jù)條件，又x＞0，則f′（x）＞0解得x＞1，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+∞）；（2）由于函數(shù)g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在[，2]上恒成立，即3x3﹣9x≤a在上恒成立，則a≥[h（x）]max（），其中h（x）=3x3﹣9x，h′（x）=9x2﹣9，則h（x）在上單減，在[1，2]上單增，，經(jīng)檢驗(yàn)，a的取值范圍是[6，+∞）．19.（本小題滿分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求區(qū)間．參考答案：（1）∵是奇函數(shù)，∴（2）設(shè)，則，∴∵為奇函數(shù)，∴∴

（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得在上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得

∴區(qū)間為．20.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,拋物線與橢圓C有相同的焦點(diǎn)，且橢圓C過點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓C的右頂點(diǎn)為A，直線l交橢圓C于E，F(xiàn)兩點(diǎn)(E，F(xiàn)與點(diǎn)A不重合)，且滿足，若點(diǎn)P為EF中點(diǎn)，求直線AP斜率的最大值。參考答案：（1）（2）若從直線出發(fā)分析，若斜率不存在則假設(shè)存在設(shè)聯(lián)立，整理得，或（舍去）設(shè)取等號(hào)其他方法（略）21.若二次函數(shù)滿足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1． （1）求f（x）的解析式； （2）若在區(qū)間[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；待定系數(shù)法． 【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解．由二次函數(shù)可設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c值，由f（x+1）﹣f（x）=2x可得a，b的值，從而問題解決； （2）欲使在區(qū)間[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只須x2﹣3x+1﹣m＞0，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0即可，最后求出x2﹣3x+1﹣m的最小值后大于0解之即得．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1， ∴c=1，∴f（x）=ax2+bx+1 ∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴2ax+a+b=2x， ∴ ∴f（x）=x2﹣x+1 （2）由題意：x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立， 即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立 其對(duì)稱軸為，∴g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上是減函數(shù)， ∴g（x）min=g（1）=1﹣3+1﹣m＞0， ∴m＜﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題． 22.如圖，已知拋物線x2=4y上兩定點(diǎn)A，B分別在對(duì)稱軸左、右兩側(cè)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，且|AF|=2，|BF|=5．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在拋物線的AOB一段上求一點(diǎn)P，使△ABP的面積S最大，并求這個(gè)最大面積．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由條件求出交點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，再根據(jù)拋物線的定義和條件求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）由兩點(diǎn)間距離公式求出|AB|，再求出直線AB的方程，欲求△PAB的面積最大值可轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P到直線AB的距離的最大值，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，由點(diǎn)到直線的距離公式建立起點(diǎn)P到直線AB的距離的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的知識(shí)求出最值即可．【解答】解：（1）設(shè)A（x1，y1），（x2，y2），由題意得，拋物線的方程為：x2=4y，則焦點(diǎn)坐標(biāo)F（0，1），準(zhǔn)線方程為y=﹣1，由拋物線的定義得，|AF|=y1+1，且|BF|=y2+1因?yàn)閨AF|=2，|BF|=5，所以y1=1，y2=4，代入x2