2022-2023學(xué)年湖南省長沙市第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則等于

參考答案：C2.在一個列聯(lián)表中，由其數(shù)據(jù)計算得，則其兩個變量間有關(guān)系的可能性為

（

）A．99% B．95%

C．90%

D．無關(guān)系參考答案：A3.如圖，AB是平面a的斜線段，A為斜足，若點P在平面a內(nèi)運動，使得△ABP的面積為定值，則動點P的軌跡是（）A．圓 B．橢圓 C．一條直線 D．兩條平行直線參考答案：B【考點】橢圓的定義；平面與圓柱面的截線．【分析】根據(jù)題意，因為三角形面積為定值，從而可得P到直線AB的距離為定值，分析可得，點P的軌跡為一以AB為軸線的圓柱面，與平面α的交線，分析軸線與平面的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：本題其實就是一個平面斜截一個圓柱表面的問題，因為三角形面積為定值，以AB為底，則底邊長一定，從而可得P到直線AB的距離為定值，分析可得，點P在以AB為軸線的圓柱面與平面α的交線上，且α與圓柱的軸線斜交，由平面與圓柱面的截面的性質(zhì)判斷，可得P的軌跡為橢圓；故選：B．4.在極坐標方程中，曲線C的方程是，過點作曲線C的切線，則切線長為()A．4

B.

C．

D．參考答案：C5.實數(shù)a,b,c不全為0的條件為（）A.a,b,c均不為0

B.a,b,c中至多有一個為0C.a,b,c中至少有一個為0，

D.a,b,c中至少有一個不為0參考答案：D略6.高二年級有男生560人，女生420人，為了解學(xué)生職業(yè)規(guī)劃，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個容量為280人的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為（）A．120 B．160 C．280 D．400參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【分析】先根據(jù)男生和女生的人數(shù)做出年紀大總?cè)藬?shù)，用要抽取得人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到每個個體被抽到的概率，用男生人數(shù)乘以概率，得到結(jié)果．【解答】解：∵有男生560人，女生420人，∴年級共有560+420=980，∵用分層抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個容量為280的樣本，∴每個個體被抽到的概率是=，∴要從男生中抽取560×=160，故選：B．【點評】本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，這是解題的依據(jù)，本題是一個基礎(chǔ)題．7.觀察，，，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則=（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.如表是某廠1﹣4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點圖可知，用水量y與月份x之間有線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是=﹣0.7x+，則=（）月份x1234用水量y4.5432.5A．5.15 B．5.20 C．5.25 D．5.30參考答案：C【考點】線性回歸方程．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)所給的線性回歸方程知道的值，根據(jù)樣本中心點滿足線性回歸方程，把樣本中心點代入，得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，將（2.5，3.5）代入線性回歸直線方程是=0.7x+，可得3.5=﹣1.75+，故=5.25．故選：C．【點評】本題考查回歸分析，考查樣本中心點滿足回歸直線的方程，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是一個運算量比較小的題目．10.把數(shù)列依次按第一個括號一個數(shù)，第二個括號兩個數(shù)，第三個括號三個數(shù)，第四個括號四個數(shù)，第五個括號一個數(shù)，…循環(huán)為｛3｝，｛5，7｝｛9，11，13｝，｛15，17，19，21｝，｛23｝，｛25，27｝，｛29，31，33｝，｛35，37，39，41｝，｛43｝…則第104個括號內(nèi)各數(shù)之和為

（

）．

．

．

．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為________.參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，解不等式求得結(jié)果.【詳解】由得：，即解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查不等式的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得到冪指數(shù)的不等關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.12.已知都是正實數(shù)，函數(shù)的圖象過點，則的最小值是

.

參考答案：略13.某程序框圖如圖所示,若輸入的的值分別是3,4,5,則輸出的值為

參考答案：414.在平面直線坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率為，過的直線交C于A，B兩點，且的周長為16，那么橢圓C的方程為

。參考答案：略15.設(shè)M，N是直角梯形ABCD兩腰的中點，于E，如圖所示，現(xiàn)將沿DE折起，使二面角為45°，此時點A在面BCDE內(nèi)的射影恰為點B，則M，N的連線與AE所成角的大小為__________.

參考答案：90°；16.設(shè)，，，則的大小關(guān)系為_▲_.參考答案：17.當(dāng)滿足時，則的最小值是_______________；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的兩焦點為F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），離心率e=．（1）求此橢圓的方程；（2）設(shè)直線l：y=x+m，若l與此橢圓相交于P，Q兩點，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值．參考答案：【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；K3：橢圓的標準方程．【分析】（1）先設(shè)橢圓方程為，有c=，求得a，b，最后寫出橢圓方程；（2）由，將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用弦長公式即可求得m值，從而解決問題．【解答】解：（1）設(shè)橢圓方程為，則c=，，∴a=2，b=1，所求橢圓方程．（2）由，消去y，得5x2+8mx+4（m2﹣1）=0，則△＞0得m2＜5（*）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=，y1﹣y2=x1﹣x2，|PQ|=?=2，解得m=，滿足（*）∴m=．19.（15分）△ABC的三個頂點為A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC邊所在直線的方程；(2)BC邊上的中線AD所在直線的方程；(3)BC邊上的垂直平分線DE的方程．參考答案：解：(1)因為直線BC經(jīng)過B(2,1)和C(－2,3)兩點，由兩點式得BC的方程為＝，

ks5u

（3分）即x＋2y－4＝0.

（5分）(2)設(shè)BC中點D的坐標為(x，y)，則x＝＝0，y＝＝2.

（7分）BC邊的中線AD過點A(－3,0)，D(0,2)兩點，由截距式得AD所在直線方程為＋＝1，即2x－3y＋6＝0.

（10分）(3)BC的斜率k1＝－，

（12分）則BC的垂直平分線DE的斜率k2＝2，由斜截式得直線DE的方程為y＝2x＋2.

（15分）略20.如圖，已知斜四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD．

(1)

證明：C1C⊥BD；(2)

當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r，能使A1C⊥平面C1BD？請給出證明．參考答案：（1）證明：連結(jié)A1C1、AC，AC和BD交于O，連結(jié)C1O．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BC=CD．又∵∠BCC1=∠DCC1，C1C=C1C，∴△C1BC≌△C1DC，∴C1B=C1D，∵DO=OB，∴C1O⊥BD，

——3分但AC⊥BD，AC∩C1O=O，∴BD⊥平面AC1．又C1C平面AC1，∴C1C⊥BD．

——6分(2)當(dāng)=1時，能使A1C⊥平面C1BD．證明一：∵=1，∴BC=CD=C1C，又∠BCD=∠C1CB=∠C1CD，由此可推得BD=C1B=C1D．∴三棱錐C－C1BD是正三棱錐．

——9分設(shè)A1C與C1O相交于G．∵A1C1∥AC，且A1C1：OC=2：1，∴C1G︰GO=2︰1．又C1O是正三角形C1BD的BD邊上的高和中線，∴點G是正三角形C1BD的中心，∴CG⊥平面C1BD．即A1C⊥平面C1BD．

——12分證明二：由(Ⅰ)知，BD⊥平面AC1，∵A1C平面AC1，∴

BD⊥A1C．

——9分當(dāng)時，斜四棱柱的六個面是全等的菱形，同BD⊥A1C的證法可得BC1⊥A1C．BDBC1=B，∴

A1C⊥平面C1BD．21.在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD與底面成30°角．（1）若AE⊥PD，E為垂足，求證：BE⊥PD；（2）求異面直線AE與CD所成角的余弦值．參考答案：（1）證明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，又AB⊥AD．∴AB⊥平面PAD．又∵AE⊥PD，∴PD⊥平面ABE，故BE⊥PD．（2）解析：以A為原點，AB、AD、AP所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，則點C、D的坐標分別為（a，a，0），（0，2a，0）．∵PA⊥平面ABCD，∠PDA是PD與底面ABCD所成的角，∴∠PDA=30°．于是，在Rt△AED中，由AD=2a，得AE=a．過E作EF⊥AD，垂足為F，在Rt△AFE中，由AE=a，∠EAF=60°，得AF=，EF=a，∴E（0，a）于是，={－a，a，0}設(shè)與的夾角為θ，