廣東省清遠(yuǎn)市連順民族高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列x,3x+3,6x+6,..的第四項(xiàng)等于（

）A.-24

B.0

C.12

D.24參考答案：A2.已知點(diǎn)A，B是曲線上兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則（

）A. B.1 C. D.5參考答案：D【分析】將曲線化為極坐標(biāo)方程，設(shè)，可將表示為的函數(shù)，可得答案.【詳解】解：將曲線化為極坐標(biāo)方程得：，可得，由，可設(shè),可得==5，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的極坐標(biāo)方程，注意靈活運(yùn)用其性質(zhì)解題.3.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A．3 B．4 C．5 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】列出循環(huán)中x，y的對應(yīng)關(guān)系，不滿足判斷框結(jié)束循環(huán)，推出結(jié)果．【解答】解：由題意循環(huán)中x，y的對應(yīng)關(guān)系如圖：x1248y1234當(dāng)x=8時(shí)不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出y=4．故選B．【點(diǎn)評】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的應(yīng)用，注意判斷框的條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．4.已知平面α∥平面β，直線m?平面α，那么直線m與平面β的關(guān)系是（）A．直線m在平面β內(nèi) B．直線m與平面β相交但不垂直C．直線m與平面β垂直 D．直線m與平面β平行參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)得到直線m與平面β沒有公共點(diǎn)，由線面平行的定義可得．【解答】解；因?yàn)槠矫姒痢纹矫姒拢本€m?平面α，所以直線m與平面β沒有公共點(diǎn)，所以直線m∥平面β；故選D．【點(diǎn)評】本題考查了面面平行的性質(zhì)以及線面平行的判定，運(yùn)用了線面平行的定義，屬于基礎(chǔ)題．5.復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的象限是 （

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限 參考答案：A6.已知直線l的方向向量，平面α的一個(gè)法向量為，則直線l與平面α所成的角為（）A．120° B．60° C．30° D．150°參考答案： C【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】利用面積向量的數(shù)量積，直接求解直線l與平面α所成的角的正弦值即可得出結(jié)果．【解答】解：直線l的方向向量，平面α的一個(gè)法向量為，直線l與平面α所成的角的正弦值=|cos＜，＞|===．直線l與平面α所成的角為：30°．故選：C．7.已知函數(shù)f（x）＝x2－bx＋a的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）＝lnx＋f′（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.（，）B.（，1）C．（1,2）D．（2,3）參考答案：B8.已知O是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是

A．

B．

C．0

D．4參考答案：A10.下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A

B

C

D參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若對任意的x∈，都有|f（x）﹣g（x）|≤k（k≥0），則稱f（x）與g（x）在上是“k度和諧函數(shù)”，稱為“k度密切區(qū)間”．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx與g(x)=在[，e]上是“e度和諧函數(shù)”，則m的取值范圍是．參考答案：﹣1≤m≤1+e

【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由“e度和諧函數(shù)”，得到對任意的x∈[，e]，都有|f（x）﹣g（x）|≤e，化簡整理得m﹣e≤lnx+≤m+e，令h（x）=lnx+（≤x≤e），求出h（x）的最值，只要m﹣e不大于最小值，且m+e不小于最大值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lnx與g（x）=在[，e]上是“e度和諧函數(shù)”，∴對任意的x∈[，e]，都有|f（x）﹣g（x）|≤e，即有|lnx+﹣m|≤e，即m﹣e≤lnx+≤m+e，令h（x）=lnx+（≤x≤e），h′（x）=﹣=，x＞1時(shí)，h′（x）＞0，x＜1時(shí)，h′（x）＜0，x=1時(shí)，h（x）取極小值1，也為最小值，故h（x）在[，e]上的最小值是1，最大值是e﹣1．∴m﹣e≤1且m+e≥e﹣1，∴﹣1≤m≤e+1．故答案為：﹣1≤m≤1+e【點(diǎn)評】本題考查新定義及運(yùn)用，考查不等式的恒成立問題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解，是一道中檔題．12.某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位二進(jìn)制數(shù)，其中A的各位數(shù)中出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為，記，當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí)，X的數(shù)學(xué)期望_____．參考答案：【分析】的可能取值分別為0，1，2，3，4分別計(jì)算對應(yīng)概率，寫出分布列計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】由題意知的可能取值分別為0，1，2，3，4；表示這4個(gè)數(shù)字都是0，則；表示這4個(gè)數(shù)字中有一個(gè)為1，則；同理；；；所以分布列為，01234

計(jì)算數(shù)學(xué)期望為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分布列，數(shù)學(xué)期望正確計(jì)算各種情況的概率是關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.

13.如圖所示，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，且其準(zhǔn)線與軸交于，以，為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為P.

（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得的三條邊的邊長是連續(xù)的自然數(shù)？若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)；若不存在，請說明理由.參考答案：(1)設(shè)橢圓方程為，當(dāng)時(shí)，，又，故橢圓方程為 5分(2)，由得，即 7分，， 10分若的三條邊的邊長是連續(xù)的自然數(shù)，則，即 略14.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8，則∠B的大小是__________．參考答案：略15.已知橢圓，過右焦點(diǎn)F且斜率為k（k＞0）的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，若=． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題． 【專題】壓軸題． 【分析】A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)a=2t，c=t，b=t，設(shè)直線AB方程為x=sy+t，由此可知． 【解答】解：A（x1，y1），B（x2，y2）， ∵=3，∴y1=﹣3y2， ∵e=，設(shè)a=2t，c=t，b=t， ∴x2+4y2﹣4t2=0①， 設(shè)直線AB方程為x=sy+t， 代入①中消去x，可得（s2+4）y2+2sty﹣t2=0， ∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣，﹣2y2=﹣，﹣3=﹣， 解得s2=，k=． 故答案：． 【點(diǎn)評】本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答． 16.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

.參考答案：棱長為的正方體中挖去一個(gè)底面半徑為高為的倒立的圓錐，它的體積為.17.已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，測得(x，y)的一組數(shù)據(jù)為(0,1)，(1,2)，(2,4)，(3,5)，若其回歸直線方程為，則___________．參考答案：0.9【分析】先求出樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)（1.5，3），再將其代入回歸直線方程得的值.【詳解】因?yàn)?將(1.5，3)代入回歸直線方程＝1.4x＋，得3＝1.4×1.5＋，解得＝0.9.故答案為:0.9【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查回歸方程的性質(zhì)，意在考察學(xué)生對知識的掌握水平和分析推理能力.(2)回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，所以樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)滿足回歸直線的方程.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關(guān)于x的不等式．參考答案：【分析】分別，，三種情況下去掉絕對值符號得到不等式，從而可求得解集.【詳解】當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，解得：當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，解得：當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，解得：原不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的求解，通過分類討論的方式，分別求得不等式在不同區(qū)間內(nèi)的解集，屬于?？碱}型．19.已知點(diǎn)M（x，y）是平面直角坐標(biāo)系中的動(dòng)點(diǎn)，若A（﹣4，0），B（﹣1，0），且△ABM中|MA|=2|MB|．（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程及求△ABM的周長的取值范圍；（Ⅱ）直線MB與軌跡C的另一交點(diǎn)為M'，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（Ⅰ）利用直接法點(diǎn)M的軌跡C的方程；利用特殊位置，即可求△ABM的周長的取值范圍；（Ⅱ）直線MB與軌跡C的另一交點(diǎn)為M'，=||=t，利用韋達(dá)定理，即可求的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)M（x，y），則由題意可得（x+4）2+y2=4（x+1）2+4y2，化簡可得x2+y2=4．當(dāng)M在（﹣2，0）時(shí)，|MA|+|MB|=3，M在（2，0）時(shí)，|MA|+|MB|=9，∴△ABM的周長的取值范圍是（6，12）；（Ⅱ）設(shè)直線MB的方程為x=my﹣1，代入x2+y2=4，整理可得（m2+1）y2﹣2my﹣3=0，設(shè)M（x1，y1），M′（x2，y2），則y1+y2=，y1y2=﹣=||=t，則y1=﹣ty2，聯(lián)立3個(gè)方程可得=（1+），∴＞，解得，∴的取值范圍是（，3）．20.（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為，過點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)．（Ⅰ）求k的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線方程．（Ⅲ）在y軸上是否存在一點(diǎn)C，使是定值，若存在求C坐標(biāo)并求此時(shí)的值，若不存在說明理由.參考答案：（Ⅱ）設(shè)，21.設(shè)條件p：2x2﹣3x+1≤0；條件q：（x﹣a）[x﹣（a+1）]≤0．若￢p是￢q的必要不充分條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別求出關(guān)于p，q成立的x的范圍，結(jié)合充分必要條件的定義，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：設(shè)A={x|2x2﹣3x+1≤0}，B={x|（x﹣a）[x﹣（a+1）]≤0}，化簡得A={x|}，B={x|a≤x≤a+1}．

由于?p是?q的必要不充分條件，故p是q的充分不必要條件，即A?B，∴，解得，故所求