河南省焦作市沁陽第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題正確的是

A.四邊形確定一個平面

B.兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面C.經(jīng)過三點確定一個平面

D.經(jīng)過一條直線和一個點確定一個平面參考答案：B2.已知是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則使得成立的的取值范圍是（

）．A． B． C． D．參考答案：B∵，時，，∴當(dāng)時，為增函數(shù)，時，為減函數(shù)，∵有奇函數(shù)，∴為偶函數(shù)，∵，∴．畫出大致圖象可得到時．3.公比為2的等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且，則（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：.4.已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點O，并且經(jīng)過點M（2，y0）．若點M到該拋物線焦點的距離為3，則|OM|=（）A． B． C．4 D．參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】關(guān)鍵點M（2，y0）到該拋物線焦點的距離為3，利用拋物線的定義，可求拋物線方程，進(jìn)而可得點M的坐標(biāo)，由此可求|OM|．【解答】解：由題意，拋物線關(guān)于x軸對稱，開口向右，設(shè)方程為y2=2px（p＞0）∵點M（2，y0）到該拋物線焦點的距離為3，∴2+=3∴p=2∴拋物線方程為y2=4x∵M(jìn)（2，y0）∴∴|OM|=故選B．5.點是橢圓上的一點,是焦點,且,則△的面積是A． B． C.

D. 參考答案：A6.A,B,C,D,E,F六人并排站成一排，如果A,B必須相鄰，那么不同的排法種數(shù)有A.種

B.種

C.種

D.

種參考答案：B略7.若函數(shù)在上單增，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.數(shù)列的前項和，那么它的通項公式是

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)（e為自然底數(shù)），則使成立的一個充分不必要條件是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由可得：，結(jié)合充分、必要條件的概念得解.【詳解】解得：又“”可以推出“”但“”不能推出“”所以“”是“”充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題主要考查了等價轉(zhuǎn)化思想及充分、必要條件的概念，屬于基礎(chǔ)題。10.若隨機變量，且，則（

）A.0.6 B.0.5C.0.4 D.0.3參考答案：A【分析】根據(jù)隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸x=3，根據(jù)正態(tài)曲線的特點，即可得到結(jié)果．【詳解】∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），∴對稱軸是x=3．∵P（X≥5）=0.2，∴P（1＜X＜5）=1﹣2P（X≥5）=1﹣0.4=0.6．故選：A．【點睛】本題考查正態(tài)曲線的形狀認(rèn)識，從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對稱的曲線，其對稱軸為x=μ，并在x=μ時取最大值從x=μ點開始，曲線向正負(fù)兩個方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說曲線在正負(fù)兩個方向都是以x軸為漸近線的．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在上的函數(shù)滿足：

則①的值為

，②的值為

．參考答案：0，

略12.若實數(shù)滿足，則的最大值________.參考答案：略13.實施簡單抽樣的方法有________、____________參考答案：抽簽法、隨機數(shù)表法14.已知復(fù)數(shù)z滿足，則等于______.參考答案：【分析】先求出復(fù)數(shù)z,再求|z|.【詳解】由題得.故答案為：【點睛】（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的計算和復(fù)數(shù)的模的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和基本的計算能力.(2)復(fù)數(shù)的模.15.如圖，正三角形P1P2P3，點A、B、C分別為邊P1P2，P2P3，P3P1的中點，沿AB、BC、CA折起，使P1、P2、P3三點重合后為點P，則折起后二面角P—AB—C的余弦值為

.參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=x2+ex，則f'（1）=．參考答案：2+e【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行計算即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=2x+ex，則f′（1）=2+e，故答案為：2+e．17.如圖，三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=PB=PC=2，設(shè)點K是△ABC內(nèi)一點，現(xiàn)定義，其中x，y，z分別是三棱錐，，的體積，若，則的最小值為

．參考答案：由定義得（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），即最小值為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求由曲線圍成的圖形的面積。參考答案：解析：當(dāng)時，，表示的圖形占整個圖形的

而，表示的圖形為一個等腰直角三角形和一個半圓

19.已知圓．（Ⅰ）若，求圓C的圓心坐標(biāo)及半徑；（Ⅱ）若直線與圓C交于A，B兩點，且，求實數(shù)m的值．參考答案：(Ⅰ)，圓心坐標(biāo)為(1,0)，半徑為2；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)將m=1代入圓C的方程，化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，即可得到圓心坐標(biāo)和半徑；(Ⅱ)將圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心到直線l的距離為，圓的半徑已知，，則有，解方程即得m?！驹斀狻?Ⅰ)當(dāng)時，，化簡得，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為。(Ⅱ)圓:，設(shè)圓心到直線的距離為,則因為,所以即,所以所以20.在△ABC中，已知，直線l經(jīng)過點C．(Ⅰ)若直線l:與線段AB交于點D，且D為△ABC的外心，求△ABC的外接圓的方程；(Ⅱ)若直線l方程為，且△ABC的面積為10，求點C的坐標(biāo)．參考答案：（Ⅰ）解法一：由已知得，直線AB的方程為，即，…………2分聯(lián)立方程組得：，解得，

…………4分又，△ABC的外接圓的半徑為…………6分∴△ABC的外接圓的方程為．…………8分解法二：由已知得，,且D為△ABC的外心，∴△ABC為直角三角形，D為線段AB的中點，∴圓心，圓的半徑,…………6分∴△ABC的外接圓的方程為.…………8分或線段AB即為△ABC的外接圓的直徑，故有△ABC的外接圓的方程為，即．（Ⅱ）設(shè)點C的坐標(biāo)為，由已知得，,AB所在直線方程，……10分C到直線AB的距離，①……12分又點C的坐標(biāo)為滿足方程，即②……13分聯(lián)立①②解得：或，∴點C的坐標(biāo)為或．………15分21.（本小題滿分14分）已知A，B分別是直線y＝x和y＝－x上的兩個動點，線段AB的長為2，D是AB的中點．（Ⅰ）求動點D的軌跡C的方程；（Ⅱ）若過點(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點P、Q，

①當(dāng)|PQ|＝3時，求直線l的方程；②試問在x軸上是否存在點E(m,0)，使·恒為定值？若存在，求出E點的坐標(biāo)及定值；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）設(shè)D(x，y)，A(a，a)，B(b，－b),∵D是AB的中點，∴x＝，y＝，∵|AB|＝2，∴(a－b)2＋(a＋b)2＝12，∴(2y)2＋(2x)2＝12，∴點D的軌跡C的方程為x2＋y2＝3.

…5分（Ⅱ）①當(dāng)直線l與x軸垂直時，P(1，)，Q(1，－)，此時|PQ|＝2，不符合題意；當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為y＝k(x－1)，由于|PQ|＝3，所以圓心C到直線l的距離為，由＝，解得k＝.故直線l的方程為y＝(x－1).②當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)其斜率為k，則l的方程為y＝k(x－1)，由消去y得(k2＋1)x2－2k2x＋k2－3＝0，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)則由韋達(dá)定理得x1＋x2＝，x1x2＝，則＝(m－x1，－y1)，＝(m－x2，－y2)，∴·＝(m－x1)(m－x2)＋y1y2＝m2－m(x1＋x2)＋x1x2＋y1y2＝m2－m(x1＋x2)＋x1x2＋k2(x1－1)(x2－1)＝m2－＋＋k2(－＋1)＝要使上式為定值須＝1，解得m＝1，∴·為定值－2，當(dāng)直線l的斜率不存在時P(1，)，Q(1，－)，由E(1，0)可得＝(0，－)，＝(0，)，∴·＝－2， 綜上所述當(dāng)E(1，0)時，·為定值－2

.…14分22.如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分別是AB的兩個三等分點，AC，DF相交于點G，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，證明：EG⊥DF．參考答案：