山西省太原市第六十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列{}中，若，則的值為（

）A.-4

B.-2

C.4

D.2參考答案：B2.經(jīng)過空間任意三點作平面

A．只有一個

B．可作二個

C．可作無數(shù)多個

D．只有一個或有無數(shù)多個參考答案：D略3.二項式展開式中常數(shù)項是（）A．第10項 B．第9項 C．第8項 D．第7項參考答案：B【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數(shù)為0，求出r的值代入通項，求出展開式的常數(shù)項．【解答】解：展開式的通項公式為令得r=8展開式中常數(shù)項是第9項故選B4.圓上的點到直線的距離的最大值是（

）

A．

B．

C．

D． 參考答案：B略5.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B6.若曲線在點處的切線平行于軸，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知函數(shù)的圖像如圖（第11題圖）

所示，且．則的值是

▲

．參考答案：3略8.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則(

).

A.

B.C.

D.參考答案：D9.已知不等式m2＋(cos2θ－5)m＋4sin2θ≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

A.0≤m≤4

B.1≤m≤4

C.m≥4或x≤0

D.m≥1或m≤0

參考答案：C10.已知數(shù)列，則a2016=（）A．1 B．4 C．﹣4 D．5參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列，可得：an+6=an．即可得出．【解答】解：數(shù)列，∴a3=a2﹣a1=4，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣5，a6=﹣4，a7=1，a8=5，…，可得an+6=an．則a2016=a335×6+6=a6=﹣4．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的頂點A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x=3上，則頂點C的軌跡方程是

．參考答案：﹣=1（x＞3）【考點】軌跡方程．【分析】根據(jù)圖可得：|CA|﹣|CB|為定值，利用根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A、B為焦點，實軸長為6的雙曲線的右支，從而寫出其方程即得．【解答】解：如圖，△ABC與圓的切點分別為E、F、G，則有|AE|=|AG|=8，|BF|=|BG|=2，|CE|=|CF|，所以|CA|﹣|CB|=8﹣2=6．根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A、B為焦點，實軸長為6的雙曲線的右支，方程為﹣=1（x＞3）．故答案為：﹣=1（x＞3）．12.一個口袋內(nèi)有4個不同的紅球，6個不同的白球，若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從中任取5個球，使總分不少于7分的取法有

種。參考答案：186略13.從雙曲線的左焦點F引圓的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于點P，若M為線段FP的中點，O為坐標(biāo)原點，則的值為______.參考答案：214.若命題“”是假命題，則的取值范圍是__________．參考答案：．【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由題意可得對于任意，不等式不成立，即成立．求解不等式得答案．【解答】解：命題“”是假命題，說明對于任意，不等式不成立，即成立．解得．∴的取值范圍是．故答案為：．15.若對任意實數(shù)，不等式成立，則實數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：略16.設(shè)是等差數(shù)列｛｝的前n項和，已知=3，=11，則等于_________________

參考答案：6317.如表是某單位1﹣4月份水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較強的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是=﹣0.7x+a，由此可預(yù)測該單位第5個月的用水量是百噸．月份x1234用水量y4.5432.5參考答案：1.75【考點】線性回歸方程．【分析】求出數(shù)據(jù)中心代入回歸方程得到a，再利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測．【解答】解：==2.5，==3.5．∴3.5=﹣0.7×2.5+a，解得a=5.25．∴線性回歸方程是y=﹣0.7x+5.25．當(dāng)x=5時，y=﹣0.7×5+5.25=1.75．故答案為：1.75．【點評】本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)，利用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測求值，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的單位長度，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.（I）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（II）設(shè)圓與直線交于兩點，若點坐標(biāo)為，求.參考答案：（1）；（2）。19.在中，已知，求邊的長及的面積.參考答案：在中,由余弦定理得:∴由三角形的面積公式得：略20.（本小題滿分10分）設(shè)且，函數(shù)。

（1）當(dāng)時，求曲線在（3，f(3)）處切線的斜率；（2）求函數(shù)f(x)的極值點。參考答案：解：（1）由已知，當(dāng)a=2時，，，所以曲線在處切線的斜率為，

4分（2）由得或，①當(dāng)時，當(dāng)（0，a）時，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)（a，1）時，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)（1，+）時，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。此時x=a是f(x)的極大值點，x=1是的極小值點。

7分②當(dāng)時，當(dāng)（0，1）時，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)（1，a）時，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)（a，+）時，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。此時x=1是f(x)的極大值點，是f(x)的極小值點。

10分綜上，當(dāng)時，是f(x)的極大值點，x=1是的極小值點；當(dāng)時，x=1是f(x)的極大值點，是f(x)的極小值點。略21.已知F1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點，F(xiàn)1在以為圓心，1為半徑的圓C2上，且|QF1|+|QF2|=2a．（1）求橢圓C1的方程；（2）過點P（0，1）的直線l1交橢圓C1于A，B兩點，過P與l1垂直的直線l2交圓C2于C，D兩點，M為線段CD中點，求△MAB面積的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）圓C2的方程為（x+）2+（y﹣1）2=1，由此圓與x軸相切，求出a，b的值，由此能求出橢圓C1的方程．（2）設(shè)l1：x=t（y﹣1），則l2：tx+y﹣1=0，與橢圓聯(lián)立，得（t2+2）y2﹣2t2y+t2﹣4=0，由此利用弦長公式、點到直線距離公式，結(jié)合已知條件能求出△MAB面積的取值范圍【解答】解：（1）圓C2的方程為（x+）2+（y﹣1）2=1，由此圓與x軸相切，切點為（，0），∴c=，且F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），又|QF1|+|QF2|=3+1=2a．∴a=2，b2=a2﹣c2=2，∴∴橢圓C1的方程為：．（2）當(dāng)l1平行x軸的時候，l2與圓C2無公共點，從而△MAB不存在；設(shè)l1：x=t（y﹣1），則l2：tx+y﹣1=0．把x=t（y﹣1）代入橢圓C1：．得（t2+2）y2﹣2t2y+t2﹣4=0，y1+y2=，y1y2=，則|AB|=|y1﹣y2|=，又圓心Q到l2的距離d12=?t2＜1．又MP⊥AB，QM⊥CD∴M到AB的距離即Q到AB的距離，設(shè)為d2，d2=．∴△MAB面積S=|AB|?d2=．令u=，∴s=f（u）==∈（]．∴△MAB面積的取值范圍為（]．【點評】本題考查了橢圓方程的求法，考查三角形面積的取值范圍的求法，注意弦長公式、點到直線距離公式的合理運用．屬于中檔題．22.已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上存在零點，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若函數(shù)，其中g(shù)(x)為奇函數(shù)，h(x)為偶函數(shù)，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）原不等式即為，設(shè)t=2x，則不等式化為t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0，解