湖南省常德市職工中等專業(yè)學校高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=，若{}等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的第10項為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知結合等差數(shù)列的定義可得等差數(shù)列的公差，代入通項公式后化簡可得an，則答案可求．【解答】解：∵a1=1，a2=，且{}等差數(shù)列，則等差數(shù)列{}的首項為1，公差為，∴，則．∴．故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，是基礎的計算題．2.下列語句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語句的個數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C3.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足當時，，則使的的值是 （

）A． B．

C．

D．參考答案：D略4.《張丘建算經》卷上第22題為“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈．”其意思為：現(xiàn)有一善于織布的女子，從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，第1天織了5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計算）共織390尺布，記該女子一月中的第n天所織布的尺數(shù)為an，則a14+a15+a16+a17的值為（）A．55 B．52 C．39 D．26參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】設從第2天開始，每天比前一天多織d尺布，由等差數(shù)列前n項和公式求出d=，由此利用等差數(shù)列通項公式能求出a14+a15+a16+a17．【解答】解：設從第2天開始，每天比前一天多織d尺布，則=390，解得d=，∴a14+a15+a16+a17=a1+13d+a1+14d+a1+15d+a1+16d=4a1+58d=4×5+58×=52．故選：B．5.在研究吸煙與患肺癌的關系中，通過收集數(shù)據(jù)，整理、分析數(shù)據(jù)得出“吸煙與患肺癌有關”的結論，并有99%的把握認為這個結論是成立的，下列說法中正確的是（）A．吸煙人患肺癌的概率為99%B．認為“吸煙與患肺癌有關”犯錯誤的概率不超過1%C．吸煙的人一定會患肺癌D．100個吸煙人大約有99個人患有肺癌參考答案：B【考點】BN：獨立性檢驗的基本思想．【分析】“吸煙與患肺癌有關”的結論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為這個結論是成立的，表示有99%的把握認為這個結論成立，與多少個人患肺癌沒有關系，得到結論．【解答】解：∵“吸煙與患肺癌有關”的結論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為這個結論是成立的，表示有99%的把握認為這個結論成立，與多少個人患肺癌沒有關系，只有B選項正確，故選：B．6.雙曲線右支點上一點P到右焦點的距離為2，則P到左準線的距離為（

）（A）．6

（B）．8

（C）．10

（D）．12參考答案：B7.設,,,,滿足,則它們的大小關系是()A.G<F<H<T

B.T>H>G>F

C.H>G>F>T

D.H>G>T>F參考答案：C8.已知向量，，且∥，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.已知實數(shù)滿足，則的最大值為（）A．4

B．3

C.0

D．2參考答案：A由已知不等式組，畫出可行域如圖所示，陰影部分，其中，令有表示經過原點的直線，由有，當直線的縱截距有最大值時，就有最大值，所以直線經過點B時，縱截距有最大值，的最大值為，選A.

10.兩圓與的位置關系是（）A．內切 B．外切 C．相離 D．內含參考答案：B【考點】QK：圓的參數(shù)方程．【分析】把兩圓為直角坐標方程，求出兩圓的圓心，半徑，圓心距，由此能判斷兩圓與的位置關系．【解答】解：圓的普通方程為（x+3）2+（y﹣4）2=4，圓心O1（﹣3，4），半徑r1=2，圓的普通方程為x2+y2=9，圓心O2（0，0），半徑r2=3，圓心距|O1O2|==5，∵|O1O2|=r1+r2=5，∴兩圓與的位置關系是外切．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將參數(shù)方程為參數(shù))化為普通方程為________．參考答案：【分析】利用即可消去參數(shù)，得到普通方程【詳解】由，可得：，根據(jù)，可得，故答案為【點睛】本題主要考查圓的參數(shù)方程轉化為普通方程，主要利用，屬于基礎題。12.若復數(shù)，則

．參考答案：

13.已知集合A={x|x﹣2＜3}，B={x|2x﹣3＜3x﹣2}，則A∩B=

．參考答案：{x|﹣1＜x＜5}【考點】交集及其運算．【分析】分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x﹣2＜3}={x|x＜5}，B={x|2x﹣3＜3x﹣2}={x|x＞﹣1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜5}．故答案為：{x|﹣1＜x＜5}．14.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是邊長為1的等邊三角形，則此幾何體的體積為______________參考答案：由三視圖可知，該幾何體為一個四棱錐，將其還原在長方體中，為四棱錐P-ABCD，如圖所示，故其體積VP-ABCD＝.故答案為：.點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調整.15.中心在坐標原點，一焦點為F(2，0)的等軸雙曲線的標準方程為

▲

。參考答案：略16.已知點為拋物線的焦點，為原點，點是拋物線準線上一動點，點在拋物線上，且，則的最小值為

.

參考答案：略17.函數(shù)存在與直線平行的切線，則實數(shù)的取值范圍是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設圓C與兩圓（x+）2+y2=4，（x﹣）2+y2=4中的一個內切，另一個外切．（1）求C的圓心軌跡L的方程；（2）已知點M（，），F(xiàn)（，0），且P為L上動點，求||MP|﹣|FP||的最大值及此時點P的坐標．參考答案：【考點】圓方程的綜合應用．【分析】（1）根據(jù)兩圓的方程分別找出兩圓心和兩半徑，根據(jù)兩圓內切時，兩圓心之間的距離等于兩半徑相減，外切時，兩圓心之間的距離等于兩半徑相加，可知圓心C到圓心F1的距離加2與圓心C到圓心F2的距離減2或圓心C到圓心F1的距離減2與圓心C到圓心F2的距離加2，得到圓心C到兩圓心的距離之差為常數(shù)4，且小于兩圓心的距離2，可知圓心C的軌跡為以原點為中心，焦點在x軸上的雙曲線，根據(jù)a與c的值求出b的值，寫出軌跡L的方程即可；（2）根據(jù)點M和F的坐標寫出直線l的方程，與雙曲線L的解析式聯(lián)立，消去y后得到關于x的方程，求出方程的解即可得到兩交點的橫坐標，把橫坐標代入直線l的方程中即可求出交點的縱坐標，得到直線l與雙曲線L的交點坐標，然后經過判斷發(fā)現(xiàn)T1在線段MF外，T2在線段MF內，根據(jù)圖形可知||MT1|﹣|FT1||=|MF|，利用兩點間的距離公式求出|MF|的長度，當動點P與點T2重合時||MT2|﹣|FT2||＜|MF|，當動點P不是直線l與雙曲線的交點時，根據(jù)兩邊之差小于第三邊得到|MP|﹣|FP|＜|MF|，綜上，得到動點P與T1重合時，||MP|﹣|FP||取得最大值，此時P的坐標即為T1的坐標．【解答】解：（1）兩圓的半徑都為2，兩圓心為F1（﹣，0）、F2（，0），由題意得：|CF1|+2=|CF2|﹣2或|CF2|+2=|CF1|﹣2，∴||CF2|﹣|CF1||=4=2a＜|F1F2|=2=2c，可知圓心C的軌跡是以原點為中心，焦點在x軸上，且實軸為4，焦距為2的雙曲線，因此a=2，c=，則b2=c2﹣a2=1，所以軌跡L的方程為﹣y2=1；（2）過點M，F(xiàn)的直線l的方程為y=（x﹣），即y=﹣2（x﹣），代入﹣y2=1，解得：x1=，x2=，故直線l與雙曲線L的交點為T1（，﹣），T2（，），因此T1在線段MF外，T2在線段MF內，故||MT1|﹣|FT1||=|MF|==2，||MT2|﹣|FT2||＜|MF|=2，若點P不在MF上，則|MP|﹣|FP|＜|MF|=2，綜上所述，|MP|﹣|FP|只在點T1處取得最大值2，此時點P的坐標為（，﹣）．19.函數(shù)，，，

（1）若在處取得極值，求的值；

（2）若在其定義域內為單調函數(shù)，求的取值范圍；

（3）若在上至少存在一點，使得成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）.（2）由已知，恒成立，或恒成立.若恒成立，即在恒成立，即若恒成立，即在恒成立，即令，則當時，；當或時，

或（3）在上單調遞減，的值域為.①若，由（2）知：在上單調遞增，的值域為.要滿足題意，則即可，②若，由（2）知：在上單調遞減，的值域為，此時不滿足題意.③若時，由（2）知：當時，在上單調遞增，又，此時不滿足題意.綜上所述，.略20.（本小題滿分14分）設為拋物線上的兩個動點，過分別作拋物線的切線，與軸分別交于兩點，且，，則（Ⅰ）求點的軌跡方程（Ⅱ）求證：的面積為一個定值，并求出這個定值參考答案：解：（Ⅰ）設，

即

.....

同理，

......

…………3分

聯(lián)立①，②，得

......

又令①，②式中的得

因為，所以得 ……………5分

即 代入式得

所求點的軌跡方程為：

………………7分

（Ⅱ）設

又由

得

所以

……………9分

∴到的距離為

………………12分

∴

∴的面積為定值2

………………14分略21.（本題14分）.如圖，四邊形ABCD為矩形，DA⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，BF⊥平面ACE于點F，且點F在CE上．(1)求證：DE⊥BE；(2)求四棱錐E－ABCD的體積；(3)設點M在線段AB上，且AM＝MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.參考答案：(1)∵DA⊥平面ABE，BC∥DA，∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC，DA⊥BE，∵BF⊥平面ACE于點F，∴AE⊥BF，∵BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BEC，∴AE⊥BE，∵AE∩DA＝A，∴BE⊥平面DAE，∴DE⊥BE.-----4分(2)作EH⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABE，∴EH⊥平面ABCD，(3)∵BE＝BC，BF⊥平面ACE于點F，∴F是EC的中點，設P是BE的中點，連接MP，F(xiàn)P，∴MP∥AE，F(xiàn)P∥DA，因為AE∩DA＝A，所以MF∥平面DAE，則點F就是所求的點N.--------------------------------------14分22.設，(1)若在上無極值，求值；(2)求在上的最小值表達式；(3)若對任意的，任意的，均有成立，求的取值范圍.參考答案：解：.(1)函數(shù)在上無極值，則方程有等根，即.

分(2)當時，，，在上單調遞增，則.

分當時，，，在上單調遞減；，，在上單調遞增，則.

分當時，，，在上單調遞減，則.

分綜上，