2022-2023學(xué)年湖南省常德市臨澧新安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，若，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且保持AP⊥BD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為(

)A．線段B1CB．線段BC1C．BB1的中點(diǎn)與CC1的中點(diǎn)連成的線段D．BC的中點(diǎn)與B1C1的中點(diǎn)連成的線段參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】計(jì)算題．【分析】如圖，BD1⊥面ACB1，又點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，故點(diǎn)P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線段CB1．【解答】解：如圖，連接AC，AB1，B1C，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，有BD1⊥面ACB1，又點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，∴故點(diǎn)P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線段CB1．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的判定與正方體的幾何特征，對(duì)依據(jù)圖象進(jìn)行正確分析判斷線面的位置關(guān)系的能力要求較高．其主要功能就是提高答題者對(duì)正方體特征的掌握與空間幾何體的立體感．3.已知過點(diǎn)，的直線與直線平行，則m的值為（

）A.0 B.2 C.－8 D.10參考答案：B根據(jù)條件知道過點(diǎn)A(-2，m)和B(m，4)的直線斜率和已知直線的斜率之積為-1，故。故答案為：D。4.在中，已知,,，則=

（

）

A．2

B．1

C．－1

D．參考答案：A5.使數(shù)列的前五項(xiàng)依次是1，2，4，7，11的一個(gè)通項(xiàng)公式是=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知a<b則下列關(guān)系式正確的是（

）參考答案：C7.已知ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是－2+i，1－i，2+2i，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A．4－i

B．－3－2i

C.5

D．－1+4i參考答案：D由題得A(-2，1),B(1，-1),C(2，2),設(shè)D(x,y)，則因?yàn)椋?，解之得x=-1,y=4.所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，4），所以點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-1+4i,故選D.

8.已知雙曲線與拋物線有一個(gè)共同的焦點(diǎn)F,點(diǎn)M是雙曲線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn),若,則此雙曲線的離心率等于(

).

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概

率是（

）A. B.

D.參考答案：C略10.已知都是正實(shí)數(shù)，且滿足，則的最小值為（

）A．12

B．10

C．8

D．6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①③略12.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn=，則Sm+n的取值范圍是

．參考答案：（4，+∞）【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】首先設(shè)出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=An2+Bn，由已知Sn=，列式求出A，B，代入Sm+n=，利用基本不等式得到Sn+m的范圍，則答案可求．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，∴設(shè)Sn=An2+Bn，∵Sn=，∴An2+Bn=，Am2+Bm=，故B=0，A=．∴Sm+n=＞=4，∴Sm+n的取值范圍是（4，+∞）．故答案為：（4，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，解答此題的關(guān)鍵是明確等差數(shù)列前n項(xiàng)和的形式，是基礎(chǔ)題．13.設(shè)函數(shù)____．

參考答案：略14.設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中，若，則的值為_________.參考答案：-10略15.若，，則為鄰邊的平行四邊形的面積為

．參考答案：16.若為虛數(shù)單位，則的值為_______.參考答案：－4

略17.如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為________________.

參考答案：14略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，滿足a1=4，且是a2、a4的等差中項(xiàng)，數(shù)列{bn}滿足bn+1=bn+1，其前n項(xiàng)和為Sn，且S2+S4=a4．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Tn，若不等式nlog2（Tn+4）﹣λbn+7≥3n對(duì)一切n∈N+恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由已知得，由等差中項(xiàng)性質(zhì)得2q2﹣5q+2=0，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；由題意，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，公差d=1，再由S2+S4=32，得b1=2，由此能求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．（2）由已知，從而對(duì)一切n∈N+恒成立，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q＞1，，∵是a2和a4的等差中項(xiàng)，∴，即2q2﹣5q+2=0．∵q＞1，∴q=2，∴…依題意，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，公差d=1，又S2+S4=32，∴，∴b1=2，∴bn=n+1．…（2）∵，∴．不等式nlog2（Tn+4）﹣λbn+7≥3n化為n2﹣n+7≥λ（n+1）…∵n∈N+，∴對(duì)一切n∈N+恒成立．而，當(dāng)且僅當(dāng)即n=2時(shí)等式成立．∴λ≤3…19.（本小題滿分12分）某旅行社租用、兩種型號(hào)的客車安排900名客人旅行，、兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且型車不多于型車7輛．則應(yīng)怎樣安排會(huì)使租金最少，并求出最少租金。參考答案：20.（本小題滿分12分）已知橢圓的頂點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，求橢圓的方程.參考答案：解：設(shè)所求橢圓方程為，其離心率為，焦距為2，雙曲線的焦距為2，離心率為，（2分），則有：，＝4∴

∴，即

①又＝4

②

③

由①、②、③可得∴所求橢圓方程為

（12分）21.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈.(1)a∈{1,2,3,4},b∈{1,2,3},求使D=R的概率；(2)a∈［0,4］,b∈［0,3］,求使D=R的概率.參考答案：略22.某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差(℃)101113129發(fā)芽數(shù)(顆)2325302616(1)從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為