重慶來(lái)龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知方程的圖象是雙曲線，那么k的取值范圍是（）Ａ．k＜１Ｂ．k＞２Ｃ．k＜１或k＞２Ｄ．１＜k＜２參考答案：C略2.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是、AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和所成的角的余弦值等于（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略3.已知程序框圖如右圖所示，則輸出的A．B．7C．9D．11參考答案：A

略4.在區(qū)間[0,5]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則此數(shù)大于3的概率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.函數(shù)f(x)=log2x+2x-1的零點(diǎn)必落在區(qū)間（

）A.

B.

C.

D.(1,2)參考答案：B6.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且＝18，則＝(

)A．12

B．10

C．8

D．2＋參考答案：B7.若a，b分別是方程的解，函數(shù)，則關(guān)于x的方程f(x)=x的解的個(gè)數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C8.（5分）設(shè)P是橢圓+=1上一點(diǎn)，M、N分別是兩圓：（x+4）2+y2=1和（x﹣4）2+y3=1上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值、最大值的分別為（）A．9，12B．8，11C．8，12D．10，12參考答案：C【考點(diǎn)】：圓與圓錐曲線的綜合．【專題】：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．【分析】：圓外一點(diǎn)P到圓上所有點(diǎn)中距離最大值為|PC|+r，最小值為|PC|﹣r，其中C為圓心，r為半徑，故只要連結(jié)橢圓上的點(diǎn)P與兩圓心M，N，直線PM，PN與兩圓各交于兩處取得最值，最大值為|PM|+|PN|+兩圓半徑之和，最小值為|PM|+|PN|﹣兩圓半徑之和．解：∵兩圓圓心F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0）恰好是橢圓+=1的焦點(diǎn)，∴|PF1|+|PF2|=10，兩圓半徑相等，都是1，即r=1，∴（|PM|+|PN|）min=|PF1|+|PF2|﹣2r=10﹣2=8．（|PM|+|PN|）max=|PF1|+|PF2|+2r=10+2=12．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查線段和的最大值和最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意橢圓的定義和圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)﹣2+3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】可知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（﹣2，3），可得答案．【解答】解：由復(fù)數(shù)的幾何意義可知：復(fù)數(shù)﹣2+3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（﹣2，3）在第二象限，故選：B10.等比數(shù)列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40，則a6=（）A．16 B．32 C．64 D．128參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出a6．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40，∴，解得a=2，q=2，∴a6=2×25=64．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下列命題命題:①橢圓中，若a,b,c成等比數(shù)列，則其離心率；②雙曲線(a>0)的離心率且兩條漸近線互相垂直；③一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；④若實(shí)數(shù)，則滿足的概率為.其中正確命題的序號(hào)是___________.參考答案：①②③略12.為了了解我校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的學(xué)生人數(shù)是

。

參考答案：4813.函數(shù)f（x）=x3﹣15x2﹣33x+6的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：（﹣1，11）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】要求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間可先求出f′（x），并令其小于零得到關(guān)于x的不等式求出解集即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣30x﹣33=3（x2﹣10x﹣11）=3（x+1）（x﹣11）＜0，解得﹣1＜x＜11，故減區(qū)間為（﹣1，11）．故答案為：（﹣1，11）14.已知數(shù)列為，依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，則____.參考答案：略15.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它在點(diǎn)處的切線方程為

參考答案：

16.正六棱錐的高為3，底面最長(zhǎng)的對(duì)角線為，則其外接球的體積是__________;參考答案：略17.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值為．參考答案：7【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，2）．化目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為7．故答案為：7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則稱函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”.（1）請(qǐng)舉一個(gè)“超導(dǎo)函數(shù)”的例子，并加以證明；（2）若函數(shù)與都是“超導(dǎo)函數(shù)”，且其中一個(gè)在R上單調(diào)遞增，另一個(gè)在R上單調(diào)遞減，求證：函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”；（3）若函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”且方程無(wú)實(shí)根，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），判斷方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)并說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）舉例：函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”，因?yàn)?，，滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，故是“超導(dǎo)函數(shù)”.……4分注：答案不唯一，必須有證明過(guò)程才能給分，無(wú)證明過(guò)程的不給分.（2）∵，∴，∴

……………6分因?yàn)楹瘮?shù)與都是“超導(dǎo)函數(shù)”，所以不等式與對(duì)任意實(shí)數(shù)都恒成立，故，，①

………8分而與一個(gè)在上單調(diào)遞增，另一個(gè)在上單調(diào)遞減，故，②由①②得對(duì)任意實(shí)數(shù)都恒成立，所以函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”.

……10分（3）∵，所以方程可化為，設(shè)函數(shù)，，則原方程即為，③

……………12分因?yàn)槭恰俺瑢?dǎo)函數(shù)”，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，而方程無(wú)實(shí)根，故恒成立，所以在上單調(diào)遞減，故方程③等價(jià)于，即，

……………14分設(shè)，，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，而，，且函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，故在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，從而原方程有且僅有唯一實(shí)數(shù)根.……………16分注：發(fā)現(xiàn)但缺少論證過(guò)程的扣4分.

19.已知的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，求展開(kāi)式中含的項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)．參考答案：20.有一批產(chǎn)品，其中有8件正品和2件次品，從中有放回地任取3次，若X表示取到次品的次數(shù)，求：（1）X的分布列；（2）D(X).參考答案：解：（1）X～B（3,）,其分布列為

………………6分

（2）D(X)=3=

………………12分21.某工廠有兩臺(tái)不同機(jī)器A和B生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各10萬(wàn)件，現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取20件，進(jìn)行品質(zhì)鑒定，鑒定成績(jī)的莖葉圖如圖所示：該產(chǎn)品的質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鑒定成績(jī)達(dá)到(90,100)的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)秀；鑒定成績(jī)達(dá)到(80,90)的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為良好；鑒定成績(jī)達(dá)到(60,80)的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為合格．將這組數(shù)據(jù)的頻率視為整批產(chǎn)品的概率．（1）完成下列2×2列聯(lián)表，以產(chǎn)品等級(jí)是否達(dá)到良好以上（含良好）為判斷依據(jù)，判斷能不能在誤差不超過(guò)0.05的情況下，認(rèn)為B機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品比A機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品好；

A生產(chǎn)的產(chǎn)品B生產(chǎn)的產(chǎn)品合計(jì)良好以上（含良好）

合格

合計(jì)

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，從兩臺(tái)不同機(jī)器A和B生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取2件，求4件產(chǎn)品中A機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量多于B機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量的概率；（3）已知優(yōu)秀等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)為12元/件，良好等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)為10元/件，合格等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)為5元/件，A機(jī)器每生產(chǎn)10萬(wàn)件的成本為20萬(wàn)元，B機(jī)器每生產(chǎn)10萬(wàn)件的成本為30萬(wàn)元；該工廠決定：按樣本數(shù)據(jù)測(cè)算，兩種機(jī)器分別生產(chǎn)10萬(wàn)件產(chǎn)品，若收益之差達(dá)到5萬(wàn)元以上，則淘汰收益低的機(jī)器，若收益之差不超過(guò)5萬(wàn)元，則仍然保留原來(lái)的兩臺(tái)機(jī)器．你認(rèn)為該工廠會(huì)仍然保留原來(lái)的兩臺(tái)機(jī)器嗎？附：獨(dú)立性檢驗(yàn)計(jì)算公式：.臨界值表：0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8415.024

參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【分析】（1）由題設(shè)條件，填寫列聯(lián)表，計(jì)算，即可得出結(jié)論；（2）分別計(jì)算出任取一件產(chǎn)品是機(jī)器和生產(chǎn)的優(yōu)等品的概率，再計(jì)算4件產(chǎn)品中機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量多于機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量的概率；（3）計(jì)算出機(jī)器和機(jī)器每件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)，然后得出機(jī)器和機(jī)器生產(chǎn)10萬(wàn)件對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)，根據(jù)題意，即可作出判斷.【詳解】（1）由已知可得，列聯(lián)表為

生產(chǎn)的產(chǎn)品生產(chǎn)的產(chǎn)品合計(jì)良好以上（含良好）61218合格14822合計(jì)202040

所以不能在誤差不超過(guò)0.05的情況下，認(rèn)為機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品比機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品好（2）由題意知，任取一件產(chǎn)品是機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的概率為任取一件產(chǎn)品是機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的概率為記“4件產(chǎn)品中機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量多于機(jī)器生