第二十九章檢測題(時間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．正方形在太陽光的投影下得到的幾何圖形一定是(B)A．正方形B．平行四邊形或一條線段C．矩形D．菱形2．(2023·張家界)如圖是由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，其主視圖是(D)3．(2023·金華)某物體如圖所示，其俯視圖是(B)4．(2022·聊城)如圖，該幾何圖形是沿著圓錐體的軸切割后得到的“半個”圓錐體，它的左視圖是(B)5．(2023·濟寧)一個幾何體的三視圖如圖，則這個幾何體的表面積是(B)A．39πB．45πC．48πD．54πeq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))6．(2023·荊州)觀察如圖所示的幾何體，下列關(guān)于其三視圖的說法正確的是(C)A．主視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形B．左視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形C．俯視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形D．主視圖、左視圖、俯視圖都是中心對稱圖形7．在鄉(xiāng)村振興中，農(nóng)村也裝上了路燈，照亮了農(nóng)民夜晚回家的路．某天夜晚，一棵樹和王大伯在路燈照射下的影子如圖所示，則路燈的位置為(B)A．a(chǎn)處B．b處C．c處D．d處8．(2023·河北)如圖1，一個2×2的平臺上已經(jīng)放了一個棱長為1的正方體，要得到一個幾何體，其主視圖和左視圖如圖2，平臺上至少還需再放這樣的正方體(B)A．1個B．2個C．3個D．4個9．(2023·呼和浩特)如圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是(C)10．如圖，是一個由鐵鑄灌成的幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標數(shù)據(jù)，鑄灌這個幾何體需要的鐵的體積為(B)A．12πB．18πC．24πD．78πeq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))二、填空題(每小題3分，共15分)11．日晷是我國古代的一種計時儀器，它由晷面和晷針組成．當(dāng)太陽光照在日晷上時，晷針的影子會隨著時間的推移慢慢移動，以此來顯示時刻，則晷針在晷面上形成的投影是__平行__投影．(填“平行”或“中心”)12．一個長方體的主視圖和左視圖如圖所示(單位：cm)，則其俯視圖的面積是__12_cm2__．13．小穎將幾盒粉筆整齊地摞在講臺桌上，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)從正面，左面，上面三個方向看到的粉筆形狀相同(如圖所示)，那么這摞粉筆一共有__4__盒．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))14．如圖是一個正六棱柱的主視圖和左視圖，則圖中a的值為__eq\r(3)__．15．如圖，一根直立于水平地面的木桿AB在燈光下形成影子AC(AC＞AB)，當(dāng)木桿繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，直至到達地面時，影子的長度發(fā)生變化．已知AE＝5m，在旋轉(zhuǎn)過程中，影長的最大值為5m，最小值3m，且影長最大時，木桿與光線垂直，則路燈EF的高度為__7.5__m.三、解答題(共75分)16．(8分)如圖，若從正上方往下看第一排的四個物體，看到的是對應(yīng)的四個平面圖形，請分別用線把物體和平面圖形對應(yīng)連接起來．解：略17．(8分)畫出如圖所示幾何體的三種視圖．解：圖形如圖所示：18．(8分)已知：如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB＝5m，某一時刻，AB在陽光下的投影BC＝4m.(1)請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影；(2)在測量AB的投影長時，同時測出DE在陽光下的投影長為6m，請你計算DE的長．解：(1)作法：連接AC，過點D作DF∥AC，交直線BE于F，如圖所示，EF就是DE的投影(2)∵太陽光線是平行的，∴AC∥DF.∴∠ACB＝∠DFE.又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF.∴eq\f(AB,DE)＝eq\f(BC,EF)，∵AB＝5m，BC＝4m，EF＝6m，∴eq\f(5,DE)＝eq\f(4,6)，∴DE＝7.5m19．(9分)如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)所示數(shù)據(jù)，求該幾何體的表面積和體積．解：該幾何體的上面是底面直徑為20cm，高為32cm的圓柱，下面是長為30cm，寬為25cm，高為40cm的長方體，表面積為：30×25×2＋30×40×2＋25×40×2＋π×20×32＝(5900＋640π)cm2，體積為：30×25×40＋π×(20÷2)2×32＝(30000＋3200π)cm20．(10分)如圖，一路燈距地面5.6米，身高1.6米的小方從距離燈的底部(點O)5米的A處，沿OA所在的直線行走到點C時，人影長度增長3米，求小方行走的路程．解：∵AE⊥OD，GO⊥OD，∴EA∥GO，∴△AEB∽△OGB，∴eq\f(AE,GO)＝eq\f(AB,BO)，∴eq\f(1.6,5.6)＝eq\f(AB,AB＋5)，解得AB＝2米；∵OA所在的直線行走到點C時，人影長度增長3米，∴DC＝5米，同理可得△DFC∽△DGO，∴eq\f(FC,GO)＝eq\f(CD,DO)，即eq\f(1.6,5.6)＝eq\f(5,5＋5＋AC)，解得AC＝7.5米．答：小方行走的路程AC為7.5米21．(10分)如圖是某幾何體的三視圖(俯視圖是直角三角形).(1)這個幾何體是__三棱柱__；(2)畫出它的表面展開圖；(3)若主視圖的寬為4cm，長為8cm，左視圖的寬為3cm，俯視圖中斜邊長為5cm，求這個幾何體中所有棱長的和、表面積．解：(1)三棱柱(2)它的表面展開圖如圖所示：(3)這個幾何體的所有棱長之和為：(3＋4＋5)×2＋8×3＝48(cm)；它的表面積為：2×eq\f(1,2)×3×4＋(3＋4＋5)×8＝108(cm2).故這個幾何體中所有棱長的和是48cm，表面積是108cm222．(10分)根據(jù)要求完成下列題目：(1)如圖中有__8__塊小正方體；(2)請在下面方格紙中分別畫出它的左視圖和俯視圖；(3)用小正方體搭一個與(1)中不同的幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在方格中所畫的圖一致，則這樣的幾何體最少要__8__個小正方體，最多要__13__個小正方體．解：(1)由圖可知，該幾何體最下面一層有5個小正方體，第2層有2個小正方體，最上面一層有1個小正方體，∴共有5＋2＋1＝8(塊)小正方體．故答案為：8(2)如圖所示：(3)這樣的幾何體所需正方體最少分布情況如圖所示，共需要8個正方體；這樣的幾何體所需正方體最多分布情況如圖所示，共需要正方體13個．故答案為：8；1323．(12分)如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺階CD，臺階每層高0.2米，且AC＝17.2米，設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為α，當(dāng)α＝60°時，測得樓房在地面上的影長AE＝10米，現(xiàn)有一只小貓睡在臺階的MN這層上曬太陽．(eq\r(3)取1.73)(1)求樓房的高度約為多少米？(2)過了一會兒，當(dāng)α＝45°時，問小貓能否曬到太陽？請說明理由．解：(1)當(dāng)α＝60°時，在Rt△ABE中，∵tan60°＝eq\f(AB,AE)＝eq\f(AB,10)，∴AB＝10·tan60°＝10eq\r(3)≈10×1.73＝17.3(米).即樓房的高度約為17.3米(2)當(dāng)α＝45°時，小貓仍