山東省棗莊市臺(tái)兒莊區(qū)三十九中東校2023-2024學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考試題一、選擇題（40分）1.的算術(shù)平方根是（）A.8 B.±8 C. D.【答案】C【解析】【分析】先化簡(jiǎn)，再求算術(shù)平方根即可．詳解】=8，8的算術(shù)平方根是2，即的算術(shù)平方根是2．故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題考查一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根，掌握求算式的平方根，一定要把算式化簡(jiǎn)得到結(jié)果后再求是解題關(guān)鍵．2.下列各組數(shù)，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，根據(jù)三角形的三邊進(jìn)行驗(yàn)證勾股定理的逆定理即可得出答案，牢記勾股數(shù)和準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A．，故本選項(xiàng)符合題意；B．，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，故本選項(xiàng)符合題意；D．，故本選項(xiàng)符合題意．故選：B．3.8的立方根是（）A. B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查立方根定義及計(jì)算，根據(jù)立方根定義即可得到答案，熟記立方根定義及計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：8的立方根是，故選：C．4.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A.4，5，6 B.0.5，1.2，1.3 C.1，2，3 D.5，12，13【答案】D【解析】【分析】本題考查勾股定理數(shù)定義及計(jì)算，根據(jù)勾股定理數(shù)定義，逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案，熟記勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、由，該組數(shù)不是勾股數(shù)，不符合題意；B、由勾股數(shù)定義可知，各數(shù)必須是正整數(shù)，0.5，1.2，1.3不是勾股數(shù)，不符合題意；C、由，該組數(shù)不是勾股數(shù)，不符合題意；D、由，該組數(shù)是勾股數(shù)，符合題意；故選：D．5.在下列各數(shù)中是無理數(shù)的有（）個(gè)．，，，，，，（相鄰的兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次增加），（小數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】本題主要考查無理數(shù)的概念，即“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”，二次根式的化簡(jiǎn)計(jì)算等知識(shí)，常見的無理數(shù)有：含的最簡(jiǎn)式子，開不盡方的數(shù)，特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)（如相鄰的兩個(gè)之間0的個(gè)數(shù)逐次增加），由此即可求解．【詳解】解：是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，，∴無理數(shù)有：（相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次增加），（小數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成），共5個(gè)，故選：C．6.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，第三邊長(zhǎng)是（）A. B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】本題主要考查勾股定理的運(yùn)用，根據(jù)題意，分類討論，當(dāng)3和4是直角邊時(shí)；當(dāng)3是直角邊，4是斜邊時(shí)；運(yùn)用勾股定理即可求解，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)3和4是直角邊時(shí)，在直角三角形中，第三邊長(zhǎng)為；當(dāng)3是直角邊，4是斜邊時(shí)，在直角三角形中，第三邊長(zhǎng)為；故選：D．7.實(shí)數(shù)2介于（）A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.7和8之間【答案】C【解析】【分析】首先化簡(jiǎn)＝，再估算，由此即可判定選項(xiàng)．【詳解】解：∵＝，且6＜＜7，∴6＜＜7．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查估算實(shí)數(shù)大小，方法就是用有理數(shù)來逼近，求該數(shù)的近似值，一般情況下要牢記1到20整數(shù)的平方，可以快速準(zhǔn)確地進(jìn)行估算.8.若△ABC三邊a，b，c，滿足，則△ABC是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于a、b、c的等式，繼而可得a、b、c三邊的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而可判斷出△ABC的形狀．【詳解】解：∵，∴a-b=0且a2+b2-c2=0，∴a=b且a2+b2=c2，∴△ABC是等腰直角三角形，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9.若一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是a，則比這個(gè)數(shù)大3的正數(shù)的平方根是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是a，則這個(gè)正數(shù)為,，則比這個(gè)數(shù)大3的正數(shù)的平方根是.故選C.10.9的平方根是x，64的立方根是y，則的值為（）A.3 B.7 C.3或7 D.1或7【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義，求出的值，再進(jìn)行計(jì)算即可．詳解】解：由題意，得：，，∴或；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的平方根，立方根．熟練掌握平方根和立方根的定義，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（30分）11.在中，，，是三角形的三條邊，，，，則_____．【答案】【解析】【分析】此題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：在中，，，，，故答案為：．12.的平方根是_______；的立方根是_______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題主要考查了平方根和立方根，解題的關(guān)鍵是掌握平方根和立方根的定義．根據(jù)平方根和立方根的定義即可得到結(jié)果．【詳解】解：的平方根是，的立方根是，故答案為：，．13.在中，斜邊，則______．【答案】8【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，由可得，代入即可求值．【詳解】解：在中，斜邊，∴，∴，故答案為：8．14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足＋(y＋2)2＝0，那么xy的值為________．【答案】4【解析】【分析】首先利用二次根式以及偶次方性質(zhì)得出、的值，進(jìn)而利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)得出答案.【詳解】，，，解得：，，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式以及偶次方的性質(zhì)，正確得出，的值是解題關(guān)鍵.15.已知，則=_______．【答案】10．【解析】【分析】直接代入，運(yùn)用完全平方公式展開計(jì)算即可．【詳解】∵，∴===10．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除運(yùn)算，靈活運(yùn)用完全平方公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16.已知一個(gè)正數(shù)的平方根是3x﹣2和5x+6，則這個(gè)數(shù)是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，即可列方程求得x的值，進(jìn)而求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：3x-2+（5x+6）=0，

解得：x=，

則這個(gè)數(shù)是（3x-2）2=（）2=；

故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．三、簡(jiǎn)答題（30分）17.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）5（4）【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行合并；（2）利用平方差運(yùn)算；（3）先化簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)混合運(yùn)算法則運(yùn)算；（4）將括號(hào)內(nèi)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式再合并，然后利用二次根式的除法法則計(jì)算．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】，，，；【小問3詳解】；【小問4詳解】．18.如圖，在中，，a，b，c是的三邊長(zhǎng)．（1）已知，求c的值；（2）已知，求b的值；（3）已知，求a，b的值．【答案】（1）13（2）24（3），【解析】【分析】本題主要考查勾股定理解三角形，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，直接理由勾股定理求解即可；（2）根據(jù)題意，直接理由勾股定理求解即可；（3）根據(jù)題意設(shè)，則，直接理由勾股定理求解即可．【小問1詳解】解：在中，，∵，∴．小問2詳解】在中，，∵，∴；【小問3詳解】在中，，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得：，∴，∴，∴，．19.已知y＝＋＋8，求3x＋2y的算術(shù)平方根．【答案】3x+2y的算術(shù)平方根為5．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得出x的值，進(jìn)而得出y的值，代入代數(shù)式后求算術(shù)平方根即可．【詳解】由題意，得，∴x=3，此時(shí)y=8；∴3x+2y=25，25的算術(shù)平方根為=5，故3x+2y的算術(shù)平方根為5．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是掌握二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，另外要仔細(xì)審題，題目要求的是算術(shù)平方根而不是平方根，這是同學(xué)們?nèi)菀缀雎缘牡胤剑?0.如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，在邊CD上取一點(diǎn)E，將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，求EF的長(zhǎng)．【答案】5cm【解析】【分析】先根據(jù)折疊求出AF＝10，進(jìn)而用勾股定理求出BF，即可求出CF，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10cm，CD＝AB＝8cm，由折疊可知：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴∠AFE＝90°，AF＝10cm，EF＝DE，設(shè)EF＝xcm，則DE＝EF＝xcm，CE＝CD﹣CE＝