1xxxxxxx從“一生萬物”整體理解數(shù)概念的一致性-圍繞課堂生成，在認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)階中感受一致性目錄/CONTENTS聚焦數(shù)學(xué)文化，在數(shù)學(xué)歷史與課堂融合中感受一致性從“一生萬物”整體理解數(shù)概念的一致性1《2022版新課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)：課程內(nèi)容的組織重點(diǎn)是對數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑。數(shù)學(xué)教學(xué)重在求聯(lián)，實(shí)現(xiàn)學(xué)一點(diǎn)、見一片，習(xí)一題、悟一類，形成立體關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，創(chuàng)建具有整體性、系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)化的"類"知識、"大觀念"，從而有效培養(yǎng)和提升學(xué)生的核心素養(yǎng)2教材分析3小學(xué)階段所認(rèn)識的數(shù)主要包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)，其核心都是計(jì)數(shù)單位及其表達(dá)方式不斷演進(jìn)的過程，數(shù)概念本質(zhì)上的一致性主要體現(xiàn)在兩個方面：第一，整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)都是對數(shù)量或數(shù)量關(guān)系的抽象；第二，整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)都可以從計(jì)數(shù)單位和計(jì)數(shù)單位個數(shù)的角度加以認(rèn)識4整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)這三部分內(nèi)容貫穿了小學(xué)六個年級，循序漸進(jìn)，螺旋上升從“一生萬物”整體理解數(shù)概念的一致性1人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在認(rèn)識數(shù)的編排上遵循數(shù)的發(fā)展歷程，從認(rèn)識10以內(nèi)的數(shù)、20以內(nèi)的數(shù)、100以內(nèi)的數(shù)，到認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)，再到四年級認(rèn)識億以內(nèi)和億以上的數(shù)，數(shù)越來越大，從低位擴(kuò)展到高位，計(jì)數(shù)單位隨之從"1"逐步擴(kuò)張到十、百、千、萬……三年級開始認(rèn)識小數(shù)和分?jǐn)?shù)，數(shù)的概念又向更低位延伸，單位"1"不斷細(xì)分：平均分成若干份，就產(chǎn)生了不同的分?jǐn)?shù)2如果平均分成10份、100份、1000份……就產(chǎn)生了小數(shù)3可見，數(shù)"1"具有中心地位，整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)各計(jì)數(shù)單位在此基礎(chǔ)上連成了一個有聯(lián)系、有結(jié)構(gòu)的整體。但在當(dāng)前的教材中，這些知識似乎是支離破碎、缺乏內(nèi)在一致性的?？梢娨?計(jì)數(shù)單位"為核心概念的"單位化"思想需要貫穿整個"數(shù)的認(rèn)識"過程中4學(xué)情分析從“一生萬物”整體理解數(shù)概念的一致性NEXT從一年級開始，學(xué)生認(rèn)識數(shù)的歷程，無論整數(shù)、小數(shù)還是分?jǐn)?shù)的概念都是以"1"為標(biāo)準(zhǔn)建構(gòu)的，從數(shù)的意義、數(shù)的表達(dá)、數(shù)與數(shù)的關(guān)系、數(shù)的應(yīng)用幾個方面逐步認(rèn)識，并不斷積累數(shù)的感悟。學(xué)生在學(xué)完后，依舊認(rèn)為數(shù)學(xué)的知識是零散的，數(shù)學(xué)的方法是獨(dú)立的，并無法真正感悟整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)表達(dá)的一致性。因此，整體建構(gòu)數(shù)的認(rèn)識，以"計(jì)數(shù)單位"為核心概念，以"單位化"的思想統(tǒng)領(lǐng)數(shù)的認(rèn)識教學(xué)勢在必行。下面是我們的幾點(diǎn)思考一、立足核心概念，在知識網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)中感受一致性數(shù)的認(rèn)識中，核心概念是"計(jì)數(shù)單位及其累加"。無論是整數(shù)，還是分?jǐn)?shù)和小數(shù)都可以看做是計(jì)數(shù)單位的累積。所有的整數(shù)都可以看做是計(jì)數(shù)單位1不斷累加的結(jié)果，所有的分?jǐn)?shù)和小數(shù)都可以看做是計(jì)數(shù)單位1不斷細(xì)分的結(jié)果。也就是說數(shù)概念的整體結(jié)構(gòu)就是一個"一生萬物"的整體現(xiàn)所以在教學(xué)時牢牢抓住計(jì)數(shù)單位這個核心概念，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合計(jì)數(shù)單位產(chǎn)生和計(jì)數(shù)單位的個數(shù)來理解數(shù)的意義，感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性從“一生萬物”整體理解數(shù)概念的一致性1.在數(shù)的形成與發(fā)展及數(shù)意義中滲透核心概念課堂是教育的主陣地，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是教師帶領(lǐng)學(xué)生與數(shù)學(xué)在課堂真實(shí)相遇的過程，也是學(xué)生"經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索"數(shù)學(xué)知識，最后自主建構(gòu)新知的過程。數(shù)的認(rèn)識是基于學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上的對數(shù)的再認(rèn)識，需要引導(dǎo)學(xué)生正確地理解數(shù)的知識的科學(xué)本質(zhì)和科學(xué)屬性，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建"知識網(wǎng)"、"意義網(wǎng)"，也就是數(shù)產(chǎn)生的意義事實(shí)上，整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)本質(zhì)上是一個整體：從數(shù)形成與發(fā)展的角度而言，整數(shù)除法運(yùn)算出現(xiàn)了不夠整除的情形，才產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)，在分?jǐn)?shù)運(yùn)算不夠方便時，產(chǎn)生了小數(shù)從數(shù)組成的角度而言，整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)均是基于"計(jì)數(shù)單位"建構(gòu)的，全部源自于"1"從“一生萬物”整體理解數(shù)概念的一致性1從數(shù)的現(xiàn)實(shí)發(fā)展而言，都是為解決生活實(shí)際問題而發(fā)展生成了一種新的數(shù)量表達(dá)方式2而數(shù)位順序表也一定是隨著數(shù)的產(chǎn)生而不斷完善形成的，正因如此，在數(shù)位順序表中，個位是最具有代表性的數(shù)位，它既是學(xué)生認(rèn)識的第一個計(jì)數(shù)單位和數(shù)位，又是無窮無盡的計(jì)數(shù)單位和數(shù)位產(chǎn)生的基礎(chǔ)3在計(jì)數(shù)單位"1"的不斷累加過程中，經(jīng)歷了數(shù)的"生長"，出現(xiàn)1個10，1個百，一個千等等計(jì)數(shù)單位，無窮無盡4整數(shù)概念的形成，為分?jǐn)?shù)和小數(shù)概念的學(xué)習(xí)，奠定了一個知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)，以單位"1"的"縮小"為切入點(diǎn)，對單位"1"進(jìn)行細(xì)分，就可得到分?jǐn)?shù)和小數(shù)的計(jì)數(shù)單位十分之一(0.1)、百分之一(0.01)、千分之一(0.001)等等，無窮無盡5這樣從整體上可看出分?jǐn)?shù)和小數(shù)的意義同樣是借助計(jì)數(shù)單位×個數(shù)來表示的，一致的表達(dá)了計(jì)數(shù)單位的一個累加過程從“一生萬物”整體理解數(shù)概念的一致性122在數(shù)的呈現(xiàn)與表達(dá)中夯實(shí)核心概念3數(shù)的認(rèn)識包括數(shù)的抽象表達(dá)、數(shù)的大小比較等。教學(xué)數(shù)的認(rèn)識時，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生用多種表達(dá)方式來表示數(shù)的大小4如在整數(shù)教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生在讀數(shù)、寫數(shù)、畫數(shù)的多種表達(dá)方式中展示出對數(shù)的認(rèn)識程度。讓學(xué)生在數(shù)數(shù)活動中，感悟只要事物的數(shù)量相同，都可以用同一個數(shù)來表示；寫數(shù)活動中，體驗(yàn)數(shù)的逐步遞增性，在培養(yǎng)數(shù)感中體會數(shù)的大小，深入體會數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系；通過圖像表征，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，在表示圖形的直觀多少中感悟數(shù)的大小，讓內(nèi)隱的思維逐步外顯，讓數(shù)學(xué)概念可視化的呈現(xiàn)在學(xué)生面前5在教學(xué)分?jǐn)?shù)和小數(shù)時，則是讓學(xué)生在數(shù)軸上、線段中、圖形里找到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)和小數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個如吳正憲老師所講的"猜著猜著就明白了，說著說著就學(xué)會了"的探究過程。應(yīng)用生活經(jīng)驗(yàn)，在自主勾連和對話幫助下的意義建構(gòu)中想出怎樣用數(shù)來表達(dá)，平衡了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)從“一生萬物”整體理解數(shù)概念的一致性圍繞課堂生成，在認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)階中感受一致性新課標(biāo)提出組織教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)是對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，通過模塊式的意義重構(gòu)幫助學(xué)生建立清晰的知識網(wǎng)絡(luò)。整數(shù)、小數(shù)及分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位，都是度量數(shù)大小的單位。也可以說，計(jì)數(shù)法是基于數(shù)的計(jì)數(shù)單位和個數(shù)，用符號對數(shù)進(jìn)行表示。因此，對數(shù)概念的體會與理解，能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)感和符號意識的發(fā)展1把握學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，在課堂教學(xué)中逐步建立聯(lián)系吳正憲老師在"'一致性'視角下的：內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，教學(xué)主體化"講座中提到：大單元不是把課上腫上胖，而是抓住核心的內(nèi)容，一以貫之這個核心就是教師引導(dǎo)下的通理通法，逐步體會一致性從“一生萬物”整體理解數(shù)概念的一致性課堂上，通過設(shè)計(jì)遞進(jìn)式任務(wù)，讓學(xué)生自己體驗(yàn)將零散的知識串聯(lián)起來，形成完整的知識結(jié)構(gòu)每次任務(wù)驅(qū)動，都促進(jìn)學(xué)生自主整理，采用自己理解的方式呈現(xiàn)出不同的知識結(jié)構(gòu)，學(xué)生思維導(dǎo)圖的制作，知識清單的形成等，都是促進(jìn)學(xué)生思維的再創(chuàng)造性，加深知識理解，溝通知識聯(lián)系2.恰當(dāng)選擇學(xué)習(xí)工具，完成從具象到抽象的深度學(xué)習(xí)認(rèn)識數(shù)的重點(diǎn)是使學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)量抽象到數(shù)的過程，抽象離不開學(xué)具的形象支持，學(xué)生思維的發(fā)展過程是從形象直觀——半抽象——抽象的規(guī)律。"數(shù)的認(rèn)識"教學(xué)體系，學(xué)具的選擇要既要符合學(xué)生認(rèn)知，又要凸顯核心概念一致性的突破比如：在整數(shù)的認(rèn)識中，計(jì)數(shù)器的使用，幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)與數(shù)位，理解數(shù)的組成，深入體會十進(jìn)制計(jì)數(shù)方法，逐步建構(gòu)數(shù)位順序表從“一生萬物”整體理解數(shù)概念的一致性在分?jǐn)?shù)和小數(shù)的認(rèn)識中，繼續(xù)借助數(shù)位順序表，引導(dǎo)學(xué)生體會在"滿十進(jìn)一"的基礎(chǔ)上，探究比1小的計(jì)數(shù)單位，就是退一當(dāng)十，更小的計(jì)數(shù)單位十分之一、百分之一、千分之一等等計(jì)數(shù)單位應(yīng)運(yùn)而生，最終將數(shù)軸引入，可以把整數(shù)，分?jǐn)?shù)和小數(shù)全部歸在一起，每節(jié)課設(shè)計(jì)中學(xué)習(xí)工具的選擇也讓學(xué)生在自主參與的過程中體會認(rèn)知結(jié)構(gòu)逐步完善的生長性過程，促進(jìn)對知識本質(zhì)的進(jìn)一步理解從“一生萬物”整體理解數(shù)概念的一致性聚焦數(shù)學(xué)文化，在數(shù)學(xué)歷史與課堂融合中感受一致性教材呈現(xiàn)的知識是靜態(tài)的，但站在歷史的角度，數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展過程卻是動態(tài)的。將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課堂，已經(jīng)是不爭的事實(shí)。數(shù)系的發(fā)展，經(jīng)歷了從不完善到完善的漫長的歷程，其間出現(xiàn)了很多影響知識發(fā)展的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，這些都可以成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要參照。因此將"數(shù)的認(rèn)識"置于歷史的發(fā)展脈絡(luò)之上，帶領(lǐng)學(xué)生去領(lǐng)略從遠(yuǎn)古時期傳承至今的創(chuàng)造精神和價值魅力學(xué)生認(rèn)數(shù)伊始，文化滲透即起整數(shù)的教學(xué)中，通過歷史故事，了解遠(yuǎn)古時期的石頭計(jì)數(shù)、結(jié)繩計(jì)數(shù)、刻道計(jì)數(shù)，初步感知一一對應(yīng)思想通過視頻再現(xiàn)，展示人類祖先用大小不同的石頭表示不同計(jì)數(shù)單位的情景，將"個"的記數(shù)過渡到"群"與"個"相結(jié)合的記數(shù)，為十進(jìn)關(guān)系埋下伏筆從“一生萬物”整體理解數(shù)概念的一致性分?jǐn)?shù)、小數(shù)也是為了解決日常生活中發(fā)生的問題和數(shù)學(xué)本身的需要產(chǎn)生的，從3000多年前古埃人用象形符號表示的分?jǐn)?shù)再到魏晉時期劉徽建立的十進(jìn)分?jǐn)?shù)制表示的小數(shù)，在課堂中追溯歷史，是為了更好了解數(shù)的演進(jìn)路程中的困難，發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造思維發(fā)生的節(jié)點(diǎn)，讓我們更好地利用已知規(guī)律的一致性，改造未知的將來史寧中教授曾說"數(shù)的抽象過程經(jīng)歷了'計(jì)數(shù)——符號——位值'三個過程"。"數(shù)的產(chǎn)生"，帶領(lǐng)學(xué)生由古至今，回望"數(shù)"走過的路，了解遠(yuǎn)古時期的實(shí)物記數(shù)、文明古國的符號記數(shù)、