平行四邊形的性質(zhì)(4)

舊知回顧平行四邊形的性質(zhì)1：平行四邊形的對(duì)邊相等.平行四邊形的性質(zhì)2：平行四邊形的對(duì)角相等.平行四邊形的性質(zhì)3：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.推論：平行線之間的距離處處相等.性質(zhì)應(yīng)用ABCDO例7：如圖，□

ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O。其周長(zhǎng)為16，且ΔAOB的周長(zhǎng)比ΔBOC的周長(zhǎng)小2，求邊AB和BC的長(zhǎng).解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC又∵ΔAOB的周長(zhǎng)+2=ΔBOC的周長(zhǎng)，∴OA+OB+AB+2=OC+OB+BC即AB+2=BC又∵□

ABCD的周長(zhǎng)為16，∴2（AB+BC）=16，即4AB+4=16.∴AB=3，BC=5.例8：如圖，在□

ABCD中，對(duì)角線AC=21cm，BE⊥AC,垂足為點(diǎn)E，且BE=5cm,AD=7cm.求AD和BC之間的距離.DABCE解：設(shè)AD和BC之間的距離為x，則□

ABCD的面積等于AD·x.∵S□

ABCD=2SΔABC=AC·BE，∴

AD·x=AC

·BE即7x=21×5,∴

x=15(cm)即AD和BC之間的距離為15cm.你知道其中的理由嗎？練習(xí)一在□

ABCD中，兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=4，BC=5，AC=6，BD=8.求ΔAOB的周長(zhǎng)與ΔBOC的周長(zhǎng).ABCDO解：∵AC=6，∴AO=OC=3.同理∵BD=8，∴BO=OD=4.CΔAOB=AO+OB+BA=3+4+4=11CΔBOC=BC+CO+OB=5+3+4=12練習(xí)二□

ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，已知AB=8cm，BC=6cm，ΔAOB的周長(zhǎng)是18cm.求ΔAOD的周長(zhǎng).ABCDO解：∵AB=8cm，ΔAOB的周長(zhǎng)是18cm，∴OA+OB=18－8=10(cm).CΔAOD=AD+DO+OA=6+10=16cm∵AD=BC，∴AD=6cm∵OB=OD,∴OA+OD=10(cm).練習(xí)三如圖，如果ΔAOB與ΔAOD的周長(zhǎng)之差是8，而AB∶AD=3∶2，那么□ABCD的周長(zhǎng)是多少？ABCDO解：CΔAOB=AO+OB+BA，CΔAOD=AD+DO+OAΔAOB與ΔAOD的周長(zhǎng)之差是8∵OB=OD，AO為公共邊，∴AB－AD=8又∵AB∶AD=3∶2，∴AB=24，AD=16∴□ABCD的周長(zhǎng)是2(AB+AD)=80練習(xí)四

在□ABCD中,DB⊥AD,AD=6cm,□ABCD的面積為24cm2,求□ABCD的周長(zhǎng).CABD解:由DB⊥AD知,DB是□ABCD的高,則AD×DB=24.解得在Rt△ADB中，∵AD2+DB2=AB2

，∴∵在□ABCD中,BC=A