微專題14電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問(wèn)題一、選擇題1.如圖甲所示，光滑絕緣水平面上，虛線MN的右側(cè)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN的左側(cè)有一質(zhì)量m＝0.1kg的矩形線圈abcd，bc邊長(zhǎng)L1＝0.2m，電阻R＝2Ω.t＝0時(shí)，用一恒定拉力F拉線圈，使其由靜止開(kāi)始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間1s，線圈的bc邊到達(dá)磁場(chǎng)邊界MN，此時(shí)立即將拉力F改為變力，又經(jīng)過(guò)1s，線圈恰好完全進(jìn)入磁場(chǎng)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線圈中感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.恒定拉力大小為0.05NB.線圈在第2s內(nèi)的加速度大小為1m/s2C.線圈ab邊長(zhǎng)L2＝0.5mD.在第2s內(nèi)流過(guò)線圈的電荷量為0.2C2.如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為L(zhǎng)，一質(zhì)量為m、電阻為R、邊長(zhǎng)為d(d<L)的正方形金屬線框豎直放置．線框由靜止釋放，進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中做勻速運(yùn)動(dòng)，完全離開(kāi)磁場(chǎng)前已做勻速運(yùn)動(dòng)．已知重力加速度為g，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.進(jìn)、出磁場(chǎng)過(guò)程中電流方向不同B.進(jìn)、出磁場(chǎng)過(guò)程中通過(guò)線框某一橫截面的電荷量相等C.通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為mgLD.MN邊離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為eq\f(mgR,B2d2)3.如圖所示，間距為L(zhǎng)，足夠長(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌傾斜放置，與水平面傾角為θ，其上端連接一個(gè)定值電阻R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于導(dǎo)軌所在平面．將質(zhì)量為m的金屬棒ab在導(dǎo)軌上無(wú)初速度釋放，當(dāng)ab棒下滑到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，通過(guò)電阻R的電荷量為q.導(dǎo)軌和金屬棒的電阻均不計(jì)，重力加速度為g.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.ab棒在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)前做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)B.ab棒由開(kāi)始釋放到達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的過(guò)程中，金屬棒在導(dǎo)軌上發(fā)生的位移為eq\f(qR,BL)C.ab棒下滑到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，金屬棒的速度v＝eq\f(mgRsinθ,B2L2)D.若換成一根質(zhì)量為原來(lái)2倍的導(dǎo)體棒，其他條件不變，則ab棒下滑到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，電阻R的電功率將變?yōu)樵瓉?lái)的2倍4.兩根足夠長(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌豎直放置，間距為L(zhǎng)，頂端接阻值為R的電阻．質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒在距磁場(chǎng)上邊界某處由靜止釋放，金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，如圖所示．不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，重力加速度為g，則下列說(shuō)法中正確的是()A.金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，流過(guò)電阻R的電流方向?yàn)閍→bB.金屬棒剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)一定做加速運(yùn)動(dòng)C.金屬棒的速度為v時(shí)，金屬棒所受的安培力大小為eq\f(B2L2v,R)D.金屬棒以穩(wěn)定的速度下滑時(shí)，電阻R的熱功率為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(mg,BL)))2R5.(2021·河北卷)如圖所示，兩光滑導(dǎo)軌水平放置在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)軌間距最窄處為一狹縫，取狹縫所在處O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，狹縫右側(cè)兩導(dǎo)軌與x軸夾角均為θ，一電容為C的電容器與導(dǎo)軌左端相連，導(dǎo)軌上的金屬棒與x軸垂直，在外力F作用下從O點(diǎn)開(kāi)始以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，忽略所有電阻．下列說(shuō)法中正確的是()A.通過(guò)金屬棒的電流為2BCv2tanθB.金屬棒到達(dá)x0時(shí)，電容器極板上的電荷量為BCvx0tanθC.金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電容器的上極板帶負(fù)電D.金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，外力F做功的功率恒定6.(2021·揚(yáng)州調(diào)研)如圖所示，地面上方存在一個(gè)沿水平方向的磁場(chǎng)，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸，豎直向下為y軸，磁感應(yīng)強(qiáng)度在相同高度處大小相等，豎直方向按B＝ky分布(k>0).將一個(gè)矩形線框abcd從圖示位置水平向右拋出，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線框始終處于豎直平面內(nèi)，且ad邊保持水平，磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，不計(jì)空氣阻力．關(guān)于線框，下列說(shuō)法中正確的是()A.電流方向是abcdaB.水平方向做勻減速運(yùn)動(dòng)C.豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)D.最終斜向右下方做勻速運(yùn)動(dòng)二、非選擇題7.(2023·南京一中)如圖所示，兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌傾斜地放在水平面上，傾角θ＝30°，兩棒間的距離d＝0.5m，斜面所在區(qū)域有垂直斜面向上的磁場(chǎng)．以M點(diǎn)等高處O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行斜面向下建立x軸，磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足B＝kx(k的數(shù)值為0.8)．金屬棒質(zhì)量m＝0.1kg，電阻R＝0.2Ω.導(dǎo)軌上端外接恒流電源，可為電路提供恒定電流I＝1A，電流方向如圖所示．t＝0時(shí)刻，自MN處由靜止釋放金屬棒，金屬棒下滑時(shí)始終垂直導(dǎo)軌且接觸良好．不計(jì)導(dǎo)軌電阻，取g＝10m/s2.求：(1)判斷安培力的方向，寫出安培力與x的關(guān)系式．(2)金屬棒沿導(dǎo)軌下滑的最大距離xm.8.(2023·揚(yáng)州中學(xué))如圖所示，右邊是法拉第圓盤發(fā)電機(jī)，圓盤直徑d＝2m，轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖所示，從右向左看是逆時(shí)針，圓盤處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B1＝1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左邊有兩條間距L＝0.5m的平行傾斜導(dǎo)軌，傾角θ＝37°，導(dǎo)軌處有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2＝2T，用導(dǎo)線把兩導(dǎo)軌分別與圓盤發(fā)電機(jī)中心和邊緣的電刷連接，圓盤邊緣和圓心之間的電阻r＝1Ω.在傾斜導(dǎo)軌上水平放一根質(zhì)量m＝1kg、電阻R＝2Ω的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5且始終接觸良好，導(dǎo)體棒長(zhǎng)度也是L＝0.5m，取g＝10m/s2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，其余電阻不計(jì)．(1)若圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω1＝20rad/s，求產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．(2)若導(dǎo)體棒能靜止在傾斜導(dǎo)軌上，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω至少多大？9.如圖所示，在傾角θ＝37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域MNPQ，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為5T，磁場(chǎng)寬度D＝0.55m．有一邊長(zhǎng)L＝0.4m、質(zhì)量m1＝0.6kg、電阻R＝2Ω的正方形均勻?qū)w線框abcd通過(guò)一輕質(zhì)細(xì)線跨過(guò)光滑的定滑輪與一質(zhì)量m2＝0.4kg的物體相連．物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，將線框從圖示位置由靜止釋放，物體到定滑輪的距離足夠長(zhǎng)．(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)求