甘肅省定西安定區(qū)七校聯(lián)考2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，將△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四邊形ABED的面積為8，則平移距離為（）A．2 B．4 C．8 D．162．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-x+k=0的一個(gè)根是2，則k的值是（）A．-2 B．2 C．1 D．13．如圖，在中，，則的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．6 D．84．有31位學(xué)生參加學(xué)校舉行的“最強(qiáng)大腦”智力游戲比賽，比賽結(jié)束后根據(jù)每個(gè)學(xué)生的最后得分計(jì)算出中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差，如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則一定不發(fā)生變化的是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．如圖，將△ABC沿直線(xiàn)DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合．已知AC=5cm，△ADC的周長(zhǎng)為17cm，則BC的長(zhǎng)為（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm6．若點(diǎn)A（3－m，n+2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（－3，2），則m，n的值為（）A．m=－6，n=－4 B．m=O，n=－4C．m=6，n=4 D．m=6，n=－47．下列各式一定是二次根式的是()A． B． C． D．8．勻速地向如圖的容器內(nèi)注水，最后把容器注滿(mǎn)，在注水過(guò)程中，水面的高度h隨時(shí)間t的變化而變化，變化規(guī)律為一折線(xiàn)，下列圖象（草圖）正確的是（）A． B．C． D．9．下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．10．下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y=-圖象上的是（）A． B． C． D．11．一元二次方程x(x+3)=0的根為（）A．0 B．3 C．0或﹣3 D．0或312．某農(nóng)機(jī)廠一月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第一季度共生產(chǎn)零件182萬(wàn)個(gè)．設(shè)該廠二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿(mǎn)足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182二、填空題（每題4分，共24分）13．若a≠b，且a2﹣a＝b2﹣b，則a+b＝__．14．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____．15．如圖，在?ABCD中，∠B=50°，CE平分∠BCD，交AD于E，則∠DCE的度數(shù)是______．16．函數(shù)y=-6x+8的圖象，可以看作由直線(xiàn)y=-6x向_____平移_____個(gè)單位長(zhǎng)度而得到．17．如圖，在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線(xiàn)，BD與CE相交于點(diǎn)O，則CE與EO之間的數(shù)量關(guān)系是_____．18．如圖矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)分別交AD和BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，AB＝3，BC＝4，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）中央電視臺(tái)的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書(shū)熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書(shū)，讀好書(shū)”，某校對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本數(shù)最少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表：本數(shù)（本）人數(shù)（人數(shù)）百分比5a0.26180.36714b880.16合計(jì)c1根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）a＝_____，b＝_____，c＝______；（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校八年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你分析該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的有多少名？20．（8分）定義：如果一條直線(xiàn)與一條曲線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且曲線(xiàn)位于直線(xiàn)的同旁，稱(chēng)之為直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，這條直線(xiàn)叫做曲線(xiàn)的切線(xiàn)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)的唯一交點(diǎn)叫做切點(diǎn)．（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，5為半徑作圓，交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，求過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)的解析式；（2）若拋物線(xiàn)（）與直線(xiàn)（）相切于點(diǎn)，求直線(xiàn)的解析式；（3）若函數(shù)的圖象與直線(xiàn)相切，且當(dāng)時(shí)，的最小值為，求的值．21．（8分）如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接AE、CF(1)填空∠B=_______°；(2)求證：四邊形AECF是矩形．22．（10分）某次學(xué)生夏令營(yíng)活動(dòng)，有小學(xué)生、初中生、高中生和大學(xué)生參加，共200人，各類(lèi)學(xué)生人數(shù)比例見(jiàn)扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）參加這次夏令營(yíng)活動(dòng)的初中生共有多少人？（2）活動(dòng)組織者號(hào)召參加這次夏令營(yíng)活動(dòng)的所有學(xué)生為貧困學(xué)生捐款結(jié)果小學(xué)生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大學(xué)生每人捐款20元問(wèn)平均每人捐款是多少元？23．（10分）已知：P是正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分別為垂足．求證：AP=EF．24．（10分）如圖，的一個(gè)外角為，求，，的度數(shù).25．（12分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(5，﹣1)，(2，﹣5)，(2，﹣1).(1)把△ABC向上平移6個(gè)單位后得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1；(2)畫(huà)出△A2B2C2，使它與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；(3)畫(huà)出△A3B3C3，使它與△ABC關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)．26．已知：如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，DC的中點(diǎn)，已知OE=，EF=3，求菱形ABCD的周長(zhǎng)和面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AC=12∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD=BE，AD∥BE，∴四邊形ABED為平行四邊形，∵四邊形ABED的面積等于8，∴AC?BE=8，即4BE=8，∴BE=1，即平移距離等于1．故選A．考點(diǎn)：平移的性質(zhì)．2、A【解析】

知道方程的一根，把x=2代入方程中，即可求出未知量k．【詳解】解：將x=2代入一元二次方程x2-x+k=0，

可得：4-2+k=0，

解得k=-2，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的根的定義，把求未知系數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題，是待定系數(shù)法的應(yīng)用．3、B【解析】

由平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，可得AO的長(zhǎng)度．【詳解】在中，，∴AO=故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分的性質(zhì)，利用該性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分不影響中位數(shù)．【詳解】去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，故選A．【點(diǎn)睛】考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義.5、C【解析】

根據(jù)折疊可得：AD=BD，∵△ADC的周長(zhǎng)為17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm）.∵AD=BD，∴BD+CD=12cm.故選C.6、B【解析】試題分析：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，則3－m=3，n+2=－2，解得：m=0，n=－4.考點(diǎn)：原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)7、B【解析】分析：直接利用二次根式有意義的條件以及二次根式的定義分析得出答案．詳解：A、，根號(hào)下是負(fù)數(shù)，無(wú)意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，一定是二次根式，故此選項(xiàng)正確；C、，根號(hào)下有可能是負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式的定義，形如的式子叫做二次根式，二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).．8、C【解析】

根據(jù)注水的容器可知最底層h上升較慢，中間層加快，最上一層更快，即可判斷.【詳解】∵勻速地向如圖的容器內(nèi)注水，由注水的容器可知最底層底面積大，h上升較慢，中間層底面積較小，高度h上升加快，最上一層底面積最小，h上升速度最快，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像.9、B【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，逐一計(jì)算即可得解.【詳解】A選項(xiàng)，，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，正確；C選項(xiàng)，，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，錯(cuò)誤；故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握，即可解題.10、C【解析】

把各點(diǎn)代入解析式即可判斷.【詳解】A.∵(－2)×(－4)＝8≠－6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵2×3＝6≠－6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．∵(－1)×6＝－6，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)正確；D．∵×3＝－≠－6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是將各點(diǎn)代入解析式.11、C【解析】

方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．【詳解】方程x(x+3)=0，可得x=0或x+3=0，解得：x1=0,x2=?3.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程-因式分解法，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.12、B【解析】

設(shè)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)某農(nóng)機(jī)廠一月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第一季度共生產(chǎn)1萬(wàn)個(gè)，可列出方程．【詳解】解：設(shè)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，則二月份生產(chǎn)零件50（1+x）個(gè)，三月份生產(chǎn)零件50（1+x）2個(gè)，則得：50+50（1+x）+50（1+x）2=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵設(shè)出增長(zhǎng)率，表示出每個(gè)月的生產(chǎn)量，以一季度的產(chǎn)量做為等量關(guān)系列出方程．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】

先移項(xiàng)，然后利用平方差公式和因式分解法進(jìn)行因式分解，則易求a+b的值．【詳解】由a2﹣a＝b2﹣b，得a2﹣b2﹣（a﹣b）＝2，（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）＝2，（a﹣b）（a+b﹣1）＝2．∵a≠b，∴a+b﹣1＝2，則a+b＝1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用．注意：a≠b條件的應(yīng)用，該條件告訴我們a﹣b≠2，所以必須a+b﹣1＝2．14、（﹣1，0）．【解析】

根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)x＝1對(duì)稱(chēng)確定點(diǎn)B的坐標(biāo)即可．【詳解】∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)x＝1對(duì)稱(chēng)，而對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣1，0）．故答案為（﹣1，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，熟知二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.15、65°【解析】

利用已知條件易證△DEC是等腰三角形，再由∠B的度數(shù)可求出∠D的度數(shù)，進(jìn)而可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠DCE的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，∠B=∠C=50°，

∴∠DEC=∠ECB

∵CE平分∠BCD交AD于點(diǎn)E，

∴∠DCE=∠BCE，

∴∠DEC=∠DCE，

∴，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行解答.16、上1【解析】

根據(jù)平移中解析式的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，可得出答案．【詳解】解：函數(shù)的圖象是由直線(xiàn)向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的．故答案為：上，1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移中解析式的變化規(guī)律是：左加右減；上加下減是解題的關(guān)鍵．17、CE＝3EO【解析】

根據(jù)三角形的中位線(xiàn)得出DE＝BC，DE∥BC，根據(jù)相似三角形的判定得出△DOE∽△BOC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CO＝2EO即可．【詳解】.解：CE＝3EO，理由是：連接DE，∵在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線(xiàn)，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△DOE∽△BOC，∴＝，∴CO＝2EO，∴CE＝3EO，故答案為：CE＝3EO．【點(diǎn)睛】.本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理和相似三角形的性質(zhì)和判定，能求出DE＝BC和△DOE∽△BOC是解此題的關(guān)鍵．18、1．【解析】

首先結(jié)合矩形的性質(zhì)證明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面積相等，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為△BCD的面積．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；又∵∠AOE＝∠COF，在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF（ASA），∴S△AOE＝S△COF，∴S陰影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；∵S△BCD＝BC?CD＝1，∴S陰影＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理，掌握三角形的判定和性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）10，0.28，50；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的有528名．【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和表格中的數(shù)據(jù)可以得到a、b、c的值；（2）根據(jù)（1）中a的值，可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的有多少名．【詳解】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生有：18÷0.36＝50（人），a＝50×0.2＝10，b＝14÷50＝0.28，c＝50，故答案為：10、0.28、50；（2）由（1）知，a＝10，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（3）∵1200×（0.28+0.16）＝528（名），∴該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的有528名．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20、（1）；（2）；（3）1或【解析】

（1）連接，由、可求，即．因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)，故有，再加公共角，可證，由對(duì)應(yīng)邊成比例可求的長(zhǎng)，進(jìn)而得點(diǎn)坐標(biāo)，即可求直線(xiàn)解析式．（2）分別把點(diǎn)代入拋物線(xiàn)和直線(xiàn)解析式，求得拋物線(xiàn)解析式為，直線(xiàn)解析式可消去得．由于直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切（只有一個(gè)交點(diǎn)），故聯(lián)立解析式得到關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即△，即求得的值．（3）因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象與直線(xiàn)相切，所以把二次函數(shù)和直線(xiàn)解析式聯(lián)立，得到關(guān)于的方程有兩個(gè)相等是實(shí)數(shù)根，即△，整理得式子，可看作關(guān)于的二次函數(shù)，對(duì)應(yīng)拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．分類(lèi)討論對(duì)稱(chēng)軸在左側(cè)、中間、右側(cè)三種情況，畫(huà)出圖形得：①當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸在左側(cè)即時(shí)，由圖象可知時(shí)隨的增大而增大，所以時(shí)取得最小值，把、代入得到關(guān)于的方程，方程無(wú)解；②當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸在范圍內(nèi)時(shí)，時(shí)即取得最小值，得方程，解得：；③當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸在2的右側(cè)即時(shí)，由圖象可知時(shí)隨的增大而減小，所以時(shí)取得最小值，把、代入即求得的值．【詳解】解：（1）如圖1，連接，記過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)交軸于點(diǎn)，，，設(shè)直線(xiàn)解析式為：，解得：過(guò)點(diǎn)的的切線(xiàn)的解析式為;（2）拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，解得：拋物線(xiàn)解析式：直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得：直線(xiàn)解析式為：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根方程整理得：△解得：直線(xiàn)解析式為；（3）函數(shù)的圖象與直線(xiàn)相切關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根方程整理得：△整理得：，可看作關(guān)于的二次函數(shù)，對(duì)應(yīng)拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)當(dāng)時(shí)，的最小值為①如圖2，當(dāng)時(shí)，在時(shí)隨的增大而增大時(shí)，取得最小值，方程無(wú)解；②如圖3，當(dāng)時(shí)，時(shí)，取得最小值，解得：；③如圖4，當(dāng)時(shí)，在時(shí)隨的增大而減小時(shí)，取得最小值，解得：，（舍去）綜上所述，的值為1或．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線(xiàn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，一元二次方程的解法及根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．第（3）題的解題關(guān)鍵是根據(jù)相切列得方程并得到含、的等式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)，再根據(jù)畫(huà)圖討論拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸情況進(jìn)行解題．21、（1）60；（2）見(jiàn)解析【解析】分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=BC，然后根據(jù)AB=AC，可得△ABC為等邊三角形，繼而可得出∠B=60°；（2）根據(jù)△ABC為等邊三角形，同理得出△ACD為等邊三角形，然后根據(jù)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，可得AE⊥BC，CF⊥AD，然后根據(jù)AF∥CE，即可判定四邊形AECF為矩形．詳解：（1）（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，∴AB=BC，∵AC=AB，∴△ABC為等邊三角形，∴∠B=60°，；（2）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=BC，AD∥BC，∵E.F分別是BC.AD的中點(diǎn)，∴CE=BC，AF=AD，∴AF=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AB=AC，E是BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，即∠AEC=90°，∴四邊形AECF是矩形.點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的四條邊都相等的性質(zhì)，注意掌握矩形的判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．22、（1）80人；（2）11.5元【解析】

（1）參加這次夏令營(yíng)活動(dòng)的初中生所占比例是：1-10%-20%-30%=40%，就可以求出人數(shù)．（2）小學(xué)生、高中生和大學(xué)生的人數(shù)為200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，根據(jù)平均數(shù)公式就可以求出答案．【詳解】（1）參加這次夏令營(yíng)活動(dòng)的初中生共有200×（1﹣10%﹣20%﹣30%）=80人；（2）小學(xué)生、高中生和大學(xué)生的人數(shù)分別為：200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，所以平均每人捐款為：（元）．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、加權(quán)平均數(shù)等知識(shí).從扇形統(tǒng)計(jì)圖中得出初中生所占比例是解題的關(guān)鍵.23、見(jiàn)試題解析【解析】試題分析：利用正方形的關(guān)于對(duì)角線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得出EF=AP．證明：如圖，連接PC，∵PE⊥DC，PF⊥BC，四邊形ABCD是正方形，∴∠PEC=∠PFC=∠ECF=90°，∴四邊形PECF為矩形，∴PC=EF，又∵P為BD上任意一點(diǎn)，∴