江西省高安市吳有訓(xùn)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平行四邊形中，，，，點(diǎn)是折線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與、重合)．則的面積的最大值是()A． B．1 C． D．2．對(duì)于二次根式，以下說(shuō)法不正確的是（）A．它是一個(gè)無(wú)理數(shù) B．它是一個(gè)正數(shù) C．它是最簡(jiǎn)二次根式 D．它有最小值為33．以下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．2，3，4 B．，， C．1，，2 D．7，8，94．已知下列圖形中的三角形頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，圖中的三角形是直角三角形的是（）A． B．C． D．5．已知：以a，b，c為邊的三角形滿足（a﹣b）（b﹣c）＝0，則這個(gè)三角形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形6．計(jì)算+的值等于（）A． B．4 C．5 D．2+27．要使二次根式x-3有意義，x的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．38．已知一次函數(shù)y＝ax＋b(a、b為常數(shù)且a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，3)和(0，－2)，則a－b的值為()A．－1 B．－3 C．3 D．79．如圖，y1，y2分別表示燃油汽車和純電動(dòng)汽車行駛路程S（單位：千米）與所需費(fèi)用y（單位：元）的關(guān)系，已知純電動(dòng)汽車每千米所需的費(fèi)用比燃油汽車每千米所需費(fèi)用少0.54元，設(shè)純電動(dòng)汽車每千米所需費(fèi)用為x元，可列方程為（）A． B．C． D．10．邊長(zhǎng)為5cm的菱形，一條對(duì)角線長(zhǎng)是6cm，則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)是（）cm．A．3 B．4 C．6 D．8二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為12，點(diǎn)、分別在、上，若，且，則______．12．計(jì)算：(?)2=________；=_________．13．一次函數(shù)的圖像是由直線__________________而得．14．已知關(guān)于X的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是____________________15．如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C/處，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，DE的長(zhǎng)=________________．16．若以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）都在直線上，則常數(shù)b＝_______.17．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，BE=BC，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分別為點(diǎn)F，G，則正方形FBGE與正方形ABCD的相似比為_____．18．如圖，某校根據(jù)學(xué)生上學(xué)方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果，繪制出一個(gè)未完成的扇形統(tǒng)計(jì)圖，若該校共有學(xué)生1500人，則據(jù)此估計(jì)步行的有_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，的平分線AE交CD于點(diǎn)F交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）連接BF、AC、DE，當(dāng)時(shí)，求證：四邊形ACED是平行四邊形．20．（6分）計(jì)算．（1）（2）21．（6分）證明“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”22．（8分）已知矩形ABCD的一條邊AD=8，E是BC邊上的一點(diǎn)，將矩形ABCD沿折痕AE折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處，PC=4（如圖1）．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）擦去折痕AE，連結(jié)PB，設(shè)M是線段PA的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合）．N是AB沿長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且滿足PM=BN．過(guò)點(diǎn)M作MH⊥PB，垂足為H，連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F（如圖2）．①若M是PA的中點(diǎn)，求MH的長(zhǎng)；②試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過(guò)程中，線段FH的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求出線段FH的長(zhǎng)度．23．（8分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，E為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，交對(duì)角線BD于點(diǎn)F．（1）如圖（1），若∠ACE＝15°，BC＝6，求EF的長(zhǎng)；（2）如圖（2），H為CE的中點(diǎn)，連接AF，F(xiàn)H，求證：AF＝2FH．24．（8分）已知平行四邊形ABCD的兩邊AB、BC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2－mx＋m2－14(1)當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；(2)若AB的長(zhǎng)為2，那么平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是多少？25．（10分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，△ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM．（1）求證：△AMB≌△ENB；（2）當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM+BM+CM的值最小，說(shuō)明理由；并求出AM、BM、CM的值．26．（10分）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF＝BC，連結(jié)CD和EF．（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）求四邊形BDEF的周長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

分三種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，高一定，底邊BE最大時(shí)面積最大；②當(dāng)E在CD上時(shí)，△ABE的面積不變；③當(dāng)E在AD上時(shí)，E與D重合時(shí)，△ABE的面積最大，根據(jù)三角形的面積公式可得結(jié)論．【詳解】解：分三種情況：

①當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，E與C重合時(shí)，△ABE的面積最大，如圖1，

過(guò)A作AF⊥BC于F，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠C+∠B=180°，

∵∠C=120°，

∴∠B=60°，

Rt△ABF中，∠BAF=30°，

∴BF=AB=1，AF=，

∴此時(shí)△ABE的最大面積為：×4×=2；

②當(dāng)E在CD上時(shí)，如圖2，此時(shí)，△ABE的面積=S?ABCD=×4×=2；

③當(dāng)E在AD上時(shí)，E與D重合時(shí)，△ABE的面積最大，此時(shí)，△ABE的面積=2，

綜上，△ABE的面積的最大值是2；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，含30°的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，并運(yùn)用分類討論的思想解決問(wèn)題．2、A【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，可得答案．【詳解】是一個(gè)非負(fù)數(shù)，是最簡(jiǎn)二次根式，最小值是3，

當(dāng)時(shí)x=0，是有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；故選A.【點(diǎn)睛】考查了最簡(jiǎn)二次根式，利用最簡(jiǎn)二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、C【解析】A、22+32≠42，故不是直角三角形，A不符合題意；B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，B不符合題意；C、12+（）2=22，故是直角三角形，C符合題意；D、72+82≠92，故不是直角三角形，D不符合題意；故選C．4、D【解析】

根據(jù)勾股定理求出三角形的三邊，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷．【詳解】由勾股定理可得：A、三角形三邊分別為3、，2；B、三角形三邊分別為、，2；C、三角形三邊分別為、2，3；D、三角形三邊分別為2、，；∵D圖中（2）2+（）2＝（）2，其他三角形不符合勾股定理逆定理，∴圖中的三角形是直角三角形的是D，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理和勾股定理逆定理的運(yùn)用，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算三角形的三邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)題意得到a-b=0或b-c=0，從而得到a=b或b=c，得到該三角形為等腰三角形．【詳解】解：因?yàn)橐詀，b，c為邊的三角形滿足（a﹣b）（b﹣c）＝0，所以a﹣b＝0或b﹣c＝0，得到a＝b或b＝c，所以三角形為等腰三角形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì).6、C【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：原式=2+3

=5

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則.7、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-3≥0，再解即可．【詳解】由題意得：x?3?0，解得：x?3，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.8、D【解析】將點(diǎn)(0,-2)代入該一次函數(shù)的解析式，得，即b=-2.將點(diǎn)(1,3)代入該一次函數(shù)的解析式，得，∵b=-2，∴a=5.∴a-b=5-(-2)=7.故本題應(yīng)選D.9、C【解析】

設(shè)純電動(dòng)汽車每千米所需費(fèi)用為x元，則燃油汽車每千米所需費(fèi)用為（x+0.54）元，根據(jù)路程＝總費(fèi)用÷每千米所需費(fèi)用結(jié)合路程相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)純電動(dòng)汽車每千米所需費(fèi)用為x元，則燃油汽車每千米所需費(fèi)用為（x+0.54）元，根據(jù)題意得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程以及函數(shù)的圖象，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分和勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵菱形對(duì)角線互相垂直平分，且一條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm，∴這條對(duì)角線的一半長(zhǎng)3cm，又∵菱形的邊長(zhǎng)為5cm，∴由勾股定理得，另一條對(duì)角線的一半長(zhǎng)4cm，∴另一條對(duì)角線長(zhǎng)8cm．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)和勾股定理，熟記性質(zhì)及定理是關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

首先延長(zhǎng)FD到G，使DG＝BE，利用正方形的性質(zhì)得∠B＝∠CDF＝∠CDG＝90°，CB＝CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性質(zhì)易證△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得DF，求出AF，設(shè)BE＝x，利用GF＝EF，解得x，再利用勾股定理可得CE．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)FD到G，使DG＝BE；連接CG、EF；∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，∴∠GCF＝45°，在△GCF與△ECF中，，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF＝EF，∵DF＝，AB＝AD＝12，∴AF＝12?4＝8，設(shè)BE＝x，則AE＝12?x，EF＝GF＝4＋x，在Rt△AEF中，由勾股定理得：（12?x）2＋82＝（4＋x）2，解得：x＝6，∴BE＝6，∴CE＝，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理等，構(gòu)建全等三角形，利用方程思想是解答此題的關(guān)鍵．12、5π-1【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：5，π-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、向上平移五個(gè)單位【解析】

根據(jù)“上加下減”即可得出答案．【詳解】一次函數(shù)的圖像是由直線向上平移五個(gè)單位得到的，故答案為：向上平移五個(gè)單位．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的平移，熟記“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14、m≤3且m≠2【解析】試題解析：∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根∴4-4（m-2）≥0且m-2≠0解得：m≤3且m≠2.15、5【解析】

首先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出AD∥BC，即∠1=∠3，然后根據(jù)折疊知∠1=∠2，C′D=CD、BC′=BC，可得到∠2=∠3，進(jìn)而得出BE=DE，設(shè)DE=x，則EC′=8-x，利用勾股定理求出x的值，即可求出DE的長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，即∠1=∠3，

由折疊知,∠1=∠2,C′D=CD=4、BC′=BC=8，

∴∠2=∠3，即DE=BE，

設(shè)DE=x,則EC′=8?x，

在Rt△DEC′中,DC′2+EC′2=DE2

∴42+(8?x)2=x2解得：x=5，

∴DE的長(zhǎng)為5.【點(diǎn)睛】本題考查折疊問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì).16、1.【解析】

直線解析式乘以1后和方程聯(lián)立解答即可．【詳解】因?yàn)橐远淮畏匠蘹+1y-b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）都在直線上，直線解析式乘以1得1y=-x+1b-1，變形為：x+1y-1b+1=0所以-b=-1b+1，解得：b=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程問(wèn)題，關(guān)鍵是直線解析式乘以1后和方程聯(lián)立解答．17、【解析】

設(shè)BG=x，則BE=x，即BC=x，則正方形FBGE與正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2.【詳解】設(shè)BG=x，則BE=x，∵BE=BC，∴BC=x，則正方形FBGE與正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，圖形相似的的性質(zhì).解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)正方形的性質(zhì)得到相關(guān)邊長(zhǎng)的比.18、1【解析】

∵騎車的學(xué)生所占的百分比是×100%=35%，∴步行的學(xué)生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，∴若該校共有學(xué)生1500人，則據(jù)此估計(jì)步行的有1500×40%=1（人），故答案為1．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，即可得∠AEB=∠DAE，由AE是∠BAD的平分線，根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=∠DAE，所以∠BAE=∠AEB，即可判定AB=BE，由此即可證得結(jié)論；（2）已知AB=BE，BF⊥AE，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AF=EF，再證明△ADF≌△ECF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CF=DF，由對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形即可判定四邊形ACED是平行四邊形．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分線，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；（2）∵AB=BE，BF⊥AE，∴AF=EF，∵AD∥BC，∴∠ADF=∠ECF，∠DAF=∠AEC，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴CF=DF，∵AF=EF，CF=DF，∴四邊形ACED是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)定理及判定定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）．【解析】

（1）原式利用平方根定義化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)二次根式的加減法則進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）原式=-=；（2）原式===．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21、見解析.【解析】

連接AC，利用平行四邊形的性質(zhì)易證△ADC≌△CBA，由全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等即可得到平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等．【詳解】已知：求證：證明：連接四邊形是平行四邊形ABC≌CDA【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于證明命題的題目，此類題目解題的步驟是，先畫出圖形，再根據(jù)圖形和原命題寫出已知、求證和證明．22、(1)1；（2）；.【解析】試題分析：（1）設(shè)AB=x，根據(jù)折疊可得AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，利用勾股定理，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，即可解答；（2）①過(guò)點(diǎn)A作AG⊥PB于點(diǎn)G，根據(jù)勾股定理求出PB的長(zhǎng)，由AP=AB，所以PG=BG=PB=，在Rt△AGP中，AG=，由AG⊥PB，MH⊥PB，所以MH∥AG，根據(jù)M是PA的中點(diǎn)，所以H是PG的中點(diǎn)，根據(jù)中位線的性質(zhì)得到MH=AG=．②作MQ∥AN，交PB于點(diǎn)Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根據(jù)MH⊥PQ，得出HQ=PQ，根據(jù)∠QMF=∠BNF，證出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，最后代入HF=PB即可得出線段EF的長(zhǎng)度不變．試題解析：（1）設(shè)AB=x，則AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，解得：x=1，即AB=1．（2）①如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥PB于點(diǎn)G，由（1）中的結(jié)論可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=，∵AP=AB，∴PG=BG=PB=，在Rt△AGP中，AG=，∵AG⊥PB，MH⊥PB，∴MH∥AG，∵M(jìn)是PA的中點(diǎn)，∴H是PG的中點(diǎn)，∴MH=AG=．②當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過(guò)程中，線段FH的長(zhǎng)度是不發(fā)生變化；作MQ∥AN，交PB于點(diǎn)Q，如圖3，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵M(jìn)P=MQ，MH⊥PQ，∴EQ=PQ．∵M(jìn)Q∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=QB，∴HF=HQ+QF=PQ+QB=PB=．∴當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過(guò)程中，線段FH的長(zhǎng)度是不發(fā)生變化，長(zhǎng)度為．考點(diǎn)：四邊形綜合題．23、（1）EF＝6﹣；（2）見解析【解析】

（1）首先證明EG＝CG，設(shè)BG＝x，則EG＝CG＝x，根據(jù)BC＝6，構(gòu)建方程求出x，證明EF＝BF，求出BF即可解決問(wèn)題．（2）如圖2，作CM⊥BC交FH的延長(zhǎng)線于M，連接AM，AH．利用全等三角形的性質(zhì)證明△FAM是等邊三角形即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∵AB＝BC＝CD＝AD＝6，AD∥BC，∴∠ABC＝180°﹣∠BAD＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠ACE＝15°，∴∠ECG＝∠ACB﹣∠ACE＝45°，∵EG⊥CG，∴∠EGC＝90°，∴EG＝CG，設(shè)BG＝x，則EG＝CG＝x，∴x+x＝6，∴x＝3﹣3，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠FBG＝∠EBF＝30°，∵∠BEG＝30°，∴FB＝FE，∵BF＝＝＝6﹣，∴EF＝6﹣．（2）如圖2，作CM⊥BC交FH的延長(zhǎng)線于M，連接AM，AH．∵EG⊥BC，MC⊥BC，∴EF∥CM，∴∠FEH＝∠HCM，∵∠EHF＝∠CHM，EH＝CH，∴△EFH≌△CMH（ASA），∴EF＝CM，F(xiàn)H＝HM，∵EF＝BF，∴BF＝CM，∵∠ABF＝∠ACM＝30°，BA＝CA，∴△BAF≌△CAM（SAS），∴AF＝AM，∠BAF＝∠CAM，∴∠FAM＝∠BAC＝60°，∴△FAM是等邊三角形，∵FH＝HM，∴AH⊥FM，∠FAH＝∠FAM＝×60°＝30°，∴AF＝2FH．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．24、（1）m=1時(shí)，四邊形ABCD是菱形，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是12【解析】試題分析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2﹣4（m2﹣1整理得：（m﹣1）2=0，解得m=1，當(dāng)m=1時(shí)，原方程為x2﹣x+14解得：x1=x2=0.1，故當(dāng)m=1時(shí)，四邊形ABCD是菱形，菱形的邊長(zhǎng)是0.1；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.1，把m=2.1代入原方程得x2﹣2.1x+1=0，解得x1=2，x2=0.1，∴C?ABCD=2×（2+0.1）=1．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．25、（1）證明見解析；（2）M點(diǎn)位于BD與CE的交點(diǎn)時(shí)，理由見解析；，【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BN＝BM，BA＝BE，然后再證明∠NBE＝∠MB