2024屆河南省信陽市浉河區(qū)第九中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，矩形ABCD中，對角線AC,BD交于點O，如果∠ADB=30°，那么∠AOB度數(shù)是（A．30° B．C．60° D．2．直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解為（）A．x＞－1 B．x＜－1 C．x＜－2 D．無法確定3．小明騎自行車到公園游玩，勻速行駛一段路程后,開始休息，休息了一段時間后，為了盡快趕到目的地，便提高了，車速度,很快到達(dá)了公園．下面能反映小明離公園的距離(千米)與時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．4．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A．x≥0 B． C．x取一切實數(shù) D．x≥0且5．學(xué)校測量了全校800名男生的身高，并進(jìn)行了分組，已知身高在1.70~1.75（單位：m）這一組的頻率為0.25，則該組共有男生（）A．100名 B．200名 C．250名 D．400名6．下列事件為必然事件的是（）A．某運動員投籃時連續(xù)3次全中 B．拋擲一塊石塊，石塊終將下落C．今天購買一張彩票，中大獎 D．明天我市主城區(qū)最高氣溫為38℃7．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，若AC＝6，BC＝8，則CD等于（

）A．1 B．2 C．3 D．4.88．下列根式是最簡二次根式的是（）A．2 B．23 C．9 D．9．一組數(shù)據(jù)、、、、、的眾數(shù)是（）A． B． C． D．10．使得式子有意義的x的取值范圍是（）A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形ABCD中，，點E、F分別在邊AD和邊BC上，且，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，點P自A→F→B方向運動，點Q自C→D→E→C方向運動若點P、Q的運動速度分別為1cm/s，3cm/s，設(shè)運動時間為，當(dāng)A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時則t=________________12．若是二次函數(shù)，則m=________

．13．要用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”，首先應(yīng)假設(shè)_____．14．兩個相似多邊形的一組對應(yīng)邊分別為3cm和4.5cm，如果它們的面積之和為130cm1，那么較小的多邊形的面積是_____cm1．15．某人參加一次應(yīng)聘，計算機(jī)、英語、操作成績（單位：分）分別為80、90、82，若三項成績分別按3：5：2，則她最后得分的平均分為_____．16．如圖所示，線段EF過平行四邊形ABCD的對角線的交點O，交AD于點E，交BC于點F。已知AB＝4，BC＝5，EF＝3,那么四邊形EFCD的周長是_____.17．如圖，一同學(xué)在廣場邊的一水坑里看到一棵樹，他目測出自己與樹的距離約為20m，樹的頂端在水中的倒影距自己約5m遠(yuǎn)，該同學(xué)的身高為1.7m，則樹高約為_____m．18．若正n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則邊數(shù)n為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）我們定義：如圖1、圖2、圖3，在△ABC中，把AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)β得到AC′，連接B′C′，當(dāng)α+β＝180°時，我們稱△AB'C′是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，△AB′C′邊B'C′上的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”，點A叫做“旋補(bǔ)中心”．圖1、圖2、圖3中的△AB′C′均是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”．（1）①如圖2，當(dāng)△ABC為等邊三角形時，“旋補(bǔ)中線”AD與BC的數(shù)量關(guān)系為：AD＝BC；②如圖3，當(dāng)∠BAC＝90°，BC＝8時，則“旋補(bǔ)中線”AD長為．（2）在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時，猜想“旋補(bǔ)中線”AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．20．（6分）某經(jīng)銷商從市場得知如下信息：某品牌空調(diào)扇某品牌電風(fēng)扇進(jìn)價（元/臺）700100售價（元/臺）900160他現(xiàn)有40000元資金可用來一次性購進(jìn)該品牌空調(diào)扇和電風(fēng)扇共100臺，設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)空調(diào)扇臺，空調(diào)扇和電風(fēng)扇全部銷售完后獲得利潤為元.（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）利用函數(shù)性質(zhì)，說明該經(jīng)銷商如何進(jìn)貨可獲利最大？最大利潤是多少元？21．（6分）在小正方形組成的15×15的網(wǎng)格中，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′的位置如圖所示．(1)現(xiàn)把四邊形ABCD繞D點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出相應(yīng)的圖形A1B1C1D1，(1)若四邊形ABCD平移后，與四邊形A′B′C′D′成軸對稱，寫出滿足要求的一種平移方法，并畫出平移后的圖形A1B1C1D1．22．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫圖.（1）在圖①中，畫一個三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；圖①（2）在圖②中，畫一個直角三角形，使它們的三邊長都是無理數(shù).圖②23．（8分）求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．要求：(1)根據(jù)給出的和它的一條中位線,在給出的圖形上,請用尺規(guī)作出邊上的中線,交于點．不寫作法,保留痕跡；(2)據(jù)此寫出已知,求證和證明過程．24．（8分）如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，E為射線BC上一點，DF⊥AE于F，連結(jié)DE．（1）當(dāng)E在線段BC上時①若DE=5，求BE的長；②若CE=EF，求證：AD=AE；（2）連結(jié)BF，在點E的運動過程中：①當(dāng)△ABF是以AB為底的等腰三角形時，求BE的長；②記△ADF的面積為S1，記△DCE的面積為S2，當(dāng)BF∥DE時，請直接寫出S1：S2的值．25．（10分）甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距離y(km)與時間x(h)的函數(shù)圖象.(1)直接寫出圖中m，a的值；(2)求出甲車行駛路程y(km)與時間x(h)的函數(shù)解析式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍；(3)當(dāng)乙車出發(fā)多長時間后，兩車恰好相距40km？26．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E,F分別是AB,BC上的點，且AF⊥DE．求證：AE=BF．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

只要證明OA=OD，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OD=12BD，AC=∴OA=OB，∴∠OAD=∠ODA=30°，∵∠AOB=∠OAD+∠ODA=60°．故選：C．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=OB．2、B【解析】

如圖，直線l1:y1=k1x+b與直線l2:y2=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，則求關(guān)于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函數(shù)y1=k1x+b的圖象在函數(shù)y2=k2x的上方的自變量的取值范圍．【詳解】解：能使函數(shù)y1=k1x+b的圖象在函數(shù)y2=k2x的上方的自變量的取值范圍是x<-1．故關(guān)于x的不等式k1x+b＞k2x的解集為：x<-1．故選B．3、C【解析】

根據(jù)勻速行駛，到終點的距離在減少，休息時路程不變，休息后的速度變快，路程變化快，可得答案．【詳解】A．路程應(yīng)該在減少，故A不符合題意；B．路程先減少得快，后減少的慢，不符合題意，故B錯誤；C．休息前路程減少的慢，休息后提速在勻速行駛，路程減少得快，故C符合題意；D．休息時路程應(yīng)不變，不符合題意，故D錯誤；故選C．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，路程先減少得慢，休息后減少得快是解題關(guān)鍵．4、D【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：當(dāng)x≥0且3x﹣1≠0時，代數(shù)式有意義，解得：x≥0且．故選D．考點：1.二次根式有意義的條件；2.分式有意義的條件．5、B【解析】

根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×頻率，直接代值計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得

該組共有男生為：800×0.25=200（人）．

故選：B．【點睛】此題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=。能夠靈活運用公式是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件．【詳解】解：A、某運動員投籃時連續(xù)3次全中，是隨機(jī)事件；B、拋擲一塊石塊，石塊終將下落，是必然事件；C、今天購買一張彩票，中大獎，是隨機(jī)事件；D、明天我市主城區(qū)最高氣溫為38℃，是隨機(jī)事件；故選擇：B.【點睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、D【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理可求得AB=10，然后根據(jù)三角形的面積可得，解得CD=4.8.故選：D8、A【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、3是最簡二次根式，符合題意；B、23＝6C、9＝3，不符合題意；D、12＝23，不符合題意；故選A．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．9、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：6出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是6；故選：D．【點睛】此題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．10、D【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：使得式子有意義，則：4﹣x＞0，解得：x＜4即x的取值范圍是：x＜4故選D．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3s或6s【解析】

根據(jù)兩點速度和運動路徑可知，點Q在EC上、點P在AF上或和點P在BC上時、點Q在AD上時，A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形性質(zhì)構(gòu)造方程即可．【詳解】由P、Q速度和運動方向可知，當(dāng)Q運動EC上，P在AF上運動時，若EQ=FP，A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形∴3t-7=5-t∴t=3當(dāng)P、Q分別在BC、AD上時若QD=BP，形A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形此時Q點已經(jīng)完成第一周∴4-[3（t-4）-4]=t-5+1∴t=6故答案為：3s或6s．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，動點問題的分類討論和三角形全等有關(guān)知識．解答時注意分析兩個動點的相對位置關(guān)系．12、-1.【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義可知：，解得：，則m=-1．13、每一個角都小于45°【解析】試題分析：反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，據(jù)此可以得到答案．若用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，應(yīng)假設(shè)每一個角都小于45°．考點：此題主要考查了反證法點評：解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．14、2【解析】試題分析：利用相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方可得．解：兩個相似多邊形的一組對應(yīng)邊分別為3cm和4.5cm，則相似比是3：4.5=1：3，面積的比等于相似比的平方，即面積的比是4：9，因而可以設(shè)較小的多邊形的面積是4x（cm1），則較大的是9x（cm1），根據(jù)面積的和是130（cm1），得到4x+9x=130，解得：x=10，則較小的多邊形的面積是2cm1．故答案為2．15、85.4分【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念,注意相對應(yīng)的權(quán)比即可求解.【詳解】8030%+9050%+8220%=85.4【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法,屬于簡單題,熟悉加權(quán)平均數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.16、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得△AOE≌△COF．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得OF=OE，CF=AE．再根據(jù)平行四邊形的對邊相等，得CD=AB，AD=BC，故FC+ED=AE+ED=AD，根據(jù)所推出相等關(guān)系，可求四邊形EFCD的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AO=OC，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中，，

∴△AOE≌△COF，

∴OF=OE=1.5，CF=AE，

根據(jù)平行四邊形的對邊相等，得

CD=AB=4，AD=BC=5，

故四邊形EFCD的周長=EF+FC+ED+CD=OE+OF+AE+ED+CD=1.5+1.5+5+4=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)全等三角形，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求得相關(guān)線段間的關(guān)系．17、5.1．【解析】

因為入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等，所以構(gòu)成兩個相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】由題意可得：∠BCA＝∠EDA＝90°，∠BAC＝∠EAD，故△ABC∽△AED，由相似三角形的性質(zhì)，設(shè)樹高x米，則，∴x＝5.1m．故答案為：5.1．【點睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，因為入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等，所以構(gòu)成兩個相似三角形．18、1【解析】

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可列出方程（n﹣2）×180°＝360°，從得出答案．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可得：（n﹣2）×180°＝360°，解得，n＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是正多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟記正多邊形內(nèi)角和的計算公式是解此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）①；②1；（2）AD＝BC．【解析】

（1）①首先證明△ADB'是含有30°的直角三角形，可得ADAB'即可解決問題；②首先證明△BAC≌△B'AC'，根據(jù)直角三角形斜邊中線定理即可解決問題；（2）結(jié)論：ADBC．如圖1中，延長AD到M，使得AD=DM，連接B'M，C'M，首先證明四邊形AC'MB'是平行四邊形，再證明△BAC≌△AB'M，即可解決問題．【詳解】（1）①如圖2中，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC=AB'=AC'．∵DB'=DC'，∴AD⊥B'C'．∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B'AC'=180°，∴∠B'AC'=120°，∴∠B'=∠C'=30°，∴ADAB'BC．故答案為．②如圖3中，∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B'AC'=180°，∴∠B'AC'=∠BAC=90°．∵AB=AB'，AC=AC'，∴△BAC≌△B'AC'，∴BC=B'C'．∵B'D=DC'，∴ADB'C'BC=1．故答案為1．（2）結(jié)論：ADBC．理由：如圖1中，延長AD到M，使得AD=DM，連接B'M，C'M．∵B'D=DC'，AD=DM，∴四邊形AC'MB'是平行四邊形，∴AC'=B'M=AC．∵∠BAC+∠B'AC'=180°，∠B'AC'+∠AB'M=180°，∴∠BAC=∠MB'A．∵AB=AB'，∴△BAC≌△AB'M，∴BC=AM，∴ADBC．【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．20、（1）y=140x+6000（0＜x≤50）；（2）購進(jìn)該品牌空調(diào)扇和電風(fēng)扇各50臺時，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．【解析】

（1）根據(jù)利潤y=（空調(diào)扇售價﹣空調(diào)扇進(jìn)價）×空調(diào)扇的數(shù)量+（電風(fēng)扇售價﹣電風(fēng)扇進(jìn)價）×電風(fēng)扇的數(shù)量，根據(jù)總資金不超過40000元得出x的取值范圍，列式整理即可；（2）利用y與x的函數(shù)關(guān)系式的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時的最大利潤即可．【詳解】（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000，其中700x+100（100﹣x）≤40000，解得：x≤50，即y=140x+6000（0＜x≤50）；（2）∵y=140x+6000，k=140＞0，∴y隨x的增大而增大，∴x=50時，y取得最大值，此時100﹣x=100﹣50=50（臺）又∵140×50+6000=13000，∴選擇購進(jìn)該品牌空調(diào)扇和電風(fēng)扇各50臺時，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，難度適中，得出商場獲得的利潤y與購進(jìn)空調(diào)扇x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．在解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．21、（1）圖略（1）向右平移10個單位，再向下平移一個單位．（答案不唯一）【解析】（1）D不變，以D為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到關(guān)鍵點A，C，B的對應(yīng)點即可；（1）最簡單的是以C′D′的為對稱軸得到的圖形，應(yīng)看先向右平移幾個單位，向下平移幾個單位．22、（1）見解析；（2）見解析【解析】

(1)畫一個邊長為3、4、5的直角三角形即可；(2)畫一個邊長為、2、的直角三角形即可.【詳解】解：(1)三邊分別是3、4、5，如下圖：(2)三邊分別是、2、，如下圖：故答案：（1）圖形見解析；（2）圖形見解析.【點睛】本題考查了有理數(shù)、無理數(shù)、勾股定理.23、(1)作線段的中段線,的中點為,連結(jié)即可,見解析；(2)見解析.【解析】

（1）作BC的垂直平分線得到BC的中點F，從而得到BC邊上的中線AF；（2）寫出已知、求證，連接DF、EF，如圖，先證明EF為AB邊的中位線，利用三角形中位線性質(zhì)得到EF∥AD，EF=AD，則可判斷四邊形ADFE為平行四邊形，從而得到DE與AF互相平分．【詳解】解：(1)作線段的中段線,的中點為,連結(jié)即可。(2)已知：分別為三邊的中點,與交于點。求證：與互相平分。證明：連結(jié),分別為的中點,有,又為中點,所以,,四邊形為平行四邊形,所以,與互相平分.【點睛】本題考查了作圖——基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了三角形中位線定理．24、（1）①BE＝2；②證明見解析；（2）①BE＝2；②S1：S2＝1【解析】【分析】（1）①在矩形ABCD中，∠B＝∠DCE＝90°，BC＝AD＝5，DC＝AB＝4，由勾股定理求得CE的長，即可求得BE的長；②證明△CED≌△DEF，可得∠CED＝∠FED，從而可得∠ADE＝∠AED，即可得到AD＝AE；（2）①分兩種情況點E在線段BC上、點E在BC延長線上兩種情況分別討論即可得；②S1：S2＝1，當(dāng)BF//DE時，延長BF交AD于G，由已知可得到四邊形BEDG是平行四邊形，繼而可得S△DEF＝S平行四邊形BEDG，S△BEF＋S△DFG＝S平行四邊形BEDG，S△ABG＝S△CDE，根據(jù)面積的知差即可求得結(jié)論.【詳解】（1）①在矩形ABCD中，∠B＝∠DCE＝90°，BC＝AD＝5，DC＝AB＝4，∵DE＝5，∴CE＝=3，∴BE＝BC-CE=5-3=2；②在矩形ABCD中，∠DCE＝90°，AD//BC，∴∠ADE＝∠DEC，∠DCE＝∠DFE，∵CE＝EF，DE＝DE，∴△CED≌△DEF（HL），∴∠CED＝∠FED，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE；（2）①當(dāng)點E在線段BC上時，AF＝BF，如圖所示：∴∠ABF＝∠BAF，∵∠ABF＋∠EBF＝90°，∠BAF＋∠BEF＝90°，∴∠EBF＝∠BEF，∴EF＝BF，∴AF＝EF，∵DF⊥AE，∴DE＝AD＝5，在矩形ABCD中，CD＝AB＝4，∠DCE＝90°，∴CE＝3，∴BE＝5－3＝2；當(dāng)點E在BC延長線上時，AF＝BF，如圖所示，同理可證AF＝EF，∵DF⊥AE，∴DE＝AD＝5，在矩形ABCD中，CD＝AB＝4，∠DCE＝90°，∴CE＝3，∴BE＝5＋3＝8，綜上所述，可知BE=2或8；②S1：S2＝1，解答參考如下：當(dāng)BF//DE時，延長BF交AD于G，在矩形ABCD中，AD//BC，AD＝BC，AB＝CD，∠BAG＝∠DCE＝90°，∵BF//DE，∴四邊形