河南省鄭州市金水區(qū)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，已知直線與相交于點(diǎn)（2，），若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．關(guān)于的分式方程的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．且 B．且 C．且 D．且5．已知△ABC的三邊長分別是a，b，c，且關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則可推斷△ABC一定是（）．A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形6．下列事件為必然事件的是（）A．某運(yùn)動(dòng)員投籃時(shí)連續(xù)3次全中 B．拋擲一塊石塊，石塊終將下落C．今天購買一張彩票，中大獎(jiǎng) D．明天我市主城區(qū)最高氣溫為38℃7．已知點(diǎn)A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在函數(shù)y＝﹣的圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b8．下列變形中，正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，四邊形為平行四邊形，延長到點(diǎn)，使，連接，，.添加一個(gè)條件，不能使四邊形成為矩形的是（）A． B． C． D．10．在，，，高，則BC的長是（）A．14 B．4 C．4或14 D．7或1311．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，則該三角形為()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形12．等邊三角形的邊長為2，則它的面積為A． B． C． D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為_____．14．如圖，矩形OABC中，D為對角線AC，OB的交點(diǎn)，直線AC的解析式為，點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，線段OP的長為______．15．關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則符合條件的一組的實(shí)數(shù)值可以是b=______，c=______．16．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的面積為49，則正方形A、B、C、D的面積之和為_____．17．一次函數(shù)y=-x-1的圖象不經(jīng)過第_____象限．18．用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí)第一步先假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，即問題表述為______．三、解答題（共78分）19．（8分）探索發(fā)現(xiàn)：……根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問題：（1）＝，＝；（2）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：（3）利用規(guī)律解方程：20．（8分）如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)（x＞0）的圖像上，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足是C，AC=OC．一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若四邊形ABOC的面積是，求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式．21．（8分）計(jì)算：①|(zhì)-|+|-2|-|-1|②+-+（-1）1．22．（10分）如圖，折疊長方形一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，BC=10cm，AB=8cm．求：（1）FC的長；（2）EF的長．23．（10分）如圖，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，CD，BD的中點(diǎn)。（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）已知AD＝6，BD＝4，CD＝3，∠BDC＝90°，求四邊形EFGH的周長。24．（10分）計(jì)算：（1）（2）（）﹣（）25．（12分）九年一班競選班長時(shí)，規(guī)定：思想表現(xiàn)、學(xué)習(xí)成績、工作能力三個(gè)方面的重要性之比為3：3：1．請根據(jù)下表信息，確定誰會(huì)被聘選為班長：小明小英思想表現(xiàn)9198學(xué)習(xí)成績9696工作能力989126．初中生的視力狀況受到社會(huì)的廣泛關(guān)注，某市有關(guān)部門對全市3萬名初中生的視力狀況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，下圖是利用所得數(shù)據(jù)繪制的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中所提供的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽測了多少名學(xué)生？（2）在這個(gè)問題中的樣本指什么？（3）如果視力在4.9-5.1（含4.9和5.1）均屬正常，那么全市有多少名初中生視力正常？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、A【解析】

根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3、B【解析】試題解析：根據(jù)題意當(dāng)x＞1時(shí)，若y1＞y1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=ax+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．4、D【解析】

先根據(jù)分式方程的解法，求出用m表示x的解，然后根據(jù)分式有解，且解為正實(shí)數(shù)構(gòu)成不等式組求解即可.【詳解】去分母，得x+m+2m=3（x-2）解得x=∵關(guān)于x的分式方程的解為正實(shí)數(shù)∴x-2≠0，x＞0即≠2，＞0，解得m≠2且m＜6故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了分式方程的解和分式方程有解的條件，用含m的式子表示x解分式方程，構(gòu)造不等式組是解題關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)判別式的意義得到，然后根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形為直角三角形.【詳解】根據(jù)題意得：，所以，所以為直角三角形，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.也考查了勾股定理的逆定理.6、B【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件．【詳解】解：A、某運(yùn)動(dòng)員投籃時(shí)連續(xù)3次全中，是隨機(jī)事件；B、拋擲一塊石塊，石塊終將下落，是必然事件；C、今天購買一張彩票，中大獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件；D、明天我市主城區(qū)最高氣溫為38℃，是隨機(jī)事件；故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、D【解析】

先把各點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式，求出a、b、c的值，再比較大小即可．【詳解】∵點(diǎn)A(-2,a)，B(-1,b)，C(3,c)都在函數(shù)的圖象上，∴,∴b＜a＜c.故選B.【點(diǎn)睛】考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非0的數(shù)或式子，分式的值不變．逐一進(jìn)行判斷?！驹斀狻拷猓篈.是最簡分式，不能約分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故本選項(xiàng)正確。故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的性質(zhì),熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9、C【解析】

先證明四邊形BCED為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進(jìn)行解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四邊形BCED為平行四邊形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴?DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項(xiàng)正確；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定，首先判定四邊形BCDE為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得BD，CD，再由圖形求出BC，在銳角三角形中，BC＝BD＋CD，在鈍角三角形中，BC＝CD?BD．【詳解】解：（1）如圖銳角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC邊上高AD＝12，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：BD2＝AB2?AD2＝152?122＝81，∴BD＝9，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得CD2＝AC2?AD2＝132?122＝25，∴CD＝5，∴BC的長為BD＋DC＝9＋5＝11；（2）如圖鈍角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC邊上高AD＝12，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：BD2＝AB2?AD2＝152?122＝81，∴BD＝9，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得：CD2＝AC2?AD2＝132?122＝25，∴CD＝5，∴BC的長為DC?BD＝9?5＝1．故BC長為11或1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，把三角形斜邊轉(zhuǎn)化到直角三角形中用勾股定理解答．掌握在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．11、B【解析】在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推斷出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形，故選B．12、A【解析】

過等邊三角形一條邊做高,所以底邊被分成了相等的兩半,用勾股定理求出高等于,再用三角形面積公式可得:2×=.【詳解】過等邊三角形一條邊做高,所以底邊被分成了相等的兩半,根據(jù)勾股定理可得:高等于,由三角形面積公式可得:2×=.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】

由周長和面積可分別求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代數(shù)式可化為ab（a+b），代入可求得答案【詳解】∵長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，

∴a+b==7，ab=10，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，把所求代數(shù)式化為ab（a+b）是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

根據(jù)題意可以得到點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)和點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后最短路徑問題可以求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而可以求得OP的長．【詳解】解：作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求，直線AC的解析式為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)過點(diǎn)B和點(diǎn)的直線解析式為，，解得，，過點(diǎn)B和點(diǎn)的直線解析式為，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為，.故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、最短路線問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15、21（答案不唯一，滿足即可）【解析】

若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以△=b2-4ac≥0，建立關(guān)于b與c的不等式，求得它們的關(guān)系后，寫出一組滿足題意的b，c的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴△=b2-4ac≥0，

即b2-4×c=b2-c≥0，

∴b=2，c=1能滿足方程．故答案為2，1（答案不唯一，滿足即可）．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，掌握方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的情況是△≥0是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【詳解】解：最大的正方形的面積為1，由勾股定理得，正方形E、F的面積之和為1，∴正方形A、B、C、D的面積之和為1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．17、一．【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)y=-x-1中k=-，b=-1判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-x-1中k=-＜0，b=-1＜0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．故答案為：一．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限．18、假設(shè)在直角三角形中，兩個(gè)銳角都大于45°.【解析】

反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，據(jù)此可以得出答案.【詳解】∵反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，∴用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí)第一步即為，假設(shè)在直角三角形中，兩個(gè)銳角都大于45°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反證法的知識(shí)，解此題的關(guān)鍵是掌握反證法的意義和步驟.反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）由矛盾說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明原命題正確.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（1）見解析．【解析】

（1）根據(jù)簡單的分式可得，相鄰兩個(gè)數(shù)的積的倒數(shù)等于它們的倒數(shù)之差，即可得到和（2）根據(jù)（1）規(guī)律將乘法寫成減法的形式，可以觀察出前一項(xiàng)的減數(shù)等于后一項(xiàng)的被減數(shù)，因此可得它們的和.（1）首先利用（2）的和的結(jié)果將左邊化簡，再利用分式方程的解法求解即可.【詳解】解：（1），；故答案為（2）原式＝;（1）已知等式整理得：所以，原方程即：，方程的兩邊同乘x（x+5），得：x+5﹣x＝2x﹣1，解得：x＝1，檢驗(yàn)：把x＝1代入x（x+5）＝24≠0，∴原方程的解為：x＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的歸納總結(jié)能力，關(guān)鍵在于根據(jù)簡單的數(shù)的運(yùn)算尋找規(guī)律,是考試的熱點(diǎn).20、（1）；（2）y=+2【解析】

（1）由AC=OC，設(shè)A（m,m）代入反比例函數(shù)得m2=9，求出A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用四邊形ABOC的面積求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可求出AB的解析式.【詳解】（1）∵AC=OC∴可設(shè)A（m,m）∵點(diǎn)A（m,m）在y=的圖像上∴m2=9∴m=±3∵x＞0∴m=3（2）∵AC⊥x軸，OB⊥x軸∴S四邊形ABOC==(3+OB)·3=∴OB=2∴B（0，2）∵y=kx+b過點(diǎn)A（3，3），B（0，2）∴∴∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=+2【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)鈺一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是求出A點(diǎn)坐標(biāo).21、①3-2；②4.5.【解析】

（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果.（2）本題涉及三次根式、二次根式化簡、平方3個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則即可得到結(jié)果.【詳解】解：①|(zhì)-|+|-2|-|-1|=-+2--+1=3-2；②+-+（-1）1=2+2-0.5+1=4.5.【點(diǎn)睛】（1）本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.（2）本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握三次根式、二次根式、平方等考點(diǎn)的運(yùn)算．22、(1)4cm；(2)5cm.【解析】

（1）由于△ADE翻折得到△AEF，所以可得AF=AD，則在Rt△ABF中，由勾股定理即可得出結(jié)論；（2）由于EF=DE，可設(shè)EF的長為x．在Rt△EFC中，利用勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）由題意可得：AF=AD=10cm．在Rt△ABF中，∵AB=8cm，∴BF=6cm，∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4（cm）．（2）由題意可得：EF=DE，可設(shè)DE的長為x，則在Rt△EFC中，（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，即EF的長為5cm．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及翻折的問題，能夠熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)求解一些簡答的問題．23、（1）見解析；（2）周長為：11.【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線的定理和平行四邊形的判定即可解答；（2）利用勾股定理列式求出BC的長，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】（1）證明：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC且EF＝BC；又∵點(diǎn)H，G分別是BD，CD的中點(diǎn)，∴HG是△BCD的中位線，∴HG∥BC且HG＝BC；∴EF∥HG且EF＝HG，∴四邊形EFGH是平行四邊形.（2）∵點(diǎn)E，H分別是AB，BD的中點(diǎn)，∴EH是△ABD的中位線，∴EH＝AD＝3；∵∠BDC＝90°，∴△BCD是直角三角形；在Rt△B