安徽省宿州市2024年八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．“鳳鳴”文學社在學校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共互贈了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學，那么依題意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝2102．化簡結(jié)果正確的是（）A．x B．1 C． D．3．如圖，在ABCD中，DE，BF分別是∠ADC和∠ABC的平分線，添加一個條件，仍無法判斷四邊形BFDE為菱形的是（）A．∠A=60? B．DE=DF C．EF⊥BD D．BD是∠EDF的平分線4．如圖，在正方形ABCD中，BD=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分線CF上任意一點，則△PBD的面積等于()A．1 B．1.5 C．2 D．2.55．如圖，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，點D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點，則△DEF的周長為（）A．12 B．11 C．10 D．96．如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額（單元：元）與購買量（單位：千克）之間的函數(shù)圖像由線段和射線組成，則一次購買千克這種蘋果，比分五次購買，每次購買千克這種蘋果可節(jié)?。ǎ〢．元 B．元 C．元 D．元7．下列關(guān)于x的方程中，是分式方程的是()．A． B．C． D．3x－2y＝18．如圖，邊長2的菱形ABCD中，，點M是AD邊的中點，將菱形ABCD翻折，使點A落在線段CM上的點E處，折痕交AB于點N，則線段EC的長為A． B． C． D．9．如圖，在四邊形中，，要使四邊形是平行四邊形，下列可添加的條件不正確的是（）A． B． C． D．10．如果等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為（）A．9 B．7 C．12 D．9或12二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分線l與AC相交于點D，則△ABD的周長為___cm．12．如圖，點A在雙曲線y=上，AB⊥y軸于B，S△ABO=3，則k=__________13．一個小區(qū)大門的欄桿如圖所示，垂直地面于，平行于地面，那么_________．14．如圖，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位線，則DE的長為_____．15．如圖，在4×4方格紙中，小正方形的邊長為1，點A，B，C在格點上，若△ABC的面積為2，則滿足條件的點C的個數(shù)是_____．16．如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與x軸或y軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長依此為2，4，6，8，...，頂點依此用A1，A2，A3，A4......表示，則頂點A55的坐標是___．17．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為____．18．計算：3﹣的結(jié)果是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，點P開始從點A開始沿△ABC的邊做逆時針運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿△ABC的邊做逆時針運動，且速度為每秒2cm，他們同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒．（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長；（2）在運動過程中，△PQB能形成等腰三角形嗎？若能，則求出幾秒后第一次形成等腰三角形；若不能，則說明理由；20．（6分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，我們把每個小正方形的頂點叫做格點．如：線段AB的兩個端點都在格點上．（1）在圖1中畫一個以AB為邊的平行四邊形ABCD，點C、D在格點上，且平行四邊形ABCD的面積為15；（2）在圖2中畫一個以AB為邊的菱形ABEF（不是正方形），點E、F在格點上，則菱形ABEF的對角線AE＝________，BF＝________；（3）在圖3中畫一個以AB為邊的矩形ABMN（不是正方形），點M、N在格點上，則矩形ABMN的長寬比＝______．21．（6分）已知x＝，y＝，求的值．22．（8分）如圖，一張矩形紙片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿對角線BD對折，點C落在點C′的位置，BC′交AD于點G．(1)求證：AG＝C′G；(2)求△BDG的面積．23．（8分）求證：等腰三角形的底角必為銳角．（請根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知、求證，并證明）已知：求證：證明：24．（8分）閱讀材料：換元法是數(shù)學學習中最常用到的一種思想方法，對結(jié)構(gòu)較復雜的數(shù)字和多項式，若把其中某些部分看成一個整體，用新字母代替（即換元），則能使復雜的問題簡單化，明朗化．換元法在較大數(shù)的計算，簡化多項式的結(jié)構(gòu)等方面都有獨到的作用．例：39×4040-40×3939設(shè)39=x則40=x+1上式=x=101x=0應用以上材料，解決下列問題：（1）計算：199×200200-200×199199（2）化簡：p25．（10分）如圖，ABCD的對角線AC與BD交于點O，AC⊥AB．若AB＝6cm，AD＝10cm，試求OA，OB的長．26．（10分）求證：有一組對邊平行，和一組對角相等的四邊形是平行四邊形．（請畫出圖形，寫出已知、求證并證明）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

設(shè)全組共有x名同學，那么每名同學送出的圖書是(x?1)本；則總共送出的圖書為x(x?1)；又知實際互贈了210本圖書，則x(x?1)=210.故選：B.2、B【解析】

根據(jù)分式的加減法法則計算即可得出正確選項．【詳解】解：＝．故選：B．【點睛】本題主要考查了分式的加減，同分母分式相加減，分母不變，分子相加減．3、A【解析】

先證明四邊形BFDE是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定定理逐項進行分析判斷即可．【詳解】由題意知：四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC=∠ABC，∠A=∠C，AD=BC，AB=CD，ABCD又∵DE，BF分別是∠ADC和∠ABC的平分線，∴∠ADE=∠FBC，在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（ASA）∴AE=CF，DE=BF又∵AB=CD，ABCD，AE=CF∴DF=BE，DFBE、∴四邊形BFDE是平行四邊形．A、∵AB//CD，∴∠AED=∠EDC，又∵∠ADE=∠EDC，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，又∵∠A=60°，∴△ADE是等邊三角形，∴AD=AE=DE，無法判斷平行四邊形BFDE是菱形．B、∵DE=DF，∴平行四邊形BFDE是菱形．C、∵EF⊥BD，∴平行四邊形BFDE是菱形．D、∵BD是∠EDF的平分線，∴∠EDB=∠FDB，又∵DF//BE，∴∠FDB=∠EBD，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=DB，∴平行四邊形BFDE是菱形．故選A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，正確掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】由于BD∥CF，以BD為底邊，以BD邊對應的高為邊長計算三角形的面積即可．解：△PBD的面積等于

×2×1=1．故選A．“點睛”考查了三角形面積公式以及代入數(shù)值求解的能力，注意平行線間三角形同底等高的情況．5、D【解析】

根據(jù)三角形中位線定理分別求出DE、EF、DF，計算即可．【詳解】∵點D，E分別AB、BC的中點，∴DE=AC=3.5，同理，DF=BC=3，EF=AB=2.5，∴△DEF的周長=DE+EF+DF=9，故選D．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

可由函數(shù)圖像計算出2千克以內(nèi)每千克的價錢，超出2千克后每千克的價錢，再分別計算出一次購買千克和分五次購買各自所付款金額.【詳解】解：由圖像可得2千克以內(nèi)每千克的價錢為：（元），超出2千克后每千克的價錢為：（元），一次購買千克所付款金額為：（元），分五次購買所付款金額為：（元），可節(jié)?。ㄔ?【點睛】本題考查了函數(shù)的圖像，正確從函數(shù)圖像獲取信息是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．【詳解】A.C.D項中的方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；B.方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程，故選B.【點睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

過點M作于點F，根據(jù)在邊長為2的菱形ABCD中，，M為AD中點，得到，從而得到，，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出FM的長，利用勾股定理求得CM的長，即可得出EC的長．【詳解】如圖所示：過點M作于點F，在邊長為2的菱形ABCD中，，M為AD中點，，，，，，，∵AM=ME=1,．故選D．【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)等知識，翻折變換折疊問題實質(zhì)上就是軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是從題目中抽象出直角三角形，利用勾股定理計算求解．9、D【解析】

平行四邊形的五種判定方法分別是:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的判定,逐個驗證即可．【詳解】解：A.∵，∴四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），故本選項不符合題意；B.∵，∴四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），故本選項不符合題意；C.∵∴∵∴∴∴四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），故本選項不符合題意；D.若添加不一定是平行四邊形，如圖：四邊形ABCD為等腰梯形，故本選項符合題意．故選：D【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，是開放題，可以針對平行四邊形的各種判定方法，結(jié)合給出相應的條件進行判定．10、C【解析】試題分析：當2為腰時，三角形的三邊是2,2,5，因為2+2＜5，所以不能組成三角形；當2為底時，三角形的三邊是2,5,5，所以三角形的周長=12，故選C．考點：等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【解析】

∵l垂直平分BC，∴DB=DC．∴△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm12、6【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△ABO=|k|，即可求出表達式.【詳解】解：∵△OAB的面積為3，∴k＝2S△ABO＝6，∴反比例函數(shù)的表達式是y=即k=6【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意三角形面積=|k|，學生們熟練掌握這個公式.13、【解析】

作CH⊥AE于H，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ABC+∠BCH=180°，∠DCH+∠CHE=180°，則∠DCH=90°，于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．【詳解】解：作CH⊥AE于H，如圖，

∵AB⊥AE，CH⊥AE，

∴AB∥CH，

∴∠ABC+∠BCH=180°，

∵CD∥AE，

∴∠DCH+∠CHE=180°，

而∠CHE=90°，

∴∠DCH=90°，

∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．

故答案為270°．【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．14、2【解析】

先由含30°角的直角三角形的性質(zhì),得出BC,再由三角形的中位線定理得出DE即可.【詳解】因為，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，所以，,因為，DE是中位線，所以，.故答案為2【點睛】本題考核知識點：直角三角形，三角形中位線.解題關(guān)鍵點：熟記直角三角形性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì).15、1．【解析】

根據(jù)三角形的面積公式，只要找出底乘以高等于4的點的位置即可．【詳解】解：如圖，點C的位置可以有1種情況．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了勾股定理及三角形的面積，根據(jù)格點的情況，按照一定的位置查找，不要漏掉而導致出錯．16、（14，14）【解析】

觀察圖象,每四個點一圈進行循環(huán),每一圈第一個點在第三象限,根據(jù)點的腳標與坐標尋找規(guī)律【詳解】∵55=413+3,A與A在同一象限,即都在第一象限,根據(jù)題中圖形中的規(guī)律可得3=40+3,A的坐標為(0+1,0+1),即A(1,1),7=41+3,A的坐標為(1+1,1+1),A(2,2),11=42+3,A的坐標為(2+1,2+1),A(3,3);…55=413+3,A(14,14),A的坐標為（13+1,13+1)故答案為(14,14)【點睛】此題考查點的坐標，解題關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)坐標的規(guī)律17、且【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：且≠0，即且.【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．18、2．【解析】

直接利用二次根式的加減運算法則計算得出答案．【詳解】解：-=.故答案為：．【點睛】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）.（2）能.當時.【解析】

（1）利用勾股定理，根據(jù)題意求出PB和BQ的長，再由PB和BQ可以求得PQ的長；（2）由題意可知P、Q兩點是逆時針運動，則第一次形成等腰三角形是PB=QB，再列式即可得出答案.【詳解】（1）由題意可得，，因為t=2，所以，，則由勾股定理可得.（2）能.由題意可得，，又因為題意可知P、Q兩點是逆時針運動，則第一次第一次形成等腰三角形是PB=QB，所以,即當時，第一次形成等腰三角形.【點睛】本題考查勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)和動點問題，屬于綜合題，難度適中，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理、等腰三角形的性質(zhì).20、（1）答案見詳解；（1），；（3）1．【解析】

（1）如圖1中，根據(jù)平行四邊形的定義，畫出第為5，高為3的平行四邊形即可．（1）如圖1中，根據(jù)菱形的判定畫出圖形即可．（3）根據(jù)矩形的定義畫出圖形即可．【詳解】解：（1）如圖1中，平行四邊形即為所求；（1）如圖1中，菱形即為所求．，，故答案為，；（3）如圖3中，矩形即為所求，；故答案為1．【點睛】本題考查勾股定理，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．21、30【解析】試題分析：先求出xy與x+y的值，再根據(jù)分式的加減法則進行計算即可；試題解析：∵x=，y=，

∴xy=×=1，x+y=+=3+2+3-2=6，所以原式＝-4

=36-2-4

=30.22、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD=BC，AB=DC，AD∥BC，∠BAD=90°，從而得出∠GDB=∠DBC，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BC=BC′,∠GBD=∠DBC，從而得出AD=BC′，∠GBD=∠GDB，然后根據(jù)等角對等邊可得GD=GB，即可證出結(jié)論；（2）設(shè)GD=GB=x，利用勾股定理列出方程即可求出GD的長，然后根據(jù)三角形的面積公式求面積即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形∴AD=BC，AB=DC，AD∥BC，∠BAD=90°∴∠GDB=∠DBC由折疊的性質(zhì)可得BC=BC′,∠GBD=∠DBC∴AD=BC′，∠GBD=∠GDB∴GD=GB∴AD－GD=BC′－GB∴AG＝C′G；（2）解：設(shè)GD=GB=x，則AG=AD－GD=8－x在Rt△ABG中即解得：即∴S△BDG=【點睛】此題考查的是矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理和求三角形的面積，掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等角對等邊、利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．23、詳見解析【解析】

根據(jù)題意寫出已知、求證，假設(shè)∠B=∠C≥90°，計算得出∠A+∠B+∠C>180°，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，從而得出假設(shè)不成立即可．【詳解】解：求證：等腰三角形的底角必為銳角．已知：如圖所示，△ABC中，AB=AC．求證：∠B=∠C<90°．證明：∵AB=AC∴∠B=∠C假設(shè)∠B=∠C≥90°∴∠B+∠C≥180°∵∠A>0°∴∠A+∠B+∠C>180°與三角