2024屆甘肅省蘭州十九中學教育集團數(shù)學八年級下冊期末考試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在矩形中，是的中點，，垂足為，則用的代數(shù)式表示的長為（）A． B． C． D．2．要使分式2x-1有意義，則x的取值范圍是（

A．x>1 B．x≠1 C．x<1 D．x≠-1．3．下列二次根式中，化簡后能與合并的是A． B． C． D．4．若關(guān)于x的不等式3x-2m≥0的負整數(shù)解為-1，-2，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知一次函數(shù)（）的圖像與兩坐標軸所圍成的三角形的面積等于，則該一次函數(shù)表達式為（）A． B． C． D．6．在下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（）A．對邊相等 B．對邊平行 C．對角互補 D．內(nèi)角和為360°7．估算在哪兩個整數(shù)之間（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和48．如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，1），點C在第一象限，對角線BD與x軸平行．直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點E，F(xiàn)．將菱形ABCD沿x軸向左平移m個單位，當點D落在△EOF的內(nèi)部時（不包括三角形的邊），m的值可能是（）A．2 B．3 C．4 D．59．菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A．對角線互相垂直 B．對角線相等 C．對角線互相平分 D．對角互補10．一種藥品原價每盒25元，經(jīng)過兩次降價后每盒16元，設(shè)兩次降價的百分率都為x，則x滿足等式()A．16(1+2x)=25B．25(1-2x)=16C．25(1-x)2=16D．16(1+x)2=2511．生物學家發(fā)現(xiàn)：生物具有遺傳多樣性，遺傳密碼大多儲存在分子上.一個分子的直徑約為0.0000002，這個數(shù)用科學計數(shù)法可以表示為（）A． B． C． D．12．如圖，直線y=kx+3經(jīng)過點（2，0），則關(guān)于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2二、填空題（每題4分，共24分）13．某班的中考英語口語考試成績?nèi)绫恚嚎荚嚦煽?分3029282726學生數(shù)/人3151363則該班中考英語口語考試成績的眾數(shù)比中位數(shù)多_____分．14．若關(guān)于x的分式方程當?shù)慕鉃檎龜?shù)，那么字母a的取值范圍是_____．15．把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是5，7，11，13，第5組到第7組的頻率都是0.125，那么第8組的頻率是______.16．如圖，在矩形ABCD中，∠B的平分線BE與AD交于點E，∠BED的平分線EF與DC交于點F，當點F是CD的中點時，若AB＝4，則BC＝_____．17．如圖，等邊△ABC內(nèi)有一點O，OA＝3，OB＝4，OC＝5，以點B為旋轉(zhuǎn)中心將BO逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，連接，下列結(jié)論：①可以看成是△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到的；②點O與的距離為5；③∠AOB＝150°；④S四邊形AOBO′＝6+4；⑤＝6+．其中正確的結(jié)論有_____．（填正確序號）18．直線y=x+2與x軸的交點坐標為___________．三、解答題（共78分）19．（8分）我們給出如下定義，如果一個四邊形有一條對角線能將其分成一個等邊三角形和一個直角三角形，那么這個四邊形叫做等垂四邊形，這條對角線叫做這個四邊形的等垂對角線.（1）已知是四邊形的等垂對角線，，均為鈍角，且比大，那么________.（2）如圖，已知與關(guān)于直線對稱，、兩點分別在、邊上，，，.求證：四邊形是等垂四邊形。20．（8分）王老師計劃用36元購買若干袋洗衣液，恰遇超市降價促銷，每袋洗衣液降價3元，因而王老師只用24元便可以購買到相同袋數(shù)的洗衣液．問這種洗衣液每袋原價是多少元？21．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)與x軸交于點A，與y軸交于點B．將△AOB沿過點B的直線折疊，使點O落在AB邊上的點D處，折痕交x軸于點E．（1）求直線BE的解析式；（2）求點D的坐標；22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點與原點重合，點在軸的正半軸上，點在函數(shù)的圖象上，點的坐標為.(1)求的值.(2)將點沿軸正方向平移得到點，當點在函數(shù)的圖象上時，求的長.23．（10分）已知：甲、乙兩車分別從相距300千米的兩地同時出發(fā)相向而行，其中甲到地后立即返回，下圖是它們離各自出發(fā)地的距離（千米）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)圖象．（1）求甲車離出發(fā)地的距離（千米）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時，用了小時，求乙車離出發(fā)地的距離（千米）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間．24．（10分）如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFB都是平行四邊形，求證：△ADE≌△BCF.25．（12分）如圖1，在等邊△ABC中，AB=BC=AC=8cm，現(xiàn)有兩個動點E，P分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點E以1cm/秒的速度沿AB向終點B運動；點P以2cm/秒的速度沿射線BC運動．過點E作EF∥BC交AC于點F，連接EP，F(xiàn)P．設(shè)動點運動時間為t秒（0＜t≤8）．（1）當點P在線段BC上運動時，t為何值，四邊形PCFE是平行四邊形？請說明理由；（2）設(shè)△EBP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當點P在射線BC上運動時，是否存在某一時刻t，使點C在PF的中垂線上？若存在，請直接給出此時t的值（無需證明），若不存在，請說明理由．26．某校學生會在得知田同學患重病且家庭困難時，特向全校3000名同學發(fā)起“愛心”捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調(diào)查了該校某班學生的捐款情況，并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩個統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題．

（1）該班的總?cè)藬?shù)為

______

人，將條形圖補充完整；（2）樣本數(shù)據(jù)中捐款金額的眾數(shù)

______

，中位數(shù)為

______

；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計該校3000名同學中本次捐款金額不少于20元有多少人？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

如圖連接DH，根據(jù)面積和相等列方程求解.【詳解】解：如圖所示連接DH，AB=m,BC=4,BH=2，則矩形面積=4m,AH=,則矩形ABCD=三角形ABH+三角形AHD+三角形DHC，則4m=m+DE×+m,解得DE=.【點睛】本題考查勾股定理和矩形性質(zhì)，能夠做出輔助線是解題關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可解答.【詳解】根據(jù)題意可知，x-1≠0，即x≠1.故選B.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義，分母不為0是解決問題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各選項的二次根式化簡，再根據(jù)能合并的二次根式是同類二次根式解答．【詳解】、，不能與合并，故本選項錯誤；、，能與合并，故本選項正確；、，不能與合并，故本選項錯誤；、，不能與合并，故本選項錯誤．故選．【點睛】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．4、D【解析】解，得x≥，根據(jù)題意得，-3<≤-2，解得，故選D.點睛：本題主要考查了一元一次不等式的解法，先用含m的式子表示出不等式的解集，再根據(jù)不等式的負整數(shù)解得到含m的式子的范圍，即關(guān)于m的不等式組，解這個不等式組即可求解.5、B【解析】

首先求出直線（）與兩坐標軸的交點坐標，然后根據(jù)三角形面積等于4，得到一個關(guān)于x的方程，求出方程的解，即可得直線的表達式.【詳解】直線（）與兩坐標軸的交點坐標為（0,-4），（，0）∵直線（）與兩坐標軸所圍成的三角形的面積等于∴解得：k=±2，∵，∴k=﹣2則一次函數(shù)的表達式為故選B【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.6、C【解析】A、平行四邊形的對邊相等，故本選項正確；B、平行四邊形的對邊平行，故本選項正確；C、平行四邊形的對角相等不一定互補，故本選項錯誤；D、平行四邊形的內(nèi)角和為360°，故本選項正確；故選C7、C【解析】

原式化簡后，估算即可確定出范圍．【詳解】解：原式＝﹣+1＝+1，∵，∴，即，則2﹣+1在2和3兩個整數(shù)之間，故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，能夠正確化簡，并熟知是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】試題分析：連接AC，BD，交于點Q，過C作y軸垂線，交y軸于點M，交直線EF于點N，如圖所示，由菱形ABCD，根據(jù)A與B的坐標確定出C坐標，進而求出CM與CN的值，確定出當點C落在△EOF的內(nèi)部時k的范圍，即可求出k的可能值．解：連接AC，BD，交于點Q，過C作y軸垂線，交y軸于點M，交直線EF于點N，如圖所示，∵菱形ABCD的頂點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，1），點C在第一象限，對角線BD與x軸平行，∴CQ=AQ=1，CM=2，即AC=2AQ=2，∴C（2，2），當C與M重合時，k=CM=2；當C與N重合時，把y=2代入y=x+4中得：x=﹣2，即k=CN=CM+MN=4，∴當點C落在△EOF的內(nèi)部時（不包括三角形的邊），k的范圍為2＜k＜4，則k的值可能是3，故選B9、A【解析】

菱形的對角線互相垂直平分，矩形的對角線相等互相平分.則菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是：對角線互相垂直故選A10、C【解析】解：第一次降價后的價格為：15×（1﹣x），第二次降價后的價格為：15×（1﹣x）1．∵兩次降價后的價格為2元，∴15（1﹣x）1=2．故選C．11、B【解析】

小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000002=2×10-7cm．

故選：B．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)．一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12、B【解析】

直接利用函數(shù)圖象判斷不等式kx+3>0的解集在x軸上方,進而得出結(jié)果.【詳解】由一次函數(shù)圖象可知關(guān)于x的不等式kx+3>0的解集是x<2故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和一元一次不等式及其解法，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系.二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解析】這組數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是3；∴這組數(shù)的眾數(shù)是3．∵共42人，∴中位數(shù)應(yīng)是第23和第22人的平均數(shù)，位于最中間的數(shù)是2，2，∴這組數(shù)的中位數(shù)是2．∴該班中考英語口語考試成績的眾數(shù)比中位數(shù)多3﹣2=3分，故答案為3．【點睛】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．14、a＞1且a≠3【解析】

首先根據(jù)題意求解x的值，再根據(jù)題意可得分式方程的解大于0，注意分式方程的增根問題.【詳解】解：去分母得：3x﹣a＝x﹣1，解得：x＝，由分式方程的解為正數(shù)，得到＞0，≠1，解得：a＞1且a≠3，故答案為：a＞1且a≠3【點睛】本題主要考查分式方程的解參數(shù)問題，這類題目特步要注意分式方程的增根問題.15、0.1【解析】

利用頻率與頻數(shù)的關(guān)系得出第1組到第4組的頻率，進而得出第8組的頻率．【詳解】解：∵把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是5，7，11，13，

∴第1組到第4組的頻率是：（5+7+11+13）0.5625∵第5組到第7組的頻率是0.125，第8組的頻率是：1-0.5625-0.125=0.1故答案為：0.1．【點睛】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確求出第5組到第7組的頻數(shù)是解題關(guān)鍵．16、【解析】分析：如下圖，延長EF與BC的延長線相交于點H，由已知條件易證：AE=AB=4，BE=，△DEF≌△CHF，從而可得DE=CH，∠DEF=∠H=∠BEH，從而可得BH=BE=，設(shè)BC=，則AD=，由此可得DE=AD-AE=，CH=BH-BC=，由此可得，解此方程即可求得BC的值.詳解：如下圖，延長EF與BC的延長線相交于點H，設(shè)BC=，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠HCF=∠ABC=90°，CD=AB=4，AD=BC=，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEF=∠H，∵BE平分∠ABC，∴∠AEB=∠CBE=∠ABE，∴AE=AB=4，∴BE=，DE=AD-AE=，∵點F是DC的中點，EF平分∠BED，∴DF=FC，∠DEF=∠BEF=∠H，∴△DEF≌△CHF，BH=BE=，∴DE=CH=BH-BC=，∴，解得：，∴BC=.點睛：“作出如圖所示的輔助線，由已知條件證得BH=BE=，通過證△DEF≌△CHF得到DE=CH，從而得到AD-AE=BH-BC”是解答本題的關(guān)鍵.17、①③⑤【解析】

如圖，首先證明△OBO′為等邊三角形，得到OO′＝OB＝4，故選項②錯誤；證明△ABO′≌△CBO，得到選項①正確；運用勾股定理逆定理證明△AOO′為直角三角形，求出∠AOB的度數(shù)，得到選項③正確；運用面積公式求出四邊形AOBO′的面積，可判斷選項④錯誤；將△AOB繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°至△AO″C，可得△AOO″是邊長為3的等邊三角形，△COO″是邊長為3，4，5的直角三角形，再根據(jù)S△AOC+S△AOB＝S四邊形AOCO″＝S△COO″+S△AOO″進行計算即可判斷選項⑤正確．【詳解】解：如下圖，連接OO′，∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝CB；由題意得：∠OBO′＝60°，OB＝O′B，∴△OBO′為等邊三角形，∠ABO′＝∠CBO，∴OO′＝OB＝4；∠BOO′＝60°，∴選項②錯誤；在△ABO′與△CBO中，，∴△ABO′≌△CBO（SAS），∴AO′＝OC＝5，可以看成是△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到的，∴選項①正確；在△AOO′中，∵32+42＝52，∴△AOO′為直角三角形，∴∠AOO′＝90°，∠AOB＝90°+60°＝150°，∴選項③正確；∵S四邊形AOBO′＝×42×sin60°+×3×4＝4+6，∴選項④錯誤；如下圖，將△AOB繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°至△AO″C，連接OO″，同理可得，△AOO″是邊長為3的等邊三角形，△COO″是邊長為3，4，5的直角三角形，∴S△AOC+S△AOB＝S四邊形AOCO″＝S△COO″+S△AOO″＝×3×4+×32×sin60°＝6+．故⑤正確；故答案為：①③⑤．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．18、（-2，0）【解析】

令縱坐標為0代入解析式中即可.【詳解】當y=0時，0=x+2，解得：x=-2，∴直線y=x+2與x軸的交點坐標為（-2,0）.點睛：本題主要考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，關(guān)鍵在于理解在x軸上的點的縱坐標為0.三、解答題（共78分）19、（1）110°或150°；（2）見解析.【解析】

（1）由題意分∠D=90°與∠DCA=90°兩種情況，并利用四邊形內(nèi)角和定理求解即可；（2）連接，先利用SAS證明，再證明是等邊三角形，最后利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形即可.【詳解】解：（1）或.如圖1，當∠D=90°時，設(shè)=x°，則=(x－10)°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得：x+x－10+90+60=360，解得x=110，即110°；如圖2，當∠DCA=90°時，60°+90°=150°；故答案為或.（2）證明：如圖3，連接.∵和關(guān)于對稱，∴，，又∵，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，又∵，∴，∴，∴是直角三角形，∴四邊形是等垂四邊形.【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理和對新定義問題中等垂四邊形的理解，弄清等垂四邊形的定義、熟練掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)與勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.20、這種洗衣液每袋原價是9元．【解析】

設(shè)這種洗衣液每袋原價是x元，則現(xiàn)價為（x-3）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合降價后24元錢購買的洗衣液袋數(shù)等于降價前36元購買的洗衣液袋數(shù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這種洗衣液每袋原價是元，則現(xiàn)價為元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意．答：這種洗衣液每袋原價是9元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．21、(1)直線BE的解析式為y=x+2；(2)D(-3，).【解析】

(1)先求出點A、B的坐標，繼而根據(jù)勾股定理求出AB的長，根據(jù)折疊可得BD=BO，DE=OE，從而可得AD的長，設(shè)DE=OE=m，則AE=OA-m，在直角三角形AED中利用勾股定理求出m，從而得點E坐標，繼而利用待定系數(shù)法進行求解即可；(2)過點D作DM⊥AO，垂足為M，根據(jù)三角形的面積可求得DM的長，繼而可求得點D的坐標.【詳解】(1)，令x=0，則y=2，令y=0，則，解得：x=-6，∴A(-6，0)，B(0，2)，∴OA=6，OB=2，∴AB==4，∵折疊，∴∠BDE=∠BOA=90°，DE=EO，BD=BO=2，∴∠ADE=90°，AD=AB-BD=2，設(shè)DE=EO=m，則AE=AO-OE=6-m，在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2，即(6-m)2=m2+(2)2，解得：m=2，∴OE=2，∴E(-2，0)，設(shè)直線BE的解析式為：y=kx+b，把B、E坐標分別代入得：，解得：，∴直線BE的解析式為y=x+2；(2)過點D作DM⊥AO，垂足為M，由(1)DE=2，AE=AO-OE=4，∵S△ADE=，即，∴DM=，∴點D的縱坐標為，把y=代入，得，解得：x=-3，∴D(-3，).【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形的面積，點的坐標等，熟練掌握并靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.22、(1)k＝12；(2)DD′=.【解析】

（1）首先延長AD交x軸于點F，由點D坐標可得出OD的長，由菱形的性質(zhì)，即可得出點A坐標，進而得出k；（2）由（1）可得知反比例函數(shù)解析式，由點D的坐標可知點D′的縱坐標，代入函數(shù)解析式即可得出點D′的橫坐標，即可得解.【詳解】(1)延長AD交x軸于點F，如圖所示，∵點D的坐標為(4，1)，∴OF＝4，DF＝1．∴OD＝2．∴AD＝2．∴點A坐標為(4，8)．∴k＝xy＝4×8＝12．∴k＝12．(2)由平移得點D′的縱坐標為1．由（1）可知函數(shù)解析式為，∵點D′在的圖象上，∴1＝．解得：x＝．∴DD′＝﹣4＝．【點睛】此題主要考查菱形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練運用，即可解題.23、見解析【解析】根據(jù)分段函數(shù)圖像寫出分段函數(shù).試題分析：（1）當時甲的函數(shù)圖像過點（0,0）和（3,300），此時函數(shù)為：，當x=3時甲到達B地，當時過點（3,300）和點，設(shè)此時函數(shù)為，則可得到方程組：，，解得∴時函數(shù)為：,當，y=0.(2)由圖知乙的函數(shù)圖像過點（0,0），設(shè)它的函數(shù)圖像為：y="mx,"∵當它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時，用了小時，∴，解得：m=40,∴乙車離出發(fā)地的距離（千米）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=40x.(3)當它們在行駛的過程中，甲乙相遇兩次即甲從A向B行駛的過程中相遇一次（）和甲從B返回A的過程中相遇一次（），∴當時，有；當，有，∴它們在行駛的過程中相遇的時間為：.考點：一次函數(shù)的應(yīng)用.24、見解析.【解析】

由四邊形ABCD和四邊形AEFB，證明四邊形DEFC為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以得到△ADE和△BCF的三邊相等，從而證明它們?nèi)?【詳解】解：證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，∵四邊形AEFB是平行四