層次分析法及Excel求解實驗馬立坤.實驗?zāi)康膶W(xué)習(xí)層次分析法的基本原理與方法掌握層次分析法建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟學(xué)會用excel求解層次分析法中的數(shù)學(xué)問題.11四月2024PPT3

無論是系統(tǒng)設(shè)計與開發(fā)、系統(tǒng)分析都會遇到“多個方案比較”的問題。這個“多個方案比較”的過程就是“系統(tǒng)評價過程”；在這個過程中應(yīng)采用的方法為“系統(tǒng)評價方法”。

系統(tǒng)評價--就是根據(jù)預(yù)定的系統(tǒng)目的，利用系統(tǒng)模型和資料，根據(jù)技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境等方面的客觀要求，從系統(tǒng)整體出發(fā)，分析對比各種方案，選出技術(shù)上先進(jìn)、經(jīng)濟(jì)上合理的最優(yōu)方案。.11四月2024PPT4系統(tǒng)評價問題是由評價對象、評價主體、評價目的、評價時期、評價地點及評價方法等要素構(gòu)成的問題復(fù)合體。評價對象——接受評價的事物、行為或?qū)ο笙到y(tǒng)。評價主體——評定對象系統(tǒng)價值大小的個人或集體。效用：某主體對某種利益和損失所獨有的感覺及反應(yīng)。評價的目的——系統(tǒng)評價所要解決的問題和所能發(fā)揮的作用。ⅠⅡⅢ1.00M效用損益值.11四月2024PPT5評價時期——系統(tǒng)評價在系統(tǒng)開發(fā)全過程中所處的階段。

期初評價、期中評價、期末評價、跟蹤評價評價地點——（1）評價對象所涉及到的及其占有的空間或評價的范圍。（2）評價主體觀察問題的角度和高度或評價的立場。評價方法——評價過程中所采用的方法。.11四月2024PPT6層次分析法（AHP）的由來美國運籌學(xué)家A.L.Saaty于本世紀(jì)70年代提出的層次分析法（AnalyticalHierar-chyProcess，簡稱AHP方法)，是一種定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。應(yīng)用這種方法，決策者通過將復(fù)雜問題分解為若干層次和若干因素，在各因素之間進(jìn)行簡單的比較和計算，就可以得出不同方案的權(quán)重，為最佳方案的選擇提供依據(jù)。

層次分析法.11四月2024PPT7層次分析法（AHP）基本原理

AHP法首先把問題層次化，按問題性質(zhì)和總目標(biāo)將此問題分解成不同層次，構(gòu)成一個多層次的分析結(jié)構(gòu)模型，分為最低層（供決策的方案、措施等），相對于最高層（總目標(biāo)）的相對重要性權(quán)值的確定或相對優(yōu)劣次序的排序問題。

.11四月2024PPT8層次分析法（AHP）特點

（1）分析思路清楚，可將系統(tǒng)分析人員的思維過程系統(tǒng)化、數(shù)學(xué)化和模型化；（2）分析時需要的定量數(shù)據(jù)不多，但要求對問題所包含的因素及其關(guān)系具體而明確；（3）這種方法適用于多準(zhǔn)則、多目標(biāo)的復(fù)雜問題的決策分析，廣泛用于地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展方案比較、科學(xué)技術(shù)成果評比、資源規(guī)劃和分析以及企業(yè)人員素質(zhì)測評。.11四月2024PPT9層次分析法（AHP）的具體步驟

（1）明確問題在分析社會、經(jīng)濟(jì)的以及科學(xué)管理等領(lǐng)域的問題時，首先要對問題有明確的認(rèn)識，弄清問題的范圍，了解問題所包含的因素，確定出因素之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系和隸屬關(guān)系。（2）

遞階層次結(jié)構(gòu)的建立根據(jù)對問題分析和了解，將問題所包含的因素，按照是否共有某些特征進(jìn)行歸納成組，并把它們之間的共同特性看成是系統(tǒng)中新的層次中的一些因素，而這些因素本身也按照另外的特性組合起來，形成更高層次的因素，直到最終形成單一的最高層次因素。.11四月2024PPT10投資效果好（T）風(fēng)險程度（I1）資金利潤率（I2）轉(zhuǎn)產(chǎn)難易程度（I3）產(chǎn)品1（P1）產(chǎn)品2（P2）產(chǎn)品3（P3）（目的層）（準(zhǔn)則層）（方案層）.11四月2024PPT11（3）建立兩兩比較的判斷矩陣判斷矩陣表示針對上一層次某單元（元素），本層次與它有關(guān)單元之間相對重要性的比較。一般取如下形式：.11四月2024PPT12

在層次分析法中，為了使判斷定量化，關(guān)鍵在于設(shè)法使任意兩個方案對于某一準(zhǔn)則的相對優(yōu)越程度得到定量描述。一般對單一準(zhǔn)則來說，兩個方案進(jìn)行比較總能判斷出優(yōu)劣，層次分析法采用1-9標(biāo)度方法，對不同情況的評比給出數(shù)量標(biāo)度。.11四月2024PPT13判斷矩陣標(biāo)度定義

標(biāo)度含義1兩個要素相比，具有同樣重要性3兩個要素相比，前者比后者稍微重要5兩個要素相比，前者比后者明顯重要7兩個要素相比，前者比后者強烈重要9兩個要素相比，前者比后者極端重要2，4，6，8上述相鄰判斷的中間值倒數(shù)兩個要素相比，后者比前者的重要性標(biāo)度.11四月2024PPT14判斷矩陣及其分析處理舉例TI1I2I3WiWioI111/320.8740.230I23152.4660.648I31/21/510.4640.122投資效果好（T）風(fēng)險程度（I1）資金利潤率（I2）轉(zhuǎn)產(chǎn)難易程度（I3）產(chǎn)品1（P1）產(chǎn)品2（P2）產(chǎn)品3（P3）.11四月2024PPT15I1P1P2P3WiWioP111/31/50.4060.105P2311/31.0000.258P35312.4660.637.11四月2024PPT16I2P1P2P3WiWioP11272.4100.592P21/2151.3570.333P31/71/510.3060.075I3P1P2P3WiWioP111/31/70.3620.081P2311/50.8430.188P37513.2710.731.11四月2024PPT17

判斷矩陣中的bij是根據(jù)資料數(shù)據(jù)、專家的意見和系統(tǒng)分析人員的經(jīng)驗經(jīng)過反復(fù)研究后確定。應(yīng)用層次分析法保持判斷思維的一致性是非常重要的，只要矩陣中的bij滿足下面三條關(guān)系式時，就說明判斷矩陣具有完全的一致性。bii=1bji=1/bijbij=bik/bjk判斷矩陣一致性指標(biāo)C.I.(ConsistencyIndex).11四月2024PPT18

一致性指標(biāo)CI的值越大，表明判斷矩陣偏離完全一致性的程度越大，CI的值越小，表明判斷矩陣越接近于完全一致性。一般判斷矩陣的階數(shù)n越大，人為造成的偏離完全一致性指標(biāo)CI的值便越大；n越小，人為造成的偏離完全一致性指標(biāo)CI的值便越小。一般來說只要CI≤0.10，判斷矩陣的一致性是可以接受的，否則需要重新進(jìn)行兩兩比較判斷。判斷矩陣的維數(shù)n越大，判斷的一致性越差，故應(yīng)放寬對高維判斷矩陣的一致性要求，于是提出了平均隨機(jī)一致性指標(biāo)的修正值RI，并取合理的CR為衡量判斷矩陣一致性的指標(biāo)。.11四月2024PPT19.11四月2024PPT20當(dāng)n<3時，判斷矩陣永遠(yuǎn)具有完全一致性。判斷矩陣一致性指標(biāo)C.I.與同階平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.之比稱為隨機(jī)一致性比率C.R.當(dāng)C.R.<0.10時，便認(rèn)為判斷矩陣具有可以接受的一致性。當(dāng)C.R.≥0.10時，就需要調(diào)整和修正判斷矩陣，使其滿足C.R.<0.10，從而具有滿意的一致性。.11四月2024PPT21（4）層次單排序?qū)哟螁闻判蚓褪前驯緦铀懈髟貙ι弦粚觼碚f，排出評比順序，（由判斷矩陣計算被比較要素對于該準(zhǔn)則的相對權(quán)重），這就要計算判斷矩陣的最大特征向量，最常用的方法是求和法和方根法。求和法（算術(shù)平均法）具體計算步驟：

將判斷矩陣的每一列元素作歸一化處理，其元素的一般項為

將每一列經(jīng)歸一化處理后的判斷矩陣按行相加為：.11四月2024PPT22對向量W=（W1，W2……Wn)t歸一化處理:

計算判斷矩陣最大特征根λmax.11四月2024PPT23方根法具體計算步驟

（1）將判斷矩陣的每一行元素相乘Mi

（2）計算Mi的n次方根Wi（3）對向量W=（W1，W2……Wn)t歸一化處理:.11四月2024PPT24W=（W1，W2……Wn)t即為所求的特征向量的近似解。（4）計算判斷矩陣最大特征根λmax.11四月2024PPT25矩陣A分別用求和法、求根法計算的權(quán)重向量如下：.11四月2024PPT26求和法：求根法：.11四月2024PPT27平均隨機(jī)一致性指標(biāo)階數(shù)3456789101112131415RI0.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59.11四月2024PPT28

（5）層次綜合排序利用層次單排序的計算結(jié)果，進(jìn)一步綜合出對更上一層次的優(yōu)劣順序，就是層次總排序的任務(wù)。.11四月2024PPT29

某配送中心的設(shè)計中要對某類物流裝備進(jìn)行決策，現(xiàn)初步選定三種設(shè)備配套方案，應(yīng)用層次分析法對優(yōu)先考慮的方案進(jìn)行排序。.11四月2024PPT30（1）構(gòu)造系統(tǒng)問題的層次結(jié)構(gòu)模型.11四月2024PPT31（2）層次單排序--從頂向下建立判斷矩陣判斷矩陣是將層次結(jié)構(gòu)模型中同一層次的要素相對于上層的某個因素，相互間作成對比較而形成的矩陣。如三個方案對于功能c1的相互作用。如果是比較Bi與Bj的量化指標(biāo)，如價格，可以用數(shù)值進(jìn)行比較。如果屬于定性指標(biāo)的比較，如功能和維護(hù)性，只能用一種模糊的標(biāo)準(zhǔn)。AHP為了將這類比較的結(jié)果作定量化描述，引入了判斷標(biāo)度，通常使用1~9標(biāo)度法。.11四月2024PPT32判斷矩陣設(shè)備的功能、價格、維護(hù)性指標(biāo)比較重要度C1C2C3C1153C21/511/3C31/331.11四月2024PPT33矩陣A分別用求和法、求根法計算的權(quán)重向量如下：.11四月2024PPT34求和法：求根法：.11四月2024PPT35方案層的判斷矩陣1功能B1B2B3重要度B111/71/50.0719B27130.6491B351/310.2790.11四月2024PPT36方案層的判斷矩陣2價格B1B2B3重要度B11230.5400B21/2120.2970B31/31/210.1633.11四月2024PPT37方案層的判斷矩陣3維護(hù)性B1B2B3重要度B11530.6483B21/511/20.1220B31/3210.2297.11四月2024PPT38一致性檢驗

根據(jù)層次法原理，利用A的理論最大特征值λmax與n之差檢驗一致性。一致性指標(biāo)：

CI的值越大，判斷矩陣的一致性就越差。一般，當(dāng)CI<0.1時，就認(rèn)為判斷矩陣的一致性可以接受，否則就要重新進(jìn)行兩兩比較。.11四月2024PPT39平均隨機(jī)一致性指標(biāo)階數(shù)3456789101112131415RI0.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59.11四月2024PPT40通過對三個方案的功能、價格、維護(hù)性進(jìn)行分析和比較，可建立方案層的判斷矩陣。因為這一層有三個準(zhǔn)則，故有三個判斷矩陣，如表；然后，按照求根法，可計算出各方案在不同準(zhǔn)則下的重要度排序，將重要度值列入相應(yīng)表中的最后一列。綜合重要度計算.11四月2024PPT41各方案的綜合重要度準(zhǔn)則方案C1C2C3重要度0.6370.1050.258B10.07190.54000.64830.2698B20.64910.29700.12200.4761B30.27900.16330.22970.2541方案1的重要度W1′=0.637×0.0719+0.105×0.5400+0.258×0.6483=0.2698方案2的重要度W2′=0.637×0.6491+0.105×0.2970+0.258×0.1220=0.4761方案3的重要度W3′=0.637×0.2790+0.105×0.1633+0.258×0.2297=0.2541根據(jù)綜合重要度的比較，該配送中心的設(shè)備配置問題選擇方案B2更為理想。.實驗1設(shè)某港務(wù)局要改善一條河道的過河運輸條件。為此要確定是否要建立橋梁或隧道以代替現(xiàn)存的輪渡。評價體系如圖：.11四月2024PPT43過河收益橋梁隧道渡船節(jié)省時間收入岸間商業(yè)當(dāng)?shù)厣虡I(yè)建筑就業(yè)安全可靠交往溝通自豪感舒適進(jìn)出方便美化經(jīng)濟(jì)收益社會收益環(huán)境收益.A1B11B12B13B11136B12

1/312B13

1/6

1/21B11C11C12C13C14C15C111

1/3

1/7

1/5

1/6C1231

1/4

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1/2C1374175C1452

1/71

1/5C1562

1/551B12C16C17C18C16169C17

1/614C18

1/9

1/41B13C19C110C111C191

1/46C110418C111

1/6

1/81C11D1D2D3D1127D2

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1/61C12D1D2D3D11

1/28D2219D3

1/8

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