第八章

二元一次方程組

8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組8.3.2較為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、學(xué)會(huì)運(yùn)用二元一次方程組解決圖表信息類問(wèn)題；2、學(xué)會(huì)運(yùn)用二元一次方程組解決方案問(wèn)題；3、學(xué)會(huì)運(yùn)用二元一次方程組解決配套問(wèn)題；4、學(xué)會(huì)檢驗(yàn)二元一次方程組的解；情景引入

生活中有很多的配套實(shí)例，如：一輛自行車有兩個(gè)輪子；一個(gè)吊扇有五片扇葉；一個(gè)螺釘配一個(gè)螺母等等；你還能舉出這樣的實(shí)例嗎？配套問(wèn)題：指在解決某個(gè)問(wèn)題時(shí),需要借助其他物品、設(shè)備、材料等配套使用,以達(dá)到更好的效果。解決配套問(wèn)題的關(guān)鍵在于充分了解所使用的物品及其特性,以及它們之間的關(guān)系和作用。知識(shí)點(diǎn)一

圖表信息類問(wèn)題知識(shí)精講典例精析【例1】為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)，下表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的一部分：（水價(jià)計(jì)費(fèi)＝自來(lái)水銷售費(fèi)用＋污水處理費(fèi)用）自來(lái)水銷售價(jià)格污水處理價(jià)格（單價(jià)：元/噸）每戶每月用水量（單價(jià)：元/噸）17噸及以下a0.80超過(guò)17噸不超過(guò)30噸的部分b0.80超過(guò)30的部分6.000.80知識(shí)精講已知小王家2012年4月份用水20噸，交水費(fèi)66元；5月份用水25噸，交水費(fèi)91元．(1)求a，b的值．(2)6月份小王家用水32噸，應(yīng)交水費(fèi)多少元．(3)若林芳家7月份繳水費(fèi)303元，她家用水多少噸？【分析】（1）根據(jù)“4月份用水20噸，交水費(fèi)66元；5月份用水25噸，交水費(fèi)91元”，列出方程組，即可求解；（2）用(30-17)×4.2加上17×2.2再加上超過(guò)30噸的部分的污水處理的費(fèi)用再加上自來(lái)水銷售費(fèi)用，即可求解；（3）由(2)知，用水32噸需交水費(fèi)129.6元，因?yàn)?03>129.6，所以林芳家7月份用水量超過(guò)30噸，然后設(shè)林芳家七月份用水x噸，根據(jù)題意列出方程，即可求解．知識(shí)精講

練一練1．如圖，在的方格內(nèi)，填寫了一些代數(shù)式和數(shù)．（1）在圖1中各行、各列和對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和都相等，請(qǐng)你求出x，y的值；（2）在圖2余下的方格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使各行、各列和對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和都相等．

知識(shí)點(diǎn)二

配套問(wèn)題知識(shí)精講典例精析【例2】玩具車間每天能生產(chǎn)甲種玩具零件24個(gè)或乙種玩具零件12個(gè)，若甲種玩具零件1個(gè)與乙種玩具零件2個(gè)能組成一個(gè)完整的玩具，怎樣安排生產(chǎn)才能在60天內(nèi)組裝出最多的玩具？

練一練1．某蔬菜基地第一次向甲地運(yùn)輸124噸蔬菜，恰好裝滿5輛大貨車和2輛小貨車；第二次向甲地運(yùn)輸180噸蔬菜，恰好裝滿6輛大貨車和5輛小貨車．(1)裝滿2輛大貨車和3輛小貨車能運(yùn)輸多少噸蔬菜？(2)第三次安排大、小貨車共12輛向甲地運(yùn)輸208噸蔬菜，若要使得每輛車都裝滿，則大貨車和小貨車分別需要多少輛？【分析】（1）設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，根據(jù)“5輛大貨車與2輛小貨車一次可以運(yùn)貨124噸，6輛大貨車與5輛小貨車一次可以運(yùn)貨180噸”列方程組求解可得；（2）設(shè)安排m輛大貨車，則小貨車需要（12﹣m）輛，根據(jù)兩種貨車運(yùn)送的蔬菜總質(zhì)量208噸列方程求解可得．

知識(shí)點(diǎn)三

方案問(wèn)題知識(shí)精講典例精析【例3】某貨運(yùn)公司有A，B兩種型號(hào)的汽車，用兩輛A型車和一輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨20噸；用一輛A型車和兩輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨22噸．某物流公司現(xiàn)有52噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車和B型車，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物．(1)一輛A型車和一輛B型車都裝滿貨物分別可運(yùn)貨多少噸？(2)請(qǐng)幫該物流公司設(shè)計(jì)可行的租車方案．知識(shí)精講

練一練1．已知，某醫(yī)用材料廠商有甲、乙兩條口罩生產(chǎn)線，在原有產(chǎn)能下，每天甲生產(chǎn)線比乙生產(chǎn)線少生產(chǎn)56萬(wàn)只，兩條生產(chǎn)線3天共生產(chǎn)口罩336萬(wàn)只．(1)在原有產(chǎn)能下，求甲、乙兩條生產(chǎn)線每天各生產(chǎn)口罩多少萬(wàn)只？(2)該廠家收到訂單，需要生產(chǎn)840萬(wàn)只口罩，兩條生產(chǎn)線同時(shí)工作了2天后，該廠家加快了生產(chǎn)速度，又用5天時(shí)間完成了全部訂單，求提升產(chǎn)能后，該廠家的日產(chǎn)量增加了多少萬(wàn)只？

2．為更好地開(kāi)展陽(yáng)光體育活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備到某體育用品店購(gòu)進(jìn)一批A型籃球和B型籃球．已知A型籃球的標(biāo)價(jià)比B型籃球的標(biāo)價(jià)每個(gè)貴30元，購(gòu)買8個(gè)A型籃球和10個(gè)B型籃球共需1320元．(1)A型籃球和B型籃球的標(biāo)價(jià)各是多少？(2)該體育用品店推出了以下優(yōu)惠方案：方案一：所有商品按標(biāo)價(jià)的九折銷售；方案二：所有商品按標(biāo)價(jià)購(gòu)買，總費(fèi)用超過(guò)2000元時(shí)，超過(guò)部分按七折收費(fèi)．學(xué)校計(jì)劃在該店購(gòu)買20個(gè)A型籃球和30個(gè)B型籃球，選擇哪種方案更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）設(shè)A型籃球的標(biāo)價(jià)是x元，B型籃球的標(biāo)價(jià)是y元，根據(jù)“A型籃球的標(biāo)價(jià)比B型籃球的標(biāo)價(jià)每個(gè)貴30元，購(gòu)買8個(gè)A型籃球和10個(gè)B型籃球共需1320元”，列出方程組，即可求解；（2）先求得按標(biāo)價(jià)購(gòu)買20個(gè)A型籃球和30個(gè)B型籃球的總費(fèi)用為3600元，再分別求出選擇方案一的總費(fèi)用和選擇方案二的總費(fèi)用并且對(duì)兩個(gè)結(jié)果比較大小，即可得到問(wèn)題的答案．

課堂練習(xí)1．某班有50位同學(xué)，老師為了成立學(xué)習(xí)小組，預(yù)計(jì)將班上同學(xué)分成4人或5人若干小組，共有（）種方法．A．1 B．2 C．3 D．4

參賽隊(duì)題目數(shù)量（題）答對(duì)（題）答錯(cuò)（題）不回答（題）得分（分）A860256B8ab0352．為筑牢拒毒防線，提升青少年識(shí)毒能力，2022年秋季學(xué)期花溪區(qū)某校舉行“珍愛(ài)生命，遠(yuǎn)離毒品”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題扣5分，不回答扣2分；一共10個(gè)題，每個(gè)隊(duì)的基本分均為0分，A、B兩個(gè)參賽隊(duì)前8題的答題情況如下表，則a與b的值分別為（）A．a(chǎn)=2，b=6 B．a(chǎn)=5，b=3 C．a(chǎn)=6，b=2 D．a(chǎn)=3，b=5

3．把1到9這九個(gè)數(shù)填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一條對(duì)角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個(gè)“九宮格”，它源于我國(guó)古代的“洛書(shū)”（圖1），是世界上最早的“幻方”．圖2是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則xy的值為_(kāi)_________．

4．某中學(xué)為積極開(kāi)展校園足球運(yùn)動(dòng)，計(jì)劃購(gòu)買A和B兩種品牌的足球，已知一個(gè)A品牌足球價(jià)格為120元，一個(gè)B品牌足球價(jià)格為150元．學(xué)校準(zhǔn)備用3000元購(gòu)買這兩種足球（兩種足球都買），并且3000元全部用完，請(qǐng)寫出一種購(gòu)買方案：買_______個(gè)A品牌足球，買________個(gè)B品牌足球．

5．某公司購(gòu)買了一批物資并安排兩種貨車運(yùn)送.調(diào)查得知，2輛小貨車與3輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸1900件；4輛小貨車與2輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸2200件，(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別滿載運(yùn)輸多少件物資？(2)若6輛小貨車，5輛大貨車均滿載，共可運(yùn)輸多少件？【分析】（1）設(shè)1輛小貨車一次可以滿載運(yùn)輸x件物資，1輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸y件物資，根據(jù)“2輛小貨車與3輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸1900件；4輛小貨車與2輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸2200件”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的方程，兩個(gè)方程相加即可求解．

6．今夏，某村小麥喜獲豐收某種植戶共收獲小麥28噸，現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車將小麥全部運(yùn)往外地銷售，兩輛甲種貨車和一輛乙種貨車可裝小麥11噸，一輛甲種貨車和兩輛乙種貨車可裝小麥10噸．(1)一輛甲種貨車和一輛乙種貨車一次共運(yùn)貨多少噸？(2)若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)240元，這位種植戶想同時(shí)租用這兩種貨車，一次運(yùn)完所有小麥，要求租用的每輛車都需要裝滿，則應(yīng)如何選擇方案，使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？【分析】（1）設(shè)一輛甲種貨車可運(yùn)貨x噸，一輛乙種貨車可運(yùn)貨y噸，根據(jù)等量關(guān)系：兩輛甲種貨車和一輛乙種貨車可裝小麥11噸；一輛甲種貨車和兩輛乙種貨車可裝小