2023-2024學(xué)年山西省晉中市左權(quán)縣八年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共8頁(yè)，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘

2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置,

3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效：

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷選擇題(共30分)

一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑)

1.-6的相反數(shù)是()

A.±7B.-V7C.近D.±V7

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2023,-2024)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.在A48C中，BC=a,AB=c,AC=b,則下列不能作為判定△ZBC是直角三角形的條件

是()

A.Z,B-ZA+Z.CB.a2-b2-c2C.a:b:c=7:24:25

D.a=32,/>=42,c=5"

4.在平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)(1,6)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-1,6)B.(1,-6)C.(-1,-6)D.(6,1)

5.下列計(jì)算正確的是()

A.丘+6=小B.氐2=MCJ(-2)2=-2

D.(V2+1)(V2-1)=1

6.《九章算術(shù)》中指出“若開之不盡者為不可開，當(dāng)以面命之”，作者給這種開方開不盡的數(shù)起了

一個(gè)專門的名詞“面”.例如面積為8的正方形的邊長(zhǎng)稱為8“面”，關(guān)于38“面”的值說(shuō)法正確的是

()

A.是4和5之間的實(shí)數(shù)B.是5和6之間的實(shí)數(shù)

C.是6和7之間的實(shí)數(shù)D.是7和8之間的實(shí)數(shù)

7.若kb>0,則函數(shù)y=Ax+b的圖像可能是()

8.如圖，點(diǎn)E在正方形N8CQ內(nèi)，滿足//￡3=90°,/后=5,8￡=12,則陰影部分的面積是

()

C.169D.180

9.某數(shù)學(xué)興趣小組開展了筆記本電腦的張角大小的實(shí)踐探究活動(dòng).如圖，當(dāng)張角為Z8ZE時(shí),

頂部邊緣8處離桌面的高度8c為7cm,此時(shí)底部邊緣Z處與C處間的距離/C為24cm，小

組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角為/￡%尸時(shí)(。是8的對(duì)應(yīng)點(diǎn))，頂部邊緣。

處到桌面的距離OE為20cm,則底部邊緣4處與E之間的距離4E為()

D.24cm

10.“錦繡太原?激情太馬”，2023年5月21日，太原馬拉松在晉陽(yáng)湖國(guó)際會(huì)展中心鳴槍起跑.在

賽程為21.0975km的半程馬拉松比賽過(guò)程中，乙選手勻速跑完全程，甲選手1.5h后的速度為

10km/h,甲、乙兩選手的部分行程y（km）隨起跑的時(shí)間x（h）變化的圖象如圖所示.下列說(shuō)法

A.起跑后半小時(shí)內(nèi)甲的速度為12km/h

B.第lh兩人都跑了10km

C.圖中記錄的兩人所跑路程都為20km

D.圖中所示的截止行程點(diǎn)處乙比甲早到0.2h

第n卷非選擇題（共70分）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.比較大小：3近.（填"v”或“>”）

12.若函數(shù)y=（加一3）x，""+〃?+7是一次函數(shù)，貝！.

13.天文學(xué)家以流星雨輻射所在的天空區(qū)域中的星座給流星命名，獅子座流星雨就是流星雨輻射

點(diǎn)在獅子座中.如圖4,把獅子座的星座圖放在正方形網(wǎng)格中.若點(diǎn)/的坐標(biāo)是（2,6）,點(diǎn)8的

坐標(biāo)是（3,2）,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是

14.“漏壺”是一種古代計(jì)時(shí)器，在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某小組同學(xué)根據(jù)“漏壹”的原理制作了圖所示

的液體漏壺，漏壺是由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組成的，中間連通，液體可以從圓錐容器中勻速漏到

圓柱容器中，實(shí)驗(yàn)開始時(shí)圓柱容器中已有一部分液體.下表是實(shí)驗(yàn)記錄的圓柱體容器液面高度y

（厘米）與時(shí)間x（小時(shí)）的數(shù)據(jù):

時(shí)間X（小時(shí)）02345

圓柱體容器液面高度y（厘米）2(510141822

則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.

15.如圖，在RtZiZBC中，/3=90。,/5=12,。是43邊上一點(diǎn)，且ZP=3,E是線段8C上

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把APBE沿PE折疊,點(diǎn)6的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)若點(diǎn)尸剛好落在線段N8的垂直平

分線上時(shí)，則線段6E的長(zhǎng)為.

三、解答題（共大題共8個(gè)小題，共55分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）

16.（每小題3分，共6分）計(jì)算：

⑴颯一追薩（2）（百+1）2—（2立+3）（26-3）.

17.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）點(diǎn)/在第象限，它的坐標(biāo)是

(2)點(diǎn)8在第象限，它的坐標(biāo)是；

(3)將△ZOB的每個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)都乘以-1,再順次連接這些點(diǎn)，在圖中

畫出所得圖形，所得圖形與A4O3有怎樣的位置關(guān)系？

18.(5分)比薩斜塔(圖①)是意大利的一座著名斜塔，據(jù)說(shuō)物理學(xué)家伽利略曾在塔頂上做過(guò)著

名的自由落體試驗(yàn)：在地球上同一地點(diǎn)，不同質(zhì)量的物體從同一高度同時(shí)下落，如果除地球引力

外不考慮其他外力的作用，那么它們的落地時(shí)間相同.已知：如圖②，某建筑04的高度為44.1m,

將一個(gè)小鐵球尸(看成一個(gè)點(diǎn))從/處向右水平拋出，在水平方向小鐵球移動(dòng)的距離d(m)與運(yùn)

動(dòng)時(shí)間f(s)之間的函數(shù)表達(dá)式是d=7/,在豎直方向物體的下落高度/z(m)與下落時(shí)間f(s)之間

的函數(shù)表達(dá)式為/?=4.9r.求小鐵球從建筑物上下落到地面時(shí)，距離拋出點(diǎn)的水平距離.

①②

19.（6分）已知一次函數(shù)y=-gx+l.

(1)將該函數(shù)向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的表達(dá)式為,在圖中畫出平移后所得函數(shù)

的圖象；

(2)設(shè)平移后所得一次函數(shù)的圖象與X軸的交點(diǎn)為4,與y軸的交點(diǎn)為8,求A4O8的面積.

20.(6分)為配合地鐵修建施工，保障道路交通順暢，太原市在交通主干道設(shè)置隔離護(hù)欄.某道

路中間的隔離護(hù)欄平面示意圖如圖所示，假如每根立柱寬為0.2米，立柱間距為3米.

0.2米

川I*-

二3米一

立柱根數(shù)12345

護(hù)欄總長(zhǎng)度（米）0.23.4—9.8—

（1）根據(jù)圖所示，將表格補(bǔ)充完整；

（2）設(shè)有x根立柱，護(hù)欄總長(zhǎng)度為y米，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求護(hù)欄總長(zhǎng)度為93米時(shí)立柱的根數(shù).

21.（8分）在學(xué)校組織的研學(xué)活動(dòng)中，辰星小組合作搭建帳篷.圖是他們搭建帳篷的支架示意圖.在

A48C中，兩根支架從帳篷頂點(diǎn)4支撐在水平的支架上，一根支架于點(diǎn)。，另一根

支架ZE的端點(diǎn)E在線段80上，且AE=BE.經(jīng)測(cè)量，知

BD=1.6m,AD=1.2m,AC=1.5m.根據(jù)測(cè)量結(jié)果，解答下列問(wèn)題：

（1）求NE的長(zhǎng)；

（2）按照要求，當(dāng)帳篷支架與ZC所夾的角度為直角時(shí)，帳篷最為穩(wěn)定.請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明辰

星小組搭建的帳篷是否符合要求.

22.（8分）北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章《勾股定理》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：觀察圖，判斷圖中

經(jīng)過(guò)探究，勤思小組發(fā)現(xiàn)，在銳角三角形中，三邊滿足1+62＞。2；在鈍角三角形中，三邊滿

2

足/<C.

據(jù)此，他們做了進(jìn)一步探究，以下是部分探究過(guò)程：

如圖①，在△ZBC中，過(guò)點(diǎn)力作ZOL8C于點(diǎn)。.

因?yàn)閆D_L5C,所以4Z）C=NZZ）8=90°.

在Rt^ZCD中，AD2AC2-CD2.

在RtAABD中，AD2=AB2-BD2=AB2-（BC-CD^.

所以ZB?=4。2+8。2-23C-CQ.

（1）請(qǐng)你補(bǔ)充完成上面橫線上所缺的過(guò)程；

（2）善學(xué)小組在探究中發(fā)現(xiàn)，如圖②，當(dāng)△NBC為鈍角三角形（NC為鈍角）時(shí)，也有類似的

結(jié)論.請(qǐng)類比勤思小組的方法，寫出該結(jié)論，并說(shuō)明理由；

（3）如圖③，在四邊形Z8CD中，NB=90。,=8,BC=6,CD=9,4D=11,請(qǐng)求出該四

邊形的面積.

23.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線A的函數(shù)表達(dá)式為歹=x—1,與x軸，y軸分別

交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,直線4的函數(shù)表達(dá)式為^=一；工+6,與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C,點(diǎn)。，

備用圖

(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)若直線。上存在點(diǎn)尸，使得打如尸=6,請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)已知M是直線4上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線平行于y軸，交直線4于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)/作

y軸的垂線，交y軸于點(diǎn)。，是否存在點(diǎn)"，使的兩條直角邊之比為1:2?若存在,

直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)用的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分)

題號(hào)12345678910

答案CDDADCABAD

二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分)

11.>

12.-3

13.(-1,3)

14.y=4x+2

9V2

15.

2

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共55分)

16.(每小題3分，共6分)

解：(1)原式=2-^^^=2—舊=2-2指；

(2)原式=3+26+1—(8-9)=5+26.

17.(6分)解：(1)四

(3,-2)

(2)二

(-2,4)

所得△小OS與△Z08關(guān)于x軸對(duì)稱.

18.（5分）解：根據(jù)題意，得。/的高度為44.1m,且豎直方向物體的下落高度〃（m）與下落時(shí)

間f（s）之間的函數(shù)表達(dá)式為4=4.9產(chǎn),所以/）=44」.

將力=44.1代入〃=4.9凡得4.9F=44.1.

解得f=3（負(fù)值舍去）.

所以小球從拋出到落地所需的時(shí)間為3s.

所以當(dāng)，=3時(shí)，d=7f=7x3=2L

答：小球從建筑物上下落到地面時(shí)，距離拋出點(diǎn)的水平距離為21m.

19.（6分）解：（1）y———X—2,

當(dāng)x=0時(shí)，y=-2.當(dāng)夕=0時(shí)，X——4.

過(guò)點(diǎn)（0,-2）與點(diǎn)（一4,0）作出函數(shù)圖象如圖2所示.

圖2

（2）由上圖可得點(diǎn)/的坐標(biāo)為（-4,0）,點(diǎn)5的坐標(biāo)為（0,—2）.所以O(shè)/=4,OB—2.

OA?OB4x2

所以SAOB=4.

&-2-~~T

20.（6分）解：（1）

立柱根數(shù)12345

護(hù)欄總長(zhǎng)度（米）0.23.46.69.813

解析：當(dāng)立柱根數(shù)為3時(shí)，護(hù)欄總長(zhǎng)度為3x2+02x3=6.6（米）；

當(dāng)立柱根數(shù)為5時(shí)，護(hù)欄總長(zhǎng)度為3x4+0.2x5=13（米）.

（2）由題意，得、與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=3（x-1）+0.2x=3.2r-3.

（3）當(dāng)y=93時(shí)，3.2x—3=93,解得x=30.

答：護(hù)欄總長(zhǎng)度為93米時(shí)立柱的根數(shù)為30.

21.(8分)解：(1)設(shè)4E=xm,則BE=/E=xm,ED=(1.6-x)m.

因?yàn)?O_L8C,所以/ZO8=NNOC=90。.

在RtAWE中，心+ED2=/E2,所以1.22+(1.6-x)2=9,解得x=*.

4

所以/E的長(zhǎng)為9m.

4

(2)帳篷符合要求.

理由如下：

在Rtz^/8。中，AD=1.2m,BD=1.6m,所以/8=，臺(tái)。+=Jl.62+1.22=2(m).

在RtZX/OC中，NC=1.5m,AD=1.2m,所以CD=4AC?-AD?=J1S-1.2?=0.9(m).

所以8c=5￡>+CD=2.5m.

因?yàn)?82+/C2=22+1.52=6.25,8。=2.52=6.25,所以工

所以△/BC是直角三角形，ZBAC=90°.

所以帳篷符合要求.

22.(8分)解：(1)所以/。一8』/82—CBC-CD)2.

(2)AB2=AO+BC+2BCCD.

理由如下：

如圖3,作4)_LBC,交2c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，貝IJ乙4。8=90。.

圖3

在RtZSZCZ)中，AD^AC^-CD1.

在Rtz^/8。中，AD2=AB2~(BC+CD)2.

所以/(^一。小=”中一(BC+CD)2.

所以AB^AC^+BC^+IBCCD.

(3)如圖4,連接ZC,作。尸_LZC于點(diǎn)E

由勾股定理，得4c=LB?+BC?=10.

易知△ZC￡>是銳角三角形，利用(1)的結(jié)論，得NO2=NG+CQ2-2/CCF,即112=102+92-

2X10-CF,解得CF=3.

所以DF=7CD2-CF2=6叵.

s四邊形月8CQ=S448C+S^/ICD=-X6X8+-X10X6V2=24+3072.

22

Qy—g—1=g?所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為

23.(10分)解：⑴對(duì)于y=x-l,當(dāng)X=—時(shí)，

3

(85、11Q§

⑵將E—,一代入y=——x+h得一一x—+6=—,解得6=3.

[33/2f233

所以直線/2的函數(shù)表達(dá)式為y=—gx+3.

當(dāng)y=0時(shí)，y=-gx+3=0,解得x=6.

所以C(6,0).所以O(shè)C=6.

所以SAOPC=g0cbp|=g'6乂加|=6,解得沖=2或%>=—