2024年廣東省深圳市龍崗區(qū)龍城初級中學八年級下冊數學期末復習檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．3：4：4：3 C．3：3：4：4 D．3：4：3：42．某農機廠一月份生產零件50萬個，第一季度共生產零件182萬個．設該廠二、三月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=1823．如圖，在4×4的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點均在格點上，則該三角形最長邊的長為（）A． B．3 C． D．54．如圖，矩形中，，，點從點出發(fā)，沿向終點勻速運動．設點走過的路程為，的面積為，能正確反映與之間函數關系的圖象是（）A． B．C． D．5．若△ABC中，AB＝13，BC＝5，AC＝12，則下列判斷正確的是（）A．∠A＝90° B．∠B＝90°C．∠C＝90° D．△ABC是銳角三角形6．已知反比例函數y＝1-2mx的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當x1＜0＜x2時，有y1＜y2，則mA．m＜0 B．m＞0 C．m＜12 D．m＞7．若x2+mxy+y2是一個完全平方式，則m=（）A．2B．1C．±1D．±28．如圖，邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60o，點M是邊AB上一點，點N是邊BC上一點，且∠ADM=15o，∠MDN=90o，則點B到DN的距離為()A． B． C． D．29．已知點P(3，4)在函數y=mx+1的圖象上，則m=()A．-1 B．0 C．1 D．210．下列命題的逆命題成立的是（）A．對頂角相等B．菱形的兩條對角線互相垂直平分C．全等三角形的對應角相等D．如果兩個實數相等，那么它們的絕對值相等11．下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A． B．C． D．12．某班體育委員對7位同學定點投籃進行數據統計，每人投10個，投進籃筐的個數依次為：5，6，5，3，6，8，1．則這組數據的平均數和中位數分別是（）A．6，6 B．6，8 C．7，6 D．7，8二、填空題（每題4分，共24分）13．一個多邊形每個外角都是，則這個多邊形是_____邊形．14．如果的值為負數，則x的取值范圍是_____________．15．一組正整數2，4，5，從小到大排列，已知這組數據的中位數和平均數相等，那么的值是______.16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝7，將矩形ABCD繞點C逆時針旋轉90°得到矩形A′B′CD′，點E、F分別是BD、B′D′的中點，則EF的長度為________cm．17．在平行四邊形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，則∠C＝_____．18．若三點（1，4），（2，7），（a，10）在同一直線上，則a的值等于_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在直角坐標系中，正方形OABC的邊長為8，連結OB，P為OB的中點.（1）直接寫出點B的坐標B（，）（2）點D從B點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段BC上向終點C運動，連結PD，作PD⊥PE，交OC于點E，連結DE.設點D的運動時間為秒.①點D在運動過程中，∠PED的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由如果不變，求出∠PED的度數②連結PC，當PC將△PDE分成的兩部分面積之比為1:2時，求的值.20．（8分）計算：(1)(2)．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為（﹣3，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交于y軸于點H．（1）連接BM，動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以1個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設△PMB的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數關系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；（2）在（1）的情況下，當點P在線段AB上運動時，是否存在以BM為腰的等腰三角形BMP？如存在，求出t的值；如不存在，請說明理由．22．（10分）如圖，在平行四邊形中，分別為邊長的中點，連結．若，則四邊形是什么特殊四邊形？請證明你的結論．23．（10分）已知關于的一元二次方程.（1）求證：無論取何實數，該方程總有兩個不相等的實數根；（2）若方程的一根為3，求另一個根.24．（10分）解不等式組：（1）；（2）.25．（12分）閱讀對人成長的影響是巨大的，一本好書往往能改變人的一生，每年的4月23日被聯合國教科文組織確定為“世界讀書日”某校本學年開展了讀書活動，在這次活動中，八年級班40名學生讀書冊數的情況如表讀書冊數45678人數人6410128根據表中的數據，求：(1)該班學生讀書冊數的平均數；(2)該班學生讀書冊數的中位數．26．如圖，在的網格中，網格線的公共點稱為格點．已知格點、，如圖所示線段上存在另外一個格點．（1）建立平面直角坐標系，并標注軸、軸、原點；（2）直接寫出線段經過的另外一個格點的坐標：_____；（3）用無刻度的直尺畫圖，運用所學的三角形全等的知識畫出經過格點的射線，使（保留畫圖痕跡），并直接寫出點的坐標：_____．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】分析：根據平行四邊形的性質：平行四邊形的兩組對角分別相等即可判斷．詳解：根據平行四邊形的兩組對角分別相等．可知D正確．故選D．點睛：本題考查了平行四邊形的性質，平行四邊形的性質有：平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對角相等，鄰角互補；平行四邊形對角線互相平分.2、B【解析】

設二、三月份平均每月的增長率為x，根據某農機廠一月份生產零件50萬個，第一季度共生產1萬個，可列出方程．【詳解】解：設二、三月份平均每月的增長率為x，則二月份生產零件50（1+x）個，三月份生產零件50（1+x）2個，則得：50+50（1+x）+50（1+x）2=1．故選：B．【點睛】本題考查理解題意的能力，關鍵設出增長率，表示出每個月的生產量，以一季度的產量做為等量關系列出方程．3、B【解析】

根據風格特點利用勾股定理求出三邊長，比較即可得.【詳解】AB=，BC=，AC=，＜＜3，所以中長邊的長為3，故選B.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握網格的結構特征以及勾股定理的內容是解題的關鍵.4、A【解析】

當點P在CD上運動時，如下圖所示，連接AC，根據平行線之間的距離處處相等，可判斷此時不變，且=S△ABC，根據三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】解：當點P在CD上運動時，如下圖所示，連接AC根據平行線之間的距離處處相等，故此時的面積為不變，故可排除C、D此時=S△ABC=，故可排除B故選A．【點睛】此題考查的是函數的圖象，掌握函數圖象中橫縱坐標的意義和平行線之間的距離處處相等是解決此題的關鍵．5、C【解析】

13，12，5正好是一組勾股數，根據勾股定理的逆定理即可判斷△ABC是直角三角形，從而求解．【詳解】∵52+122＝169，132＝169，∴52+122＝132，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．故選：C．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形是直角三角形．對于常見的勾股數如：3，4，5或5，12，13等要注意記憶．6、C【解析】

試題分析：根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到圖象只能在一、三象限，故，則1-2m＞0，∴m＞12故選C．考點：反比例函數圖象上點的坐標特征．7、D【解析】根據完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2與(a-b)2=a2-2ab+b2可知，要使x2+mxy+y2符合完全平方公式的形式，該式應為：x2+2xy+y2=(x+y)2或x2-2xy+y2=(x-y)2.對照各項系數可知，系數m的值應為2或-2.故本題應選D.點睛：本題考查完全平方公式的形式，應注意完全平方公式有(a+b)2、(a-b)2兩種形式.考慮本題時要全面，不要漏掉任何一種形式.8、B【解析】

連接BD，作BE⊥DN于E，利用菱形的性質和已知條件證得△ABD和△BCD是等邊三角形，從而證得BD=AB=AD=2，∠ADB=∠CDB=60°，進而證得△BDE是等腰直角三角形，解直角三角形即可求得點B到DN的距離．【詳解】解：連接BD，作BE⊥DN于E，∵邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，∴△ABD和△BCD是等邊三角形，∴BD=AB=AD=2，∠ADB=∠CDB=60°∵∠A=60°，∴∠ADC=180°-60°=120°，∵∠ADM=15°，∠MDN=90°，∴∠CDN=120°-15°-90°=15°，∴∠EDB=60°-15°=45°，∴BE=BD=，∴點B到DN的距離為，故選：B．【點睛】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，解直角三角形等，作出輔助線，構建等腰直角三角形是解題的關鍵．9、C【解析】

把點P（3，4）代入函數y=mx+1，求出m的值即可．【詳解】點P(3，4)代入函數y=mx+1得，4=3m+1，解得m=1．故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，比較簡單．熟知一次函數圖象上點的坐標一定適應此函數的解析式是解答此題的關鍵．10、B【解析】

首先寫出各個命題的逆命題，再進一步判斷真假．【詳解】A、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，是假命題；B、菱形的兩條對角線互相垂直平分的逆命題是兩條對角線互相垂直平分的四邊形的菱形，是真命題；C、全等三角形的對應角相等的逆命題是對應角相等的三角形全等，是假命題；D、如果兩個實數相等，那么它們的絕對值相等的逆命題是如果兩個實數的絕對值相等，那么相等，是假命題；故選：B．【點睛】本題考查逆命題的真假性，是易錯題．易錯易混點：本題要求的是逆命題的真假性，學生易出現只判斷原命題的真假，也就是審題不認真．11、C【解析】判斷軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，判斷中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉180度后重合A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤．故選C．12、A【解析】

根據中位數和平均數的定義求解即可．【詳解】解；這組數據的平均數=（5+6+5+3+6+8+1）÷7=6，

把5，6，5，3，6，8，1從小到大排列為：3，5，5，6，6，8，1，

最中間的數是6，

則中位數是6，

故選A．【點睛】本題考查了中位數和平均數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數二、填空題（每題4分，共24分）13、十二【解析】

利用任何多邊形的外角和是360°即可求出答案．【詳解】多邊形的外角的個數是360÷30=1，所以多邊形的邊數是1．故答案為：十二．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數的這種方法是需要熟記的內容．14、.【解析】

根據分式的值為負數，分子的最小值為1，得出分母小于0列出關于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍．【詳解】∵，，∴，解得.故答案為【點睛】本題考查分式的值.分式的值要為負，那么分母和分子必須異號，在本題中分子已經為正，那么分母只能為負.15、1【解析】

根據這組數據的中位數和平均數相等，得出（4+5）÷2=（2+4+5+x）÷4，求出x的值即可．【詳解】∵這組數據的中位數和平均數相等，∴（4+5）÷2=（2+4+5+x）÷4，解得：x=1．故答案為：1．【點睛】此題考查了中位數和平均數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，關鍵是根據中位數和平均數相等列出方程．16、5【解析】【分析】如圖，連接AC、A′C，AA′，由矩形的性質和勾股定理求出AC長，由矩形的性質得出E是AC的中點，F是A′C的中點，證出EF是△ACA′的中位線，由三角形中位線定理得出EF=AA′，由等腰直角三角形的性質得出AA′=AC，即可得出結果.【詳解】如圖，連接AC、A′C，AA′，∵矩形ABCD繞點C逆時針旋轉90°得到矩形A′B′CD′，∴∠ACA′=90°，∠ABC=90°，∴AC=，AC=BD=A′C=B′D′，AC與BD互相平分，A′C與B′D′互相平分，∵點E、F分別是BD、B′D′的中點，∴E是AC的中點，F是A′C的中點，∵∠ACA′=90°，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴AA′=AC==10，∴EF=AA′=5，故答案為5.【點睛】本題考查了矩形的性質、旋轉的性質、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質，三角形的中位線定理，熟練掌握矩形的性質，由三角形的中位線定理求出EF長是解決問題的關鍵.17、【解析】

根據平行四邊形的性質可得到答案.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＋∠B＝180°，又∠A－∠B＝60°，故可知∠A＝120°，∴∠C＝∠A＝120°，故答案為120°.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的基本性質，解本題的要點在于熟記平行四邊形的對角相等.18、1．【解析】

利用（1，4），（2，7）兩點求出所在的直線解析式，再將點（a，10）代入解析式即可．【詳解】設經過（1，4），（2，7）兩點的直線解析式為y＝kx+b，∴，解得,∴y＝1x+1，將點（a，10）代入解析式，則a＝1；故答案為：1．【點睛】此題考查待定系數法求一次函數的解析式，正確理解題意，利用一次函數解析式確定點的橫坐標a的值.三、解答題（共78分）19、（1）8，8；（2）①∠PED的大小不變，∠PED=45°；②t的值為：秒或秒．【解析】

（1）根據正方形的邊長為8和正方形的性質寫出點B的坐標；

（2）①如圖1，作輔助線，證明四邊形PMCN是正方形，再證明△DPN≌△EPM（ASA），可得△DPE是等腰直角三角形，可得結論；

②分兩種情況：當PC將△PDE分成的兩部分面積之比為1：2時，即G是ED的三等分點，根據面積法可知：EC與CD的比為1：2或2：1，列方程可得結論．【詳解】解：（1）∵正方形OABC的邊長為8，

∴B（8，8）；

故答案為：8，8；

（2）①∠PED的大小不變；理由如下：

作PM⊥OC于M，PN⊥CB于N，如圖1所示：

∵四邊形OABC是正方形，

∴OC⊥BC，

∴∠MCN=∠PMC=∠PNC=90°，

∴四邊形PMCN是矩形，

∵P是OB的中點，

∴N、M分別是BC和OC的中點，

∴MC=NC，

∴矩形PMCN是正方形，

∴PM=PN，∠MPN=90°，

∵∠DPE=90°，

∴∠DPN=∠EPM，

∵∠PND=∠PME=90°，

∴△DPN≌△EPM（ASA），

∴PD=PE，∴△DPE是等腰直角三角形，

∴∠PED=45°；

②如圖2，作PM⊥OC于M，PN⊥CB于N，

若PC將△PDE的面積分成1：2的兩部分，

設PC交DE于點G，則點G為DE的三等分點；

當點D到達中點之前時，如圖2所示，CD=8-t，

由△DPN≌△EPM得：ME=DN=4-t，∴EC=CM-ME=4-（4-t）=t，

∵點G為EF的三等分點，

∴或

∵CP平分∠OCB，

∴或2，

即CD=2CE或CE=2CD，

∴8-t=2t或t=2（8-t），

t=或（舍）；當點D越過中點N之后，如圖3所示，CD=8-t，

由△DPN≌△EPM得：CD=8-t，DN=t-4

∴EC=CM+ME=4+（t-4）=t，

∵點G為EF的三等分點，

∴或

∵CP平分∠OCB，

∴或2，

即CD=2CE或CE=2CD，∴8-t=2t或t=2（8-t），

t=（舍）或；

綜上所述，當PC將△PED分成的兩部分的面積之比為1：2時，t的值為：秒或秒．【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質、坐標與圖形性質、三角形中位線定理、全等三角形的判定與性質、面積法等知識；本題綜合性強，難度適中．20、(1)28﹣10；(2)3a﹣(+3)b.【解析】

(1)利用完全平方公式計算；(2)先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可．【詳解】(1)原式=3﹣10+25=28﹣10；(2)原式=3a+b﹣2b﹣3b=3a﹣(+3)b．【點睛】此題考查二次根式的混合運算，解題關鍵在于掌握運算法則21、（1）詳見解析；（2）當t=1或時，△PMB為以BM為腰的等腰三角形．【解析】

（1）設點M到BC的距離為h，由△ABC的面積易得h，利用分類討論的思想，三角形的面積公式①當P在直線AB上運動；②當P運動到直線BC上時分別得△PBM的面積；（2）分類討論：①當MB=MP時，PH=BH，解得t；②當BM=BP時，利用勾股定理可得BM的長，易得t．【詳解】解：（1）設點M到BC的距離為h，由S△ABC=S△ABM+S△BCM，即，∴h=，①當P在直線AB上運動時△PBM的面積為S與P的運動時間為t秒關系為：S=（5﹣t）×，即S=﹣（0≤t＜5）；②當P運動到直線BC上時△PMB的面積為S與P的運動時間為t秒關系為：S=[5﹣（10﹣t）]×，即S=t-（5＜t≤10）；（2）存在①當MB=MP時，∵點A的坐標為（﹣3，4），AB=5，MB=MP，MH⊥AB，∴PH=BH，即3﹣t=2，∴t=1；②當BM=BP時，即5﹣t=，∴綜上所述，當t=1或時，△PMB為以BM為腰的等腰三角形．【點睛】此題考查四邊形綜合題，解題關鍵在于利用三角形面積公式進行計算22、四邊形是菱形，證明詳見解析【解析】

根據平行四邊形性質得出DC=AB，DC//AB，推出BE=DF，得出平行四邊形BFDE，根據直角三角形斜邊上中線得出DE=BE，根據菱形的判定推出即可．【詳解】解：四邊形是菱形．證明：∵四邊形是平行四邊形，；∵點是的中點，；，∴四邊形是平行四邊形；又；∴平行四邊形是菱形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，菱形的判定，直角三角形斜邊上中線等知識點的應用，關鍵是證出DE=BE和推出平行四邊形BEDF．23、（1）見解析；（2）-1.【解析】

（1）根據方程的系數結合根的判別式即可得出△=m2+12≥12，由此即可得出結論．

（2）將x=3代入原方程求出m值，再將m得值代入原方程利用十字相乘法即可求出方程的另一根，或者直接利用兩根之積等于-3可得．【詳解】解：（1）∵在方程x2-mx-3=0中，△=（-m）2-4×1×（-3）=m2+12≥12，

∴對于任意實數m，方程總有兩個不相等的實數根．

（2）方法一：將x=3代入x2-mx-3=0中，得：9-3m-3=0，

解得：m=2，

當m=2時，原方程為x2-2x-3=（x+1）（x-3）=0，

解得：x1=-1，x2=3，

∴方程的另一根為-1．

方法二：設方程的另一個根為a，

則3a=-3，

解得：a=-1，

即方程的另一根為-1．【點睛