山東省滕州市2024年數(shù)學八年級下冊期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一組數(shù)據(jù)5，2，3，5，4，5的眾數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．82．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，則sinB的值是（）A． B． C． D．3．已知點P（a，1）不在第一象限，則點Q（0，﹣a）在（）A．x軸正半軸上 B．x軸負半軸上C．y軸正半軸或原點上 D．y軸負半軸上4．如圖,矩形ABCD中,AB=7,BC=4,按以下步驟作圖：以點B為圓心,適當長為半徑畫弧,交AB,BC于點E,F;再分別以點E,F為圓心,大于EF的長為半徑畫弧,兩弧在∠ABC內(nèi)部相交于點H,作射線BH,交DC于點G,則DG的長為()A．1 B．1 C．3 D．25．如果下列各組數(shù)是三角形的三邊長，那么能組成直角三角形的一組數(shù)是()A．6，7，8 B．5，6，8 C．，， D．4，5，66．甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）561560561560方差s23.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（）A．兩組對邊分別相等 B．兩條對角線相等C．四個內(nèi)角都是直角 D．每一條對角線平分一組對角8．菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，若AC=6，菱形的周長為20，則對角線BD的長為（）A．4 B．8 C．10 D．129．下列屬于矩形具有而菱形不具有的性質是（）A．兩組對邊分別平行且相等B．兩組對角分別相等C．對角線相互平分D．四個角都相等10．關于一次函數(shù)y＝﹣2x+3，下列結論正確的是（）A．圖象過點（1，﹣1） B．圖象經(jīng)過一、二、三象限C．y隨x的增大而增大 D．當x＞時，y＜011．如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2016的值為（）A．（）2013 B．（）2014 C．（）2013 D．（）201412．下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡：＝_______．14．計算=________________．15．如圖，點是平行四邊形的對角線交點，，是邊上的點，且；是邊上的點，且，若分別表示和的面積，則__________．16．某次數(shù)學競賽共有20道選擇題，評分標準為對1題給5分，錯1題扣3分，不答題不給分也不扣分，小華有3題未做，則他至少答對____道題，總分才不會低于65分．17．分解因式：2a3﹣8a=________．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D，E分別是AC，BC的中點，則DE的長等于_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．(1)求證：△ADE≌△CBF；(2)若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結論．20．（8分）閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為ΔABC的三邊，且滿足解：∵a2∴c2(∴c2∴ΔABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；（2）該步正確的寫法應是：；（3）本題正確的結論為：.21．（8分）小明八年級下學期的數(shù)學成績?nèi)缦卤硭荆海?）計算小明該學期的平時平均成績．（2）如果按平時占20%，期中占30%，期末占50%計算學期的總評成績．請計算出小明該學期的總評成績．22．（10分）一次函數(shù)y=kx+b（）的圖象經(jīng)過點，，求一次函數(shù)的表達式．23．（10分）第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京市和張家口市舉行．為了調查學生對冬奧知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取20名學生進行了相關知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲校20名學生成績的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下：b．甲校成績在的這一組的具體成績是：8788888889898989c．甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）表1中a=；表2中的中位數(shù)n=；（2）補全圖1甲校學生樣本成績頻數(shù)分布直方圖；（3）在此次測試中，某學生的成績是87分，在他所屬學校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學生是校的學生（填“甲”或“乙”），理由是；（4）假設甲校200名學生都參加此次測試，若成績80分及以上為優(yōu)秀，估計成績優(yōu)秀的學生人數(shù)為__________．24．（10分）計算：﹣3+2．25．（12分）如圖，在方格紙中(小正方形的邊長為1)，△ABC的三個頂點均為格點，將△ABC沿x軸向左平移5個單位長度，根據(jù)所給的直角坐標系(O是坐標原點)，解答下列問題：（1）畫出平移后的△A′B′C′，并直接寫出點A′、B′、C′的坐標；（2）求在平移過程中線段AB掃過的面積．26．正方形ABCD中，E是BC上一點，F(xiàn)是CD延長線上一點，BE=DF，連接AE，AF，EF，G為EF中點，連接AG，DG．（1）如圖1：若AB=3，BE=1，求DG；（2）如圖2：延長GD至M，使GM=GA，過M作MN∥FD交AF的延長線于N，連接NG，若∠BAE=30°．求證：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可得出答案．【詳解】因為5出現(xiàn)3次，最多，所以，眾數(shù)為3，選C?！军c睛】此題考查眾數(shù)，解題關鍵在于掌握其定義2、B【解析】

根據(jù)題意，直接運用三角函數(shù)的定義求解．【詳解】解：∵∠C=90°，AB＝13，AC＝12，∴sinB＝．故選：B．【點睛】本題主要考查的是銳角三角函數(shù)的定義，解答此類題目的關鍵是畫出圖形便可直觀解答．3、C【解析】

根據(jù)題意得出a的取值范圍，進而得出答案．【詳解】解：∵點P（a，1）不在第一象限，∴a≤0，則﹣a≥0，故點Q（0，﹣a）在：y軸正半軸上或原點．故選：C．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4、C【解析】

利用基本作圖得到BG平分∠ABC，再證明△BCG為等腰直角三角形得到GC=CB=4，從而計算CD-CG即可得到DG的長．【詳解】由圖得BG平分∠ABC，

∵四邊形ABCD為矩形，CD=AB=7，

∴∠ABC=∠B=，

∴∠CBG=，

∴△BCG為等腰直角三角形，

∴GC=CB=4，

∴DG=CD?CG=7?4=3.

故選：C.【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是得到GC=CB=4.5、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可.如果有這種關系，這個就是直角三角形.【詳解】，，，能組成直角三角形的一組數(shù)是、、.故選：.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷.6、A【解析】試題分析：根據(jù)方差和平均數(shù)的意義找出平均數(shù)大且方差小的運動員即可．解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∴發(fā)揮穩(wěn)定的運動員應從甲和乙中選拔，∵甲的平均數(shù)是561，乙的平均數(shù)是560，∴成績好的應是甲，∴從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇甲；故選A．【點評】本題考查了方差和平均數(shù)．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．7、D【解析】

菱形具有平行四邊形的全部性質，故分析ABCD選項，添加一個條件證明平行四邊形為菱形即為菱形具有而平行四邊形不具有的性質，即可解題．【詳解】解：平行四邊形的對角線互相平分，對邊相等，

且菱形具有平行四邊形的全部性質，

故A、B、C選項錯誤；

對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，故D選項正確．

故選D．【點睛】本題考查了平行四邊形的鄰角互補、對角線互相平分，對角相等的性質，菱形每條對角線平分一組對邊的性質，本題中熟練掌握菱形、平行四邊形的性質是解題的關鍵．8、B【解析】

利用菱形的性質根據(jù)勾股定理求得BO的長，然后求得BD的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AC=6，∴AO=3，∵周長為20，∴AB=5，由勾股定理得：BO=4，∴BD=8，故選：B．【點睛】本題主要考查了菱形的性質，解題的關鍵是菱形問題轉化為直角三角形問題求解．9、D【解析】

矩形具有的性質：①對角線互相平分，②四個角相等；菱形具有的性質：①對角線互相平分，②對角線互相垂直，②四條邊相等；因此矩形具有而菱形不具有的性質是：四個角相等．【詳解】.解：A、矩形和菱形的兩組對邊分別平行且相等，本選項不符合題意；B、矩形和菱形的兩組對角分別相等，本選項不符合題意；C、矩形和菱形的對角線相互平分，本選項不符合題意；D、菱形的四條角不相等，本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了矩形和菱形的性質，做好本題的關鍵是熟練掌握性質即可．10、D【解析】A、把點的坐標代入關系式，檢驗是否成立；B、根據(jù)系數(shù)的性質判斷，或畫出草圖判斷；C、根據(jù)一次項系數(shù)判斷；D、可根據(jù)函數(shù)圖象判斷，亦可解不等式求解．解：A、當x=1時，y=1．所以圖象不過（1，-1），故錯誤；

B、∵-2＜0，3＞0，∴圖象過一、二、四象限，故錯誤；

C、∵-2＜0，∴y隨x的增大而減小，故錯誤；

D、畫出草圖．

∵當x＞時，圖象在x軸下方，∴y＜0，故正確．

故選D．“點睛”本題主要考查了一次函數(shù)的性質以及一次函數(shù)與方程、不等式的關系．常采用數(shù)形結合的方法求解．11、C【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質可得出S2+S2=S1，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“Sn=()n?2”，依此規(guī)律即可得出結論．【詳解】解：在圖中標上字母E，如圖所示．∵正方形ABCD的邊長為2，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1=22=4，S2=S1=2，S2=S2=1，S4=S2=，…，∴Sn=()n?2．當n=2016時，S2016=()2016?2=()2012．故選：C．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質、勾股定理以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律，解題的關鍵是找出規(guī)律“Sn=()n?2”．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關鍵．12、A【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．【詳解】A．是最簡二次公式，故本選項正確；B．=不是最簡二次根式，故本選項錯誤；C．=不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D．=不是最簡二次根式，故本選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

直接利用二次根式的性質化簡得出答案．【詳解】解：原式＝．故答案為：．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．14、【解析】

直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】原式=，故答案為：.【點睛】本題考查了二次根式的乘法運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．15、3：1【解析】

根據(jù)同高的兩個三角形面積之比等于底邊之比得，，再由點O是?ABCD的對角線交點，根據(jù)平行四邊形的性質可得S△AOB＝S△BOC＝S?ABCD，從而得出S1與S1之間的關系．【詳解】解：∵，，∴S1＝S△AOB，S1＝S△BOC．∵點O是?ABCD的對角線交點，∴S△AOB＝S△BOC＝S?ABCD，∴S1：S1＝：＝3：1，故答案為：3：1．【點睛】本題考查了三角形的面積，平行四邊形的性質，根據(jù)同高的兩個三角形面積之比等于底邊之比得出，是解答本題的關鍵．16、2【解析】

設至少答對x道題，總分才不會低于1，根據(jù)對1題給5分，錯1題扣3分，不答題不給分也不扣分．小華有3題未做，總分不低于2分，可列不等式求解．【詳解】解：設至少答對x道題，總分才不會低于1，根據(jù)題意，得5x-3（20-x-3）≥2，解之得x≥14.5.答：至少答對2道題，總分才不會低于1．故答案是：2．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，理解題意找到題目中的不等關系列不等式是解決本題的關鍵.17、2a（a+2）（a﹣2）【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，．18、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質及三角形的中位線即可求解.【詳解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝1BC＝4，∵D，E分別是AC，BC的中點，∴DE＝AB＝1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查三角形的中位線，解題的關鍵是熟知含30°的直角三角形的性質.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析（2）當四邊形BEDF是菱形時，四邊形AGBD是矩形；證明見解析；【解析】

（1）在證明全等時常根據(jù)已知條件，分析還缺什么條件，然后用（SAS，ASA，SSS）來證明全等；（2）先由菱形的性質得出AE=BE=DE，再通過角之間的關系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四邊形AGBD是矩形．【詳解】解：證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，．∵點、分別是、的中點，∴，．∴．在和中，，∴．解：當四邊形是菱形時，四邊形是矩形．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形．∵四邊形是菱形，∴．∵，∴．∴，．∵，∴．∴．即．∴四邊形是矩形．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的基本性質和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四邊形基本性質：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．三角形全等的判定條件：SSS，SAS，AAS，ASA．20、故答案為：(1)③;(2)當a2?b2=0時,a=b;當a2?b2≠0時,a2+b2=c2;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.【解析】

（1）上述解題過程，從第三步出現(xiàn)錯誤，錯誤原因為在等式兩邊除以a2-b2，沒有考慮（2）正確的做法為：將等式右邊的移項到方程左邊，然后提取公因式將方程左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個數(shù)為0轉化為兩個等式；（3）根據(jù)等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形或等腰三角形．【詳解】(1)上述解題過程，從第③步開始出現(xiàn)錯誤；(2)正確的寫法為：c2(a2?b2)=(a2+b2)(a2?b2)，移項得：c2(a2?b2)?(a2+b2)(a2?b2)=0，因式分解得：(a2?b2)[c2?(a2+b2)]=0，則當a2?b2=0時,a=b;當a2?b2≠0時,a2+b2=c2；(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形。故答案為：(1)③;(2)當a2?b2=0時,a=b;當a2?b2≠0時,a2+b2=c2;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，因式分解的應用，解題關鍵在于掌握運算法則.21、（1）15；（2）16.1．【解析】

（1）對各單元成績求和后，再除以單元數(shù)，即可得到平時的平均成績；（2）用加權平均數(shù)的計算方法計算即可．【詳解】（1）由表可知，小明平時的平均成績?yōu)椋汗市∶髌綍r的平均成績?yōu)?5．（2）由題知，小明該學期的總成績?yōu)椋汗市∶髟搶W習的總成績?yōu)?6.1．【點睛】本題考查了平均數(shù)，加權平均數(shù)的計算，掌握相關計算是解題的關鍵．22、【解析】

用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即可.【詳解】解：依題意得解得∴一次函數(shù)的表達式為．故答案為．【點睛】本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，掌握方程組的解法是解題的關鍵．23、（1）1，88.5；（2）見解析；（3）乙，乙的中位數(shù)是85，87>85；（4）140【解析】

(1)根據(jù)頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的信息列式計算即可得到a的值，根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得n的值；

(2)根據(jù)題意補全頻數(shù)分布直方圖即可；

(3)根據(jù)甲這名學生的成績?yōu)?7分，小于甲校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)88.5分，大于乙校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)85分可得；

(4)利用樣本估計總體思想求解可得.【詳解】(1)a=，由頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖中的信息可知，排在中間的兩個數(shù)是88和89，∴，

故答案為:1，88.5；

(2)∵b=20-1-3-8-6=2，

∴補全圖1甲校學生樣本成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示；(3)在此次測試中，某學生的成績是87分，在他所屬學校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學生是乙校的學生，

理由:乙的中位數(shù)是85，87>85，

故答案為：乙，乙的中位數(shù)是85，87>85；(4)，∴成績優(yōu)秀的學生人數(shù)為140人，故答案為：140人.【點睛】此題考查頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)的計算方法，利用部分估計總體的方法，正確理解題意是解題的關鍵.24、﹣【解析】

直接化簡二次根式，進而合并得出答案．【詳解】原式＝4﹣3×3+2×2＝﹣．【點睛】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．25、（1）圖見解析，；（2）25【解析】

（1）由題意直接根據(jù)圖形平移的性質畫出△A′B′C′，并寫出各點坐標即可；（2）由題意可知AB掃過的部分是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得出結論．【詳解】解：（1）平移后的△A′B′C′如圖所示，觀察圖象可知點A′、B′、C′的坐標分別為：.（2）由圖象以及平移的性質可知線段AB掃過部分形狀為平行四邊形，且底為5，高為5，故線段AB掃過的面積為：.【點睛】