2023年湖北省高一9月月考一高一數(shù)學(xué)試卷

命制單位：新高考試題研究中心命題人：張德政

考試時(shí)間：2023年9月26日上午8:00-10：00試卷滿分：150分

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是()

A.參加杭州亞運(yùn)會(huì)的全體電競(jìng)選手B.小于石的正整數(shù)

C.2023年高考數(shù)學(xué)難題D.所有無(wú)理數(shù)

2.下列關(guān)系中，(1)-|eR；(2)√3?Q;(3)|一2。走N*;(4)-5?Z;(5)0∈N,正確的個(gè)數(shù)為

()

A.1B.2C.3D.4

3.已知全集U={0,l,2,3,4},M={0,2},N={l,2,4},則(2加)N=()

A.{1}B.{1,2,4}C.{2,4}D.{1,4}

4.“α>8”是“a?〉從”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.設(shè)α<h<O,給出下列四個(gè)結(jié)論：(1)a+b<ab↑(2)2a<3b；(3)a2>b2；(4)?|?|<Z>∣λ>∣.其

中正確的結(jié)論的序號(hào)為()

A.(1)(2)B.(1)(3)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(2)(3)

6.定義：若一個(gè)〃位正整數(shù)的所有數(shù)位上數(shù)字的〃次方和等于這個(gè)數(shù)本身，則稱這個(gè)數(shù)是自戀數(shù).已知集合

A={8,23,81,153,254,370},8={x∈A∣x是自戀數(shù)},則8的真子集個(gè)數(shù)為()

A.7B.15C.31D.63

7.集合Λ/={x∣x=5Z-2,Z∈z},P={x∣x=5"+3,"eZ},S={x∣x=10"2+3,meZ}之間的關(guān)系是

()

A.S種尸MB.S=PXiMC.SGP=MD.P=MlJS

8.關(guān)于X的不等式χ2-(α+ι)χ+α<o,的解集中恰有2個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.[-2,-1)J(3,4]B.[-2,-l]j[3,4]

C.(-1,0)(2,3)D.[-1,0][2,3]

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分.

9.下列說(shuō)法中正確的有（）

A.命題p:HXo∈+2X（）+2<0,則命題P的否定是Vx∈R,/+2χ+2≥0

B.“國(guó)>3”是“X>y”的必要條件

C.命題“?xeZ,χ2>0”的是真命題

D.“加<0”是“關(guān)于X的方程χ2-2x+m=0有一正一負(fù)根”的充要條件.

10.若。>0力>0,且α+8=4,則下列不等式恒成立的（）

A.—≥-B.—+-≥1C.4ab≥2D.a2+b2≥S

ab4ab

11.已知關(guān)于X的不等式以2+?r+c20的解集是{x∣-2Wx≤4},則（）

A.b>0B.c<OC.2a+b=0D.9α+38+cv0

12.已知名。為正實(shí)數(shù)，且?！?幼+〃=16,則（）

A.2α+b的最小值為8B.—1-+—'—的最小值為巫

a+?b+22

C.a。的最大值為8D.1+」一的最小值為T(mén)

9—a10

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知集合A={4,-2m},8={4,>},且A=B,則加的值為.

14.已知一2≤a+8≤5,—1≤a-b≤3,則3a+2∕?的取值范圍是.

15.一家貨物公司計(jì)劃租地建造倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存貨物，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費(fèi)必（單位:

萬(wàn)元）與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離X（單位：km）成反比，每月庫(kù)存貨物費(fèi)為（單位：萬(wàn)元）與尤成正比；若在

距離車站IOkm處建倉(cāng)庫(kù)，則必和為分別為4萬(wàn)元和9萬(wàn)元，為了能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，這家公司應(yīng)該把

倉(cāng)庫(kù)建在距離車站千米處.

16.若命題：“任意實(shí)數(shù)X使得不等式辦2+g-2）χ+:>0成立”為假命題，則實(shí)數(shù)。的范圍是.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（10分）設(shè)集合U={x∣x≤8},A={x∣2<x<6},B={H-2≤x<4},求：

(1)ΛB↑

(2)(?A)B;

⑶(始)(㈤

18.(12分)在(1)A={Λ∣%2-3Λ+2=0},(2)4=32爐-3x-2=θ}這二個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充

在下列橫線中，求解下列問(wèn)題.設(shè)集合,集合3={Mχ2+2(α+ι)χ+α2-5=o}.

(1)若集合8的子集有2個(gè)，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若AB=B,求實(shí)數(shù)α的取值范圍.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答記分.

19.(12分)設(shè)α∈R,解關(guān)于X的不等式：ax2—(<2+4)X+4≤()

20.(12分)為了豐富學(xué)生的課余生活、給學(xué)生更好的校園生活體驗(yàn)，某高中決定擴(kuò)大學(xué)校規(guī)模，為學(xué)生打造

一所花園式的校園.學(xué)校決定在原有的矩形花園ABCO的基礎(chǔ)上，拓展建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN.為

了方便施工，建造時(shí)要求點(diǎn)8在AAf上，點(diǎn)。在AN上，且對(duì)角線MN過(guò)點(diǎn)C,如圖所示.

已知AB=5km,AO=3km.設(shè)DN=Xkm(單位：km),矩形AMRV的面積為ykn√.

"r7τ----T

aB''M

(1)寫(xiě)出y關(guān)于X的表達(dá)式，并求出X為多少米時(shí)，y有最小值；

(2)要使矩形AMPN的面積大于80kπ√,則。N的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

21.(12分)已知集合A={x∣2χ2-6x+4=θ},B=^x2-ax+a-l=O^,C=^x2-mx+2=0^.

(1)若命題p：“VxeB,都有尤∈A"為真命題，求實(shí)數(shù)4的取值集合；

(2)若C≠0,且“x∈A”是"x∈C"的必要條件，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值集合.

22.(12分)已知函數(shù)/(x)=χ2—(α+6)χ+6(αeR)

(1)若VX∈[1,4],/(X)+α+8≥0恒成立，求α的取值范圍.

(2)已知g(x)=,nx+7-3加，當(dāng)α=l時(shí)，若對(duì)任意的尤∣∈[1,4],總存在9e[l,4],使/(xj=g(x2)成

立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

2023年湖北省高一9月月考

參考答案

123456789101112

CCDDBACAADABDACACD

13.O14.——,1415.一16.(-∞,1]U[4,+∞)

23

1.C選項(xiàng)具有不確定性

3.-∣∈R,所以①正確；√3gQ,所以②正確；∣-2q∈N*,所以③錯(cuò)誤；Z指的整數(shù)，包括負(fù)整數(shù)、0、

正整數(shù)，所以④錯(cuò)誤；0∈N,所以⑤正確

3.?={1,3,4},所以QMN={1,4}

4.后?后可得(α+3(db)>0,不能得到α>3反之同理，所以既不充分也不必要

5.因?yàn)棣?lt;匕<0,所以α+人<(),α∕>>(),所以①對(duì)；不妨取a=—3,8=—2,則2a=38,所以②錯(cuò)；因

為a<b<O,則同>同，所以。2>后,所以③對(duì)；因?yàn)?lt;<之<0,則一a>-b>O,IaI>>>0,故

—a∣a∣>-b?t^>0j即以同<b網(wǎng),所以④正確.

6.8∣=8,所以8是自戀數(shù)；22+32=13≠23,所以23不是自戀數(shù)；因?yàn)??+F=65*81,所以81不是

自戀數(shù)；因?yàn)镕+5'+33=153,所以153是自戀數(shù)；23+53+43=197≠254,所以254不是自戀數(shù)；因?yàn)?/p>

33+73+O3=37O,所以370是自戀數(shù)；所以集合3={8,153,370},所以真子集個(gè)數(shù)：2，-1=7個(gè)

7.VΛf=∣x∣x=5Z:-2,Λ≡Z}>P={x∣x=5"+3,n∈Z},S=∣x∣%=IOzn+3,m∈Zj,

.?.M={…一7,—2,3,8,13,18-?},P={???—7,—2,3,8,13,18???},S={…一7,3,13,23…},故SUP=M,

8.f-(a