2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市昌黎縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試

卷

1.若x>y,則下列式子中錯(cuò)誤的是（）

xv

A.X-3>y—3B.§>專C.x+3>y+3D,1—3%>1—3y

2.甲型流感病毒的直徑是0.00000008m,將0.00000008用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.0.8x10-8B.0.8x10-7C.8x10-8D.8x10-7

3.已知方程5y組I/v-，一u「的解也是方程％+丫=5的解，則％的值是（）

A.fc=5B.fc=—5C.k=—10D,k=10

4.下列命題屬于真命題的是（）

A.相等的角是對(duì)頂角B.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行

C.同位角相等D.平行于同一條直線的兩條直線互相平行

5.籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分、某隊(duì)在8場(chǎng)比

賽中得到12分，那么這個(gè)隊(duì)勝的場(chǎng)數(shù)是（）

A.3場(chǎng)B.4場(chǎng)C.5場(chǎng)D.6場(chǎng)

7.把多項(xiàng)式2/+mx—5因式分解成（2%+5）（%—九），則機(jī)的值為（）

A.m=3B.m=—3C.m=7D.m=5

8.如圖，在△ABC中，邊AB上的高是（）

A.ADB.GEC.EFD.CH

9.若20232023_20232021=2024x2023nx2022,則〃的值是（）

A.2024B,2023C.2022D.2021

10.已知關(guān)于x的不等式組2-z的最小整數(shù)解是2,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

（X—4<3（x-2）

A.-3<??1<—2B.—3<in<—2C.—3<ni<—2D.-3<m<-2

11.如圖，AZBC中，BE是AC邊上的中線，點(diǎn)。為BC邊

上一點(diǎn)，且BO=3CD,AD.BE交于點(diǎn)G,且“GEC=3,

SAGDC=4，則AABC的面積是（）

A.50

B.40

C.30

D.20

12.如圖，在A4BC中，乙4=20。，點(diǎn)。在邊AC上（如圖1）,先將沿著BO翻折，使

點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，48交AC于點(diǎn)E（如圖2）,再將△8CE沿著BE翻折，點(diǎn)C恰好落在8。上

的點(diǎn)C'處，此時(shí)4C'EB=66。（如圖3）,則N4BC的度數(shù)為（）

13.“x的3倍與2的差不大于-1”用不等式表示為.

14.2/丫2與6—y的公因式是.

15.若IO"1-1=99,則10巾+1=.

16.若有理數(shù)，〃使得二次三項(xiàng)式/++16能用完全平方公式因式分解，則沉=.

17.如圖,zsMBC的邊BC長(zhǎng)為6cm.將△48C平移2CTW得到△AB'C',S.BB'1BC,則陰影

部分的面積為cm2.

18.如圖，已知I乙4+4B+NC=125°,則ZD+4E=

19.如圖，在三角形A8C中，Z.BCA=90°,BC=3,AC=4,AB=5.點(diǎn)

P是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，則線段CP的最小值是.

20.如圖，在ZMBC中，AO是NB4C的平分線，過點(diǎn)C的射線CE與

AO平行，若ZB=6O。，44cB=30。，則/ACE=°.

21.因式分解：

(l)3pq3+15P3q；

(2)9/-1；

⑶3a2-18a+27；

(4)(a2+4)2-16a2.

22.計(jì)算、解不等式(組)：

2

(1)計(jì)算(一2。2)3+a4,3a2+48+(—a)；

(2)計(jì)算(x+2y)(x-2y)-(2x-y)2；

(3)解不等式：10+3(x+2)Sx-2；

(4+3x<13

(4)解不等式組：［在一工32；

23.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、8分別表示數(shù)1、-2%+3.

(1)求x的取值范圍；

(2)數(shù)軸上表示數(shù)-x+2的點(diǎn)應(yīng)落在______(填“點(diǎn)A的左邊”、“線段AB上”、“點(diǎn)8的

右邊”)，并說明理由.

__________,耳.

1-2x4-3

24.下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(*_4m)(7n2-4m+8)+16進(jìn)行因式分解的過程.

解：設(shè)機(jī)？-47n—n,

原式=n(n+8)+16(第一步)，

=/+871+16(第二步)，

=(ri+4產(chǎn)(第三步)，

=(m2—4m+4)2(第四步)，

(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用進(jìn)行因式分解.

(2)該同學(xué)是否完成了將該多項(xiàng)式因式分解？若沒有完成，請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果.

(3)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(一一2x+4)(/-2x-2)+9進(jìn)行因式分解.

25.如圖，A。是AABC的角平分線，點(diǎn)￡是4。延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EF1BC,垂足為F.

(1)若4B=40。，4c=60。，求4DEF的度數(shù)；

(2)若NC-NB=rn。，請(qǐng)直接寫出NDEF的度數(shù).(用含機(jī)的代數(shù)式表示)

26.為落實(shí)“五育并舉”校本課程方案，紅興中學(xué)組織本校師生參加紅色研學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，現(xiàn)

租用甲、乙兩種型號(hào)的客車共10輛(每種型號(hào)至少一輛)送492名學(xué)生和10名教師參加此次

實(shí)踐活動(dòng).甲、乙兩種型號(hào)客車的載客量和租金如表所示：

甲型客車乙型客車

載客量(人/輛)4055

租金(元/輛)600700

(1)求最多可以租用多少輛甲型大客車？

(2)有哪幾種租車方案？哪種租車方案最省錢?

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：A、<x>y,[x-3>y-3,故正確，不符合題意;

Xy

從X>y->-

33不符合題意;

"x>y,?-x+3>y+3,故正確，不符合題意；

D>x>y,1-3x<1-3y,故錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答.

本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解:0.00000008=8xIO/

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，

〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10九的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定”的值以及〃的值.

3.【答案】B

【解析】解：由題意得，

解得仁：，

代入得2x4—3xl+k=O,

解得k=-5,

故選：B.

根據(jù)方程同解得到方程組產(chǎn)~y=^求解x，），的值，然后代入方程2x-3y+k=0,計(jì)算求解

即可.

本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組.解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算.

4.【答案】D

【解析】解：4、相等的角不一定是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)說法是假命題，不符合題意；

8、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故本選項(xiàng)說法是假命題，不符合題意；

C、兩直線平行，同位角相等，故本選項(xiàng)說法是假命題，不符合題意；

。、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，是真命題，符合題意；

故選：D.

根據(jù)對(duì)頂角的概念、平行線的判定和性質(zhì)判斷即可.

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假

關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

5.【答案】B

【解析】解：設(shè)這個(gè)隊(duì)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，

根據(jù)題意得：卷工?12,

解得:

即這個(gè)隊(duì)勝的場(chǎng)數(shù)是4場(chǎng)，

故選：B.

設(shè)這個(gè)隊(duì)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，由題意：在8場(chǎng)比賽中得到12分，列出二元一次方程組，解方程組即

可.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：在數(shù)軸表示不等式％21的解集為:

???]A

-10123

故選：A.

根據(jù)用數(shù)軸表示不等式解集的方法進(jìn)行解答即可.

本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握在數(shù)軸上表示不等式解集的方法是正確解答的前提.

7.【答案】A

【解析】解：???多項(xiàng)式2/+nt%-5可因式分解成(2%+5)(%-幾)，

:,2x24-mx—5

=(2x+5)(%—n)

=2x2—2nx+5%—5n

=2x2+(5—2n)x—5n,

??m=5—2n,5n=5,

解得n—1,m=3.

故選：A.

根據(jù)題意可知2/+-mx—5=(2%+5)(%—n)=2x2—2nx+5x—5n,根據(jù)等式列出關(guān)于機(jī)和〃

的方程即可解答.

本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握掌握因式分解與整式乘法的關(guān)系.

8.【答案】D

【解析】解：CH1AB,

.?.在△ABC中，邊A8上的高是CH.

故選：D.

根據(jù)三角形高的定義即可得出答案.

本題考查三角形的高，解題的關(guān)鍵是理解三角形的高的定義，屬于中考?？碱}型.

9.【答案】D

【解析】解：1■?20232°23-20232°2i=20232021(20232-1),

2024x2023nx2022=(2023+1)(2023-1)x2023n=2023n(20232-1),

20232021(2023Z-1)=2023n(20232-1),

???n=2021.

故選：D.

由20232023-20232°2i=20232021(20232-1),2024x2023nx2022=2023n(20232-1),從

而可得答案.

本題考查的是平方差公式的應(yīng)用，因式分解的應(yīng)用，熟練地把已知條件進(jìn)行變形是解本題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：解不等式詈22,得：x>4+7n,

解不等式*一4S3(x—2),得：x>1,

???不等式組的最小整數(shù)解是2,

1<4+771<2,

解得—3<mW—2,

故選：B.

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大及不等式組的最小整數(shù)解求解即可.

本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；

同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

11.【答案】B

【解析】解：?.,8E為△48c的中線,

???^AAGE=S&GEC=3,

???S&ACD=S&AGE+S〉GEC+^AGDC

=3+3+4

=10,

VBD=3DC,

?*,S△4B。=3sMDC

=3x10

=30,

S^ABC=SUB。+ShACD

=30+10

=40,

即△ABC的面積是40.

故選：B.

首先根據(jù)三角形的中位線把三角形分成面積相同的兩部分，可得SMGE=S^EC=3,進(jìn)而求出

S-CD；然后根據(jù)=可得SMBD=3SM℃，據(jù)此求出S-BD；最后把△4BD和△ACD的面

積求和，求出△A8C的面積是多少即可.

此題主要考查了三角形的面積的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）三角形的中位

線把三角形分成面積相同的兩部分.（2）三角形的高一定時(shí)，面積和底成正比.

12.【答案】D

【解析】解：由題意可得乙4BC'=乙C'BE=乙EBC=^/.ABC,“'EB=乙CEB=66°,

T&AABC=x,則44BC'==4EBC=扣

???三角形的內(nèi)角和等于180。，

.?.在△力BC中，Z.A+^ABC=180°-Z.C,即20°+x=180°—NC；

在△BCE中，^CEB+^CBE=180°-zC,即66°+gx=180°—NC；

:.20°+x=66°+1x,

解得：x=69°,

故選：D.

根據(jù)翻折后對(duì)應(yīng)角相等得到4WC'="'BE="BC=*ABC,利用已知條件和三角形的內(nèi)角和

等于180。，建立等量關(guān)系可求NABC的度數(shù).

本題考查翻折后對(duì)應(yīng)角相等，利用三角形的內(nèi)角和等于180。，設(shè)未知數(shù)并建立等量關(guān)系是解題的

關(guān)鍵，本題的難點(diǎn)是4c是兩個(gè)三角形的公共角，由此列方程求解.

13.【答案】3x—2W-1

【解析】

【分析】

此題主要考查了由實(shí)際問題列出一元一次不等式，用不等式表示不等關(guān)系時(shí)，要抓住題目中的關(guān)

鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少“、“最多”等等，正確選擇不

等號(hào).首先表示x的3倍與2的差，再抓住關(guān)鍵詞“不大于”列出不等式即可.

【解答】

解：由題意得：3x—24—1,

故答案為3x—2S-1.

14.【答案】2x3y

43

【解析】解：2/y2=.y,f>xy=2xy-3x,

2/y2與6%4y的公因式是2x3y,

故答案為：2/y.

運(yùn)用公因式的定義提取兩個(gè)多項(xiàng)式的公因式進(jìn)行求解.

此題考查了整式提取公因式的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí).

15.【答案】9900

【解析】解：10771T=99,

A10m+10=99,

則IO"1=990,

=10mX10

=990X10

=9900.

故答案為:9900.

利用同底數(shù)幕的除法的法則及同底數(shù)幕的乘法的法則進(jìn)行求解即可.

本題主要考查同底數(shù)落的乘法，同底數(shù)落的除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

16.【答案】±8

【解析】解：由題意知，m=±8,

故答案為：±8.

根據(jù)完全平方公式進(jìn)行求解即可.

本題考查了用完全平方公式進(jìn)行因式分解.解題的關(guān)犍在于對(duì)完全平方公式的熟練掌握.

17.【答案】12

【解析】解：三角形4BC的邊BC的長(zhǎng)為6.將三角形A8C向上平移2個(gè)單位得到三角形4'8'C',

且BB'1BC,

則：S&ABC=S&A，B，C，，四邊形BCC'B'是長(zhǎng)方形，BB'=2,

???陰影部分的面積=矩形BB'C'C的面積=BC-BB'=6x2=12.

故答案為：12.

根據(jù)平移的性質(zhì)，可知Su8c=SAA，B，C，，可得S陰影=S矩形BB'C'C，進(jìn)行求解即可.

本題考查的是平移的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)D形平移不變性的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】55

【解析】解：設(shè)AC,BD交于點(diǎn)M,

vZ.BOC=Z-OMC+乙C,Z.OMC=Z-A+乙B,

**?Z-BOC=Z-A+乙B+Z.C,

???乙4+48+4C=125°,

???乙BOC=125°,

/.zFOF=180°-125°=55°,

???乙BOE=乙。+乙E,

:.Z-D+乙E=55°,

故答案為：55.

設(shè)AC,BO交于點(diǎn)M,利用三角形的內(nèi)角和定理可求得4B0C=乙4+4B+NC,NB0E=zD+zE,

然后利用角的和差即可求得答案.

本題考查三角形的外角性質(zhì)，結(jié)合已知條件求得NB0C=〃+4B+4C,NB0E=ND+4E是解

題的關(guān)鍵.

19.【答案】2.4

【解析】解：當(dāng)C尸垂直AB時(shí)有最小值，

因?yàn)椋篰BCA=90°,BC=3,AC=4,AB=5,

■■S^ABC=\BC-AC=\AB-CP,

即gx3x4=gx5CP,

解得CP=2.4,

???線段CP的最小值是2.4.

故答案為：2.4.

根據(jù)垂線段最短判斷出當(dāng)CP垂直AB時(shí)有最小值,然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可.

本題考查了三角形的面積，垂線段最短的性質(zhì)，判斷出CP最短時(shí)的情況是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】45

【解析】解：???NB=60°,AACB=30°,

???4BAC=180°-乙B—4ACB=180°-60°-30°=90°,

???4。是NBAC的平分線，

???MAD=~^BAC=Tx90。=45。，

vCE//AD,

???Z.ACE=/.CAD=45".

故答案為：45.

先由三角形的內(nèi)角和定理求得484c的度數(shù)，由角平分線的定義得出NC4。的度數(shù)，再由平行線性

質(zhì)可得4ACE的度數(shù).

此題主要是考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角的定理，角平分線定義，能夠熟練掌握兩直線平

行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解答此題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(l)3pq3+15p3q

=3Pq⑷+5P2)；

(2)9x2_i

=(3x-l)(3x+1)；

(3)3a2-18a+27

=3(a2-6a+9)

3(a—3)2；

(4)(a2+4)2-16a2

=(a2+4)2-(4a)2

=(a2+4+4a)(a2+4—4a)

=(a+2)2(a-2產(chǎn)

【解析】(1)直接提公因式即可；

(2)直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；

(3)先提公因式，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可：

(4)先運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.

本題考查了因式分解，能夠熟練運(yùn)用提公因式法，平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解:⑴(一2a2尸+a4-3a2+a8(-a2)

——8a6+3a6—a6

——6a6；

(2)(x+2y)(x-2y)-(2x-y)2

=%2—4y2—(4x2—4xy+y2)

=x2—4y2—4x2+4xy—y2

=—3x2+4xy—5y2；

(3)10+3(x+2)Wx—2,

10+3x+64x—2,

3%—x—2—6—10,

2x2—18,

%<-9；

4+3x<130

⑷｛號(hào)7°②，

解不等式①得：x<3,

解不等式②得：x>-2,

.??原不等式組的解集為：-2Wx<3.

【解析】(1)先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答；

(2)利用完全平方公式，平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

(3)按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(4)按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了整式的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組，完全平方公式，平方差公式，解一元一次不

等式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】線段AB上

【解析】解：(1)由題意得：—2x+3>l,

—2x>1—3,

—2x>—2,

%<1,

???%的取值范圍為：XVI；

(2)數(shù)軸上表示數(shù)-％+2的點(diǎn)應(yīng)落在線段A8上，

理由：?。1,

**?-X)—1,

???—%4-2>1,

???數(shù)軸上表示數(shù)-％+2的點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊，

-2%4~3—(—x+2)=—2%+3+x-2=-x+1,

VX<1,

**?—X>—1,

:.—x+1>0,

**?—2%+3>—x+2,

???數(shù)軸上表示數(shù)-％+2的點(diǎn)在點(diǎn)B的左邊，

綜上所述：數(shù)軸上表示數(shù)-％+2的點(diǎn)應(yīng)落在線段48上，

故答案為：線段A3上.

(1)根據(jù)題意可得：-2x+3>l,然后進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)利用(1)的結(jié)論，再根據(jù)不等式的性質(zhì)可得-x+2>1,從而可得數(shù)軸上表示數(shù)-x+2的點(diǎn)在

點(diǎn)A的右邊，然后利用作差法比較大小可得-2x+3>-x+2,從而可得數(shù)軸上表示數(shù)-x+2的

點(diǎn)在點(diǎn)B的左邊，即可解答.

本題考查了解一元一次不等式，數(shù)軸，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】完全平方公式

【解析】解：(1)由，+8n+16=(n+4)2得出運(yùn)用了兩數(shù)和的完全平方公式，

故答案為：完全平方公式.

(2)該同學(xué)沒有完成因式分解，

(m2—4m+4)2-[(m-2)2]2=(m—2)4,

(3)設(shè)/—2x=y,

則原式=(y+4)(y-2)+9

=y2+2y+1

=(y+i)2

=(x2—2x+l)2

=(x-l)4.

(1)從第三步的結(jié)果得出結(jié)論；

(2)觀察最后結(jié)果中的％2—4x+4是否還能因式分解，得出結(jié)論；

(3)設(shè)久2—2x=y,然后因式分解，化簡(jiǎn)后再代入，再因式分解.

本題考查了因式分解，主要是考查學(xué)生對(duì)于完全平方公式和換元法進(jìn)行因式分解的掌握情況，要

求學(xué)生在換元分解，回代之后還要再觀察是否能夠繼續(xù)進(jìn)行因式分解，很多學(xué)生會(huì)忘記繼續(xù)分解，

是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn).

25.【答案】解：(1)ZS=40°,4c=60。，

4BAC=80°,

4D是△ABC的角平分線，

???ABAD=Z.DAC==40°,

/.ADB=180