人教版八上數(shù)學(xué)第一次月考卷

考試范圍：第11-12.2章考試時(shí)間：120分鐘姓名：分?jǐn)?shù)：

第I卷（選擇題）

一、單選題（共40分）

L（本題4分）（2023秋?浙江?八年級(jí)專題練習(xí)）下列選項(xiàng)中表示兩個(gè)全等的圖形的是（）

A.形狀相同的兩個(gè)圖形B.周長相等的兩個(gè)圖形

C.面積相等的兩個(gè)圖形D.能夠完全重合的兩個(gè)圖形

【答案】D

【分析】全等圖形：能夠完全重合的平面圖形。特點(diǎn)是形狀、大小相同.

【詳解】解：A、形狀相同的兩個(gè)圖形，大小不一定相同，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、周長相等的兩個(gè)圖形，形狀、大小不一定相同，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、面積相等的兩個(gè)圖形，形狀、大小不一定相同，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形，故此選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查全等圖形的定義.掌握相關(guān)結(jié)論是解題的關(guān)鍵.

2.（本題4分）（2023春,江蘇泰州?七年級(jí)校考階段練習(xí)）下列各組線段不能組成一個(gè)三角形的是（）

A.6cm、8cm、10cmB.1cm、1cm、1cmC.2cm>5cm、6cmD.4cm、5cm、

9cm

【答案】D

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐一判斷，即可得到答案.

【詳解】解：A、6+8>10,可以組成三角形，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、1+可以組成三角形，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、2+5>6,可以組成三角形，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、4+5=9,不可以組成三角形，符合題意，選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差

小于第三邊.

3.（本題4分）（2023秋?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在A8C中，利用三角板能表示3c邊上的高的為（）

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【答案】B

【分析】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫三角形的高，根據(jù)此定義逐項(xiàng)判斷即

可.

【詳解】解：A、表示的是A6C中邊上的高，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、表示的是..ABC中邊上的高，故此選項(xiàng)符合題意；

C、不能表示..ABC的高，故此選項(xiàng)符合題意；

D、表示的是一"C中AC邊上的高，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的高的定義.

4.（本題4分）（2023秋?全國?八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，,A8C空=28。,/E=95。,=20。，則

/BAD為（）

【答案】A

【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到20=28=28。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NE4D,進(jìn)而求出

NBAD.

【詳解】解：回二ABC絲ADE/B=28°,

0ZD=ZB=28°,

團(tuán)ZEAD=1800-ZE-ZD=l80°-95°-28°=57°,

0ABAD=ZEAB+NEAD=57°+20°=77°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理.熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，是解題

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的關(guān)鍵.

5.（本題4分）（2023秋?北京海淀?八年級(jí)北京市師達(dá)中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖，在MC和中，點(diǎn)A、

E、B、3在同一直線上，AC//DF,AC=DF,只添加一個(gè)條件，不能確定的是（）

A.BC=EFB.AE=DBC.ZC=ZFD.ZABC=ZDEF

【答案】A

【分析】先證明N4=N￡>，再根據(jù)三角形全等的判定方法做出選擇即可.

【詳解】解：AC//DF,

.-.ZA=zr>,

A、BC=EF,不能判斷△A8C好△。防，故符合題意；

B、AE=DB,

:.AE+EB=DB+EB,^AB=DE,

利用SAS可以判斷△ABCg△￡）￡/"故不符合題意；

C、ZC=ZF,利用ASA可以判斷△ABC且ADEF,故不選項(xiàng)符合題意；

D、ZABC=AD,利用AAS可以判斷△ABCgADEF,故不符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定，根據(jù)SSS、SAS、ASA、AAS、HL判斷三角形全等，找出三角形

全等的條件是解答本題的關(guān)鍵.

6.（本題4分）（2023春?浙江寧波?七年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，直線《〃直線/?,直線&與直線4，6分別相

交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,AC與BC相交于點(diǎn)C,若AC工8C,N1=N2,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

①/1+/3=90。；②/2+/4=90。；③/3=/4；③/2=/4

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【答案】c

【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理求解即可.

【詳解】如圖所示，

azc=90°

EIZl+Z3+ZC=90o

團(tuán)-1+/3=90°,故①正確；

川〃4

0Z1+Z2+Z3+Z4=18O°,

回N2+/490。，故②正確；

回N1=N2,

fflZl+Z4=90°

=1+/3=90°

回/3=/4,故③正確；

根據(jù)題意無法得到N2=14,故④錯(cuò)誤.

綜上所述，正確的有3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，垂線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)犍是熟練掌握以上

知識(shí)點(diǎn).

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7.（本題4分）（2023春?山東煙臺(tái)?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是一臺(tái)起重機(jī)的工作簡圖，前后兩次吊桿位置。匕,

。鳥與線繩（線繩垂直于地面）的夾角分別是35。和80。，則吊桿前后兩次的夾角回片。鳥的度數(shù)為（）

【答案】B

【分析】構(gòu)造直角三角形，利用三角形的內(nèi)角和及角的和差關(guān)系求解即可.

【詳解】解：如圖，由題意知：心垂直于Q4.

在Rtz^OA鳥中，ZAOP,=90°-80°=10°,

在R"期中，/8。勺=90°-35°=55°,

0NRO鳥=ZPtOA-ZP2OA=55°-10°=45°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的內(nèi)角和定理及角的和差關(guān)系，構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵.

8.（本題4分）（2023春?湖南益陽?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，以正六邊形A8CDEF的一邊A8向內(nèi)作正方形

ABGH,連接CG,則NBCG的度數(shù)為（）

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D

A.50°B.60°C.70°D.75°

【答案】D

【分析】根據(jù)正多邊形性質(zhì)，知BG=BC,可求出NGBC度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解NBCG.

【詳解】1E六邊形中，AB=BC,2ABeJ?（62）窗80=120?,

6

正方形A3GH中，AB=BG,ZABG=90°

0?CBG120?90?30?,BG=BC,

0?BCG2BGC-（180?30?）75?,

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，掌握正多邊形邊相等，內(nèi)角相等是解題的關(guān)鍵.

9.（本題4分）（2022秋?江蘇?八年級(jí)期中）根據(jù)下列已知條件，能夠畫出唯一AABC的是（）

A.AB=6,BC=5,0A=50°B.AB=5,BC=6,AC=13

C.回A=50°,田B=80°,AB=8D.EIA=40°,0B=5O°,0C=9O°

【答案】C

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法依次判斷各項(xiàng)后即可解答.

【詳解】選項(xiàng)A,已知AB、BC和BC的對(duì)角，不能畫出唯-三角形；

選項(xiàng)B,0AB+BC=5+6=11<AC,團(tuán)不能畫出^ABC；

選項(xiàng)C,已知兩角和夾邊，能畫出唯一AABC；

選項(xiàng)D,根據(jù)13A=40。，0B=5O°,水=90。不能畫出唯一三角形.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法，一般三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS,熟練掌

握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

10.（本題4分）（2023春?江蘇鹽城?七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知命題：①三角形的外角大于三角形的內(nèi)角；②

五邊形的外角和為360。；③四邊形的內(nèi)角和與外角和相等；④若三角形兩邊上的高所在直線所夾的銳角為

45。，則這兩邊所夾的內(nèi)角為45。或135。.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

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A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和，外角和定理及三角形高的定義逐項(xiàng)判斷，即可.

【詳解】三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的三角形的內(nèi)角，故①是假命題；

五邊形的外角和為360。，故②是真命題；

四邊形的內(nèi)角和是360。，外角和也是360。，內(nèi)角和與外角和相等，故③是真命題；

若三角形兩邊上的高所在直線所夾的銳角為45。，

如圖：第一種情況：

Zfi+ZEOD+ZBDC+ZAEB=360°,NBDC=ZAEB=90。,

.?.ZB+Z￡OD=180°

:.ZB=180°-ZDOE=180°-(1800-NEOC)=45°

第二種情況，如圖：

ZAOB=ZDOE=180°-ZF=l35°

則這兩邊所夾的內(nèi)角為45?；?35。，故④是真命題,

真命題的個(gè)數(shù)是3,

故選：C.

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【點(diǎn)睛】該題主要考察了三角形的內(nèi)外角之間關(guān)系，多邊形內(nèi)角和多邊形外角和以及三角形相關(guān)知識(shí)點(diǎn);

三角形的一個(gè)外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和；"邊形的外角和為360。，〃邊形的內(nèi)角和為

-2）?180。（“>3）：熟記這些知識(shí)點(diǎn)是解答該題的關(guān)鍵.

第H卷（非選擇題）

二、填空題（共20分）

11.（本題5分）（2022秋?山西呂梁?八年級(jí)統(tǒng)考期中）港珠澳大橋全長約55公里，集橋、島、隧于一體，

是連接香港、珠海和澳門的超大型跨海通道，是迄今世界最長的跨海大橋.如圖是港珠澳大橋中的斜拉索

橋，索塔、斜拉索、橋面構(gòu)成了三角形，這樣使其更穩(wěn)定，其中運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是.

【答案】三角形的穩(wěn)定性

【分析】根據(jù)三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性.

【詳解】解：團(tuán)斜拉索橋，索塔、斜拉索、橋面構(gòu)成了三角形，

團(tuán)運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是三角形的穩(wěn)定性，

故答案為：三角形的檢定性.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用，正確把握其性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

12.（本題5分）（2022秋?寧夏吳忠?八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在團(tuán)ABC中，回C=40°,按圖中虛線將回C剪去后,

（31+02等于.

［分析］根據(jù)平角的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】如圖，02=03+0C,又回1=180°-回3,

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函1+回2=180--回3+回3+配=180°+40°=220。

【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知外角的性質(zhì).

13.（本題5分）（2023春?甘肅張掖七年級(jí)校考期中）如圖AAEC/DFB，若NA=70。，NE=80。，則ZDBF

的度數(shù)為.

【答案】30。/30度

【分析】利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出NEC4=30。，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可得答案.

【詳解】解：0ZA=7O°,ZE=80°,

回NEC4=30°,

◎△AEC冬△DFB,

SIZDBF=ZECA=30°,

故答案為：30。.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

14.（本題5分）（2023秋?全國?八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，AB=7cm,AC=5cm,NC4B=ZO54=60。，點(diǎn)尸

在線段A8上以2cm/s的速度由點(diǎn)4向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。在射線8。上運(yùn)動(dòng)速度為nm/s,它們運(yùn)動(dòng)的

時(shí)間為r（s）（當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束），當(dāng)點(diǎn)P,。運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，有△ACP與VBPQ全等，

7

【答案】ls^-s

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【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論：①ZVICP絲△3PQ,@^ACP^/\BQP,然后分別列出方程求解即

可.

【詳解】解：由題意AP=2f,則3P=7-2f,

分兩種情況：

①若△ACPgZYBPQ,則AC=8P,可得

5=7-2人

解得r=1s,

②若△ACPgZsBQP,則AP=BP，

2t=l-2t,

7

解得f=：s.

4

7

故答案為：Is或：s.

4

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分兩種情況討論.

三、解答題（共90分）

15.（本題8分）（2022秋?湖北荊州?八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知一個(gè)多邊形的邊數(shù)為〃.

（1）若〃=6,求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和：

⑵若這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，求"的值.

【答案】⑴720。

（2）8

【分析】（1）直接根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式為5-2）x180。求解即可；

（2）根據(jù)多邊形的外角和為360。，然后根據(jù)多邊形內(nèi)角和列方程求解即可.

【詳解】（1）解：當(dāng)〃=6時(shí)，（6-2卜180。=720。，

所以這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720。；

（2）由題意得，（?-2）xl80°=360°x3,

解得："=8,

所以〃的值為8.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式5-2）x180。以及多邊形的外角和

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為360。是解本題的關(guān)鍵.

16.（本題8分）（2023春?吉林長春?七年級(jí)校考期中）如圖，在一中，80是/"C的平分線，CE是AB

邊上的高，且NACB=60。，ZADB=100°,求NA和ZACE的度數(shù).

【答案】ZA=40°；ZACE=5（）°

【分析】先由三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可求NDBC,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和可求NA,最后由直角三角形

AEC可求NACE.

［詳解］0ZADB=ADBC+ZACB,

⑦"8C=ZAD8-ZACB=100。-60°=40。.

團(tuán)是角平分線，

o

E）ZAfiC=80f

fflZA=180°-ZABC-ZACB=40°；

0CE是昌j.

［3ZAEC=90°,

0ZACE=90°-ZA=50°.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和以及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，利用此可計(jì)算其它角的度數(shù)，是一道

基礎(chǔ)題.

17.（本題8分）（2023春?山西晉城?七年級(jí)校聯(lián)考期末）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：有趣的"飛鏢

圖”.如圖1的四邊形AC8。，這種形似飛鏢的四邊形，我們形象地稱它為"飛鏢圖”.它實(shí)際上就是凹四邊

形，同學(xué)們通過探究發(fā)現(xiàn)：凹四邊形中最大內(nèi)角外面的角等于其余三個(gè)內(nèi)角之和，即如圖1,

ZADB=ZA+ZB+ZC.

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“智慧小組"通過互學(xué)證明了這個(gè)結(jié)論：

方法一：如圖2,連接AB,則在43C中，ZC+ZC4B+ZCBA=180°,

B|JZ1+Z2+Z3+Z4+ZC=18O°,

又：在4A皮）中，Zl+Z2+Z4Dfi=180o,

0ZA￡）B=Z3+Z4+ZC,

即NA￡>3=NC4D+NCBD+ZC.

"創(chuàng)新小組”想出了另外一種方法

方法二：如圖3,連接CD并延長至幾

0Z1和Z3分別是二ACD和ABCD的一個(gè)外角,

任務(wù)：

⑴填空："智慧小組"用的"方法一”主要依據(jù)的一個(gè)數(shù)學(xué)定理是；

⑵根據(jù)"創(chuàng)新小組"用的"方法二”中輔助線的添加方式，寫出該證明過程的剩余部分.

【答案】⑴三角形的內(nèi)角和定理（或三角形的內(nèi)角和是180度）

（2）見解析

【分析】（1）連接AB之后，構(gòu)成了三角形，從而利用三角形內(nèi)角和的基本性質(zhì)，由此填寫即可;

（2）利用三角形的外角定理進(jìn)行證明即可.

【詳解】（1）故答案為：三角形的內(nèi)角和定理（或三角形的內(nèi)角和是180度）

（2）證明：如圖3,連接CD并延長至F,

團(tuán)Z1和Z3分別是^ACD和ABCD的一個(gè)外角，

0Z1=Z2+ZA,Z3=Z4+ZB,

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0Z1+Z3=Z2+ZA+Z4+Z5,

即NAD8=NA+NACB+4.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理以及外角定理的應(yīng)用，理解并熟練運(yùn)用這些基本定理是解題關(guān)鍵.

18.（本題8分）（2023秋?浙江?八年級(jí)專題練習(xí)）為了制作燕子風(fēng)箏，燕子風(fēng)箏的骨架圖如圖所示，AB=AE,

AC^AD,ZBAD=Z.EAC,證明：△ABCg/XAED.

【答案】見解析

【分析】根據(jù)SAS證明△ABC四△4即即可.

【詳解】證明：

ElNBAD+ZC4D=ZE4C+ZC4D,

^ZBAC=ZEAD,

田在aABC和△A￡D中，

AB=AE

■NBAC=NEAD

AC=AD

團(tuán)AED(SAS)

【點(diǎn)睛】此題考查了三角形全等的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法.

19.（本題10分）（2022秋?安徽淮北?八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在.ABC中（A8>3C）,AC=2BC,BC邊

上的中線AO把_"C的周長分成70和50兩部分，求AC和48的長.

【答案】4c=56,AB=36

【分析】先根據(jù)AC=2BC和三角形的中線列出方程求解，分類討論①AC+C￡>=70,②AC+CD=50,

注意答案是否滿足條件，即是否滿足題目給出的條件、是否滿足三角形三邊的關(guān)系.

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【詳解】解：設(shè)皮>=8=x,則AC=23C=4x,

BC邊匕的中線A。把一/1SC的周長分成70和50兩部分，AB>BC,

①當(dāng)AC+C￡)=70,A8+BZ)=50時(shí)，

4x+x=70,

解得：x=14,

/.AC=4尤=4x14=56,

BD=CD=\4,

??.45=50—80=50-14=36,

.\AB=36>BC=2Sf滿足條件

5C+AB=36+28=64>AC=56,滿足三邊關(guān)系，

/.AC=56,AB=36；

②當(dāng)AC+C￡>=50,AB+8D=70時(shí)，

4x+x=50,

解得：x=l(),

/.AC=4x=4xl0=40.

：.BD=CD=\Q,

AB=70-BD=7()-10=6(),

AC+BC=60=AB,

不滿足三角形的三邊關(guān)系，

不合題意，舍去，

AC=56,AB=36.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)和三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，列出方程.

20.(本題10分)(2023春?吉林?七年級(jí)階段練習(xí))如圖，AB//CD.連接AC、BC、BD,且3c.

⑴若ZABC=40。，求ZBOC的度數(shù)；

(2)^ZA=2ZBDC,求證：ZABC=ZACB.

【答案】⑴ZB￡)C=50°

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（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)垂直的定義可得NCQ=90。，進(jìn)而可得一A3D,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；

（2）設(shè)ZABC=a,則NBDC=90。一。，則Z4=180。一2a,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NACO=180。-Z4=2a,

進(jìn)而可得NACB=NA8-N8CZ）=a,即可得證.

【詳解】（1）解：0BD1BC.

0ZCB￡）=9O°

0ZABC=4O°,

0ZABD=ZABC+NCBD=400+90°=130°

^AB//CD

0ZABD+ZBZ）C=18OO,

aZBDC=180°-ZABD=180°-130°=50°；

（2）證明：0BD±BC.

團(tuán)NC3D=90。

設(shè)ZABC=a,則/8￡>€=90。一。，

0ZA=2ZBDC,

回ZA=2（90。-a）=180。-2a

團(tuán)4?〃CD,

0ZABC=ZBCD=a/ZACD=18O°-ZA=2<z,

⑦ZACB=ZACD-/BCD=a,

^ZABC=ZACB.

【點(diǎn)睛】本題考查/平行線的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

21.（本題12分）（2021秋?廣西梧州?八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，ZACB=90°,AC=BC,CD=BE,AD±CE,

BEtCE,垂足分別為￡>、E,

⑴求證：AACDmACBE；

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（2）己知C￡>=2,求BE的長.

【答案】（1）證明見解析

（2）2

[分析】（1）直接利用HL證明RtAACD^RtAC5￡即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】（1）證明：0AD1CE,BE^CE,

0ZBEC=ZCOA=9O°,

在RtAACD和RtACBE中，

[AC=CB

[CD=BE'

0RtAACZ^RtACBE（HL）:

（2）解：⑦CD=BE,CD=2,

I38E=2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵，全

等三角形的判定定理有SSS,SAS,AAS,ASA,HL.

22.（本題12分）（2023春?江蘇?七年級(jí)專題練習(xí)）如圖1,將回ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)C落在四邊形ABDE

內(nèi)點(diǎn)C’的位置，

（1）①若Nl=20°,N2=50'>,則NC=_；

②若NC=42°,則Nl+/2=_；

③探索NC、N1與N2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）直接按照所得結(jié)論，填空：

①如圖中，將（3ABC紙片再沿FG、MN折疊，使點(diǎn)A、B分別落在13ABe內(nèi)點(diǎn)A'、B’的位置，則

Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=_；

②如圖中，將四邊形ABCD按照上面方式折疊，則N1+/2++/8=_；

③若將n邊形A&&L4也按照上面方式折疊，則/1+N2++Z2n=_；

（3）如圖，將回ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)C落在I3ABC邊AC上方點(diǎn)C'的位置，探索NC、N1與N2之間

的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

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2

【答案】(1)①35°；②84°；(3)2ZC=Z1+Z2；(2)①360°；②720°；③360°(〃-2)；(3)2ZC=Z2-Z1

【分析】(1)①由鄰補(bǔ)角的定義可知團(tuán)CEU=160。，0CDC=13O°,根據(jù)折疊的性質(zhì)可求出回CED=80。，0CDE=65",

然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可；

②由三角形內(nèi)角和可求出自CED+?CDE=138。,再由折疊的性質(zhì)可知I3CEU+(3CDU=276。，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義

可求出Nl+N2=84。；

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③山鄰補(bǔ)角定義可知N1+NCEC'=18O°,從而N2+NCDC'=180。，所以，01+0CEC+02+0CDCZ=36O°,結(jié)合

NC+NC￡C+NC'+NCDC'=360P,可求出2NC=/1+N2：

(2)①由(1)得/1+/2=2I3C,N3+N4=2?B,N5+/6=20A,從而NI+N2+N3+N4+Z5+N6=2(ElA+iaB

+0C),結(jié)合三角形內(nèi)角和求解即可；

②由①可知，N1+N2+…+N8=2(0A+0B+0C+0D),結(jié)合四邊形內(nèi)角和求解即可；

③由①可知，Z1+Z2++Z2；2=2xl80°x(n-2)=36()ox(M-2)；

(3)由外角的性質(zhì)可知回2=O3+0C,03=01+0C,整理可得2NC=N2-N1.

【詳解】解：(1)①團(tuán)Nl=20°,N2=50°,

00CEC=16O°,0CDC=13OO,

00CED=8O°,I3CDE=65",

EBC=180o-80o-65o=35°；

②團(tuán)NC=42°,

130CED+BCDE=18O°-42°=138°,

00CEC'+BCDC'=276",

fflZl+Z2=360°-276°=84°；

③2ZC=Z1+Z2,

因?yàn)镹l+NCEC'=180°,N2+/CDC=180°,

所以Zl+ZCEC+Z2+ZCDC=360°，

I天I為在四邊形CEC'D中，NC+NCEC'+NC'+NCZ)C'=360。，

所以N1+N2=NC+NC,

因?yàn)镹C=NC,

所以2NC=N1+N2.

(2)①由①得

N1+/2=2I3C,N3+N4=2(3B,N5+/6=2(3A,

E1Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=2((3A+EIB+囪C)=360°;

②?/l+/2=2E)C,Z3+Z4=20B,Z5+N6=20A,Z7+Z8-20D,

0Z1+Z2++Z8=2(0A+0B+回C+ElD)=2x360°=720°;

③(3n邊形內(nèi)角和是1800x(〃-2),

第18頁共21頁

0Z1+Z2++Z2n=2xl80°x(n-2)=360°x(?-2)；

(3)2ZC=Z2-Z1.

002=03+0C,

133=01+0C'=E11+I?1C,

I302=01+0C+EIC=01+20C,

EI2ZC=Z2-Z1.

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)及圖形類的

規(guī)律與探究.熟練掌握折疊的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解（1）的關(guān)鍵，利用（1）中規(guī)律是解（2）的關(guān)鍵,

熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解（3）的關(guān)鍵.

23.（本題14分）（2023?全國?八年級(jí)專題練習(xí)）在JU3C中，ZA=",NB、/C的平分線交于點(diǎn)O.

⑴如圖1,求/BOC的度數(shù)（用含〃的代數(shù)式表示）；

（2）如圖2,過點(diǎn)O作直線0E〃8C,分別交邊A3、AC于點(diǎn)。、E,貝+.（用含”的

代數(shù)式表示）

⑶將直線繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn).

①如圖3,直線DE與A3、AC的交點(diǎn)分別在線段A8和AC上