課時(shí)跟蹤檢測(cè)（四）交集、并集[A級(jí)基礎(chǔ)鞏固]1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，則A∩B＝()A．{1} B．{4}C．{1，3} D．{1，4}解析：選D由題意B＝{1，4，7，10}，所以A∩B＝{1，4}．2.已知集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}關(guān)系的Venn圖如圖所示，則陰影部分表示的集合的元素共有()A．2個(gè) B．3個(gè)C．1個(gè) D．無窮多個(gè)解析：選AM＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，∴M∩N＝{1，3}．3．設(shè)A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝?，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A．t<－3 B．t≤－3C．t>3 D．t≥3解析：選AB＝{y|y≤t}，結(jié)合數(shù)軸可知t<－3.4．設(shè)集合A＝{a，b}，B＝{a＋1，5}，若A∩B＝{2}，則A∪B等于()A．{1，2} B．{1，5}C．{2，5} D．{1，2，5}解析：選D∵A∩B＝{2}，∴2∈A，2∈B，∴a＋1＝2，∴a＝1，b＝2，即A＝{1，2}，B＝{2，5}．∴A∪B＝{1，2，5}，故選D.5．(2020·全國(guó)卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為()A．2 B．3C．4 D．6解析：選C由題意得，A∩B＝{(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)}，所以A∩B中元素的個(gè)數(shù)為4，選C.6．設(shè)全集U＝R，M＝{x|x<－2，或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}．如圖所示，則陰影部分所表示的集合為________．解析：陰影部分所表示的集合為?U(M∪N)＝(?UM)∩(?UN)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<1或x>3}＝{x|－2≤x<1}．答案：{x|－2≤x<1}7．若集合A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，則滿足條件的實(shí)數(shù)x的值為________．解析：∵A∪B＝A，∴B?A.∵A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或eq\r(2)或－eq\r(2)或1.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x＝eq\r(2)或－eq\r(2)時(shí)滿足題意．答案：±eq\r(2)8．已知集合M＝{0，1，3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}，則M∪N解析：由題意知N＝{0，3，9}，∴M∪N＝{0，1，3}∪{0，3，9}＝{0，1，3，9}．答案：{0，1，3，9}9．設(shè)集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∪B＝A，求a的值．解：∵A∪B＝A，∴B?A.∵A＝{－2}≠?，∴B＝?或B≠?.當(dāng)B＝?時(shí)，方程ax＋1＝0無解，此時(shí)a＝0.當(dāng)B≠?時(shí)，此時(shí)a≠0，則B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,a)))，∴－eq\f(1,a)∈A，即有－eq\f(1,a)＝－2，得a＝eq\f(1,2).綜上，a＝0或a＝eq\f(1,2).10．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2m＜x＜1－m(1)若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：(1)由A?B知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－m＞2m，,2m≤1，,1－m≥3，))解得m≤－2，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞，－2]．(2)由A∩B＝?，得①當(dāng)2m≥1－m，即m≥eq\f(1,3)時(shí)，B＝?，符合題意；②當(dāng)2m＜1－m，即m＜eq\f(1,3)時(shí)，需使eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＜\f(1,3)，,1－m≤1，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＜\f(1,3)，,2m≥3，))解得0≤m＜eq\f(1,3).綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為[0，＋∞)．[B級(jí)綜合運(yùn)用]11．(多選)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，則使A∪B＝A的實(shí)數(shù)mA．{m|－3≤m≤4} B．{m|－3<m<4}C．{m|2<m<4} D．{m|m≤4}解析：選ABCD∵A∪B＝A，∴B?A.①若B≠?，則m＋1<2m－1，解得m∵A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}∴m＋1≥－2，且2m－1≤7，解得－3≤m≤此時(shí)2<m≤4.②若B＝?，則m＋1≥2m－1，解得m≤2，綜上，實(shí)數(shù)m滿足m≤4即可，故選A、B、C、D.12．設(shè)A，B是非空集合，定義A*B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，則A*B等于()A．{x|1≤x<3} B．{x|1≤x≤3}C．{x|0≤x<1或x>3} D．{x|0≤x≤1或x≥3}解析：選C由題意知A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1≤x≤3}，∴A*B＝{x|0≤x<1或x>3}．13．設(shè)集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}，且A∩B＝C，則x＋y＝________，A∪B＝________．解析：由A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}且A∩B＝C，得7∈A，7∈B且－1∈B，所以在集合A中x2－x＋1＝7，解得x＝－2或3.當(dāng)x＝－2時(shí)，在集合B中，x＋4＝2，又2∈A，故2∈A∩B＝C，但2?C，故x＝－2不合題意，舍去；當(dāng)x＝3時(shí)，在集合B中，x＋4＝7，故有2y＝－1，解得y＝－eq\f(1,2)，經(jīng)檢驗(yàn)滿足A∩B＝C.綜上知，所求x＝3，y＝－eq\f(1,2).所以x＋y＝eq\f(5,2).此時(shí)A＝{2，－1，7}，B＝{－1，－4，7}，故A∪B＝{－1，2，－4，7}．答案：eq\f(5,2){－1，2，－4，7}14．已知集合U＝{x|－1≤x≤2，x∈P}，A＝{x|0≤x<2，x∈P}，B＝{x|－a<x≤1，x∈P}(－1<a<1)．(1)若P＝R，求?UA中最大元素m與?UB中最小元素n的差m－n；(2)若P＝Z，求?AB和?UA中所有元素之和及?U(?AB)．解：(1)由已知得?UA＝{x|－1≤x<0，或x＝2}，?UB＝{x|－1≤x≤－a，或1<x≤2}，∴m＝2，n＝－1，∴m－n＝2－(－1)＝3.(2)∵P＝Z，∴U＝{x|－1≤x≤2，x∈Z}＝{－1，0，1，2}，A＝{x|0≤x<2，x∈Z}＝{0，1}，B＝{1}，或{0，1}．∴?AB＝{0}，或?AB＝?，即?AB中元素之和為0.又?UA＝{－1，2}，其元素之和為－1＋2＝1.故所求元素之和為0＋1＝1.∵?AB＝{0}，或?AB＝?，∴?U(?AB)＝{－1，1，2}，或?U(?AB)＝?U?＝U＝{－1，0，1，2}．[C級(jí)拓展探究]15．已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}．(1)若(?RA)∪B＝R，求a的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)a使(?RA)∪B＝R且A∩B＝?？解：(1)因?yàn)锳＝{x|0≤x≤2}，所以?RA＝{x|x<0，或x>2}．因?yàn)??RA)∪