北師大版選擇性必修第一冊

第二章1.1

橢圓及其標準方程

第一課時2023.8高二數(shù)學備課組高二數(shù)學2.通過動手畫圖的實踐操作，感知、觀察動點形成軌跡的過程，抽象出橢圓的定義，發(fā)展學生的直觀想象、數(shù)學抽象和邏輯推理等素養(yǎng)．橢圓的定義．在操作中抽象出橢圓的定義．教學目標教學重點教學難點1.通過閱讀材料“圓錐的截線”和章節(jié)引言，了解圓錐曲線的由來，明確本章研究的主要內(nèi)容和數(shù)學素養(yǎng)發(fā)展的目標．

圓錐曲線與科學、生活密切相關(guān).隨著人們對圓錐曲線的進一步認識，圓錐曲線的應(yīng)用越來越廣泛.

公元前四世紀，古希臘數(shù)學家梅內(nèi)克繆斯在研究“立方倍積”問題時，用垂直于圓錐母線的平面截頂角分別為銳角、直角、鈍角的圓錐，發(fā)現(xiàn)了一系列“圓錐曲線”.后來，數(shù)學家阿波羅尼奧斯在他的著作《圓錐曲線論》中提出“用不同平面截同一圓錐得到圓錐曲線”并研究了圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì).點擊輸入標題內(nèi)容

在上一章，我們經(jīng)歷了“定義曲線—建立方程—研究性質(zhì)”的研究過程，初步體驗了用坐標法研究幾何問題的解析幾何思想.

本章我們將繼續(xù)用坐標法對圓錐曲線及其性質(zhì)進行研究，并運用這些性質(zhì)解決一些實際問題.

今天，我們將一起探究橢圓的定義.創(chuàng)設(shè)情境，引出新課問題1

生活中有哪些橢圓圖形，你能舉出一些例子嗎？問題2

我們?nèi)绾蝸砝L制一個橢圓呢？動手實踐，探究新知

實驗探究：取一條沒有彈力的細繩，把它的兩端分別固定在畫板上的F1和F2兩點，同時用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在畫板上慢慢移動.問題3

筆尖所對應(yīng)的點P的軌跡是什么圖形？動手實踐，探究新知

實驗探究：取一條沒有彈力的細繩，把它的兩端分別固定在畫板上的F1和F2兩點，同時用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在畫板上慢慢移動.問題4

改變繩子的長度，你能得出什么結(jié)論？若繩長不變，改變F1和F2間的距離呢？問題3

筆尖所對應(yīng)的點P的軌跡是什么圖形？思考歸納，抽象概念問題5

圓的定義與定點和定值有關(guān).類似地，對于橢圓，我們是不是也能找到定點和定值呢？追問

由此，你能歸納橢圓的定義嗎？圓的定義：平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合（或軌跡）叫作圓,思考歸納，抽象概念圓的定義：平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合（或軌跡）叫作圓,類比

問題6

我們通過觀察知道橢圓是具有對稱性的，怎么樣由橢圓的定義說明該猜想的正確性？

判斷曲線具有對稱性的方法：在曲線上任取一點，判斷該點的對稱點是否也在該曲線上.

思考歸納，抽象概念典例講解，鞏固新知

平面內(nèi)到兩個定點距離之和等于常數(shù)的點的集合叫作橢圓．

典例講解，鞏固新知例2

如果將例1中的的值改為5，則△ABC的頂點A的軌跡是什么？請說明理由.請你改變題中的數(shù)據(jù)，再根據(jù)新的數(shù)據(jù)分析動點A的軌跡.解

因為△ABC的周長為10，且|BC|=5，所以|AB|+|AC|=5，且|AB|+|AC|=|BC|.此時動點A的軌跡是以B，C為端點的線段，又由于動點A是△ABC的頂點，因此動點A與定點B，C不共線，則動點A的軌跡不存在.容易得出，當|AB|+|AC|＞|BC|時，頂點A的軌跡是以B，C為焦點的橢圓（不含橢圓與直線BC的交點）；當|AB|+|AC|＜|BC|時，動點A的軌跡不存在.

典例講解，鞏固新知

思考交流，能力提升用圓規(guī)畫一個圓O，然后在圓內(nèi)標記點A,并把圓周上的點P1折疊到點A，連接OP1，標記出OP1，與折痕的交點M1(如圖)，若不斷在圓周上取新的點P2，P3，···進行折疊并得到標記點M2，M3，···.則點M1，M2，M3，···形成的軌跡是什么?并說明理由.模擬折紙課堂小結(jié)，構(gòu)建框架知識點數(shù)學思想橢圓的定義.類比思