2022-2023學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號(hào)涂黑.1．（3分）若代數(shù)式3?a有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥3 B．a(chǎn)＝3 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)≠32．（3分）下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．12 B．a(chǎn)2+1 C．133．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．32?2=3 B．2+34．（3分）下列條件中，不能判斷△ABC為直角三角形的是（）A．AB＝15，BC＝8，AC＝17 B．AB：BC：AC＝2：3：4 C．∠A﹣∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：2：35．（3分）下列命題的逆命題是真命題的是（）A．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 B．若a＞0，則a2C．兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．若兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，則它們的絕對(duì)值相等6．（3分）在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AB＝BC，CD＝DA B．AB∥CD，AD＝BC C．∠A＝∠B，∠C＝∠D D．AB∥CD，∠A＝∠C7．（3分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系．“折竹抵地”問(wèn)題源自《九章算術(shù)》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根五尺，問(wèn)折高者幾何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，某竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部5尺遠(yuǎn)，則折斷處離地面的高度是（）A．53尺 B．6.25尺 C．4.75尺 8．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝25，對(duì)角線BD＝48，若過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，則CE的長(zhǎng)為（）?A．33625 B．7 C．14 D．9．（3分）如圖，陰影部分表示以Rt△ABC的各邊為直徑的三個(gè)半圓所組成的兩個(gè)新月形，面積分別記作S1和S2．若S1+S2＝30，AB＝13，則△ABC的周長(zhǎng)是（）?A．26 B．43 C．30 D．2810．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的兩邊與坐標(biāo)軸重合，OA＝2，OC＝1．將矩形ABCO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（1，﹣2）二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）化簡(jiǎn)(?3)212．（3分）小明從A地向正東方向走80m后，又向正北方向走了60m到達(dá)B處，則AB兩地相距m．13．（3分）?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，BC＝4且F為AB的中點(diǎn)，則EF＝．14．（3分）在探索數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過(guò)程中，有下面的問(wèn)題：如圖，AC是?ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝105°，則∠BAC的大小是．15．（3分）在矩形ABCG中，點(diǎn)D是AG的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，且BE＝BC，DE⊥DC，CE交BD于F，下列結(jié)論：①CD平分∠ECG；②∠EDB＝45°；③（2?1）CD＝DE；④CF：AE＝（2+1）：1，其中正確的是16．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，BD=3AB，將△ABD沿射線BD的方向平移，得到△EFG，連接EC，ED，F(xiàn)C，則EC+FC的最小值為?三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）計(jì)算：（1）18?（2）212×18．（8分）如圖，將?ABCD的對(duì)角線BD向兩個(gè)方向延長(zhǎng)，分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F，且使BE＝DF．求證：四邊形AECF是平行四邊形．19．（8分）已知x=3+2，y（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：BD垂直平分AC；（2）若AB=5，AC＝2BD，求OE21．（8分）在8×5的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫(huà)圖，并回答問(wèn)題：（1）四邊形OABC是．（請(qǐng)從中選擇：平行四邊形，矩形，菱形）（2）線段CD⊥CB，且CD＝CB，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出對(duì)應(yīng)線段CD；（3）在線段AB上畫(huà)點(diǎn)E，使∠BCE＝45°（保留畫(huà)圖過(guò)程的痕跡）；（4）連接AC，畫(huà)點(diǎn)E關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)F．22．（10分）某海域有一小島P，在以P為圓心，半徑r為10(3+3)海里的圓形海域內(nèi)有暗礁，一海監(jiān)船自西向東航行，它在A處測(cè)得小島P位于北偏東60°的方向上，當(dāng)海監(jiān)船行駛202海里后到達(dá)B處，此時(shí)觀測(cè)小島P位于（1）若過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C，則PC：AC＝；（2）求A，P兩點(diǎn)之間的距離AP；（3）若海監(jiān)船由B處繼續(xù)向東航行是否有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．如果有觸礁危險(xiǎn)，那么海監(jiān)船由B處開(kāi)始沿南偏東至多多少度的方向航行能安全通過(guò)這一海域？請(qǐng)直接寫(xiě)出海監(jiān)船由B處開(kāi)始沿南偏東至多°的方向航行能安全通過(guò)這一海域．23．（10分）（1）如圖（1），在?ABCD中，AE⊥CD，CF⊥AB，垂足分別為E、F，求證：DE＝BF．探究：（2）如圖（2），在?ABCD中，AC、BD是兩條對(duì)角線，則AC2+BD2＝2（AB2+BC2），請(qǐng)?zhí)骄窟@個(gè)結(jié)論的正確性．遷移：（3）如圖（3），AD是△ABC的中線，若AC=62，AD＝7，AB＝8，直接寫(xiě)出邊長(zhǎng)BC＝24．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O，A，C的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（4，0），C（0，c），動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線AB方向移動(dòng)，作△PAO關(guān)于直線PO的對(duì)稱△PA′O，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）當(dāng)c=x?2①矩形的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是；②如圖2．當(dāng)點(diǎn)A′落在OB上時(shí)，顯然△PA′B是直角三角形，求此時(shí)A′的坐標(biāo)；（2）若直線PA′與直線BC相交于點(diǎn)M，且當(dāng)t＜3時(shí)，∠POM＝45°．問(wèn)：當(dāng)t＞3時(shí)，∠POM的大小是否發(fā)生變化，若不變，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號(hào)涂黑.1．（3分）若代數(shù)式3?a有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥3 B．a(chǎn)＝3 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)≠3【解答】解：由題意得，3﹣a≥0．∴a≤3．故選：C．2．（3分）下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．12 B．a(chǎn)2+1 C．13【解答】解：A選項(xiàng)，12=23B選項(xiàng)，a2C選項(xiàng)，13D選項(xiàng)，3a2=故選：B．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．32?2=3 B．2+3【解答】解：A、原式＝22，所以A選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；B、2與3不能合并，所以B選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；C、原式=2÷3=6D、原式=5×2=10故選：D．4．（3分）下列條件中，不能判斷△ABC為直角三角形的是（）A．AB＝15，BC＝8，AC＝17 B．AB：BC：AC＝2：3：4 C．∠A﹣∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3【解答】解：A、152+82＝172，符合勾股定理的逆定理，故成立，不符合題意；B、因?yàn)锳B：BC：AC＝2：3：4，所以設(shè)AB＝2x，BC＝3x，AC＝4x，則（2x）2+（3x）2≠（4x）2，故不為直角三角形，符合題意；C、因?yàn)椤螦﹣∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，則∠A＝90°，故為直角三角形，不符合題意；D、因?yàn)椤螦：∠B：∠C＝1：2：3，所以設(shè)∠A＝x，則∠B＝2x，∠C＝3x，故x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，2x＝30°×2＝60°，3x＝30°×3＝90°，故此三角形是直角三角形，不符合題意．故選：B．5．（3分）下列命題的逆命題是真命題的是（）A．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 B．若a＞0，則a2C．兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．若兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，則它們的絕對(duì)值相等【解答】解：A、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，逆命題是：對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等，是假命題，不符合題意；B、若a＞0，則a2=a，逆命題是：若a2=C、兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，逆命題是：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是真命題，符合題意；D、若兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，則它們的絕對(duì)值相等，逆命題是：若兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，是假命題，不符合題意；故選：C．6．（3分）在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AB＝BC，CD＝DA B．AB∥CD，AD＝BC C．∠A＝∠B，∠C＝∠D D．AB∥CD，∠A＝∠C【解答】解；A、由AB＝BC，CD＝DA，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、由∠A＝∠B，∠C＝∠D，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、如圖，∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B+∠A＝180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．7．（3分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系．“折竹抵地”問(wèn)題源自《九章算術(shù)》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根五尺，問(wèn)折高者幾何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，某竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部5尺遠(yuǎn)，則折斷處離地面的高度是（）A．53尺 B．6.25尺 C．4.75尺 【解答】解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10﹣x）尺，根據(jù)勾股定理得：x2+52＝（10﹣x）2．解得：x＝3.75，∴折斷處離地面的高度為3.75尺，故選：D．8．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝25，對(duì)角線BD＝48，若過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，則CE的長(zhǎng)為（）?A．33625 B．7 C．14 D．【解答】解：連接AC交BD于O，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC=12AC，OB＝OD=12BD＝24，∴∠AOB＝90°，∴OA=A∴AC＝14，∵菱形的面積＝AB?CE=12AC?即25×CE=1解得：CE=336故選：A．9．（3分）如圖，陰影部分表示以Rt△ABC的各邊為直徑的三個(gè)半圓所組成的兩個(gè)新月形，面積分別記作S1和S2．若S1+S2＝30，AB＝13，則△ABC的周長(zhǎng)是（）?A．26 B．43 C．30 D．28【解答】解：設(shè)AC＝b，BC＝a，AB＝c，由圖可得，ab2+12π（a2）2+12π（b2）2＝S1+S∵∠ACB＝90°，∴a2+b2＝c2，∴ab2=S1+S∵S1+S2＝30，∴ab＝60，∵a2+b2＝c2，c＝13，∴（a+b）2﹣2ab＝c2，∴（a+b）2＝c2+2ab，即（a+b）2＝132+2×60，∴（a+b）2＝289，∴a+b＝17或a+b＝﹣17（不合題意，舍去），∴a+b+c＝17+13＝30，即△ABC的周長(zhǎng)是30，故選：C．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的兩邊與坐標(biāo)軸重合，OA＝2，OC＝1．將矩形ABCO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（1，﹣2）【解答】解：由題可知，將矩形ABCO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，∴每旋轉(zhuǎn)4次則回到原位置，∵2023÷4＝505……3，∴第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°，∵OA＝2，OC＝1，∴B（2，1），∴第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，﹣2），故選：D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）化簡(jiǎn)(?3)2【解答】解：（?3）2故答案為：3．12．（3分）小明從A地向正東方向走80m后，又向正北方向走了60m到達(dá)B處，則AB兩地相距100m．【解答】解：根據(jù)勾股定理得，AB兩地相距=802故答案為：100．13．（3分）?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，BC＝4且F為AB的中點(diǎn)，則EF＝2．【解答】解：∵?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，∴AE＝CE，∴E為AC的中點(diǎn)，∵F為AB的中點(diǎn)，BC＝4，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=12BC故答案為：2．14．（3分）在探索數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過(guò)程中，有下面的問(wèn)題：如圖，AC是?ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝105°，則∠BAC的大小是25°．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D＝105°，AD＝BC，∵AD＝AE＝BE，∴BC＝AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，∵∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB，∴∠ACB＝2∠CAB，∴∠CAB+∠ACB＝3∠CAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°，∴∠BAC＝25°，故答案為：25°．15．（3分）在矩形ABCG中，點(diǎn)D是AG的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，且BE＝BC，DE⊥DC，CE交BD于F，下列結(jié)論：①CD平分∠ECG；②∠EDB＝45°；③（2?1）CD＝DE；④CF：AE＝（2+1）：1，其中正確的是①②③【解答】解：延長(zhǎng)ED交CG的延長(zhǎng)線于K，作DH⊥EC于H．∵BE＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BCE＝∠BEC＝45°，∴∠ECK＝45°，∵點(diǎn)D是AG的中點(diǎn)，∴AD＝DG，又∵∠A＝∠DGK＝90°，∠ADE＝∠GDK，∴△DAE≌△DGK（ASA），∴DE＝DK，∵CD⊥EK，∴EC＝CK，又∵DE＝DK，∴∠DCK＝∠DCE＝22.5°，∴CD平分∠ECG，故①正確；∵AB＝CG，∠A＝∠CGD＝90°，AD＝DG，∴△ABD≌△GCD（SAS），∴∠ABD＝∠GCD＝22.5°，∴∠DBC＝∠BCD＝67.5°，∴∠BDC＝45°，∴∠EDB＝45°，故②正確；∵∠DCK＝∠DCE＝22.5°，∴∠K＝∠CED＝∠CBF＝67.5°，∴∠EFD＝67.5°＝∠FED＝∠CFB＝∠CBF，∴DE＝DF，BC＝CF，又∵DH⊥EF，∴EH＝FH，∵AB∥CG，∴∠AED＝∠K＝67.5°＝∠CED，又∵∠A＝∠DHE＝90°，DE＝DE，∴△ADE≌△HDE（AAS），∴AE＝EH＝HF，設(shè)AD＝DG＝a，則BC＝BE＝CF＝2a，∵EC＝22a，∴EF＝22a﹣2a，AE＝EH＝HF=2a﹣a∴（2?1）CD＝（2?1）?(∵DE=AE2∴（2?1）CD＝DE，故③正確∵CFAE=2∴故④錯(cuò)誤，故答案為：①②③．16．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，BD=3AB，將△ABD沿射線BD的方向平移，得到△EFG，連接EC，ED，F(xiàn)C，則EC+FC的最小值為43?【解答】解：連接AC，與BD交于點(diǎn)P，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，AC⊥BD，BD＝2BP，∵BD=3AB，AB∴BD＝43，∴BP＝23，由勾股定理得：CP=B∴∠CBP＝30°，∴∠ABD＝∠CBP＝30°，∵將△ABD沿射線BD的方向平移得到△EFG，∴EF＝AB＝4，EF∥AB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAD＝120°，∴EF＝CD，EF∥CD，∴四邊形EFCD是平行四邊形，∴ED＝FC，∴EC+FC的最小值＝EC+ED的最小值，∵點(diǎn)E在過(guò)點(diǎn)A且平行于BD的定直線AE上，∴作點(diǎn)D關(guān)于定直線AE的對(duì)稱點(diǎn)M，連接CM交BG于O，∴CM的長(zhǎng)度即為EC+DE的最小值，∵∠EAD＝∠ADB＝30°，AD＝4，∴∠ADM＝60°，∵D，M關(guān)于AH對(duì)稱，∴DH＝MH=12∴DM＝4，∴DM＝CD，∵∠CDM＝∠MDO+∠CDB＝90°+30°＝120°，∴∠M＝∠DCM＝30°，∴∠CBD＝∠CDB＝∠M＝∠DCM，∵CD＝CD，∴△CDM≌△BCD（AAS），∴CM＝BD＝43，則EC+FC的最小值為43．故答案為：43．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）計(jì)算：（1）18?（2）212×【解答】解：（1）原式＝32?4＝0；（2）原式＝2×=318．（8分）如圖，將?ABCD的對(duì)角線BD向兩個(gè)方向延長(zhǎng)，分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F，且使BE＝DF．求證：四邊形AECF是平行四邊形．【解答】證明：連接AC，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O．如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵BE＝DF，∴OE＝OF．∴四邊形AECF是平行四邊形．19．（8分）已知x=3+2，y（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【解答】解：（1）原式＝（x+y）2＝（3+2+3＝12；（2）原式＝（x+y）（x﹣y）＝（3+2+3?2）（3＝23×=8320．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：BD垂直平分AC；（2）若AB=5，AC＝2BD，求OE【解答】（1）證明：∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD，∵AB＝AD，∴AB＝CD，∵AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB＝AD，∴四邊形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC；（2）解：在菱形ABCD中，AO＝CO，BO＝DO，∵AC＝2BD，∴AO＝2BO，∵AB=5，∠AOB根據(jù)勾股定理，得AO2+OB2＝AB2，∴5OB2＝5，解得OB＝1或OB＝﹣1（舍去），∴AO＝2，∵CE⊥AB，∴∠CEA＝90°，∴OE＝OA＝2．21．（8分）在8×5的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫(huà)圖，并回答問(wèn)題：（1）四邊形OABC是菱形．（請(qǐng)從中選擇：平行四邊形，矩形，菱形）（2）線段CD⊥CB，且CD＝CB，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出對(duì)應(yīng)線段CD；（3）在線段AB上畫(huà)點(diǎn)E，使∠BCE＝45°（保留畫(huà)圖過(guò)程的痕跡）；（4）連接AC，畫(huà)點(diǎn)E關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)F．【解答】解：（1）∵O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0），∴OA=32+42=5，OC∴OA＝AB＝BC＝OC，∴四邊形OABC是菱形；故答案為：菱形；（2）如圖，把CB繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，則CD為所作；（3）如圖，先確定BD的中點(diǎn)P，延長(zhǎng)CP交AB于E點(diǎn)，則E點(diǎn)為所作；（4）如圖，F(xiàn)點(diǎn)為所作．22．（10分）某海域有一小島P，在以P為圓心，半徑r為10(3+3)海里的圓形海域內(nèi)有暗礁，一海監(jiān)船自西向東航行，它在A處測(cè)得小島P位于北偏東60°的方向上，當(dāng)海監(jiān)船行駛202海里后到達(dá)B處，此時(shí)觀測(cè)小島P位于（1）若過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C，則PC：AC＝3：3；（2）求A，P兩點(diǎn)之間的距離AP；（3）若海監(jiān)船由B處繼續(xù)向東航行是否有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．如果有觸礁危險(xiǎn)，那么海監(jiān)船由B處開(kāi)始沿南偏東至多多少度的方向航行能安全通過(guò)這一海域？請(qǐng)直接寫(xiě)出海監(jiān)船由B處開(kāi)始沿南偏東至多75°的方向航行能安全通過(guò)這一海域．【解答】解：（1）PC⊥AB于點(diǎn)C，∴△APC是直角三角形，由題可知∠PAC＝30°，∴PC：AC＝tan∠PAC＝tan30°=3故答案為：3：3；（2）過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，由題意得，∠PAC＝30°，∠PBC＝45°，AB＝202海里，設(shè)PC＝x海里，則BC＝x海里，在Rt△PAC中，∵tan30°=PC∴x＝106+102∴PA＝2x＝（206+202答：A，P之間的距離AP為（206+202（3）因?yàn)镻C﹣10（3+3）＝106+102?30﹣103=10（所以有觸礁的危險(xiǎn)；設(shè)海監(jiān)船無(wú)觸礁危險(xiǎn)的新航線為射線BD，作PE⊥BD，垂足為E，當(dāng)P到BD的距離PE＝10（3+3有sin∠PBE=10(3+∴∠PBD＝60°，∴∠CBD＝60°﹣45°＝15°，90°﹣15°＝75°，因此，要小于75°才安全通過(guò)，答：海監(jiān)船由B處開(kāi)始沿南偏東至多75°的方向航行能安全通過(guò)這一海域．故答案為：75．23．（10分）（1）如圖（1），在?ABCD中，AE⊥CD，CF⊥AB，垂足分別為E、F，求證：DE＝BF．探究：（2）如圖（2），在?ABCD中，AC、BD是兩條對(duì)角線，則AC2+BD2＝2（AB2+BC2），請(qǐng)?zhí)骄窟@個(gè)結(jié)論的正確性．遷移：（3）如圖（3），AD是△ABC的中線，若AC=62，AD＝7，AB＝8，直接寫(xiě)出邊長(zhǎng)BC＝219【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，∠D＝∠B，∵AE⊥CD，CF⊥AB，垂足分別為E、F，∴∠AED＝∠CFB＝90°，在△AED和△CFB中，∠AED=∠CFB∠D=∠B∴△AED≌△CFB（AAS），∴DE＝BF．（2）解：如圖2，作DE⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，作CF⊥AB于點(diǎn)F，則∠E＝∠BFC＝∠AFC＝90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EAD＝∠FBC，在△EAD和△FBC中，∠E=∠BFC∠EAD=∠FBC∴△EAD≌△FBC（AAS），∴AE＝BF，DE＝CF，∴BE＝AB+AE＝AB+BF，∴AC2＝AF2+CF2＝（AB﹣BF）2+CF2，BD2＝BE2+DE2＝（AB+BF）2+CF2，∴AC2+BD2＝AB2﹣2AB?BF+BF2+CF2+AB2+2AB?BF+BF2+CF2＝2AB2+2（BF2+CF2），∵BF2+CF2＝BC2，∴AC2+BD2＝2AB2+2BC2＝2（AB2+BC2），∴AC2+BD2＝2（AB2+BC2）這個(gè)結(jié)論是正確的．（3）如圖3，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使ED＝AD，連接BE、CE，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∵AC＝62，AD＝